華師大版函數(shù)的圖像(平面直角坐標(biāo)系)課件

函數(shù)的圖像(平面直角坐標(biāo)系)函數(shù)的圖像是在平面直角坐標(biāo)系中表示函數(shù)關(guān)系的圖形。通過(guò)圖像可以直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。圖形與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的定義函數(shù)是將一個(gè)集合中的元素映射到另一個(gè)集合中的元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并滿(mǎn)足每個(gè)元素都有唯一對(duì)應(yīng)的像。函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，用于描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖形的定義圖形是指由點(diǎn)、線(xiàn)、面等組成的二維或三維的視覺(jué)元素，可以用來(lái)表示函數(shù)的特征和性質(zhì)。圖形與函數(shù)的聯(lián)系函數(shù)的圖像可以直觀地展示函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，幫助我們更好地理解函數(shù)的概念和應(yīng)用。平面直角坐標(biāo)系定義平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸構(gòu)成，稱(chēng)為橫軸和縱軸。橫軸通常表示自變量，縱軸通常表示因變量。這兩條軸將平面分成四個(gè)象限，第一象限橫縱坐標(biāo)均為正值，第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為正值，第三象限橫縱坐標(biāo)均為負(fù)值，第四象限橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)為負(fù)值。平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)11.唯一性每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一一對(duì)坐標(biāo)，每對(duì)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)點(diǎn)。22.有序性坐標(biāo)的順序不能顛倒，(2,3)與(3,2)表示不同的點(diǎn)。33.直角性x軸和y軸互相垂直，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。44.等距性坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度相同，保持比例一致。坐標(biāo)軸與坐標(biāo)原點(diǎn)水平軸水平軸稱(chēng)為x軸，通常用水平線(xiàn)表示，從左到右表示正方向。垂直軸垂直軸稱(chēng)為y軸，通常用垂直線(xiàn)表示，從下到上表示正方向。坐標(biāo)原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用字母O表示。點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的表示1坐標(biāo)系的意義平面直角坐標(biāo)系將平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)唯一確定平面上的一個(gè)點(diǎn)。2坐標(biāo)表示平面上的點(diǎn)用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表示，其中x稱(chēng)為橫坐標(biāo)，y稱(chēng)為縱坐標(biāo)，表示該點(diǎn)到x軸和y軸的距離。3點(diǎn)的表示例如，點(diǎn)A（2,3）表示點(diǎn)A到x軸的距離為2個(gè)單位，到y(tǒng)軸的距離為3個(gè)單位。直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的表示方程表示直線(xiàn)可以用方程來(lái)表示，它可以描述直線(xiàn)上所有點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。常見(jiàn)的直線(xiàn)方程形式包括斜截式、點(diǎn)斜式、一般式等。斜率和截距斜率表示直線(xiàn)傾斜程度，截距表示直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。這些參數(shù)能夠幫助我們更好地理解直線(xiàn)的性質(zhì)。點(diǎn)坐標(biāo)直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)都可以用其坐標(biāo)表示。通過(guò)確定直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用兩點(diǎn)式方程來(lái)表示直線(xiàn)。圖像表示直線(xiàn)也可以用圖像來(lái)表示，它在平面直角坐標(biāo)系中是一條連續(xù)的線(xiàn)段，可以直觀地顯示直線(xiàn)的走向和位置。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)。直線(xiàn)與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是函數(shù)的零點(diǎn)和縱截距。直線(xiàn)的斜率代表了函數(shù)的增長(zhǎng)率。一次函數(shù)的圖像可以用來(lái)表示一些現(xiàn)實(shí)生活中的線(xiàn)性關(guān)系，例如距離與時(shí)間的關(guān)系、成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系等等。一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)直線(xiàn)一次函數(shù)圖像始終為一條直線(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)或曲線(xiàn)。