《機械設計基礎 》課件-第3章

項目三凸輪機構設計任務一凸輪機構應用任務二凸輪輪廓曲線設計任務三凸輪機構基本尺寸確定

任務四半自動機床中的凸輪機構

知識目標

(1)掌握常用從動件的運動規(guī)律、特性及作圖法。

(2)了解理論輪廓與實際輪廓的關系。

(3)了解凸輪壓力角α與基圓半徑rmin的關系。

(4)掌握用圖解法設計凸輪輪廓曲線的方法與步驟。

(5)掌握解析法在凸輪輪廓設計中的應用。

能力目標

能用圖解法設計凸輪輪廓曲線。

任務一凸輪機構應用

任務導入如圖3-1所示,說明內燃機的配氣機構的類型及組成。圖3-1內燃機的配氣機構

任務實施

一、凸輪機構的功用和特點

凸輪機構是由凸輪、從動件及機架組成的高副機構。一般情況下,凸輪是具有曲線輪廓的盤形或凹槽的圓柱形構件。通常凸輪作為主動件,作等速運動;而從動件則在凸輪輪廓曲線的控制下按預定的運動規(guī)律作往復直線運動或往復擺動。圖3-1所示為內燃機的配氣機構,它是應用凸輪機構的實例。

1.凸輪機構基本名詞術語

以對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構為例,觀察凸輪機構運動情況如圖3-1所示。

(1)主動件:凸輪作連續(xù)轉動。

(2)從動件:作上下移動。

(3)移動規(guī)律:升——停——降——停。

(4)基圓:以凸輪輪廓曲線的最小徑為半徑rb所作的圓稱為凸輪的基圓。

(5)推程運動:從動件位移由0→Smax=h,h稱為從動件行程。凸輪轉過角度Φ稱為推程運動角。

(6)遠休止:從動件離轉軸O最遠處靜止不動。凸輪轉過角度Φs稱為遠休止角。

(7)回程運動:從動件在彈簧力或重力作用下回到初始位置,位移由Smax→0,凸輪轉過角度Φ'稱為回程運動角。

(8)近休止:從動件在初始位置靜止不動。凸輪轉過角度Φ's

稱為近休止角。

(9)升程:從動件在推程或回程時移動的距離。

2.功用

將主動凸輪的連續(xù)轉動或往復運動轉化為從動件的往復移動或擺動,而從動件的運動規(guī)律按工作要求擬定。

3.特點(與連桿機構相比)

(1)不論從動件要求的運動規(guī)律多么復雜,都可以通過適當?shù)卦O計凸輪輪廓來實現(xiàn),而且設計比較簡單。

(2)結構簡單緊湊、構件少,傳動累積誤差很小。

(3)能夠準確地實現(xiàn)從動件要求的運動規(guī)律。

(4)由于凸輪機構是高副機構,易磨損,只能用于傳力不大的場合。

(5)與圓柱面和平面相比,凸輪輪廓的加工要復雜得多。

二、凸輪的分類

1.按凸輪的形狀分類

(1)盤形凸輪。如圖3-1所示,這種凸輪是繞固定軸轉動并且具有變化向徑的盤形構件,它是凸輪的基本形式。

(2)移動凸輪。這種凸輪外形通常呈平板狀,如圖3-2所示的凸輪,可視作回轉中心位于無窮遠時的盤形凸輪,它相對于機架作直線移動。圖3-2移動凸輪

(3)圓柱凸輪。如圖3-3所示,凸輪是一個具有曲線凹槽的圓柱形構件,它可以看成是將移動凸輪卷成圓柱演化而成的。圖3-3-自動車床的自動進刀機構

2.按從動件的結構形式分類

從動件僅指與凸輪相接觸的從動的構件。圖3-4所示為常用的幾種形式,其中圖(a)為尖頂移動從動件,圖(b)為滾子從動件,圖(c)為平底從動件,圖(d)為球面底從動件。滾子從動件的優(yōu)點要比滑動接觸的摩擦系數(shù)小,但造價要高些。對同樣的凸輪設計,采用平底從動件其凸輪的外廓尺寸要比采用滾子從動件小,故在汽車發(fā)動機的凸輪軸上通常都采用這種形式。在生產(chǎn)機械上更多的是采用滾子從動件,因為它既易于更換,又具有可從軸承制造商中購買大量備件的優(yōu)點。溝槽凸輪要求用滾子從動件。

