2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.1 二次根式(C卷) (含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.1二次根式(C卷)(含答案)-21.1二次根式(C卷)（課標(biāo)新型題拔高訓(xùn)練,50分,40分鐘）一、開(kāi)放題（10分）1．在日常生活中取款、上網(wǎng)都需要密碼，有的人把自己的出生年月作為密碼，有的人把生活中的重要數(shù)字，或自己認(rèn)為吉利的數(shù)字作為密碼，這樣很容易被知情人竊用，有一種用“二次根式”法產(chǎn)生的密碼，如對(duì)二次根式，計(jì)算的結(jié)果是11，中間加一位數(shù)字0，于是就得到一個(gè)六位數(shù)的密碼“121011”對(duì)于二次根式，用上述方法產(chǎn)生的密碼是________，請(qǐng)你參照上述方法自己設(shè)計(jì)一個(gè)密碼_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．二、閱讀理解題（10分）2．在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，李老師出了這樣一道題目：

化簡(jiǎn)求值：│x-1│+，其中x=9；同學(xué)小明是這樣計(jì)算的：解：│x-1+=x-1+x-10=2x-11．當(dāng)x=9時(shí)，原式=2×9-11=7．同學(xué)小榮是這樣計(jì)算的：解：|x-1|+=x-1+10-x=9．聰明的同學(xué)，誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果是正確呢？錯(cuò)誤的地方在哪里？你受到什么啟發(fā)？三、實(shí)踐題（10分）3．張老師要求同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)大小適當(dāng)?shù)恼叫危?小明畫(huà)好后拿給老師，張老師說(shuō)：“你畫(huà)得太小，現(xiàn)在你把它的面積擴(kuò)大一倍就可以了”．小明立即動(dòng)手畫(huà)了起來(lái)．同學(xué)們，我們不妨一起動(dòng)手，畫(huà)一個(gè)正方形，然后再畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積是前一個(gè)正方形的面積的兩倍，看看邊長(zhǎng)怎樣變化？四、發(fā)散題（10分）4．本節(jié)課中學(xué)習(xí)了二次根式的兩個(gè)性質(zhì)：（）2=a（a≥0）；=a（a≥0）你覺(jué)得兩個(gè)式子不加條件限制（即a≥0）可以嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．五、說(shuō)理題（10分）5．比較2與3的大小，說(shuō)明比較的方法和道理．答案:一、1．解：081009；169013（或（256016等）點(diǎn)撥：解決這道題的關(guān)鍵是通讀題，弄懂密碼產(chǎn)生的方法，即前幾位用二次根式的被開(kāi)方數(shù)，后幾位用二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果，不足六位的中間用0補(bǔ)齊，同學(xué)們可以結(jié)合因式分解、方程、不等式等知識(shí)設(shè)計(jì)其他的密碼產(chǎn)生規(guī)則，通過(guò)這樣問(wèn)題的研究，可以提高數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．二、2．解：小榮同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的，小明同學(xué)錯(cuò)在對(duì)的化簡(jiǎn)．啟發(fā)：在解題過(guò)程中，一定要留心題目所給條件起的限制作用（答案不唯一，合理即可）點(diǎn)撥：題目的命題一改常態(tài)，把一道化簡(jiǎn)求值題以閱讀理解題的形式給出，題目的難度雖然沒(méi)有發(fā)生變化，卻增加了干擾因素，在閱讀的過(guò)程中，要深入細(xì)致地分析每一步變形的依據(jù)和道理，所運(yùn)用的法則、公式、定理、公理等，這樣，才能通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．拓展：閱讀理解題是近幾年來(lái)各地中考中頻繁出現(xiàn)的一類(lèi)創(chuàng)新型試題，通常有三種類(lèi)型：第一類(lèi)是閱讀找錯(cuò)型，給出一段文字或一個(gè)解題過(guò)程，找出其中的錯(cuò)誤之處，并加以改正，本題即屬于這一類(lèi)；第二類(lèi)是閱讀遷移型，給出某一種解題方法，作為示范，然后運(yùn)用這種方法解決類(lèi)似的問(wèn)題；第三類(lèi)是新知識(shí)理解型，給出高中階段甚至大學(xué)中某個(gè)定義、概念或數(shù)學(xué)符合，簡(jiǎn)單介紹其含義，然后考查學(xué)生的接受新知識(shí)的能力和遷移轉(zhuǎn)換能力．三、3．解：后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的倍．點(diǎn)撥：設(shè)前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則面積為a2，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b2，則面積為b，依題意，b2=2a2，即b=a．拓展：求一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為a，另一個(gè)正方體的體積是它的兩倍，求它的邊長(zhǎng)，同學(xué)們不妨試著計(jì)算一下．四、4．解：不加條件限制絕對(duì)不行，理由是：對(duì)于（）2=a（a≥0），若沒(méi)有注明a≥0，則a可能小于0，那么就沒(méi)有意義了．對(duì)于=a（a≥0），雖然不論a取何值都有意義，但當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)二次根式的非負(fù)性，≥0，而a<0，故≠0．綜上所述，這兩個(gè)式子不加條件限制是不行的．點(diǎn)撥：在說(shuō)明理由時(shí)，同學(xué)們應(yīng)盡量用自己的話去講，不要照搬書(shū)上的語(yǔ)言，如果能用自己的話把道理說(shuō)清楚，也從側(cè)面說(shuō)明你對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握得很好．五、5．解：2<3，方法一：因?yàn)椋?）2=22×（）2=4×3=12，（3）2=32×（）2=9×2=18，所以（2）2<（3）2．又因?yàn)?>0，3>0，所以2<3．方法二：因?yàn)?=．3== <，所以2<3，方法三：因?yàn)椤?.732，≈1.414．所以2≈1.732×2=3.464，3≈1.414×3=4.242．又因?yàn)?.464<4.242，所以2<3，點(diǎn)撥：比較兩個(gè)二次根式的大小，通常有三種方法．