【七上】線段、射線、直線-重難點題型（含答案）

線段、射線、直線-重難點題型【知識點線段、射線、直線】基本概念：名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長（2）直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.兩條直線相交，只有一個交點.【題型1線段的概念】【例1】（2021?邯鄲二模）如圖，圖中以B為一個端點的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【變式1-1】（2021秋?虎林市期末）如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上，則圖中線段的條數(shù)有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條【變式1-2】（2021春?閔行區(qū)期末）已知線段AB、CD，AB＜CD，如果將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，這時點B的位置必定是（）A．點B在線段CD上（C、D之間） B．點B與點D重合 C．點B在線段CD的延長線上 D．點B在線段DC的延長線上【變式1-3】（2021春?靖江市月考）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點M、N、P均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．在圖中過P點畫線段AB（A、B是格點），當AB＝MN時（AB不和MN重合），線段AB共有條．【題型2射線的概念】【例2】（2021秋?通州區(qū)期末）如圖，點A，B是直線上的兩點，則圖中分別以A，B為端點的射線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2021秋?奉化區(qū)校級期末）下面（）可以看作射線．A．米尺 B．手電筒的光線 C．木棍 D．鋼筆【變式2-2】（2021秋?泗陽縣期末）如圖，以A、B、C、D的任意一點為端點，在圖中找到不同的射線條數(shù)共有（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-3】（2021秋?東?？h校級期末）在下列圖形中，以O為端點的射線條數(shù)一樣多的是（）A．（1）與（2） B．（2）與（3） C．（1）與（3） D．（1）、（2）與（3）【題型3直線的概念】【例3】（2021秋?南開區(qū)期末）直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點，以上語句正確的有（只填寫序號）【變式3-1】（2021?南皮縣一模）如圖，在直線l上的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【變式3-2】（2021秋?溫州期末）正方形方格紙的格點上有八個點如圖所示，則同時經(jīng)過其中3個點的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式3-3】（2021秋?樂清市期末）如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有三顆顏色相同的棋并且在同一直線上的直線，這樣直線共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【題型4直線的性質(zhì)】【例4】（2021秋?建水縣期末）植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，用到的數(shù)學道理是．【變式4-1】（2021秋?濉溪縣校級月考）用一根釘子釘木條時，木條會來回晃動，用數(shù)學知識說明理由：．用兩根釘子釘木條時，木條會被固定不動，用數(shù)學知識說明理由：．【變式4-2】（2021秋?禹城市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-3】（2021秋?南海區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【題型5線段、射線、直線區(qū)別與聯(lián)系】【例5】（2021春?牧野區(qū)校級期末）如圖所示，關于線段、射線和直線的條數(shù)，下列說法正確的是（）A．五條線段，三條射線 B．三條線段，兩條射線，一條直線 C．三條射線，三條線段 D．三條線段，三條射線【變式5-1】（2021秋?會昌縣期末）如圖，A、B、C、D四點在同一平面內(nèi)，并且每三點都不在同一條直線上，讀下列語句，按要求畫出圖形．（1）連接AD，并延長線段DA；（2）連接BC，并反向延長線段BC；（3）連接AC、BD相交于O；（4）DA的延長線與BC的反向延長線交于點P．【變式5-2】（2021秋?渝中區(qū)期末）如圖，王偉同學根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：①圖中共有3條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BC與射線CD是同一條射線．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-3】（2021春?松桃縣期末）如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③【題型6計數(shù)問題及其應用】【例6】（2021秋?渭濱區(qū)期末）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點個數(shù)13＝1+26＝1+2+3…按此規(guī)律，6條直線相交，最多有個交點；n條直線相交，最多有個交點．（n為正整數(shù)）【變式6-1】（2021秋?許昌期末）①如圖1直線l上有2個點，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；②如圖2直線l上有3個點，則圖中有條可用圖中字母表示的射線，有條線段；③如圖3直線上有n個點，則圖中有條可用圖中字母表示的射線，有條線段；④應用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6個班進行足球比賽，準備進行循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），預計全部賽完共需場比賽．【變式6-2】（2021秋?寧津縣期末）（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性；（3）拓展應用：某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應用上述模型的結(jié)論解決問題．