2024年人教版初中數學八年級下冊正比例函數的概念-1教案

教案教學基本信息課題《正比例函數的概念》學科數學學段：初中年級初二教材書名：數學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點教學目標：正比例函數的概念，提高將實際問題抽象為函數模型的能力（即數學建模能力）。教學重點：正比例函數的概念。教學難點：將實際情境抽象為函數模型，用函數的方法解決實際問題.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學們好，今天我們一起來學習正比例函數的概念。首先，我們一起來回顧什么是函數？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.復習回顧引入課題新課1.讓我們來看看這個問題.2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y與運行時間t之間有何數量關系？（3）列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經過了距離始發(fā)站1100km的南京南站？2.思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎?如果是，請寫出函數解析式.（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化.（2）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質量m隨它的體積V的變化而變化.（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h隨練習本的本數n的變化而變化.（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時間t的變化而變化.3.觀察：列出的這5個函數解析式有什么共同的特點？可以發(fā)現：這些式子等式右邊都是非零常數與自變量的積的形式.我們把這樣形式的函數叫做正比例函數.一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注意，定義中對比例系數的要求：k是常數，k≠0.4.做兩道練習，加深對正比例函數概念的理解.練習1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數？（1）（2）（3）（4）練習2：列式表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數.（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元.（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收取，通話不足1min按1min收費）.（4）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.傳授新知理解概念概念剖析例題例題1：若y與x的函數關系是正比例函數，當x=-1時，y=2.求此正比例函數的解析式.解：∵y與x的函數關系是正比例函數，∴設y=kx（k是常數，k≠0）.∵當x=-1時，y=2，∴2=k×（-1），即k=-2.∴正比例函數的解析式為：y=-2x.例題2：現有一塊苗圃，其中一面靠墻.借助圍墻（圍墻長度大于10m），用籬笆將苗圃向右依次隔成邊長為10m的正方形區(qū)域.（1）按照圖中的方式，圍出2個邊長為10m的正方形需要幾米長的籬笆？圍出3個正方形呢？（2）如果用x表示所圍正方形的個數，圍出x個這樣的正方形需要y米籬笆，那么y與x之間存在函數關系嗎？（3）若圍10個這樣的正方形需要多少米籬笆？（4）用500米籬笆可以圍出多少個這樣的正方形？解：（1）60米；90米.（2）y=30x.（3）當x=10時，y=30×10=300（米），所以需要300米籬笆.（4）當y=500時，x=500÷30=，所以可以圍出16個這樣的正方形.例題3：甲、乙兩個小車模型進行百米賽跑，甲車的速度是10m/s、乙車的速度是8m/s.兩車同時出發(fā)，經過時間為t秒.（1）分別寫出甲、乙兩車賽跑時路程s1、s2和時間t的函數表達式及自變量t的取值范圍.（2）出發(fā)5秒后，兩車相距多少米？（3）甲、乙兩車誰最先到達終點？早到多少秒？解：（1）s1=10t（0≤t≤10）；s2=8t（0≤t≤12.5）.（2）當t=5時，s1=10×5=50（米），s2=8×5=40（米）.∴兩車相距s1-s2=50-40=10（米）.（3）甲車先到達終點.當s1=100時，甲車的時間為t1=100÷10=10（秒）；當s2=100時，乙車的時間為t2=100÷8=12.5（秒）.∴甲比乙早到t2-t1=12.5-10=2.5（秒）.思考：已知y+2與x-1成正比例，當x=2時，y=3，求y與x的函數關系式.分析：y與x成正比例：y=kx（k是常數，k≠0）.解：∵y+2與x-1成正比例，∴設y+2=k(x-1)（k是常數，k≠0）.∵當x=2時，y=3，∴3+2=k·(2-1)，解得k=5.∴y+2=5(x-1)，即y=5x-7.學以致用加深理解學會應用提升能力總結1.正比例函數的概念：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數.2.將實際情境抽象為函數模型，再用函數的方法解決實際問題.總結提升方法歸納作業(yè)1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數？（1）（2）（3）y=5x2+6（4）（5）（6）y2=5x2.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.（1