專題02 高一上期末真題精-選（壓軸56題 18類考點專練）（原卷版）-25學年高一數學上學期期末考點大串講（人教A版必修一）

專題02高一上期末真題精選（壓軸58題18類壓軸專練）壓軸01：集合及其運算中的新定義題壓軸02：一元二次不等式中的恒成立問題壓軸03：一元二次不等式中的能成立問題壓軸04：二次函數的最值問題（動軸定范圍）壓軸05：二次函數的最值問題（定軸動范圍）壓軸06：根據函數單調性與奇偶性解不等式（小題）壓軸07：根據函數單調性與奇偶性解不等式（大題，含指數，對數型復合函數，三角函數）壓軸08：根據函數單調性與奇偶性解不等式（抽象函數）壓軸09：雙變量函數值相等問題壓軸10：雙變量函數值不等問題壓軸11：指數（對數）型復合函數中的零點問題壓軸12：指數（對數）型復合函數中的恒成立問題壓軸13：指數（對數）型復合函數中的能成立問題壓軸14：指數（對數）型復合函數中的恒成立問題壓軸15：三角函數中的零點問題壓軸16：三角函數中的恒成立問題壓軸17：三角函數中的存在性問題壓軸18：三角函數中的新定義問題壓軸01集合及其運算中的新定義題（共5小題）1．（22-23高一上·北京昌平·期末）已知集合都是的子集，中都至少含有兩個元素，且滿足：①對于任意，若，則；②對于任意，若，則.若中含有4個元素，則中含有元素的個數是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（多選）（23-24高一上·山東濟南·期末）通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個條件：（1）和在中；（2）中的有限個元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個拓撲.已知全集為的非空真子集，且，則（

）A．族為集合上的一個拓撲B．族為集合上的一個拓撲C．族為集合上的一個拓撲D．若族為集合上的一個拓撲，將的每個元素的補集放在一起構成族，則也是集合上的一個拓撲3．（23-24高二下·山西臨汾·期末）對于一個由整數組成的集合，中所有元素之和稱為的“小和數”，的所有非空子集的“小和數”之和稱為的“大和數”．已知集合，則的“小和數”為，的“大和數”為．4．（24-25高一上·山東德州·期中）把一個集合分成若干個非空子集，，，，如果滿足：①，②，那么這些子集的全體稱為集合的一個劃分，記為.若集合，則集合的一個劃分為；利用余數構造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設為集合的子集，并且中任意兩個元素之和不能被3整除，則中元素個數的最大值為.5．（22-23高一上·北京東城·期末）對于非空數集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為，若集合A中只有一個元素，則.(1)若，求；(2)若，，求的最大值，并寫出取最大值時的一組；(3)若集合的非空真子集兩兩元素個數均不相同，且，求n的最大值.壓軸02一元二次不等式中的恒成立問題（共4小題）1．（23-24高一上·陜西西安·期末）已知關于的不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·河南·期末）已知，，若時，關于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．3．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數．(1)若對于任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；(2)當時，解關于x的不等式．4．（23-24高一上·陜西漢中·期末）已知函數(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.壓軸03一元二次不等式中的能成立問題（共3小題）1．（23-24高二上·河南焦作·期末）若存在，使得不等式成立，則實數k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·四川·期末）若存在實數，使得對于任意的，不等式恒成立，則的最大值為．3．（23-24高一上·四川內江·期末）已知二次函數的最小值為，且是其一個零點，都有．(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的最小值；(3)若關于x的不等式在區(qū)間上有解，求實數m的取值范圍．壓軸04二次函數的最值問題（動軸定范圍）（共3小題）1．（23-24高一上·河南·期末）已知二次函數滿足.(1)求函數的解析式；(2)若，求的最小值.2．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數的定義域為.(1)求；(2)當時，求函數的最大值.3．（23-24高一上·廣東梅州·期末）已知二次函數.(1)若，求在上的值域；(2)求在上的最小值.壓軸05二次函數的最值問題（定軸動范圍）（共2小題）1．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.