2024-2025學年年九年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章 銳角三角函數(shù) 解答題練習及答案

2024-2025學年年九年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第28章銳角三角函數(shù)解答題練習及答案第28章銳角三角函數(shù)練習題姓名：________1.（2009年郴州市）如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）2.(2009成都)某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度．如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進60米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學樓的高度．(計算過程和結(jié)果均不取近似值)3．（2009年黃石市）三楚第一山——東方山是黃石地區(qū)的佛教圣地，也是國家AAA級游覽景區(qū)．它的主峰海拔約為600米，主峰上建有一座電信信號發(fā)射架，現(xiàn)在山腳處測得峰頂?shù)难鼋菫椋l(fā)射架頂端的仰角為，其中，求發(fā)射架高．CBCBAP600米山頂發(fā)射架4．(2009年云南省)如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高.現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20米.請你幫助小蕓計算樹的高度（精確到0.1米）．4545°ABCD60°5.（2009年濟寧市）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)y量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子.（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高.圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點，用測角儀測出看塔頂?shù)难鼋牵邳c和塔之間選擇一點，測出看塔頂?shù)难鼋牵缓笥闷こ吡砍觯畠牲c的距離為m,自身的高度為m.請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計圖1圖2算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）.圖1圖2（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影的長為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設計一個測量方案？如果能，請回答下列問題：①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是:；②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？.6．（2009年山東青島市）在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，CGEDBAFCGEDBAF7．（2009年鐵嶺市）某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點作地面的垂線，垂足為．（1）求的度數(shù)；（2）求索道的長．（結(jié)果保留根號）AACDEFB8.（2009年福州）如，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；（2）線段CD的長為；（3）請你在的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是，則它所對應的正弦函數(shù)值是．（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是.9．（2009年日照）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．AABCD10．（2009賀州）如圖，，矩形ABCD的對角線，邊BC在OM上，當AC=3時，AD長是多少？（結(jié)果精確到0.01）AO25AO25°CBMNDB11.（2009年天津市）在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)兩個涼亭之間的距離．現(xiàn)測得m，m，，請計算兩個涼亭之間的距離．CBACBA12.（2009年嘉興市）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D，（1）求該一次函數(shù)的BDCAOBDCAO11yx（2）求的值；（3）求證：．13.（2009年瀘州）如圖11，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)當AB=5，AC=8時，求cosE的值．圖11圖1114.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般滿足．如圖，現(xiàn)有一個長6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．（1）求梯子頂端距離墻角的距離．（結(jié)果精確到0.1m）BCA墻地面BCA墻地面（2）計算此時梯子與地面所成角，并判斷人能否安全使用這個梯子．（，）15.（2009年郴州市）如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）16.（2009年常德市）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，，結(jié)果保留整數(shù)）．17.（2009年包頭）如圖，線段分別表示甲．乙兩建筑物的高，，從點測得點的仰角為60°從點測得點的仰角為30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；D乙CBA甲ED乙CBA甲E（2）求甲．乙兩建筑物之間的距離（結(jié)果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：）18．（2009眉山）海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離．19.（2009年臺州市）如圖，有一段斜坡長為10米，坡角，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為5°．（1）求坡高;（2）求斜坡新起點與原起點的DCBADCBA5°12°DCBA20．（2009年赤峰市）公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠DCBA21.（2009年婁底）在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖8所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30°.問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）22.(2009年金華市)如圖1是工人將貨物搬運上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運.根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20°（即圖2中∠ACB=20°）時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,請求出木板CD的長度（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m）.ABABCD圖1圖224.（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：；（2）如果，求的值．DDABCEF參考答案1.解：在直角三角形中，，米米因為米所以米答：路燈的高度為7.27米2.解：如圖，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°∴在Rt△ABD中，BD=AB又在Rt△ABC中，∵tan30°=∴，即BC=AB∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB即（-1）AB=60∴AB==30(+1)米∴教學樓高度為30(+1)米.3.解：在中，∵，∴．在中，∵，∴．∴．答：發(fā)射架高為25m．4.