2024年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2024年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

I.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答速卡規(guī)定位宜填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉗筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干冷后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5在米黑色攜水簽字

第在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試四卷上答題無效.

3.作圖可先使川2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5宅米黑色黑水笫字筆描黑.

一.選擇踐（本題共8小題，共16分）

1.國家游泳中心-“水立方”是北京奧運(yùn)會(huì)場館之、它的外層膜的展開面積約為260000平

方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.26x106B.26x104C.2.6x106D.2.6x105

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a3B.（afe2）3=ab6C.a2+a3=a5D.a2-ra3=a

3.方程組｛=匚；二；4的解為（）

(m=3

In=-2

（m=3

in=2

4.在數(shù)軸上，點(diǎn)48分別表示實(shí)數(shù)口，b,將點(diǎn)4向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,若點(diǎn)C,

8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b=1B.a+b=—1C.a-b=1D.a-

b=-1

5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)口（3-口，口-/）在第二象限，那么口的取值范圍是（）

D./vnv3

6.在今年的慈善基金捎款活動(dòng)中，某單位對(duì)捎款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400

元和500元的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖，那么從該統(tǒng)計(jì)圖獲得的四條信息中正

確的是（）

某單位捐款統(tǒng)計(jì)圖

A.捐款金額越高，捐款的人數(shù)越少

B.捐款金額為“。元的人數(shù)比捐款金額為200元的人數(shù)要少

C.捐款金額為300元的人數(shù)最多

D.捐款金額為200元的人數(shù)最少

7.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15nm則

8.如圖，一個(gè)邊長為8cm的正方形，：巴它的邊延長得到一個(gè)新的正方形，周長增加了

y（cm,面積增加了y2cm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，，和外，都防x的變化而變化，

則X與x，處與“滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）<2022春?岳陽樓區(qū)校級(jí)月考）要使代數(shù)式姓孕-有意義，則A-的取值范圍

X+1

是.

10.（2分）（2022春?江陰市校級(jí)月考）因式分解:

（1）4m2-"2=；

（2）x3-2*+x=.

11.（2分）（2020秋?平房區(qū)期末）分式方程上-=旦的解是_____.

x+2x

12.（2分）（2021秋?陽東區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RiZ\A8C的頂點(diǎn)A,C的

坐標(biāo)分別是（0，2）,（2,0）,,AC=2BC.若函數(shù).v>0）

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)從則A的值為.

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Wy中，小C分別為x、y軸上的點(diǎn)，已知矩形0/18。的

面積為3,函數(shù)y=；（x>0）與8c邊交于點(diǎn)E,試寫出一個(gè)符合條件的kf勺值：.

15.如圖，點(diǎn)P在線段8c上，ABLBC,DPLAP,CD±DP,

如果8C=10,AB=2,tanC=^那么DP的長是.

16.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為71,B,C,D,E的五個(gè)小客車收我出口，假定

各收贄出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，

這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)地記錄如下：

收費(fèi)出II編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量(

260330300360240

試)

在4B.C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，好20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)

是.

三、解答題

17計(jì)算：(g)-4cos30+V12+|-2|.

5x+3>2x

18.解不等式組：1%-2,..

-----<6-3x

2

19.己知2/+3)，=2,求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(x+2y>-4AJ的值.

20.己知：如圖，四邊形A8C￡>是平行四邊形.

求作：菱形AECF，使點(diǎn)E,尸分別在8cA。上.

作法：①連接AC：

②作AC的垂直平分線后戶分別交8cA。于點(diǎn)E,F；AC,EF交于點(diǎn)O：

③連接A及b.所以，四邊形AECF就是所求作的菱形.

（I）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成下面的證明.

證明：?.?四邊形A8CQ是平行四邊形，

AF\\EC.

：.ZFAO=ZECO.

又?:A\OF=4cOE,AO=CO,

：.4AOFSE.

：.FO=EO.

，四邊形AEC尸是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

又?：EFJ.AC，

，平行四邊形AECF是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

21.己知：線段AB.

求作：△A8C,使得乙4=90，ZC=30.