滾子從動件基本上都采用特制結構的球軸承或滾子軸承。球面底從動件的端部具有凸出的球形表面,可避免因安裝位置偏斜或不對中而造成的表面應力和磨損增大的缺點,并具有尖頂與平底從動件的優(yōu)點,因此這種結構形式的從動件在生產(chǎn)中應用也較多。

圖3-4從動件的幾種形式

3.按凸輪與從動件保持接觸的方式分類

凸輪機構是一種高副機構,它與低副機構不同,需要采取一定的措施來保持凸輪與從動件的接觸,這種保持接觸的方式稱為封閉(鎖合)。常見的封閉方式有:

(1)力封閉:利用從動件的重量、彈簧力(如圖3-1所示)或其他外力使從動件與凸輪保持接觸。

(2)形封閉:依靠凸輪和從動件所構成高副的特殊幾何形狀,使其彼此始終保持接觸。

常用的形封閉凸輪機構有以下幾種:

①凹槽凸輪:依靠凸輪凹槽使從動件與凸輪保持接觸,如圖3-5(a)所示。這種封閉方式簡單,但增大了凸輪的尺寸和重量。

②等寬凸輪:如圖3-5(b)所示,從動件做成框架形狀,凸輪輪廓線上任意兩條平行切線間的距離等于從動件框架內邊的寬度,因此使凸輪輪廓與平底始終保持接觸。這種凸輪只能在轉角180°內根據(jù)給定運動規(guī)律按平底從動件來設計輪廓線,其余180°必須按照等寬原則確定輪廓線,因此從動件運動規(guī)律的選擇受到一定限制。

③等徑凸輪:如圖3-5(c)所示,從動件上裝有兩個滾子,其中心線通過凸輪軸心,凸輪與這兩個滾子同時保持接觸。這種凸輪理論輪廓線上兩異向半徑之和恒等于兩滾子的中心距離,因此等徑凸輪只能在180°范圍內設計輪廓線,其余部分的凸輪廓線需要按等徑原則確定。

④主回凸輪:如圖3-5(d)所示,用兩個固結在一起的盤形凸輪分別與同一個從動件上的兩個滾子接觸,形成結構封閉。其中一個凸輪(主凸輪)驅使從動件向某一方向運動,而另一個凸輪(回凸輪)驅使從動件反向運動。主凸輪輪廓線可在360°范圍內按給定運動規(guī)律設計,而回凸輪輪廓線必須根據(jù)主凸輪輪廓線和從動件的位置確定。主回凸輪可用于高精度傳動。圖3-5凸輪機構的封閉方式

三、凸輪機構的特點

凸輪機構的功用是將主動凸輪的連續(xù)轉動或往復運動轉化為從動件的往復移動或擺動,而從動件的運動規(guī)律按工作要求擬定。

與連桿機構相比,凸輪機構有以下特點:

(1)不論從動件要求的運動規(guī)律多么復雜,都可以通過適當?shù)卦O計凸輪輪廓來實現(xiàn),而且設計比較簡單。

(2)結構簡單緊湊,構件少,傳動累積誤差很小,能夠準確地實現(xiàn)從動件要求的運動規(guī)律。

(3)能實現(xiàn)從動件的轉動、移動和擺動等多種運動要求,也可以實現(xiàn)間歇運動要求。

(4)工作可靠,非常適合于自動控制中。

(5)由于是高副機構,易磨損,因此只能用于傳力不大的場合。

6)與圓柱面和平面相比,凸輪輪廓的加工要復雜得多。

任務二凸輪輪廓曲線設計

任務導入設計圖3-6所示凸輪機構凸輪的輪廓曲線。圖3-6凸輪機構的運動過程

任務實施

以直角坐標系的縱坐標代表從動件位移,橫坐標代表凸輪轉角(因凸輪通常以等角速轉動,故也代表時間),則可以畫出從動件位移與凸輪轉角之間的關系曲線,稱為從動件的位移線圖。相應的曲線方程稱為位移方程。