解：過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，則∠AEC=∠BDC=90°．∵，，∴．∵，45°45°ABED60°C∴，（米）．答：樹高約為米．5.解:（1）設的延長線交于點，長為，則.∵,∴.∴.∵,∴,解得.∴太子靈蹤塔的高度為.(2)①測角儀．皮尺；②站在P點看塔頂?shù)难鼋牵陨淼母叨?6.解：由題意知，，∴，設，在中，，則；在中，，則；∵，∴．，∴（米）．答：古塔的高度約是39米．7.（1）解：∵，∴．又∵，∴，∵，∴．（2）過點作于點．ACACDEFBG在中，，∴又∵，∴．．在中，∴，∴（米）答：索道長米．8.（1）如圖（2）;（3）∠CAD，(或∠ADC，);（4）.ABCEABCED9.延長BC交AD于E點，則CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比為1:可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，AE＝AC·cos30°＝10×＝5．在Rt△ABE中，BE＝＝=11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．AAO25°CBMNDBE答：旗桿的高度為6米．10.解：延長AC交ON于點E，∵AC⊥ON，∠OEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，CCBAD∴∠BAC=∠O=25°，在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27∴AD≈1.2711.如圖，過點作垂直于交的延長線于點.在中，.∴，=15.又在中，，.，答：兩個涼亭之間的距離為50m.12.（1）由，解得，所以（2），．在△OCD中，，，∴．BDBDCAO11yxE（3）取點A關(guān)于原點的對稱點，則問題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，，，，∵，∴△EOB是等腰直角三角形．∴．∴．13.14.解：（1）在中，（2）在中，可以安全使用.15..解：在直角三角形中，，米米因為米所以米答：路燈的高度為7.27米16.設山高BC=，則AB=，由，得，解得米17.解：（1）過點作于點，根據(jù)題意，得，D乙D乙CBA甲E米，設，則，在中，，，在中，D乙CBD乙CBA甲（米）．（2），，（米）．18.解：如圖，過B點作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°設BD＝x,在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝在Rt△BDC中,BD＝DC＝xBC＝又AD＝5×2＝10∴得∴（海里）答：燈塔B距C處海里19.解：（1）在中，（米）．（2）在中，（米）；在中，（米），（米）．答：坡高2.1米，斜坡新起點與原起點的距離為13.5米20解：連接，過作于，，．．．21.解：方法一：過D點作DF⊥AB于F點在Rt△DEF中，設EF=x，則DF=x在Rt△ADF中，tan50°=≈1.204分30+x=x×1.20x≈27.8∴DF=x≈48答：張明同學站在離辦公樓約48米處進行測量的方法二：過點D作DF⊥AB于F點在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°∵AE+EF=AF∴30+FDtan30°=FD·tan50°∴FD≈48答：張明同學站在離辦公樓約48米處進行測量的22.解：由題意可知：AB⊥BC∴在Rt△ABC中,sin∠ACB=EQ\F(AB,AC)∴AC=EQ\F(AB,sin∠ACB)=EQ\F(1.5,sin20°)=EQ\F(1.5,0.3420)≈4.39m∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9m答：木板的長度約為4.9m23.（1）證明：在矩形中，．（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，．第28章銳角三角函數(shù)同步學習檢測（二）班級______座號姓名___得分___一、選擇題（每小題3分，共84分）題號1234567891011121314答案題號1516171819202122232425262728答案一、選擇題1．（2009年廣西欽州）sin30°的值為（） A． B． C． D．2．(2009年湖州)如圖1，在中，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．圖1圖2圖3圖43．（2009年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖2所示，則的值是（）A． B．C． D．4．（2009年蘭州）如圖3，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m5．（2009年長春）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖4所示，，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．(2009年寧德市)如圖5，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為（）A．B．4C．D．2圖5圖6圖77．(2009年河北)圖6是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB．CD分別表示一樓．二樓地面的水平線，∠ABC=150°BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（）A．m B．4mC．mD．8m8．(2009年濰坊)如圖7，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．9．（2009年齊齊哈爾市）如圖8，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，則的值是（ ）A． B． C． D．圖8圖9圖1010．（2009年吉林?。挒?cm的長方形紙條折疊成如圖9所示的形狀，那么折痕的長是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm11．（2009年深圳市）如圖10，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是（）A．3B．5C．D．12．（2009麗水市）如圖11，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長是（）A．B．C．D．7圖11圖12圖1313．（2009湖南懷化）如圖12，在中，，，將繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．14．（2009泰安）如圖13在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A．C兩地的距離為（）（A）（B）（C）（D）15.(2009年鄂州)如圖14，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9圖14圖15圖1616．（2009年清遠）如圖15，是的直徑，弦于點，連結(jié)，若，，則=（）A．B．C．D．17．（2009年衢州）為測量如圖16所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（）A． B．4C． D．18．（2009年益陽市）如圖17，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A.B.C.D.圖17圖18圖1919．（2009年衡陽市）如圖18，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個20．（2009年廣州市）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖19所示），則sinθ的值為（）（A）（B）（C）（D）21．（2009年湖北十堰市）如圖20，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．圖20圖2122．（2009恩施市）如圖21，在中，是上一點，于，且，則的長為（）A．2B．C．D．23．(2009年甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米24．（2009年包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．25．（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．226．（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．27．