2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第21章 二次根式單元專題整合(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第21章二次根式單元專題整合(含答案)章末專題整合專題一善于挖掘題目中的隱含條件例1．若，為實(shí)數(shù)，且，求的值．解析：要求代數(shù)式的值，就必須求出，的值．由二次根式的定義可列出不等式，根據(jù)兩個(gè)不等式的特點(diǎn)，可求出的值，進(jìn)而求出的值．答案：由二次根式的定義有∴∴，而，∴，，從而，∴．智慧背囊：由二次根式的定義列出不等式，由不等式的特征求出未知數(shù)的值，從而求出代數(shù)式的值，是這類問題的一般解法．活學(xué)活用：已知，試化簡(jiǎn)．專題二非負(fù)數(shù)的應(yīng)用例2．已知與互為相反數(shù)，求的值．解析：由題意可得0，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可列出關(guān)于，的方程組，解方程組就可以求出，的值．答案：依題意有0．∵，，∴即解得∴．智慧背囊：若一個(gè)等式中同時(shí)含有幾個(gè)字母，要求這幾個(gè)字母的值時(shí)，一般應(yīng)設(shè)法對(duì)等式進(jìn)行配方，變?yōu)閹讉€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零的形式，這樣就可以用“如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)為零”的思路來解決問題．活學(xué)活用：如果，，為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值．專題三求值問題例3．已知，求：（1）；（2）．解析：此題的特點(diǎn)是已知式的左邊和求值式的兩項(xiàng)均互為倒數(shù)，用乘法公式變形能收到解題快捷的效果．答案：（1）．（2），∴．智慧背囊：乘法公式的變形：，．活學(xué)活用：已知，，求的值．專題四無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分例4．已知實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．解析：通過的取值范圍，求出整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入求值．答案：根據(jù)題意知，∵，∴∴整數(shù)部分，即，∴小數(shù)部分，∴．智慧背囊：這類題目要先確定其值的范圍（把它的值限制在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間），從而求出其整數(shù)部分和小數(shù)部分．活學(xué)活用：設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．專題五與實(shí)際聯(lián)系的問題例5．電視塔造得很高，是為了使得從塔頂發(fā)射出來的電磁波像光的傳播一樣，直線地射到較遠(yuǎn)的地方，而不被地球表面所擋住，從而使更大范圍內(nèi)的觀眾可以收看得到．電視塔的高度為米，地球半徑R為6370千米，則傳播半徑為，則．某市擬建造196.2米高的電視塔，試計(jì)算傳播半徑是多少千米（精確到1千米）？解析：將千米，米千米，代入公式中計(jì)算即可．答案：將千米，米千米，代入中計(jì)算：（千米）．因此，傳播半徑是50千米．智慧背囊：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解這類問題的關(guān)鍵．活學(xué)活用：如圖，兩條公路OM、ON相交成30o角，在公路OM上，距O點(diǎn)80米處有一所小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿公路ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響．已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，是否會(huì)給小學(xué)帶來噪聲影響？若受影響，計(jì)算影響的時(shí)間？參考答案專題一、活學(xué)活用．．專題二、活學(xué)活用．0．專題三、活學(xué)活用．．專題四、活學(xué)活用．．專題五、活學(xué)活用．會(huì)給小學(xué)帶來影響，影響時(shí)間為分鐘．單元綜合測(cè)評(píng)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．的算術(shù)平方根是（）（A）2．（B）．（C）4．（D）．2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．3．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）（A）3．（B）．（C）1．（D）．4．下列計(jì)算正確的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．\o"點(diǎn)擊查看詳細(xì)介紹"第21章二次根式單元綜合測(cè)試一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2．下列各組二次根式中，可以進(jìn)行加減合并的一組是（）A．與B．與C．與2D．18與3．下列各組二次根式中，可化為同類二次根式的是Ａ．和Ｂ．3和2Ｃ．和Ｄ．和4．在實(shí)數(shù)、、、中，最小的是（）A． B． C． D．5．如果，則（）A．a(chǎn)＜B.a≤C.a＞D.a≥6．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值是（）。A．－2B．2C．4D．－47．對(duì)于二次根式，以下說法不正確的是A．它是一個(gè)正數(shù)B．是一個(gè)無理數(shù)C．是最簡(jiǎn)二次根式D．它的最小值是38．如果，那么x的取值范圍是（）A、xB、C、0D、x為一切實(shí)數(shù)9．若，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－710．