作法：①分別以點(diǎn)A，8為網(wǎng)心,A3長為半徑畫菰，在直線A4的一側(cè)相交于點(diǎn)。：

②連接8。并延長，在4。的延長線上取一點(diǎn)C,使得C￡）=4。：

③連接AC.

△A8C就是所求作的三角形.

（I）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）：

（2）完成下面的證明.

證明：連接A。.

.?.△A8O是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）.

=CADB=60?

VCD=BD,

：.CD=AD.

:./DAC=ZACB.

：.ZADB=ZDAC+ZACH（②）（填推理的依據(jù)）

=2ZACB.

???ZAC。一3()?

，/8AC=90.

22.如圖，在菱形A8CQ中，。為AC,8力的交點(diǎn)，P.M.N分別為CO,OD.OC的中點(diǎn).

(I)求證；四邊形OW/W是矩形;

(2)連接八P,若八8=4，N8AO=60,求AP的長.

23.如圖，在“8C中，AB>AC,N8AC=90。，在C8上截取CQ=C4,過點(diǎn)。作

DEJ.ABf彘E，連接AD,以點(diǎn)A為圓心、AE長為半徑作0A.

(I)求證：8c是OA的切線；

(2)若AC=5,8D=3,求DE的長.

24.某研究中心建立了自己的科技創(chuàng)新評(píng)估體系，并對(duì)2021年中國城市的科技創(chuàng)新水平進(jìn)

行了評(píng)估?？萍紕?chuàng)新辭令指數(shù)由科技創(chuàng)新號(hào)單指數(shù)和科技創(chuàng)新旗卑指數(shù)組成［以下簡稱：綜

合指數(shù)、總量指數(shù)和效率指數(shù))。該研究中心對(duì)2021年中國城市蹤合指數(shù)得分排名前40的

城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描達(dá)和分析。下面給出了部分信息：

%綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表(數(shù)據(jù)分成6組：65.0x<70.0,70.0<x<75.0,

75.0<A<80.(),80.()<x<85.()85.()<x<9().(),9().0<.￥<95.0)：

綜合指數(shù)得分頻數(shù)

65.0.V<70.08

70.0^A:<75.016

75.0<x<80.08

8().0<x<85.()m

85.04x<90.02

9().0<x<95.01

合計(jì)40

b.綜合指數(shù)得分在70.0Wx<75.0這一組的是:

70.070.470.670.771.071.071.171.271.871.972.573.874.074.474.5

74.6

c.40個(gè)城市的總址指數(shù)與效率指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

90.0

85.0

80.0

75.0

70.0

65.0

60.0

55.0

0

55.060.065.070.075.0SO.OS5.090.095.0100.0總量指舞

(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)€2021年中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告》)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(I)綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表中，加=；

(2)40個(gè)城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為；

(3)以下說法正確的是.

①某城加創(chuàng)新效率指數(shù)得分排名第L該城市的總成指數(shù)得分大約是86.2分：

②大多數(shù)城市效率指數(shù)高于總送指數(shù)，可以通過提升這些城市的總觸指數(shù)來提升城市的綜合

指數(shù).

25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,8兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取

60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)《成績）進(jìn)行整理、描述和分

析.下面給出了部分信息.

。.人課程成績的頻數(shù)分布直方圖如卜.（數(shù)據(jù)分成6組：404X<50.50MX<60,60MX<70,

b.A課程成績?cè)?0M.i<80這一組是：

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,"兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（I）寫出表中m的值:

（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，8課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排

名更靠前的課程是（填“A”或“8”）,理由是；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)人課程成績超過75.8分的人數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)（一1,加）和點(diǎn)（一2,〃）在拋物線,，="『+加上.

（I）若〃[=-3,”=-8,求該拋物線的解析式以及它的對(duì)稱軸；

（2）若〃<0,點(diǎn)（一3,y）,（I，%），（4,/）在該拋物線上.若，〃<〃，比較耳，%,當(dāng)，

。的大小，用小于號(hào)將他們連接，并說明理由.

27.如圖1,在四邊形48C0中，￡