【變式6-3】（2021秋?吉州區(qū)校級月考）閱讀下面文字，完成題目中的問題：閱讀材料：①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；…完成下面問題：（1）根據(jù)上述事實填寫下列表格平面上直線的條數(shù)n0123…平面最多被分成幾部分y…（2）觀察上表中平面被分成的部分，他們的差是否有規(guī)律？如果有請你說出來．（3）平面被分成的部分也有規(guī)律，請你根據(jù)（2）中的結(jié)論說出“平面被分成幾部分“的規(guī)律．（4）一塊蛋糕要分給10位小朋友，你至少要切幾刀？線段、射線、直線-重難點題型【答案版】【知識點線段、射線、直線】基本概念：名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長（2）直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.兩條直線相交，只有一個交點.【題型1線段的概念】【例1】（2021?邯鄲二模）如圖，圖中以B為一個端點的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【解題思路】根據(jù)線段的定義即可判斷．【解答過程】解：以B為端點的線段有AB、CB、DB，共三條，故選：B．【變式1-1】（2021秋?虎林市期末）如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上，則圖中線段的條數(shù)有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條【解題思路】根據(jù)線段的定義，寫出所有線段后再計算條數(shù)．【解答過程】解：由圖可得，線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD，共6條．故選：D．【變式1-2】（2021春?閔行區(qū)期末）已知線段AB、CD，AB＜CD，如果將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，這時點B的位置必定是（）A．點B在線段CD上（C、D之間） B．點B與點D重合 C．點B在線段CD的延長線上 D．點B在線段DC的延長線上【解題思路】根據(jù)題意畫出符合已知條件的圖形，根據(jù)圖形即可得到點B的位置．【解答過程】解：將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，如圖，∴點B在線段CD上（C、D之間），故選：A．【變式1-3】（2021春?靖江市月考）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點M、N、P均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．在圖中過P點畫線段AB（A、B是格點），當AB＝MN時（AB不和MN重合），線段AB共有3條．【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合軸對稱性作出圖形即可求解．【解答過程】解：如圖所示：故線段AB共有3條．故答案為：3．【題型2射線的概念】【例2】（2021秋?通州區(qū)期末）如圖，點A，B是直線上的兩點，則圖中分別以A，B為端點的射線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】分別找出以A、B為端點的射線數(shù)量即可．【解答過程】解：以A為端點的射線有2條，以B為端點的射線有2條，共4條，故選：D．【變式2-1】（2021秋?奉化區(qū)校級期末）下面（）可以看作射線．A．米尺 B．手電筒的光線 C．木棍 D．鋼筆【解題思路】根據(jù)直線、射線和線段的特點：直線沒有端點，無限長；射線一個端點，無限長；線段兩個端點，有限長；進行解答即可．【解答過程】解：由射線的特點可知：米尺、木棍、鋼筆都是線段，只有手電筒的光是射線．故選：B．【變式2-2】（2021秋?泗陽縣期末）如圖，以A、B、C、D的任意一點為端點，在圖中找到不同的射線條數(shù)共有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】根據(jù)射線的概念解答即可．【解答過程】解：以B、C、D的任意一點為端點的射線各有2條，則以A、B、C、D的任意一點為端點，在圖中找到不同的射線共有6條，故選：B．【變式2-3】（2021秋?東?？h校級期末）在下列圖形中，以O為端點的射線條數(shù)一樣多的是（）A．（1）與（2） B．（2）與（3） C．（1）與（3） D．（1）、（2）與（3）【解題思路】根據(jù)射線的定義分別得出各圖形以O為端點的射線的條數(shù)，進而得出答案．【解答過程】解：以O為端點的射線的條數(shù)一樣多的是（2）和（3）都是4條，（1）中以O為端點的射線的條數(shù)有2條．故選：B．【題型3直線的概念】【例3】（2021秋?南開區(qū)期末）直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點B在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點，以上語句正確的有①③④（只填寫序號）【解題思路】依據(jù)點與直線的位置關系進行判斷，即可得到正確結(jié)論．【解答過程】解：由圖可得，①點B在直線BC上，正確；②直線AB不經(jīng)過點C，錯誤；③直線AB，BC，CA兩兩相交，正確；④點B是直線AB，BC的交點，正確；故答案為：①③④．【變式3-1】（2021?南皮縣一模）如圖，在直線l上的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【解題思路】根據(jù)圖中各點的位置可得答案．【解答過程】解：如圖，在直線l上的點是點B．故選：B．【變式3-2】（2021秋?溫州期末）正方形方格紙的格點上有八個點如圖所示，則同時經(jīng)過其中3個點的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【解題思路】找到同時經(jīng)過其中3個點的直線的條數(shù)即可求解．【解答過程】解：如圖所示：故同時經(jīng)過其中3個點的直線有3條．故選：C．【變式3-3】（2021秋?樂清市期末）如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有三顆顏色相同的棋并且在同一直線上的直線，這樣直線共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【解題思路】根據(jù)棋盤的邊和對角線查找．【解答過程】解：如圖，共有5條．故選：D．