考前終極刷題02（高頻解答專練）（原卷版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（人教A版必修一）

考前終極刷題02（高頻解答專練）1．（20-21高一上·山東濟(jì)寧·期末）在①；②“”是“”的充分不必要條件；③，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解答.問題：已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.2．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.3．（23-24高一上·遼寧葫蘆島·期末）已知集合，集合，集合，且．(1)求實數(shù)a的值組成的集合；(2)若，是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．4．（23-24高一上·福建福州·期末）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合，，若________，求實數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．5．（23-24高一上·甘肅金昌·期中）已知集合．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．6．（22-23高一上·湖南長沙·期中）設(shè)全集集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．7．（23-24高一上·安徽六安·期中）設(shè)集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.8．（20-21高一上·山東煙臺·期中）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費（，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍．9．（21-22高一下·遼寧營口·期末）已知關(guān)于x的不等式，(1)若的解集為，求實數(shù)a，b的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．10．（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為.（i）求的值；（ii）求的最小值.11．（23-24高一上·河南·期末）已知二次函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最小值.12．（23-24高一上·天津·期末）已知，分別為定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.(1)求和的解析式；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)已知，其中是大于1的實數(shù)，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.13．（23-24高二下·吉林長春·期末）已知函數(shù)．(1)若存在，對任意的都成立；求m的取值范圍；(2)設(shè)，若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．14．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解不等式.15．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知a，b，c為實數(shù)，函數(shù)（）．(1)若函數(shù)為冪函數(shù)，求a，b，c的值；(2)若，，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求ab的最大值．16．（23-24高一上·北京·期末）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若，對，使得成立，求的取值范圍.18．（23-24高一下·西藏拉薩·期末）定義在上的函數(shù)滿足對任意的，都有，且當(dāng)時，．(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)證明：在上是增函數(shù)；(3)若，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（23-24高二下·遼寧沈陽·期末）定義在上的函數(shù)滿足，，且時，.(1)求；(2)判斷在上的單調(diào)性并證明；(3)若，求的取值范圍.20．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)(1)若a=2，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．21．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時，達(dá)到最小值，并求出最小值.22．（22-23高一下·甘肅·期末）函數(shù)，其中．(1)若，求的零點；(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．23．（23-24高一上·四川成都·期中）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)，某公司每月最多生產(chǎn)10臺光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)x臺（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬元），其成本函數(shù)為（單位千萬元）．（以下問題請注意定義域）(1)求收入函數(shù)的最小值；(2)求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；(3)求生產(chǎn)x臺光刻機(jī)的這種設(shè)備的的利潤的最小值．24．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知函數(shù).若當(dāng)點在函數(shù)圖象上運動時，對應(yīng)的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的“伴隨”函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，的圖象總在其“伴隨”函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，求的最大值.25．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.(1)求m的值，并寫出的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，其中.(3)已知，，且.求.26．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且一個零點為1.(1)求，的值及解析式；(2)已知函數(shù)在單調(diào)遞減，在滿足，當(dāng)時，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)的一個零點為2，求函數(shù)的其余零點.27．（23-24高二下·山東聊城·期末）已知函數(shù)的定義域為.(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，判斷的奇偶性，并解關(guān)于的不等式.28．（23-24高二下·湖北孝感·期末）已知函數(shù)．(1)若在上的最小值為，求的值；(2)若函數(shù)恰有3個零點，求的取值范圍．29．（23-24高二下·廣西北海·期末）已知函數(shù)(1)證明：的定義域與值域相同；(2)若恒成立，求m的取值范圍.30．（23-24高二下·福建福州·期末）已知函數(shù)．(1)我們知道要研究一個函數(shù)的性質(zhì)，通常會從函數(shù)的定義域、值域（最值）、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性（極值）、周期性、特殊的點與線（如漸近線）等方面著手．據(jù)此，請回答以下問題：（?。┰囂骄亢瘮?shù)的性質(zhì)并說明理由；（ⅱ）根據(jù)（?。┲薪Y(jié)論作出的草圖；(2)若，都有，求實數(shù)的取值范圍．31．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，證明:為奇函數(shù);(2)當(dāng)時，函數(shù)在上的值域為求a的取值范圍：(3)當(dāng)時，證明:為中心對稱函數(shù).32．（23-24高一下·河南·期末）已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示：(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在上至少有2個零點，求的最小值.33．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知函數(shù)的最小正周期．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．34．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最值；(3)若，求的值.35．（23-24高一上·安徽·期末）已知，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點．(1)求(2)設(shè)函數(shù)，求的最小正周期．36．（24-25高一下·全國·期末）設(shè)．(1)當(dāng)時，求的最大值和最小值；(2)已知，且當(dāng)時，求的值．37．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，

