2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.2 二次根式的乘除(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷21.2二次根式的乘除(含答案)21.2二次根式的乘除情境感知二次根式的乘除法在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．某單擺在擺角很小的情況下，單擺擺動(dòng)的周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．由此即可計(jì)算出某地區(qū)某一單擺的擺動(dòng)周期．基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、二次根式的乘除1．計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）___________，（2）___________；（3）___________，（4）___________．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定___________________________________________．問(wèn)題1．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．2．計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）___________，（2）___________；（3）___________，（4）___________．一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定___________________________________________．問(wèn)題2．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．二、最簡(jiǎn)二次根式一個(gè)二次根式如果滿足如下兩個(gè)條件：（1）__________________________，（2）___________________________________．這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．問(wèn)題3．下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二根式的請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．要點(diǎn)探究探究1．二次根式的乘除例1．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：根號(hào)外的系數(shù)相乘除，二次根式相乘除，結(jié)果相乘．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：兩個(gè)二次根相乘除，把被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變．當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，可轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)盡量地分解出完全平方數(shù)（或式），把開(kāi)得盡方的因數(shù)（或式）用它的算術(shù)平方根代替，寫(xiě)到根號(hào)外面，運(yùn)算的結(jié)果一定要最簡(jiǎn)．活學(xué)活用：計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．探究2．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)例2．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，若被開(kāi)方數(shù)是單項(xiàng)式時(shí)，先把系數(shù)化成平方數(shù)乘以它們質(zhì)因數(shù)的形式，若被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式，先要進(jìn)行因式分解，化成乘積的形式，然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．活學(xué)活用：化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．探究3．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)例3．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．當(dāng)被開(kāi)方數(shù)含有多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行因式分解，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：求商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根與除式的算術(shù)平方根的商．活學(xué)活用：化簡(jiǎn)下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．探究4．二次根式的大小比較例4．比較大?。?）與；（2）與；（3）與．解析：利用二次根式的性質(zhì)比較大小，需要把根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，比較被開(kāi)方數(shù)的大小，進(jìn)而確定兩個(gè)二次根式的大小關(guān)系．答案：（1），，∵，∴，∴．（2），=．∵4445，∴，∴，即．（3），，∵180150，∴，∴，即．智慧背囊：二次根式的大小比較，要把根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，比較開(kāi)方數(shù)的大小，比較時(shí)注意符號(hào)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。顚W(xué)活用：比較大?。?）與；（2）與；（3）與．探究5．二次根式的綜合應(yīng)用例5．一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，則它們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？解析：結(jié)合題意作出草圖，理解兩船的方向恰成90o角．應(yīng)用勾股定理和二次根式的性質(zhì)即可解題．答案：1.5小時(shí)后第一艘輪船駛出的距離是161.524（海里），第二艘輪船駛出的距離是121.518（海里），它們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后的距離是：（海里），答：它們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后相距30海里．智慧背囊：本題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中考慮，相當(dāng)于已知直角三角形的兩直角邊，求直角三角形的斜邊，使問(wèn)題簡(jiǎn)化．