【題型4直線的性質(zhì)】【例4】（2021秋?建水縣期末）植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，用到的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．【解題思路】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【解答過程】解：植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，用到的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【變式4-1】（2021秋?濉溪縣校級月考）用一根釘子釘木條時，木條會來回晃動，用數(shù)學知識說明理由：過一點有無數(shù)條直線用兩根釘子釘木條時，木條會被固定不動，用數(shù)學知識說明理由：過兩點有且只有一條直線．【解題思路】根據(jù)直線的性質(zhì)進行解答即可．【解答過程】解：用一根釘子釘木條時，木條會來回晃動，數(shù)學道理：過一點有無數(shù)條直線，用兩根釘子釘木條時，木條會被固定不動，數(shù)學道理：過兩點有且只有一條直線；故答案為：過一點有無數(shù)條直線，過兩點有且只有一條直線．【變式4-2】（2021秋?禹城市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【解答過程】解：第一、二、三幅圖中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，第四幅圖中利用的是“兩點之間，線段最短”的知識．故選：A．【變式4-3】（2021秋?南海區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【解題思路】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答．【解答過程】解：∵兩點確定一條直線，∴至少需要2枚釘子．故選：B．【題型5線段、射線、直線區(qū)別與聯(lián)系】【例5】（2021春?牧野區(qū)校級期末）如圖所示，關于線段、射線和直線的條數(shù)，下列說法正確的是（）A．五條線段，三條射線 B．三條線段，兩條射線，一條直線 C．三條射線，三條線段 D．三條線段，三條射線【解題思路】本題考查直線、射線及線段的知識，屬于基礎題，注意基本概念的掌握．根據(jù)直線、射線及線段的定義及特點結(jié)合圖形即可解答．【解答過程】解：如圖：由直線、射線及線段的定義可知：線段有：AB、BC、CA；射線有：AD、AE；直線有：DE．即有三條線段，兩條射線，一條直線．故選：B．【變式5-1】（2021秋?會昌縣期末）如圖，A、B、C、D四點在同一平面內(nèi)，并且每三點都不在同一條直線上，讀下列語句，按要求畫出圖形．（1）連接AD，并延長線段DA；（2）連接BC，并反向延長線段BC；（3）連接AC、BD相交于O；（4）DA的延長線與BC的反向延長線交于點P．【解題思路】根據(jù)線段和射線的畫法按要求畫出圖形．【解答過程】解：如圖．【變式5-2】（2021秋?渝中區(qū)期末）如圖，王偉同學根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：①圖中共有3條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BC與射線CD是同一條射線．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別判斷即可．【解答過程】解：①圖中只有BD1條直線，原來的說法錯誤；②圖中共有2×3+1×2＝8條射線，原來的說法錯誤；③圖中共有6條線段的說法是正確的；④圖中射線BC與射線CD不是同一條射線，原來的說法錯誤．故選：A．【變式5-3】（2021春?松桃縣期末）如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③【解題思路】根據(jù)直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸進行畫圖可得答案．【解答過程】解：能相交的圖形有①③．故選：D．【題型6計數(shù)問題及其應用】【例6】（2021秋?渭濱區(qū)期末）表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點個數(shù)13＝1+26＝1+2+3…按此規(guī)律，6條直線相交，最多有15個交點；n條直線相交，最多有n(n?1)2個交點．（n【解題思路】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+…+（n﹣1），可得答案．【解答過程】解：6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5＝15；n條直線相交，最多有n(n?1)2故答案為：15，n(n?1)2【變式6-1】（2021秋?許昌期末）①如圖1直線l上有2個點，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；②如圖2直線l上有3個點，則圖中有4條可用圖中字母表示的射線，有3條線段；③如圖3直線上有n個點，則圖中有2n﹣2條可用圖中字母表示的射線，有n(n?1)2④應用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6個班進行足球比賽，準備進行循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），預計全部賽完共需15場比賽．【解題思路】②寫出射線和線段后再計算個數(shù)；③根據(jù)規(guī)律，射線是每個點用兩次，但第一個和最后一個只用一次；線段是從所有點中，任取兩個；④代入③中規(guī)律即可．【解答過程】解：②射線有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4條，線段有：A1A2、A1A3、A2A3共3條；③2n﹣2，n(n?1)2④6×52【變式6-2】（2021秋?寧津縣期末）（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性；（3）拓展應用：某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應用上述模型的結(jié)論解決問題．【解題思路】（1）從左向右依次固定一個端點A，C，D找出線段，最后求和即可；（2）根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可；（3）將實際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）∵以點A為左