①平方法，即計(jì)算每一個(gè)二根式的平方，先比較它們的平方，再比較二次根式的值．②移入法，即把二次根式外的因式先平方，再移入根號(hào)內(nèi)，然后再比較它們被開(kāi)方數(shù)的大小，運(yùn)用這種方法時(shí)，切不可把負(fù)號(hào)移入根號(hào)內(nèi)．③近似值法，這種方法需要借助計(jì)算器，但對(duì)簡(jiǎn)單的幾個(gè)無(wú)理數(shù)如，，，，等，我們要記住它的近似值．21．1二次根式（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、當(dāng)______時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是．4、如果是二次根式，那么、應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_____________.5、若與互為相反數(shù)，求的值是多少？◆典例分析已知、為實(shí)數(shù)，且，求的值．分析：本題中有一個(gè)等式、兩個(gè)未知數(shù)，一般情況下無(wú)法確定、的值．但觀察到等式中出現(xiàn)了兩個(gè)二次根式，依據(jù)二次根式的意義，可以挖掘出隱含條件和，從而得到這個(gè)結(jié)論，使問(wèn)題順利解決．解：由題意得，，且．∴，∴．∴．◆課下作業(yè)●拓展提高1、能夠使二次根式有意義的實(shí)數(shù)的值有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2、若式子有意義，則點(diǎn)P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____________.4、實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是_________.5、求的值. 6、若的三邊長(zhǎng)分別為，其中和滿(mǎn)足，求邊長(zhǎng)的取值范圍是多少？●體驗(yàn)中考1、（2008年，長(zhǎng)沙）已知為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則.（注意：為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，故只有一組值符合條件）2、（2009年，天津）若為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．1B．-1C．2D．-2（提示：如果兩個(gè)或幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么它們均為零）參考答案◆隨堂檢測(cè)1、C.∵，∴一定是二次根式；故選C.而A中根指數(shù)不是2；B中被開(kāi)方數(shù)小于0，無(wú)意義；D中被開(kāi)方數(shù)也可表示負(fù)數(shù)，不一定是二次根式.2、D.∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選D.3、-1，0.∵，且當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)-1時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是0．4、.∵是二次根式，∴，即.5、解：∵與互為相反數(shù)，∴.∵且，∴且.解得.∴.◆課下作業(yè)●拓展提高1、B.∵，∴只有當(dāng)時(shí)，二次根式才有意義，故選B.2、C.∵若式子有意義，則，且，∴且，則點(diǎn)P在應(yīng)是第三象限，故選C.3、且.∵函數(shù)中，自變量滿(mǎn)足且，解得且.4、2.∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分是2.5、解：由題意得，，且，且，∴，∴原式=2-3=-1.6、解：由題意得，，∴且，∴，且.又∵中，，∴.●體驗(yàn)中考1、5∵，且2和3是連續(xù)整數(shù)，∴，∴，∴.2、B∵，∴，且，∴，∴.故選B.21．1二次根式（第二課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、化簡(jiǎn)|-2|+的結(jié)果是（）A．4-2B．0C．2D．42、下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．3、已知x＜y，化簡(jiǎn)為_(kāi)______.4、若，則_________；若，則________.5、當(dāng)時(shí)，求|2-|的值是多少？◆典例分析有一道練習(xí)題是：對(duì)于式子先化簡(jiǎn)，后求值.其中．小明的解法如下：====.小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.分析：本題中有一個(gè)隱含條件，即，并由此應(yīng)將化簡(jiǎn)為．對(duì)這個(gè)隱含條件的敏感度是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵.解：小明的解法對(duì)不對(duì).改正如下：由題意得，，∴應(yīng)有．∴====．◆課下作業(yè)●拓展提高1、當(dāng)-1<<1時(shí)，化簡(jiǎn)得（）A．2B．-2C．2D．-22、計(jì)算=_______.3、觀察下列各式：請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)．4、把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）5、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）（2）（3）6、已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值是多少？●體驗(yàn)中考11、（2009年，長(zhǎng)沙）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）1A．1B．-1C．D．（注意：由圖可知，我們可以直接利用這個(gè)結(jié)論解題.）1-12、（2008年，廣州）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn).1-1（提示：由圖可知，可以選擇利用和解題.）參考答案◆隨堂檢測(cè)1、A.∵有意義，∴，∴原式=，故選A.2、A.∵只有A選項(xiàng)不含代數(shù)字母，等式總成立.故選A.3、0.∵x＜y，∴，∴原式=．4、，∵當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得，即.5、解：當(dāng)時(shí)，,,∴|2-|=|2-|=||=.◆課下作業(yè)●拓展提高1、A.∵當(dāng)-1<<1時(shí)，∴,，∴，故選A.2、可以直接利用（）的結(jié)論解題．=．