(1)求函數(shù)的解析式；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．38．（23-24高一下·遼寧沈陽·期末）已知fx=2sinx+φφ∈(1)求的值：(2)若當(dāng)時方程fx+m=0有唯一實根，求的范圍.(3)已知gx=2sinx+φ2，若對任意39．（23-24高一下·貴州安順·期末）如圖，圓的圓心在坐標(biāo)原點，半徑為，動點從處開始在圓上按逆時針方向以的角速度作勻速圓周運動，則秒之后，點的縱坐標(biāo)可以表示為．

(1)寫出和的值；(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點，求的取值范圍；(3)若函數(shù)的最小正周期為，求在上的值域．40．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）如圖，已知是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內(nèi)接矩形.記.(1)用分別表示的長度：(2)當(dāng)為何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積.41．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)關(guān)于x的方程在區(qū)間有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(3)不等式對恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．42．（23-24高一下·遼寧錦州·期末）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求a的取值范圍和的值.43．（24-25高一上·浙江溫州·期中）對于給定的非空集合M，定義集合，，當(dāng)時，則稱具有“對稱性”，而，稱為的對稱集合．(1)試判斷集合，是否具有“對稱性”，如果有，求出其對稱集合；如果沒有，請說明理由(2)若集合，且集合具有"對稱性"，求的最小值．(3)已知，且，記，若集合B具有“對稱性”，求m的最小值．44．（24-25高一上·安徽·期中）對于非空的有限整數(shù)集，定義，．(1)若集合，求和．(2)已知，為非空的有限整數(shù)集，且．（?。┤簦蠹?；（ⅱ）證明：．45．（24-25高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若且，則.(1)若，試證明A中還有另外兩個元素；(2)集合A是否為只含有兩個元素的集合，并說明理由；(3)若A中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且A中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合A.（提示：）46．（24-25高一上·江蘇南通·期中）已知二次函數(shù)滿足：有兩個實數(shù)根.(1)若，求實數(shù)的取值范圍;(2)若，記在時的最小值為，求的表達(dá)式;(3)若與都是整數(shù)且，求的值.47．（24-25高一上·陜西咸陽·期中）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的中心對稱圖形，點就是其對稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的弱中心對稱圖形，點就是其弱對稱中心．(1)若函數(shù)的圖象是關(guān)于點的中心對稱圖形，求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的圖象是否為關(guān)于原點的弱中心對稱圖形，并說明理由；(3)若函數(shù)的圖象是弱中心對稱圖形，且弱對稱中心為，求實數(shù)的取值范圍．48．（24-25高一上·山東泰安·期中）定義在上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．(1)已知函數(shù)．①若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；②若，函數(shù)在區(qū)間上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．(2)已知函數(shù)，若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．49．（24-25高一上·福建漳州·期中）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).給定函數(shù).(1)寫出函數(shù)圖象的對稱中心（只寫出結(jié)論即可，不需證明）;(2)當(dāng)時，①判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明;②已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.50．（24-25高一上·上?！て谥校┰O(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱為“含峰函數(shù)”，稱為峰點，稱為含峰區(qū)間．(1)試判斷是否為上的“含峰函數(shù)”？若是，指出峰點；若不是，請說明理由；(2)若（，、、）是定義在上峰點為的“含峰函數(shù)”，且值域為，求的取值范圍；(3)若是上的“含峰函數(shù)”，求的取值范圍．51．（24-25高二上·浙江溫州·期中）定義：對函數(shù)和，，若對任意，且，均有，則稱“函數(shù)與具有類性質(zhì)”.(1)判斷與是否具有類性質(zhì)，并說明理由；(2)已知，①若與具有類性質(zhì)，求的取值范圍；②若與具有類性質(zhì)，且，證明：對任意，.52．（24-25高一上·四川瀘州·期中）函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.若對任意，總存在，使得成立，求負(fù)數(shù)的取值范圍.53．（24-25高一上·河南南陽·期中）已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的值域；(2)若方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.54．（24-25高一上·河南·期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的值域.(2)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.(3)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為的圖象的局部對稱點.若是的圖象的局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.55．（24-25高一上·浙江溫州·期中）設(shè)，對一般的函數(shù)，定義集合所含元素個數(shù)為的“等值點數(shù)”，記為.現(xiàn)已知函數(shù)，，常數(shù).(1)求的最大值；(2)對函數(shù)，當(dāng)時，，求的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若的最大值為3，求的取值范圍.56．（24-25高一上·重慶·期中）固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù).類似的有雙曲正弦函數(shù)，也可以定義雙曲正切函數(shù).已知函數(shù)和具有如下性質(zhì)：①定義域為，且在上是增函數(shù)；②是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；③.（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，）(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.57．（24-25高一上·上海松江·期中）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，解不等式：；(2)當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值為，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．58．（24-25高一上·上?！て谥校┰O(shè)常數(shù)，，.(1)已知y=fx的圖象過點求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有兩個實數(shù)根，，且，求實數(shù)的取值范圍.59．（24-25高一上·浙江·期中）當(dāng)一個函數(shù)有如下性質(zhì)：若在區(qū)間上有意義且該區(qū)間為的單調(diào)區(qū)間，并且