已知，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題11．計(jì)算．12．當(dāng)x___________時(shí)，是二次根式．13．寫出一個(gè)與是同類二次根式的二次根式：；14．計(jì)算：=15．計(jì)算：=________．16．若一個(gè)正方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，則它的體積為。17．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．18．已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011－y2011=．19．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計(jì)算a+b的值為________．20．已知a，b，c為三角形的三邊，則=。三、解答題21．計(jì)算：（1）2+3（2）5+－7（3）++－+（4）+6a－3a222．已知：求的值。23．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，計(jì)算的值.24．閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數(shù),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.解決問題:(1)的有理化因式是.分母有理化得.(2)分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.．(3)計(jì)算:.25．已知用含的代數(shù)式表示.甲、乙兩位同學(xué)跑上講臺(tái)，板書了下面兩種解法：同學(xué)甲解：同學(xué)乙解：因?yàn)椋?老師看罷，提出下面的問題：（1）兩位同學(xué)的解法都正確嗎？為什么？（2）請(qǐng)你再給出一種不同于甲、乙二人的解法參考答案一、選擇題1．A、C2．C3.C4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．A二、填空題11．12．≤13．答案不唯一，如14．15．216．1217．1118．－2；19．3－220．三、解答題21．（1）16，（2）－14，（3）－，（4）－2a22．2.19723．解：∵，可得， ∴24．解：（1）（2）(1);(2);(3)（3）===225．（1）都正確;（2）略.5．已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值為（）（A）．（B）．（C）．（D）．6．下列各式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．7．設(shè)，則等于（）（A）2．（B）．（C）．（D）以上答案都不對(duì)．8．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）（A）．（B）．（C）且．（D）且．二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：________________．10．當(dāng)時(shí)，________________．11．若最簡(jiǎn)二次根式與能進(jìn)行合并，則的值是________________．12．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則________________．13．計(jì)算：________________．14．一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為cm和cm，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為________________cm．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．四、解答題（每小題6分，共24分）19．已知和的小數(shù)部分別為、，求的值．20．已知，，求的值．21．已知，都是實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，求實(shí)數(shù)的負(fù)倒數(shù)．22．對(duì)于題目：“化簡(jiǎn)并求值：，其中．”甲、乙兩人的解答不同．甲的解答：．乙的解答：．誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？五、解答題（每小題7分，共14分）23．某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響．城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響？若受影響，將有多少小時(shí)？24．如圖，細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：，；，；，；……（1）請(qǐng)用含有（為正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出OA的長(zhǎng)；（3）求出…的值．參考答案一、1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．C二、9．010．011．12．13．14．三、15．16．17．18．四、19．，，．20．由，得，．21．，，．22．乙，因?yàn)?，．五?3．會(huì)受影響，有小時(shí)．24．（1）；（2）；（3）．第21章二次根式復(fù)習(xí)題雙基演練一、選擇題1．下列根式中，能與合并的是（）A．B．C．D．2．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-2B．x>-2且x≠1C．x≥-2D．x≥-2且x≠13．若正比例函數(shù)y=（a-2）x的圖象過第一、三象限，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．a(chǎn)-1B．1-aC．（a-1）2D．（1-a）24．