3、＝.4、解：（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）.5、解：（1）（2）（3）6、解：∵實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴，∴，∴由可得：，化簡(jiǎn)得：，∴，∴.●體驗(yàn)中考1、A由題圖可知，∴，∴原式=，故選A.2、由圖可知，∴原式=.21.1二次根式情境感知開(kāi)發(fā)商看好一塊地，想在某大樓南面21米處，新建一棟每層3米的樓房，技檢部門(mén)要求冬季新建大樓的影子不能落在后樓上，經(jīng)過(guò)堪測(cè)，該地區(qū)冬天的太陽(yáng)光與水平面的夾角為30o，那么開(kāi)發(fā)商建造新樓時(shí)，應(yīng)該把大樓設(shè)計(jì)成幾層呢？基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、二次根式1．一般地，形如_________的式子，叫做二次根式，其中_________叫做二次根式，_________叫做被開(kāi)方數(shù)．問(wèn)題1．下列各式一定是二次根式的是（）（A）．（B）．（C）（D）．二、二次根式的基本性質(zhì)2．當(dāng)時(shí)，表示的_________，因此_________；當(dāng)時(shí)，表示0的_________，因此_________．這就是說(shuō)：__________________．問(wèn)題2．已知，求的值．3．因?yàn)槭?的算術(shù)平方根，所以；_________是的算術(shù)平方根，因此__________________．問(wèn)題3．計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）．4．_________；_________；_________；_________，一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得__________________．問(wèn)題4．把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成帶有“”的式子：（1）4；（2）8；（3）；（4）．三、代數(shù)式5．用______________把_________和_________連結(jié)起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．要點(diǎn)探究探究1．二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍．例1．當(dāng)取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）．解析：（1）由，得；（2）由，得；（3）∵，∴為任何實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；（4）由，得．答案：（1）；（2）；（3）為任何實(shí)數(shù)；（4）．智慧背囊：若給出的代數(shù)式只是單個(gè)二次根式，則只需考慮被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可；若被開(kāi)方數(shù)的分母上有字母，還應(yīng)考慮分母不能為零．活學(xué)活用：已知，求的值．探究2．運(yùn)用分解因式例2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：只要把上述各式寫(xiě)成平方差或完全平方的形式，就可能利用公式法來(lái)分解．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：解本題的關(guān)鍵是會(huì)對(duì)一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，即逆用公式．對(duì)于因式分解問(wèn)題，有公因式要先提取公因式，分解要徹底，注意前提“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式”．活學(xué)活用：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）．探究3．二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例3．某公共場(chǎng)所準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由45o減至30o（樓梯的高度不變）．已知原樓梯的長(zhǎng)為4m，那么調(diào)整后的樓梯會(huì)增加多長(zhǎng)？樓梯多占了多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果可用根號(hào)表示）解析：先畫(huà)出示意圖如圖所示，關(guān)鍵是求出DC，BC和AD．答案：在Rt△ABC中，∠ABC＝45o，設(shè)ACBC，∴，，即ACBC．在Rt△ACD中，∠D＝30o，∴AD2AC4，∴ADAB．又CD，∴CDBC．即調(diào)整后樓梯會(huì)增加，樓梯多點(diǎn)了地面．智慧背囊：利用二次根式的知識(shí)可能解決生活中的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題主要考查以下兩種類(lèi)型：（1）與勾股定理的綜合應(yīng)用，（2）與三角形的三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用．解題時(shí)注意把結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式．活學(xué)活用：要在一個(gè)半徑為1.5m的圓形鋼板上，截出一塊面積最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）下列各式中，是二次根式的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）等于（）（A）30．（B）．（C）300．（D）．（3）把寫(xiě)成一個(gè)正數(shù)的平方的形式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（4）使式子有意義且取得最小值的的取值是（）（A）0．（B）4．（C）2．（D）不存在．2．填空題（1）要使有意義，則的取值范圍是_____________．（2）已知，則_____________．（3）把寫(xiě)成積的形式為_(kāi)____________．（4）計(jì)算：_____________；_____________；_____________；_____________；_____________．3．當(dāng)為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）；（2）；（3）；（4）．4．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．5．把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成平方的形式（1）13；