2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊二次根式的乘除(1)西城區(qū)學習探究診斷測試(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊二次根式的乘除(1)西城區(qū)學習探究診斷測試(含答案)測試2二次根式的乘除(一)學習要求會進行二次根式的乘法運算，能對二次根式進行化簡．課堂學習檢測一、填空題1．如果成立，x，y必須滿足條件______．2．計算：(1)_________；(2)__________；(3)___________．3．化簡：(1)______；(2)______；(3)______．二、選擇題4．下列計算正確的是()．A． B． C． D．5．如果，那么()．A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x為任意實數(shù)6．當x=－3時，的值是()．A．±3 B．3 C．－3 D．9三、解答題7．計算：(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．綜合、運用、診斷一、填空題9．定義運算“@”的運算法則為：則(2@6)@6=______．10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．11．比較大?。?1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、選擇題12．若成立，則a，b滿足的條件是()．A．a(chǎn)＜0且b＞0 B．a(chǎn)≤0且b≥0 C．a(chǎn)＜0且b≥0 D．a(chǎn)，b異號13．把根號外的因式移進根號內(nèi)，結(jié)果等于()．A． B． C． D．三、解答題14．計算：(1)_______； (2)_______；(3)_______； (4)_______．15．若(x－y＋2)2與互為相反數(shù)，求(x＋y)x的值．拓廣、探究、思考16．化簡：(1)(2)參考答案1．x≥0且y≥0．2．(1)(2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．B．6．B．7．(1)(2)45；(3)24；(4)(5)(6)(7)49；(8)12；(9)8．9．10．．11．(1)>；(2)>；(3)<．12．B．13．D．14．(1)(2)(3)(4)9．15．1．16．(1)(2)21．2二次根式的乘除（1）一、雙基整合,步步為營1．2×（-2）=_________，×=________．2．（×）2=_______，=________．3．×=_________，=_________，×=_______．4．設長方形的長a=2，寬b=3，則面積S=________．5．已知，x>0，y>0，則·=__________．6．下列各式中成立的是（）A．-12=-B．-10=C．=-2aD．a(chǎn)=-（a<0）7．化簡結(jié)果等于（）A．a(chǎn)2（a2+b）B．a(chǎn)（a2+b）C．a(chǎn)2D．a(chǎn)28．·是一個整數(shù)，那么最小正整數(shù)為（）A．2B．5C．20D．509．已知a=，b=，用含a、b的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)bC．2aD．2b10．若=·，則x的取值范圍是（）A．-3≤x≤3B．x>-3C．x≤3D．-3<x<311．計算：①2a··②×2×（-）③··④×（-）×3⑤2（-2）⑥（+）二、拓廣探索開發(fā)潛能12．計算（×）2002=_______．13．如圖所示，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為___________．14．當x<0，y<0時，下列等式成立的是（）A．B．C．D．=3x2y15．若把根號外的因式移到根號內(nèi)，則a等于（）A．-B．C．-D．16．仿照2=×==的做法，化簡下列各式:①10②517．如圖，試在圖中填上恰當?shù)臄?shù)，使得圖中每一行，每一列，每條對角線上3個數(shù)的乘積都等于1．你還能找到一個數(shù)，使得圖中每一行，每一列，每一對角線上3個數(shù)的乘積都等于這個數(shù)嗎？與同學交流一下，看看你找的數(shù)與其他同學找的數(shù)是否一樣？18．已知+=，求-的值．三、智能升級鏈接中考19．如圖所示，邊長為16的等邊三角形ABC在平面直角坐標系中，試求直線AB的函數(shù)表達式．答案:1．-4，a2．143．1，4．2405．xy6．D7．D8．A9．B10．A11．①a2，②-4，③，④-，⑤-8，⑥1+212．113．2-214．C15．A16．①，②17．略18．2-19．解：由題意得OB=OC=BC=8，∵OA⊥BC，∴OA===8，∴A點坐標為（0，8），B點坐標為（-8，0）．設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，則-8k+b=0，b=8解得k=，b=8，∴所求直線AB的函數(shù)表達式為y=x+8．21．2二次根式的乘除(A卷)(45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共21分）1．下列化簡中，正確的是（）．2．在中最簡二次根式的個數(shù)為（）．A．1B．2C．3D．43．化簡二次根式a的結(jié)果是（）．A．4．計算（）2的結(jié)果是（）．A．1B．5．成立的條件是（）．A．a(chǎn)≥－1B．－1<a≤1C．－1≤a≤1D．a(chǎn)≤16．如果a=1+，b=，那么a與b（）．A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．互為有理化因式D．相等7．當a>0時，化簡所得的結(jié)果是（）．A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．－aD．－a二、填空題（每小題3分，共21分）8．若有意義，則x的取值范圍為________．9．比較大小：________．10．化簡=_______（x≥1）．11．4+的倒數(shù)是_______．12．把根號外的因式移到根號內(nèi)：（x－3）=________．13．計算=_________．14．若a、b、c分別為三角形的三邊長，則=________．三、解答題（共18分）15．（4分）;16．（4分）．17．（4分）已知0<a<2b，化簡．18．（6分）已知三角形的一邊長為2，這邊上的高為，求這個三角形的面積．