初一分班數(shù)學試卷（北師大版 解析版）

北師大版初一分班數(shù)學真卷（滿分：100分時間：90分鐘）一、填空題（每小題3分，共36分）1.（抽屜原理）有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意取出襪子來，使得至少有兩雙襪子不同色，那么至少要取出只襪子。解析因為顏色有3種，最不壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只顏色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取10+2+1=13只。解答10+2+1=13（只）;答：那么至少要取出13只襪子。點評此題做題的關鍵是從最極端情況進行分析，進而通過分析得出問題答案。2.（整數(shù)應用）甲隊原有96人；現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊，調(diào)出人數(shù)后，甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的k（是不等子1的正整數(shù)）倍還多6人，乙隊原有人。解析設乙隊原有x人，根據(jù)從甲隊調(diào)出16人到乙隊后甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的k倍（k是不等于1的正整數(shù)）還多6人，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合x為正整數(shù)及k是不等于1的正整數(shù)，即可求出k,x的值，此題得解。解答設乙隊原有x人，依題意得：96-16=k(x+16)+6,解得x=74kx為正整數(shù)，且k是不等于1的正整數(shù)，k=2,x=21答：乙隊原有21人。點評本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵。3.（方程應用）某車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個，應分配人生產(chǎn)媒栓，人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套。（每個螺栓配兩個螺帽）解析設x人生產(chǎn)螺栓，則有（60-x）人生產(chǎn)螺帽，由題意得等量關系：x人生產(chǎn)螺栓的個數(shù)×2=(60-x）人生產(chǎn)螺帽的個數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可。解答設x人生產(chǎn)螺栓，則有（60-x）人生產(chǎn)螺帽，由題意得：15x×2=10(60-x)解得：x=1560-15=45（人）答：15人生產(chǎn)螺栓，則有45人生產(chǎn)螺帽。點評此題主要考查了一元一次方程的應用，配套問題，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程。4.（三角形面積）如圖所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中陰影部分面積等于空白部分面積，三角形OBC的面積是12，那么三角形AOD的面積是。解析設上底是a，下底是1.5a,O到BC的距離是h1,O到AD的距離是h2，因為陰影面積等于空白面積，所以空白面積＝12梯形面積，由此得出，O到BC的距離與O到AD的距離相等，再根據(jù)在高相等時三角形的面積的比與底的比相等，從而解決問題解答設上底是a，下底是1.5a,O到BC的距離是h1,O到AD的距離是h2,因為陰影面積等于空白面積，所以空白面積＝12空白面積=S△B0C+S△AOD=12(1.5ahi+ah2=14(a+1.5a)(h1+h2得出h1=h2,所以S△BOC:S△AOD=1.5:1,而且S△BOC=12所以S△AOD=12÷1.5=8;故答案為：8點評根據(jù)圖形特點及題意，得出O到BC的距離與O到AD的距離相等，及高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用。5、（正方形面積）一塊正方形木板，一邊截去15厘米，另一邊截去10厘米，剩下的木板的面積比原來的面積減少了1750平方厘米，那么原來正方形木板的邊長是厘米。解析如圖所示：一邊截去15厘米，剪掉的面積是15乘邊長，另一邊截去10厘米，剪掉的面積是邊長減15后乘10，設原來正方形的邊長為x厘米，根據(jù)長方形的面積公式，列式為：15x+(x-15)×10=1750，解答即可求出邊長。解答設原來正方形的邊長為x厘米，15x+(x-15)×10=175015x+10x-150=175025x=1750+15025x=1900x=76答：原來正方形木板的邊長是76厘米。故選：C點評解答本題的關鍵是畫出圖形，找出題目中的數(shù)量關系，根據(jù)長方形的面積公式列方程解答。6.（平均數(shù)）某班一次考試平均分數(shù)是70分，其中34的人及格，他們的平均分是80分，則該班不及格的人的平均分是分解析假設某班有n人，用全班的總分70n減去及格人數(shù)的總分34n×80就是不及格人的總分，不及格人的總分除以不及格人數(shù)（n-34解答假設某班有n人，則：不及格人的平均分數(shù)為(70n-34n×80)÷(n-3=10n÷14=40（分）答：該班不及格的人的平均分是40分。故答案為：40點評考查了平均數(shù)問題，本題的關鍵是得到不及格人的總分和不及格人數(shù)，這是本題的難點。7.（分數(shù)拆分）已知：12017=A+B，A＞B，且A、B都是自然數(shù)，則A÷B=解答2017【解析】因為12017=12017A=2017x2018,B=2018，所以A÷B=20178.