(1)求的解析式；(2)當時，求的最小值.2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知二次函數滿足且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在上最小值的表達式.壓軸06根據函數單調性與奇偶性解不等式（小題）（共5小題）1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知函數的圖象經過點，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·廣西賀州·期末）若定義在上的奇函數，對任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·湖南邵陽·期末）已知函數.若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·湖南邵陽·期末）已知是定義在R上的偶函數，若、且時，恒成立，且，則滿足的實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知定義域為的函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當時，總有，則滿足的實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．壓軸07根據函數單調性與奇偶性解不等式（大題，含指數，對數型復合函數，三角函數）（共3小題）1．（22-23高一上·內蒙古呼和浩特·期末）已知函數是奇函數．(1)求a的值，判斷的單調性并說明理由；(2)若對任意的，不等式成立，求實數m的取值范圍．2．（23-24高一上·陜西西安·期末）已知函數且.(1)判斷的奇偶性并給出證明；(2)若對于任意的，恒成立，求實數a的取值范圍.3．（22-23高一上·江蘇常州·期末）已知函數，是定義在R上的奇函數，且當時，，且對任意，都有．(1)求使得成立的x的取值集合；(2)求證：為周期為4的周期函數，并直接寫出在區(qū)間上的解析式；(3)若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍．壓軸08根據函數單調性與奇偶性解不等式（抽象函數）（共3小題）1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函數的圖象關于直線對稱，且．(1)求的單調區(qū)間；(2)求不等式的解集．2．（23-24高一·江蘇南通·期末）定義在上的函數，對任意的，都有成立，且當時，．(1)求的值；(2)證明：在上為增函數；(3)當時，解不等式．3．（23-24高一上·重慶北碚·期末）函數滿足對一切有，且；當時，有.(1)求的值;(2)判斷并證明在R上的單調性；(3)解不等式壓軸09雙變量函數值相等問題（共3小題）1．（23-24高一上·河南許昌·期末）已知函數為奇函數.(1)求的值；(2)若在上恒成立，求實數的取值范圍；(3)設，若，使得成立，求實數的取值范圍.2．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數fx,gx分別是定義在上的奇函數和偶函數，且(1)求函數fx(2)設，對，使得，求實數的取值范圍.．3．（23-24高一上·四川瀘州·期末）“函數的圖象關于點對稱”的充要條件是“對于函數定義域內的任意x，都有”，已知函數．(1)證明：函數的圖象關于點對稱；(2)若函數的圖象關于點對稱，且當時，．若對任意，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍．壓軸10雙變量函數值不等問題（共4小題）1．（23-24高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數，設函數．若對任意都有成立，求實數的取值范圍．2．（23-24高一上·安徽宿州·期末）已知函數.(1)若為偶函數，求函數的定義域；(2)若過點，設，若對任意的，，都有，求實數的取值范圍．3．（23-24高一上·安徽阜陽·期末）函數y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數y=f(x)為奇函數，可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數為關于的奇函數，給定函數，關于中心對稱．(1)求的值(2)已知函數，若對任意的，總存在，使得，求實數的取值范圍．4．（23-24高一上·河北邯鄲·期末）已知不等式的解集為，函數（，且），（，且）．(1)求不等式的解集；(2)若對于任意的，均存在，滿足，求實數的取值范圍．壓軸11指數（對數）型復合函數中的零點問題（共3小題）1．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數，．(1)若，求的值；(2)令，且在區(qū)間上有零點，求實數n的取值范圍．2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數，函數與互為反函數.(1)若函數的值域為，求實數的取值范圍；(2)求證：函數僅有1個零點，且.3．（23-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數，.