4.2.2 等差數(shù)列的前項和公式 教案

倒賣拉黑不更新，淘寶唯一免費更新店鋪:知二教育倒賣拉黑不更新，淘寶唯一免費更新店鋪:知二教育4.2.2等差數(shù)列的前項和公式教學目標：1.知識與技能：①掌握等差數(shù)列前項和公式的推導方法和公式的簡單運用。②通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。2.過程與方法：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思，進一步培養(yǎng)學生靈活運用公式的能力。3.情感、態(tài)度價值觀：①公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。②通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的歷史素材和數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。重點:等差數(shù)列前項和公式。難點:獲得推導等差數(shù)列前項和公式的思路及公式的靈活運用。教學過程【自主學習】（閱讀課本P18-21，完成導學案）創(chuàng)設(shè)情境興趣導入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見右圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共用了多少個寶石嗎？問題1:計算（你知道高斯是怎么算的嗎？）二、動腦思考探究新知問題2:計算問題3:計算(你是怎么思考的？用了什么方法？)問題4:對一般的等差數(shù)列,如何求它的前項和呢？等差數(shù)列的前項和公式：公式一：已知，求公式二：已知，求公式記憶--類比法三、應(yīng)用公式鞏固知識總結(jié):兩個等差數(shù)列的求和公式及通項公式，一共涉及到個量，分別是，通常已知其中個，可求另外個，簡稱為：。例2:中國男子短跑運動員，蘇炳添，他于2011年合肥賽跑出10.15秒的成績，2013年北京賽跑出10.07秒的成績，2015年尤金賽跑出9.99秒的成績，2018年馬德里賽跑出9.91秒的成績，2021年東京奧運會半決賽中跑出振奮人心9.83秒的好成績，刷新亞洲記錄。如果把蘇炳添百米沖刺所用時間看成是等差數(shù)列，那么這五次比賽中蘇炳添總共用時是多少秒？變式:醫(yī)護人員2020年積極致力于研究人體內(nèi)的新冠病毒，已知一個患病初期的人人體內(nèi)的病毒數(shù)排列成等差數(shù)列，且已知第一排的病毒數(shù)是2個，后面每一排比前一排多3個，一共有78排，問這個患者人體內(nèi)的病毒數(shù)有多少個呢？四、知識打包存放備用一種方法：兩個公式：三個條件：五、跟蹤訓練強化鞏固【等差數(shù)列前項和公式的基本運算】1.在等差數(shù)列中，已知2.在等差數(shù)列中，已知()A.10B.15C.20D.30【數(shù)列在職業(yè)教學生活化的探討】3.建筑工人在工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個，最上面一層為2個，且放了5層，問這一堆鋼管的個數(shù)總共是多少個呢？4.作為會議型飯店的助理經(jīng)常會碰到這樣的問題，已知會議室里共有20排座位，第一排有1個座位，此后每排都比前一排多2個座位。某商務(wù)旅游團隊有580人，此會議室可以容納下這個團隊嗎？【數(shù)列教學中滲透數(shù)學文化】5.南北朝《張邱建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學著作，現(xiàn)傳本有92問.比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．書中記載如下問題：“今有子女不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”那么此女子共織（）A.90尺B.93尺C.95尺D.97尺6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的．“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A.8歲B.9歲 C.11歲D.12歲【數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用】7.酒店客房管理，為了安全的需要，每半年更換一次門鎖，管理員小華將客房的十扇門全部換上新鎖后，才發(fā)現(xiàn)自己的疏忽--他將這10把鎖的鑰匙全弄混了。在不靠運氣的情況下，他最多需要多少次可以把這些鎖和鑰匙重新配對妥當呢？8.在“雙十二”期間，沃爾瑪超市對一批家店商品開展促銷活動，活動方式如下：買一臺單價為800元，買兩臺單價為780元，以此類推，每多買一臺則所買各臺單價均