活學(xué)活用：小明在微機(jī)課上設(shè)計(jì)了一幅矩形圖片，已知矩形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，他又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助小明求出圓的半徑．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）化簡(jiǎn)得（）（A）28．（B）28．（C）11．（D）784．（2）下列各式計(jì)算正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（3）把化成乘積的形式，其結(jié)果為（）（A）．（B）．（C）．（D）．（4）計(jì)算得（）（A）．（B）．（C）．（D）．（5）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（6）如果成立，那么（）（A）．（B）．（C）．（D）為一切實(shí)數(shù)．2．填空題（1）計(jì)算：_____________，_____________．（2）計(jì)算：_____________．（3）設(shè)，則_____________．（4）一個(gè)矩形的面積為，其中一邊長(zhǎng)是，則另一邊長(zhǎng)是_____________．（5）已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是_____________，若是整數(shù)，此函數(shù)的最小值是_____________．3．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．4．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．5．比較下列各數(shù)的大?。?）與；（2）與；（3）與．B能力升級(jí)6．小穎用長(zhǎng)3cm、寬2.5cm的郵票30枚拼成一個(gè)正方形，試求小穎拼成的正方形的邊長(zhǎng)．你可以用幾種方法求解？畫(huà)出簡(jiǎn)圖．7．若，求的值．8．若等式成立，試化簡(jiǎn)：．C感受中考9．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小整數(shù)為（）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．10．計(jì)算：的結(jié)果是（）（A）2．（B）4．（C）8．（D）16．課后實(shí)踐數(shù)學(xué)上的“怪物”虛數(shù)單位當(dāng)時(shí)，叫做二次根式．如果我們放寬政策，不規(guī)定，也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，情況會(huì)怎么樣呢？例如，當(dāng)，顯然書(shū)中的二次根式的表示法就產(chǎn)生了．是什么數(shù)？是怪物嗎？早在公元400多年前，數(shù)學(xué)家就發(fā)觀了這個(gè)“怪物”，一開(kāi)始沒(méi)有人承認(rèn)．直到解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒在《幾何學(xué)》一書(shū)中才第一次給這個(gè)“怪物”取了一個(gè)名字叫“虛數(shù)”（和“實(shí)數(shù)”相對(duì)），該名字沿襲至今．后來(lái)到了數(shù)學(xué)家高斯那里，人們才對(duì)“虛數(shù)”有了比較明確定的了解．他說(shuō)“直到目前為止，人們對(duì)虛數(shù)的考察，依然在很大程度上把虛數(shù)歸結(jié)為一個(gè)有毛病的概念，以致給虛數(shù)蒙上一層朦朧而神奇的色彩，但是的直觀意義完全可以從復(fù)數(shù)的幾何表示中得到，不需要增加其他什么就能將其歸入算術(shù)的范疇．我認(rèn)為只要不把，，叫作正1，負(fù)1和虛1，而是稱(chēng)之為向前1，反向1和側(cè)向1，那么這層朦朧而神奇的色彩即可消失．”參考答案基礎(chǔ)準(zhǔn)備問(wèn)題1．（1）；（2）6；（3）；（4）2．問(wèn)題2．（1）；（2）；（3）10；（4）．問(wèn)題3．（1）不是．被開(kāi)方數(shù)不是整數(shù)；（2）是；（3）不是．被開(kāi)方數(shù)不是整數(shù)；（4）不是．中8含有開(kāi)得盡方的因數(shù)4；（5）不是，其中24含有開(kāi)得盡方的因數(shù)4；（6）不是．含有因式是的平方．要點(diǎn)探究活學(xué)活用1．（1）；（2）6；（3）2；（4）；（5）．活學(xué)活用2．（1）77；（2）；（3）；（4）．活學(xué)活用3．（1）；（2）；（3）；（4）．活學(xué)活用4．（1）；（2）；（3）．活學(xué)活用5．70cm．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）A；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B；（6）B．2．（1）20，13；（2）；（3）；（4）2；（5），．3．（1）；（2）；（3）．4．（1）；（2）6；（3）．5．（1）；（2）；（3）．B能力升級(jí)6．15cm．7．24．8．．C感受中考9．D．10．B．21.2二次根式的乘除(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:＝(,),=(,)及其運(yùn)用一、課堂練習(xí):1.(課本11頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)2.(課本11頁(yè))化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)3.判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正:(1)(2)4.(課本11頁(yè))一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是和,求這個(gè)矩形的面積.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是()A.42=8B.54=20C.43=7D.54=20

2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)4.(課本15頁(yè))設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁(yè))已知正方形的邊長(zhǎng)為,面積為.(1)如果,求(2)如果,求三、新課預(yù)習(xí):1.填空(1)==所以(2)==所以2.計(jì)算:(1)(2)參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本11頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.(課本11頁(yè))化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正:(1)答:不正確．改正:==(2)答:不正確．改正:====＝44.(課本11頁(yè))一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是和,求這個(gè)矩形的面積.解:S矩形=答:這個(gè)矩形的面積為.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是(D)A.42=8B.54=20C.43=7D.54=202.