2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)-函數(shù)圖象的表示方法-1教案

教案教學(xué)基本信息課題函數(shù)圖象的表示方法學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)八年級(jí)教材書(shū)名：數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本課程以探索簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法，結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合的分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系.提高觀(guān)察數(shù)據(jù)的能力以及由所學(xué)函數(shù)知識(shí)推測(cè)事物變化趨勢(shì)的能力.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入各位同學(xué)大家好，在前面的學(xué)習(xí)中，我們對(duì)函數(shù)及其圖象進(jìn)行了探究.比如在這個(gè)例子中，寫(xiě)出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫(huà)函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法，分別被稱(chēng)為列表法、解析式法和圖象法.那么你認(rèn)為這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)呢？復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法，激發(fā)學(xué)生思考不同表示方法的優(yōu)點(diǎn)，引入課題新課首先看看列表法，列表法直接給出部分自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)給某些特定的數(shù)值帶來(lái)一目了然的效果，比如我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，就可以通過(guò)年份直接讀出對(duì)應(yīng)的人口數(shù).解析式法的核心是數(shù)量關(guān)系。用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，稱(chēng)為解析式.解析式法也是描述函數(shù)的常用方法，它能明顯地表示出對(duì)應(yīng)規(guī)律，從數(shù)量關(guān)系的角度明確自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)變化，一些常用公式即以這樣的形式呈現(xiàn):比如圓的面積公式：s=πr2.而在圖象法中，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的一般步驟，可以畫(huà)出很多函數(shù)的圖象.圖象法直觀(guān)地表示了變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.比如自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的氣溫變化圖.雖然我們無(wú)法寫(xiě)出氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式，但可以通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)系直觀(guān)的表達(dá)出氣溫隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，還能通過(guò)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)一些特殊的值，比如當(dāng)天的最高溫度和最低溫度.綜上，這三種方法各有長(zhǎng)處，而表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?有時(shí)候，為了更全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，可能需要同時(shí)使用幾種方法。這節(jié)課，我們就將通過(guò)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)函數(shù)不同表示方法的作用，幫助大家提高運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的能力.幫助學(xué)生梳理三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的表示方法表示函數(shù).例題例1:一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，表中記錄了這5小時(shí)內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.這個(gè)問(wèn)題是以表格形式向我們呈現(xiàn)的時(shí)間t和水位高度y之間的關(guān)系，這就是我們前面說(shuō)到的列表法。列表法可以表示出部分對(duì)應(yīng)值，但在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和趨勢(shì)方面就不夠直觀(guān)了。這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是還可以用別的方法來(lái)表示呢？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將為多少米.分析：(1)通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在這個(gè)時(shí)間段中，水位可能是始終以同一速度均勻上升的，每小時(shí)都上升0.3米。(2)借助圖象法可以找到符合題意的解析式：(3)代入t=7可求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值從而成功預(yù)測(cè)未知函數(shù)值，解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在圖象中進(jìn)行拓展.練習(xí)：食用油沸點(diǎn)的溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小明為了用量程不超過(guò)100℃的溫度計(jì)測(cè)量出某種食用油沸點(diǎn)的溫度，在鍋中倒入一些這種食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090后來(lái)，小明還觀(guān)察到，燒了110秒時(shí)，油沸騰了。你能借助函數(shù)的表示方法，估計(jì)這種油沸點(diǎn)的溫度是多少嗎？例2：“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度.（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）甲乙分析：在橫軸上取間隔相等的坐標(biāo)，通過(guò)找到這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比：甲圖縱坐標(biāo)的下降高度是相同的，即勻速下降；而乙圖縱坐標(biāo)的下降高度顯然是不相同的，先快后慢.單位時(shí)間水面高度的降低量應(yīng)該是固定的，所以在相同的時(shí)間間隔中，水面高度應(yīng)均勻下降。所以甲圖更適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系.練習(xí)：勻速的向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示.這個(gè)容器的形狀是右圖中的哪一個(gè)？通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用列表法、圖象法表示函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為解析式，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好鋪墊引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)解析式法的優(yōu)勢(shì)，并感受解析式法和圖象法的相互轉(zhuǎn)化.本題旨在彰顯圖象法的獨(dú)到優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)習(xí)分析解決無(wú)數(shù)據(jù)情況下的圖象問(wèn)題，并在分析圖象的過(guò)程中提供解決方案：比較相同時(shí)間間隔的縱坐標(biāo)的變化量.通過(guò)例題2，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)值均勻變化對(duì)應(yīng)圖象呈直線(xiàn)型的理解和認(rèn)識(shí)，為后續(xù)分析圖象打下基礎(chǔ)在例題所學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行提高和拓展，引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)值變化速率和圖象傾斜程度之間的聯(lián)系.總結(jié)（1）函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，可以用多種方法表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，他們分別被稱(chēng)為列表法、解析式法和圖象法。這三種方式各有自己的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，列表法直接給出部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，解析式法則明顯表示出了變量間對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，圖象法最直觀(guān)，既能幫助我們發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，也便于我們表示變化趨勢(shì)，甚至對(duì)未知的函數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）這些方法之間可以互相轉(zhuǎn)化嗎？當(dāng)我們無(wú)法直接得到函數(shù)解析式時(shí)，可以通過(guò)哪些步驟的研究，把握變化規(guī)律，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)？這三種方法是可以互相轉(zhuǎn)化的.在前面的例子中，我們根據(jù)列表法中所給的具體函數(shù)值可以繪制出圖象；而通過(guò)分析圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律也能找到適合函數(shù)關(guān)系的解析式；對(duì)于沒(méi)有具體數(shù)據(jù)的函數(shù)，如果有解析式就可以通過(guò)代入具體的自變量求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。希望在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能在對(duì)比中加深體驗(yàn)，靈活使用適當(dāng)?shù)姆椒?，認(rèn)識(shí)和了解更多的函數(shù)。對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和梳理，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)比不同表示方法的優(yōu)點(diǎn),體驗(yàn)三種方法之間的相互轉(zhuǎn)化.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法來(lái)表示函數(shù)，從而靈活解決問(wèn)題.作業(yè)作業(yè)1：一條小船沿直線(xiàn)向碼頭勻速前進(jìn)，在0min，2min，4min，6min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.如果船速不變，多