閱讀下面的推理過程：因?yàn)?==①-2==②所以2=-2③所以2=-2④以上推理過程中的錯(cuò)誤出現(xiàn)在第（）步A．①B．②C．③D．④5．觀察下面各算式：甲：==-；乙：===-．對(duì)于甲、乙兩種解法，下面說法正確的是（）A．甲、乙兩種解法都正確;B．甲種解法正確，乙種解法錯(cuò)誤C．甲種解法錯(cuò)誤，乙種解法正確;D．甲、乙兩種解法都錯(cuò)誤6．在二次根式：2、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．07．若a、b為任意實(shí)數(shù)，下列式子一定成立的是（）A．=a-bB．=a2C．=·D．8．、、的大小關(guān)系是（）A．<<B．<<C．<<D．<<二、填空題9．式子，，中，一定是二次根式的是_______．10．若+│a-b│=0，則a2+b2=_______．11．（3+2）2006·（3-2）2004=_______．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-4x2+3=______．13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．14．若a、b為實(shí)數(shù)，且4a2+b2-4a+10b+26=0，則=________．15．若y=++2，則yx=______．16．若是整數(shù)，那么最小的正整數(shù)a的值是_______．三、計(jì)算題（每題9分，共18分）17．（1）a·+-;（2）9÷3×（3）+-18．若x=，y=，求的值．能力提升19．閱讀下面一道題的解答過程，判斷是否正確，如若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．化簡(jiǎn)：-a2·+解：原式=a-a2··+a=a-a+a=a．20．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-x2-2x+2．21．若+=，求-的值．聚焦中考1.已知實(shí)數(shù)x、y、a滿足：，試問長(zhǎng)度分別為a、y、a的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由.2.在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30o。(1)求BE、QF的長(zhǎng)；(2)求四邊形PEFH的面積。答案:一、1．C點(diǎn)撥：先把所給的二次根式分別化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)只有化簡(jiǎn)的結(jié)果中被開方數(shù)與化簡(jiǎn)結(jié)果的被開方數(shù)相同，故選C．2．D點(diǎn)撥：由x+2≥0且x-1≠0，得x≥-2且x≠1，注意結(jié)果的表達(dá)形式應(yīng)最簡(jiǎn)練．3．A點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€y=（a-2）x過第一、三象限，所以a-2>0，即a>2，當(dāng)然a-1>0，則=│a-1│=a-1．4．B點(diǎn)撥：在把根號(hào)的因式移到根號(hào)內(nèi)的過程中，移進(jìn)去的只能是非負(fù)因式，千萬不能把負(fù)數(shù)移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，以免出現(xiàn)-2=的錯(cuò)誤．5．A點(diǎn)撥：甲種解法是化去分母中根號(hào)的常用方法，即在分子、分母上同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴剑シ帜钢械母?hào)；乙種解法是采用分解約分的辦法，同時(shí)除以分子、分母都出現(xiàn)的因式（+），這種方法的技巧性強(qiáng)，難度大，沒有甲種解法應(yīng)用廣泛．6．C點(diǎn)撥：2符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，所以是最簡(jiǎn)二次根．中由于含有能開盡方的因數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式；第三個(gè)二次根式的被開方數(shù)中，含有分母2，那么它也不是最簡(jiǎn)二次根式；第四個(gè)二次根式中，雖然含有x2，但它是作為一個(gè)加數(shù)出現(xiàn)的，它的被開方數(shù)符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，所以它是最簡(jiǎn)二次根式，因此，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為2．7．B點(diǎn)撥：不論a取何值，a2一定是非負(fù)數(shù)，所以=│a2│=a2成立．8．D點(diǎn)撥：可把根號(hào)外的因式都移到根號(hào)內(nèi)，然后比較它們的被開方數(shù)．==，=由于，所以<<，故選D．二、9．、點(diǎn)撥：不論m、n、x取何值，m2+n2≥0，4x2≥0，根式都有意義．10．8點(diǎn)撥：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a-2=0，a-b=0，即a=b=2，所以a2+b2=22+22=8．11．17-12點(diǎn)撥：（3+2）2006·（3-2）2008=（3+2）2006·（3-2）2006·（3-2）2=[（3+2）（3-2）]2006·（3-2）2=[32-（2）2]2006·[32+（2）2-3×2×2]=9+8-12=17-1212．（x+1）（x-1）（x+）（x-）點(diǎn)撥：x-4x+3=（x-1）（x-3）=（x+1）（x-1）（x+）（x+）13．10+2點(diǎn)撥：分兩種情況，當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)為2、2、5．由于2+2=4<5．構(gòu)不成三角形，所以腰長(zhǎng)不能為2，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為2時(shí)，三角形的三邊為5、5、2，