（2009白銀市）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米28．（2009青海）一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角，則AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、計算題（每小題3分，共12分）1.（2009年南寧市）計算：2.（2009年桂林）3.（2009年崇左）計算：．4．（2009年哈爾濱）先化簡．再求值．其中a＝tan60°－2sin30°．三、解答題（共24分）1．（6分）（2009臨沂）如圖，AC是的直徑，PA，PB是的切線，A，B為切點，AB=6，PA=5．POABC求（1）的半徑；（2）的值．POABC2．（4分）（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號）CCDBA北60°30°3.（5分）（2009襄樊市）為打擊索馬里海盜，保護各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護航任務．某天我護航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命．位于該島正西方向處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護航艦（如圖9所示），便發(fā)出緊急求救信號．我護航艦接警后，立即沿航線以每小時60海里的速度前去救援．問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置處？（結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：）CAB60°45°北北CAB60°45°北北4．（4分）（2009年清遠）如圖，某飛機于空中處探測到地平面目標，此時從飛機上看目標的俯角為，若測得飛機到目標的距離約為2400米，已知，求飛機飛行的高度約為多少米？BCBCA5.（5分）（2009柳州）（本題滿分6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：CABCAB參考答案一、選擇題1．C2.D3。A4。A5。C6。B7。B8。B9。A10。B11。D12．A13。D14。A15。B16。D17。A18。B19。A20。21。C22．B23.C24。A25。A26。A27。C28。B二、計算題1.==2.原式=2-1+4×-2=13.原式==0．4.原式當時，原式．三、解答題1.解：（1）連接．設交于．POABCDPOABCD是的切線．，，．，．．在和中，．，即的半徑為．（2）在中，．．2.解：由題意得，，．．，（海里）．此時輪船與燈塔的距離為海里．CCAB60°45°北北D3.解：由圖可知，作于（如圖），在中，∴在中，∴∴∴（分鐘）答：我護航艦約需28分鐘就可到達該商船所在的位置4.解：由題意得：（米）答：飛機飛行的高度約為1248米．DDCAB5.解：如圖，過點作，垂足為根據(jù)題意，可得，，在Rt△中，由得．在Rt△中，由得．∴．答：這棟樓高約為152.2m．第28章銳角三角函數(shù)同步學習檢測（一）班級_________座號姓名___得分__一、填空題：（每小題3分，共96分）1．（2009年濟南）如圖1，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值是．圖1圖2圖3圖4圖52．（2009年濟南）九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得圖2所放風箏的高度，進行了如下操作：（1）在放風箏的點處安置測傾器，測得風箏的仰角；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風箏線的長度為70米；（3）量出測傾器的高度米．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風箏的高度約為米．（精確到0.1米，）3.（2009仙桃）如圖3所示，小華同學在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點．C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖4所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．5.（2009年桂林市．百色市）如圖5，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號）．6．（2009湖北省荊門市）計算：=______．7.（2009年寧波市）如圖6，在坡屋頂?shù)脑O計圖中，，屋頂?shù)膶挾葹?0米，坡角為35°，則坡屋頂高度為米．（結(jié)果精確到0.1米）8．（2009桂林百色）如圖7，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保留根號）．9．（2009麗水市）將一副三角板按如圖8位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,將△MED繞點A(M)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是▲cm2(結(jié)果精確到0.1，)圖6圖7圖810．（09湖南懷化）如圖9，小明從地沿北偏東方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時小明離地．圖9圖10圖1111．（2009年孝感）如圖10，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則．12．（2009泰安）如圖11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．13．（2009年南寧市）如圖12，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里（結(jié)果保留根號）．ANCANCDBM圖12圖1314．（2009年衡陽市）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為_________.15.(2009年鄂州)小明同學在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為____________米．16．（2009年廣西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，則AB的長是_________cm．17．(2009寧夏)在中，，則的值是．18．（2009年包頭）如圖13，在中，，與相切于點，且交于兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留）．19．（2009年包頭）如圖14，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為cm（保留根號）．圖14圖1520．（2009年山東青島市）如圖15，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞圈到達點B，那么所用細線最短需要cm．21．（2009年益陽市）如圖16，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為.圖16圖17圖18圖1922．（2009白銀市）如圖17，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點B．C，那么線段AO=cm．23.(2009年金華市)如圖18,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于.24．(2009年溫州)如圖19，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是25．（2009年深圳市）如圖20，小明利用升旗用的繩子測量學校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點并與地面形成30o角時，繩子末端D距A點還有1米，那么旗桿BC的高度為.圖20圖2126．（2009年深圳市）如圖21，在Rt△ABC中，∠C=90o，點D是BC上一點，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=.27．（2009年黃石市）計算：＝.28．．（2009年中山）計算：＝.29．（2009年遂寧）計算：＝.30．(2009年湖州)計算：＝.31.（2009年瀘州）＝.32.（2009年安徽）計算：||＝.二、解答題（每小題4分，24分）1.(2009年河北)圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點E．已測得si