直線(xiàn)的斜率代表了函數(shù)的變化率。方向一次函數(shù)圖像的斜率決定了直線(xiàn)的方向，正斜率表示直線(xiàn)向上傾斜，負(fù)斜率表示直線(xiàn)向下傾斜。截距一次函數(shù)圖像與縱軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，代表了函數(shù)在y軸上的起始值。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，其形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)配方求出，頂點(diǎn)坐標(biāo)決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置。二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)二次函數(shù)圖像有唯一的頂點(diǎn)，是圖像最高或最低點(diǎn)單調(diào)性二次函數(shù)圖像在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減一次分式函數(shù)的圖像一次分式函數(shù)圖像，也稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。其表達(dá)式可以寫(xiě)成：y=a/(x+b)+c其中a,b,c為常數(shù)且a≠0。一次分式函數(shù)的圖像具有以下特點(diǎn)：圖像是雙曲線(xiàn)圖像與坐標(biāo)軸不相交圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)圖像的兩支分別位于兩條漸近線(xiàn)的不同側(cè)一次分式函數(shù)圖像的特點(diǎn)單調(diào)性一次分式函數(shù)圖像分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間。函數(shù)在兩個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，一個(gè)單調(diào)遞增，另一個(gè)單調(diào)遞減。對(duì)稱(chēng)性一次分式函數(shù)圖像關(guān)于它與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)圖像是一條雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，且都位于坐標(biāo)軸的兩側(cè)。漸近線(xiàn)雙曲線(xiàn)有兩條漸近線(xiàn)，它們分別與兩條坐標(biāo)軸平行，并且與雙曲線(xiàn)無(wú)限接近。對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即如果一個(gè)點(diǎn)在圖像上，那么它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圖像上。反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)雙曲線(xiàn)形狀反比例函數(shù)圖像是一條雙曲線(xiàn)，有兩條漸近線(xiàn)，分別為坐標(biāo)軸。中心對(duì)稱(chēng)反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這與函數(shù)表達(dá)式中的負(fù)號(hào)有關(guān)。無(wú)限延伸反比例函數(shù)圖像的兩支無(wú)限延伸，永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。單調(diào)性反比例函數(shù)圖像在第一、三象限單調(diào)遞減，在第二、四象限單調(diào)遞增。指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)是指形如y=ax的函數(shù)，其中a是一個(gè)常數(shù)，且a>0且a≠1。指數(shù)函數(shù)的圖像是一個(gè)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的曲線(xiàn)，并且其圖像始終位于x軸的上方或下方，不會(huì)與x軸相交。當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在，例如，人口增長(zhǎng)、放射性衰變和銀行利息等。指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)圖像為單調(diào)遞增函數(shù)，且其增長(zhǎng)速度隨著自變量的增大而加快。漸近線(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖像存在水平漸近線(xiàn)，即當(dāng)自變量趨于正無(wú)窮時(shí)，函數(shù)值趨于一個(gè)常數(shù)。曲線(xiàn)形狀指數(shù)函數(shù)圖像呈平滑的曲線(xiàn)，且該曲線(xiàn)在靠近x軸時(shí)趨于水平。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線(xiàn)，它在x軸的正半軸上單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)(1,0)。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在x軸的負(fù)半軸上不存在，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)閤>0。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù)a的變化而變化。當(dāng)a>1時(shí)，圖像在x軸的正半軸上單調(diào)遞增；當(dāng)0對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)11.單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。22.