對從動件位移方程進行一次求導可得到從動件的速度方程,進行二次求導可得到加速度方程。相應地,也可作出從動件的速度線圖和加速度線圖。

一、凸輪機構設計的基本內容與步驟

所謂凸輪機構設計,就是確定機構類型和設計凸輪輪廓。

(1)根據(jù)工作要求,合理地選擇凸輪機構的型式。

(2)根據(jù)機構工作要求、載荷情況及凸輪轉速等,確定從動件的運動規(guī)律。

(3)根據(jù)凸輪在機器中安裝位置的限制、從動件行程、許用壓力角及凸輪種類等,初步確定凸輪基圓半徑。

(4)根據(jù)從動件的運動規(guī)律,用圖解法或解析法設計凸輪輪廓線。

(5)校核凸輪壓力角及輪廓的最小曲率半徑。

(6)進行凸輪結構設計。

二、凸輪機構的運動特性

1.凸輪機構的運動分析

1)凸輪機構的運動過程圖3-7(a)所示為對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構。其中基圓半徑用rb表示。

由前面的分析可知,在凸輪機構的一個運動循環(huán)中,凸輪以等角速度ω轉動一周,而且凸輪的轉角存在著下面的關系:圖3-7凸輪機構的運動過程

2)從動件的運動規(guī)律由于凸輪以等角速度ω作等速轉動,因此在凸輪運動的任意瞬時,凸輪的轉角與轉動時間t成線性關系,即

從動件的運動規(guī)律是指在推程和回程中,從動件的位移、速度、加速度隨凸輪轉角或圖3-8等速運動規(guī)律線圖時間變化的規(guī)律。對于直動從動件來說,存在著如下的函數(shù)關系:

3)從動件的運動線圖

通常將從動件在一個運動循環(huán)中的運動規(guī)律表示成凸輪轉角φ的函數(shù),與之對應的圖形稱為從動件的運動線圖。

在從動件的運動線圖中,表示從動件位移變化規(guī)律的線圖稱為位移線圖,即s=s(φ)。圖3-7(b)表示的是圖3-7(a)所示的凸輪機構從動件的位移線圖,橫坐標表示凸輪的轉角φ,縱坐標表示從動件的位移s,它是凸輪輪廓曲線設計的依據(jù)。

同樣,表示v=v(φ)和a=a(φ)的線圖分別稱為速度線圖和加速度線圖,如圖3-8所示。三個線圖之間的關系如下:

根據(jù)數(shù)學知識可知,由于速度v為常數(shù),因此從動件的位移s與凸輪的轉角φ之間的函數(shù)關系是一次函數(shù),其位移曲線是一條斜直線。從動件推程時的位移方程可表達為圖3-8等速運動規(guī)律線圖

2.等加速、等減速運動規(guī)律

這種運動規(guī)律是指從動件在一個行程中,前半行程作等加速運動,后半行程作等減速運動,且通常兩部分加速度的絕對值相等,如圖3-9所示。圖3-9等加速、等減速運動規(guī)律線圖

同理可知,從動件的位移s與凸輪的轉角φ之間的函數(shù)是二次函數(shù),是一條拋物線。從動件推程時的位移方程可表達如下:

前半行程

后半行程

3.等加速、等減速位移線圖的作圖步驟

(1)取長度比例尺μl,在縱坐標軸上作出從動件的行程h,并將其分成相等的兩部分。

(2)取角度比例尺μφ,在橫坐標軸上作出凸輪與行程h對應的推程角Φ,將其也分成相等的兩部分。

(3)過各分點分別作坐標軸的垂直線,得到四個矩形。

(4)在左下方的矩形中,將Φ/2分為若干等份(圖中分為四等份),得到1、2、3、4各點,過這些分點分別作橫坐標軸的垂直線。

(5)將坐標原點O分別與點1'、2'、3'、4'相連,得到連線O1'、O2'、O3'和O4'。各連線與相應的垂線分別交于點1″、2″、3″和4″,將點O、1″、2″、3″和4″連成光滑的曲線,即為前半行程的等加速運動的位移線圖。