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式=4.(課本15頁(yè))設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁(yè))已知正方形的邊長(zhǎng)為,面積為.(1)如果,求解:由題意,得解得∵∴(2)如果,求解:由題意,得解得∵∴三、新課預(yù)習(xí):1.填空(1)==所以=(2)==所以=2.計(jì)算:(1)(2)解:原式=解:原式==21.2二次根式的乘除(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:＝(,),=(,)及其運(yùn)用一、課堂練習(xí):1.(課本11頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)2.(課本11頁(yè))化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)3.判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正:(1)(2)4.(課本11頁(yè))一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是和,求這個(gè)矩形的面積.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是()A.42=8B.54=20C.43=7D.54=20

2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)4.(課本15頁(yè))設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁(yè))已知正方形的邊長(zhǎng)為,面積為.(1)如果,求(2)如果,求三、新課預(yù)習(xí):1.填空(1)==所以(2)==所以2.計(jì)算:(1)(2)參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本11頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.(課本11頁(yè))化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正:(1)答:不正確．改正:==(2)答:不正確．改正:====＝44.(課本11頁(yè))一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是和,求這個(gè)矩形的面積.解:S矩形=答:這個(gè)矩形的面積為.二、課后作業(yè):1.下列等式成立的是(D)A.42=8B.54=20C.43=7D.54=202.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式=4.(課本15頁(yè))設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為、,根據(jù)下列條件求面積:(1),(2),5.(課本15頁(yè))已知正方形的邊長(zhǎng)為,面積為.(1)如果,求解:由題意,得解得∵∴(2)如果,求解:由題意,得解得∵∴三、新課預(yù)習(xí):1.填空(1)==所以=(2)==所以=2.計(jì)算:(1)(2)解:原式=解:原式==21.2二次根式的乘除(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進(jìn)行運(yùn)算一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)2.計(jì)算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.解:三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．解:∵∴∴∴的長(zhǎng)為21.2二次根式的乘除(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進(jìn)行運(yùn)算一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)2.計(jì)算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.解:三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．解:∵∴∴∴的長(zhǎng)為21.2二次根式的乘除(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解()和()及利用它們進(jìn)行運(yùn)算一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)2.計(jì)算:(1)(2)3*.已知,且為偶數(shù),求的值．

二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本14頁(yè))計(jì)算:(1)(2)(3)(4)解:解:解:解:2.計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式3*.已知,且為偶數(shù),求的值．解:由題意得,即∴∵為偶數(shù)∴∴====二、課后作業(yè):1.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:,,數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式(3)(4)解:原式解:原式3.(課本15頁(yè))計(jì)算:(1)(2)解:原式解:原式4.已知:,當(dāng)時(shí),求和的值.解:三、新課預(yù)習(xí):1.,,,,,其中是最簡(jiǎn)二次根式的是.2.如圖,在中,,,,求的長(zhǎng)．解:∵∴∴∴的長(zhǎng)為21.2二次根式的乘除(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:最簡(jiǎn)二次根式的概念及二次根式乘除混合運(yùn)算一、課堂練習(xí):1.下列各式中,最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.2.(課本14頁(yè))把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:(1)(2)(3)(4)3.(課本14頁(yè))如圖,在中,,,,求斜邊的長(zhǎng).4.觀察下列各式,從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算:,,同理可得:,計(jì)算:()()的值.二、課后作業(yè):1.(課本15頁(yè))化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)2.(課本16頁(yè))用長(zhǎng)3、寬2.5的郵票30枚擺成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.3.(課本15頁(yè))已知,求和的近似值.4*.(課本16頁(yè))用計(jì)算器計(jì)算:(1)=；(2)=；(3)=；(4)=.觀察上面幾題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下題的結(jié)果:=.5*.(課本16頁(yè))已知正方形、矩形、圓的