(1)若函數，，求的最值；(2)設函數，在區(qū)間上連續(xù)不斷，證明：函數有且只有一個零點，且.壓軸12指數（對數）型復合函數中的恒成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·福建·期末）已知函數在上為奇函數，.(1)求實數m的值；(2)存在，使成立.（i）求t的取值范圍；（ii）若恒成立，求n的取值范圍.2．（23-24高一上·江西上饒·期末）已知，.(1)求函數在區(qū)間上的最小值.(2)對于任意，都有成立，求實數的取值范圍.3．（23-24高一上·福建三明·期末）已知函數，．(1)若的最小值為，求實數的值；(2)當時，若，，都有成立，求實數的取值范圍．壓軸13指數（對數）型復合函數中的能成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·吉林·期末）已知定義在R上的函數，且為偶函數．(1)解不等式；(2)設函數，命題，使成立．是否存在實數，使命題為真命題？如果存在，求出實數的取值范圍；如果不存在，請說明理由．2．（22-23高一上·遼寧葫蘆島·期末）設函數（a，b為常數且），且的最小值為0，當時，，且為R上的奇函數．(1)求函數的解析式；(2)，有成立，求實數m的取值范圍．3．（22-23高一上·陜西渭南·期末）已知函數．(1)用定義法證明在上單調遞增；(2)求不等式的解集；(3)若，對使不等式成立，求實數的取值范圍．壓軸14指數（對數）型復合函數中的新定義問題（共3小題）1．（23-24高二下·遼寧沈陽·期末）函數的定義域為，若存在正實數，對任意的，總有，則稱函數具有性質.(1)判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②.(2)已知，為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.（用含字母的式子表示）2．（23-24高一上·云南大理·期末）布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數，存在點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，而稱為該函數的一個不動點.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.(1)求函數的次不動點；(2)若函數在上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數的取值范圍.3．（22-23高二下·山東青島·期末）定義一種新的運算“”：，都有.(1)對于任意實數a，b，c，試判斷與的大小關系；(2)若關于x的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；(3)已知函數，，若對任意的，總存在，使得，求實數m的取值范圍.壓軸15三角函數中的零點問題（共2小題）1．（23-24高一下·廣東廣州·期末）已知函數的定義域為，且，．(1)若，求A與；(2)證明：函數是偶函數；(3)證明函數是周期函數；(4)若的周期為T，在上是減函數，記的正的零點從小到大依次為，，，，證明在區(qū)間上有4048個零點，且．2．（23-24高一上·上?！て谀┮阎瘮?(1)某同學打算用“五點法”畫出函數再某一周期內的圖象，列表如下：x00100000請?zhí)顚懮媳淼目崭裉?，并寫出函數的解析式?2)若函數，將圖象上各點的縱坐標不變、橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上恰有奇數個零點，求實數a與零點的個數.壓軸16三角函數中的恒成立問題（共3小題）1．（23-24高一上·山西長治·期末）函數的部分圖象如圖所示，該圖象與軸交于點，與軸交于點為最高點，的面積為．(1)求函數的解析式；(2)若對任意的，都有，求實數的取值范圍．2．（23-24高一上·重慶·期末）已知函數，.(1)當時，求函數的對稱中心；(2)若為奇函數，不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍；(3)若過點，設，若對任意的，，都有，求實數a的取值范圍.3．（23-24高一上·天津·期末）已知．(1)當時，求的值；(2)若的最小值為，求實數的值；(3)對任意的，不等式恒成立．求的取值范圍．壓軸17三角函數中的存在性問題（共2小題）1．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知函數．(1)求的圖象的對稱中心、對稱軸、單調遞增區(qū)間；(2)當時，求的最值．(3)當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍．2．（23-24高一上·天津濱海新·期末）已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求函數在上的單調遞減區(qū)間；(3)已知函數在上存在零點，求實數的取值范圍.壓軸18三角函數中的新定義問題（共2小題）1．（22-23高一上·上海楊浦·期末）對于函數，，如果存在一組常數，，…