（追及問題）小張沿河逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，水壺沿河漂走，10s后小張才發(fā)現(xiàn)水壺失落，他立即轉(zhuǎn)身向回游，小張轉(zhuǎn)身回游秒可以追上水壺。解答10【解析】10秒后小王與水壺的距離為（V逆＋V水）×10=V王×10,小王追上水壺的時間為V王×10÷(V順﹣V水）=V王×10÷V王＝10（秒）?！军c撥】V逆=V王﹣V水，V順＝V王＋V水流水行船順速＝船速＋水速逆速＝船速﹣水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水行船問題當作和差問題解答，解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2流水速度＝（順流速度-逆流速度）÷2路程＝順流速度×順流航行所需時間路程＝逆流速度×逆流航行所需時間9.（溫度轉(zhuǎn)化）生活中我們一般用攝氏度（℃）表示溫度，在歐美一些國家則用華氏度（℉）表示溫度。已知0℃是32℉，100℃是212℉，那么20℃是℉。解析攝氏度和華氏度的關系式為：華氏度＝攝氏度×95＋32，所以20×910.（近似數(shù)）(1+11×3)(1+12×4)(1+13×解答1【解析】其值的整數(shù)部分為111．有4個數(shù)，每次選取其中3個數(shù)算出其平均值再加上另外一個數(shù)，用這種方法計算了4次，分別得到126,93,100,163。那么，原來4個數(shù)的平均數(shù)是。解答60.25【解析】設這4個數(shù)分別為a、b、c、d，則根據(jù)題意可得（a+b+c)÷3+d+(a+b+d)÷3+c+(a+c+d)÷3+b+(b+c+d)÷3+a=(3a+3b+3c+3d)÷3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)=126+93+100+163=482，所以a+b+c+d=241，所以(a+b+c+d)÷4=60.2512.（組合）某鐵路上有21個車站，有一個收集火車票的愛好者，收集了這條線路上所有車站發(fā)售的通往其他各個車站的火車票，他一共要收集張。解答420【解析】21×(21-1)=420（張）【點撥】A→B和B→A是不同車票，所以不需除以2。二、選擇題（每小題2分，共6分）1.（分數(shù)應用）一根4米長的鋼材，先截掉總長的14，再截掉剩余長度的14，還A.2B.3C.234D.2解答：D2.（分數(shù)化小數(shù)）將17化成小數(shù)后，小數(shù)點后第2015位上的數(shù)字是（A.2B.4C.5D.8解答答案：C。172015÷6=335（組）……5，所以小數(shù)點后面第2015位上的數(shù)字是5故選C3.（比較大?。゛b(a>2）是一個真分數(shù)，下面各分數(shù)中最大的一個是（解答：D三、計算題（共33分）1、直接寫出得數(shù)（每小題1分，共9分）解答：2．求未知數(shù)x（每小題3分，共6分）解答：x=5x=13．下列各題要寫出主要計算過程（每小題3分，共18分）解答：原式=12001原(3)解答：=48×54+32×=60+40=100(4）解答原式＝(1+12)+(1+14)+(1+18=7127(5)解答原式＝1500×（1+2×1+3+2×2+5+2×3+…+999+2×500=1500×=1500×[(1+1000)×=1001(6)思路點撥通過觀察，分子、分母是連續(xù)自然數(shù)的和，并逐漸增多，因此分子和分母均運用高斯求和公式表示出來，約分后得到第n個分數(shù)就是，進一步運用約分的方法，使計算簡便。解答:原式＝四、應用題（每小題5分，共25分）1.（工程問題）甲、乙、丙三人承包一項任務，發(fā)給他們的工資是180元，三人完成這項任務的情況是：甲，乙兩人合作6天完成了這項任務的13；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任務的1合作5天完成了這項任務。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各應得多少元？解答甲乙兩人的效率和是：13÷6=1(1-13)×14=16,則乙丙兩人的效率和是1三人的效率和是（1-13-16甲應得：(110-112)×(6+5)×1800=160×(110-118)×(2+5)×1800=490×1800-330-560=910（元）（答：甲應得330元，乙應得910元，丙應得560元。2.（分數(shù)、比的應用）水果店購進一批水果，賣了幾天后，賣掉的和剩下的比是1:3，再賣30千克后，賣掉的就占購進總量的25解答【答案】200千克?！窘馕觥?0÷[31+3-（1-25=30×20=200（千克）答：水果店共購進200千克水果。3.（組合圖形求面積）如圖所示，求圖中陰影部分的面積。(π取3.14)解答：12×π×42-4×（22-14×π×22）=4.（行程問題）某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，求此人此時摩托車的速度應該是多少？解答：設現(xiàn)在離火車開車時間有x分鐘，30÷60=0.5（千米／分）,18÷60=0.3（千米／分）0.5×(x-15)=0.3×(x+15)0.5x-7.5=0.3x+4.50.2x=12x=600.5×(60-15)=0.5×45=22.5（千米）22.5÷(60-10)=22.5÷50=0.45（千米／分）0.45×60=27（千米／時）。5.（方程應用）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去