答案:一、1．A點撥：不要算出被開方數(shù)的積，而應該將被開方數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，再利用性質(zhì)，求出其算術(shù)平方根的積．2．B分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，就看它是否滿足最簡二次根式的兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都為1，不滿足其中任何一個條件的根式都不是最簡二次根式．點撥：緊緊抓住最簡二次根式的定義及同時滿足的兩個條件，缺一不可．3．B分析：考慮被開方數(shù)的值時，注意它必須為非負數(shù)，從而確定它的取值范圍，再應用公式=│a│，求出結(jié)果．點撥：二次根式被開方數(shù)必為非歲數(shù)，準確應用=│a│．4．C分析：先應用積的乘方（ab）n=anbn公式，再應用（）2=a．點撥：注意中的a是非負數(shù)．5．C分析：應用公式=·（a≥0，b≥0），其中被開方數(shù)為非負數(shù)．6．A分析：先將b=化簡，再看a+b是否等于0，等于0則互為相反數(shù)．點撥：掌握互為相反數(shù)的性質(zhì)．7．B分析：∵a>0，∴－x>0，∴x<0，∴=a．點撥：考慮被開方數(shù)－xa3為非負數(shù)．二、8．－3≤x≤分析：x的取值范圍應同時滿足x+3≥0，1－2x≥0．9．<分析：本題有兩種解法：（1）兩個數(shù)分別平方，再比較數(shù)的大??；（2）根號外面因數(shù)內(nèi)移，再比較被開方數(shù)的大?。?0．或－分析：∵x≥y，∴x－y≥0，∴=，當x+y>0時，為；當x+y<0時，為－．11．－4分析：利用分母有理化因式化簡．12．－分析：由被開方數(shù)為非負數(shù)及分式性質(zhì)可知x－3<0，根號外因數(shù)只能是正數(shù)化成平方形式，再內(nèi)移．點撥：逆向應用=a（a≥0）．13．6x3分析：應用·=（a≥0，b≥0）．點撥：題中隱含了x≥0這個條件．14．b+c－a分析：首先確定a－b－c的正負性，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得a－b－c<0，再應用公式=a．點撥：應用公式=a時，要確定a的取值范圍．三、15．分析：直接應用·=（a≥0，b≥0）．解：===3．16．分析：二次根式的乘除混合運算，先把除以一個數(shù)改為乘這個數(shù)的倒數(shù)，將除法統(tǒng)一成乘法，再應用公式·=（a≥0，b≥0）進行運算．解：==1．17．分析：根號內(nèi)分子可以提取公因式b，括號內(nèi)的多項式是完全平方式．開出去后變號，可以約分化簡，根號內(nèi)分子、分母同乘a進行分母有理化．解：=∵0<a<2b，∴a－2b<0，點撥：=│a│化簡時一定要考慮a的取值范圍．18．分析：應用三角形的面積公式S△=底×高，再應用·=（a≥b≥0）．解：三角形的面積=×底×高=×2=y．點撥：本題中隱含了x>0，y>0這個條件．21.2二次根式的乘除(B卷)（60分鐘60分）一、綜合題（每小題5分，共25分）1．計算．2．將化為最簡二次根式．3．當x=9，y=4時，求代數(shù)式的值．4．若a=4+，b=4－，求的值．5．已知x+y=3，xy=2，求的值．二、應用題（10分）6．觀察下列各式及其驗證過程．驗證：．．驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)且n≥2）表示的等式并給出證明．三、創(chuàng)新題（每小題6分，共12分）7．已知a、b為實數(shù)，且=0，求a2006－b2006的值．8．已知x=5－2，求3x4－28x3－17x2+2x－10的值．四、中考題（共13分）9．（3分）在下列根式4a，中，最簡二次根式的個數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．110．（5分）當a=，b=1時，求的值．11．（5分）已知x=+1，求的值．附加題（20分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AB的長．答案:一、1．分析：二次根式的乘除混合運算，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法．解：2．分析：原二次根式的被開方數(shù)是單項式，所以只要把能開得盡方的因式開出來即可．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，am·an=am+n，反過來得am+n=am·an；根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)（an）m=amn，反過來用即得a2m=（am）2，b2m=（bm）2．解：=am·a·bn=am+1bn．3．分析：分別將二次根式化為最簡二次根式，然后再代入求值．解：=．當x=9，y=4時．原式=（2×9+4）+（9+2×4）·=×22×3+×17×2=33+17=50．點撥：將被開方數(shù)進行因式分解時，多項式應化成乘積形式，能開得盡方的因式開出來，使二次根式化為最簡二次根式．4．分析：先將代數(shù)式化簡，再求a+b，a－b的值，最后將a+b與a－b代入求值．解：=．∵a=4+，b=4－，∴a+b=8，a－b=2．∴原式．點撥：關鍵是找出分母有理化因式．5．分析：將代數(shù)式化簡成最簡二次根式，然后提出公因式，最后整體代入．解：．當x+y=3，xy=2時，原式=．二、6．分析：通過觀察得出被開方數(shù)之間的關系，然后用推理的方法進行驗證．解：（1）．驗證：．（2）由題設（1）的驗證結(jié)果可猜得對任意自然數(shù)n（n≥2），都有n．證明：∵，∴n．三、7．分析：要求出原式的值，必須先得出a、b的值，由一個方程求兩個未知數(shù)，只有設法將原方程化成幾個非負數(shù)的和為零來討論．解：由題設隱含條件可知1－b≥0．則由已知可得=0．=0，∴1+a=0，（1－b）3=0，∴a=－1，b=1．∴a2006－b2006=（－1）2006－12006=0．點撥：發(fā)掘隱含條件，使題設的所有條件明朗化、具體化，以便明確解題方向，探求解題思路，不至于因忽視隱含條件而造成的錯誤或思維受阻，無法解題，從而提高解題的正確率．8．分析：因為所求的代數(shù)式是四次多項式，若直接將x的值代入，則十分麻煩，但如果將已知條件變形，得出一個關于x的二次三項式的等式后，利用此等式將所求的多項式的次數(shù)降低，則計算變得簡單容易．解：∵x=5－2，∴x－5=－2．兩邊平方，得x2－10x+