過(guò)點(diǎn)(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)(1,0)。33.漸近線(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有一個(gè)垂直漸近線(xiàn)，該漸近線(xiàn)是y軸。44.形狀對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像形狀與底數(shù)a的大小有關(guān)。冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像密切相關(guān).冪函數(shù)的圖像通常表現(xiàn)為曲線(xiàn),其中曲線(xiàn)形狀會(huì)根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)值而變化.例如,當(dāng)指數(shù)為正數(shù)時(shí),圖像通常呈向上傾斜的曲線(xiàn),當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),圖像通常呈向下傾斜的曲線(xiàn).冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)形狀冪函數(shù)圖像的形狀取決于指數(shù)的大小。當(dāng)指數(shù)為正數(shù)時(shí)，圖像穿過(guò)原點(diǎn)，且隨著x值的增大，y值也隨之增大。當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，圖像在第一象限內(nèi)，且隨著x值的增大，y值逐漸減小，越來(lái)越接近于x軸。三角函數(shù)的圖像正弦函數(shù)圖像正弦函數(shù)的圖像類(lèi)似于波浪形，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)值在-1和1之間振蕩。余弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)的圖像也類(lèi)似于波浪形，與正弦函數(shù)圖像相似，只是相位不同。正切函數(shù)圖像正切函數(shù)的圖像具有周期性和對(duì)稱(chēng)性，在定義域內(nèi)存在間斷點(diǎn)，圖像為對(duì)稱(chēng)的“S”形曲線(xiàn)。余切函數(shù)圖像余切函數(shù)的圖像也具有周期性和對(duì)稱(chēng)性，在定義域內(nèi)存在間斷點(diǎn)，圖像為對(duì)稱(chēng)的“S”形曲線(xiàn)。三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)1周期性三角函數(shù)圖像在一定范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。2對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng)。3單調(diào)性三角函數(shù)圖像在特定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減。4振幅三角函數(shù)圖像在y軸上的最大值和最小值之間的距離。復(fù)合函數(shù)的圖像復(fù)合函數(shù)的圖像可以理解為將多個(gè)基本函數(shù)的圖像組合起來(lái)形成的圖像。例如，如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合，那么它的圖像可以看成是這兩個(gè)函數(shù)圖像的組合。具體來(lái)說(shuō)，可以將這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別繪制在同一個(gè)坐標(biāo)系中，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，將這兩個(gè)圖像進(jìn)行組合，就得到了復(fù)合函數(shù)的圖像。復(fù)合函數(shù)圖像的特點(diǎn)組合性復(fù)合函數(shù)圖像是由多個(gè)基本函數(shù)圖像組合而成，每個(gè)基本函數(shù)圖像都對(duì)最終圖像的形狀有影響?？煞中钥梢酝ㄟ^(guò)分析每個(gè)基本函數(shù)圖像的特點(diǎn)，來(lái)推斷復(fù)合函數(shù)圖像的整體形狀。復(fù)雜性復(fù)合函數(shù)的圖像可能比基本函數(shù)圖像更復(fù)雜，需要更多的技巧和知識(shí)來(lái)理解。函數(shù)圖像的變換1平移將函數(shù)圖像沿坐標(biāo)軸方向移動(dòng)2伸縮改變函數(shù)圖像的尺寸3對(duì)稱(chēng)將函數(shù)圖像關(guān)于某條直線(xiàn)或某一點(diǎn)翻轉(zhuǎn)函數(shù)圖像變換是通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行一些變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這些變換可以改變函數(shù)圖像的位置、大小和形狀。通過(guò)掌握函數(shù)圖像變換的技巧，我們可以更加方便快捷地理解和分析函數(shù)。函數(shù)圖像的平移1向上平移函數(shù)表達(dá)式加一個(gè)常數(shù)2向下平移函數(shù)表達(dá)式減一個(gè)常數(shù)3向右平移自變量減一個(gè)常數(shù)4向左平移自變量加一個(gè)常數(shù)平移是函數(shù)圖像的一種基本變換。它指的是將圖像沿水平或垂直方向移動(dòng)一定距離。平移的本質(zhì)是改變函數(shù)表達(dá)式，從而改變函數(shù)圖像的位置。通過(guò)平移，我們可以得到函數(shù)圖像的各種變化形式，例如對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等等。函數(shù)圖像的伸縮縱向伸縮將函數(shù)圖像沿y軸方向進(jìn)行伸縮，伸縮倍數(shù)為k。當(dāng)k>1時(shí)，圖像向上伸縮；當(dāng)0<k<1時(shí)，圖像向下伸縮；當(dāng)k<0時(shí)，圖像向上翻折并伸縮。橫向伸縮將函數(shù)圖像沿x軸方向進(jìn)行伸縮，伸縮倍數(shù)為k。當(dāng)k>1時(shí)，圖像向左伸縮；當(dāng)