(6)在右上方的矩形中,可畫出后半行程等減速運動規(guī)律的位移線圖,畫法與上述類似,只是拋物線的開口方向向下。

4.余弦加速度運動規(guī)律

余弦加速度運動規(guī)律是指從動件的加速度為1/2個周期的余弦曲線,如圖3-10所示。從動件推程時的位移方程可表達為圖3-10余弦加速度運動規(guī)律線圖

由式(3-8)可知,從動件的位移曲線為簡諧運動曲線,因此,這種運動規(guī)律也稱簡諧運動規(guī)律。推程時從動件的位移線圖如圖3-10(a)所示,作圖步驟如下:

(1)取角度比例尺μφ,在橫坐標軸上作出凸輪與行程h對應的推程角Φ,將其分成若干等份(圖中分為六等份),得到分點1、2、…、6,過這些分點作橫坐標軸的垂直線。

(2)取長度比例尺μl,在縱坐標軸上作出從動件的行程h。

(3)這些平行線與上述各對應的垂直線分別交于點1″、2″、…、6″,將這些交點連成光滑的曲線,即為余弦加速度運動的位移線圖。

從動件運動規(guī)律的選擇:

在選擇從動件運動規(guī)律時,首先要滿足機構的工作要求,同時要考慮使凸輪機構具有良好的工作性能。在滿足工作要求的前提下,還應考慮凸輪輪廓曲線的加工制造。

在選擇從動件運動規(guī)律時,一般應從機構的沖擊情況、從動件的最大速度vmax和最大加速度amax三個方面對各種運動規(guī)律的特性進行比較。

從動件的最大速度vmax反映出從動件最大沖量的大小。vmax大,在起動、停車或突然制動時會產(chǎn)生很大的沖擊,因此從動件的最大速度vmax要盡量小。通常,對于質量較大的從動件,應選擇vmax較小的運動規(guī)律。最大加速度amax反映出從動件慣性力的大小。amax越大,慣性力就越大。

因此從動件的最大加速度amax要盡量小。顯然,對于高速凸輪機構,應考慮使amax不宜太大。

常用從動件運動規(guī)律的特性比較見表3-1,供選擇時參考。

三、凸輪機構的傳力特性

1.壓力角

圖3-11所示為對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構。在推程的任一位置,從動件上的外載荷為FQ。將從動件所受的法向力Fn

分解成兩個互相垂直的分力,即水平分力Fx

和垂直分力Fy,其計算公式如下:圖3-11凸輪機構的壓力角

2.自鎖現(xiàn)象

由圖3-12可知,當凸輪機構處于不同的位置時,即凸輪輪廓曲線與從動件在不同點接觸時,各個接觸點的法線n-n方向不同,從而導致凸輪給從動件的作用力Fn

的方向不斷地改變;而從動件的速度v的方向是不變的,所以各接觸點的壓力角也是各不相同的。

因此,壓力角的大小反映出機構傳力性能的好壞,是機構設計的一個重要參數(shù)。在設計凸輪機構時,應限制在工作過程中,最大壓力角αmax不得超過其許用壓力角[α],即圖3-12壓力角的測量

3.壓力角的影響因素

圖3-13所示為偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構。根據(jù)從動件的中心線偏離凸輪轉動中心的位置,分為正偏置和負偏置兩種偏置方式。當凸輪逆時針轉時,從動件偏于凸輪軸心右側為正偏置,從動件偏于凸輪軸心左側為負偏置。當凸輪順時針轉時,從動件偏于凸輪軸心左側為正偏置,從動件偏于凸輪軸心右側為負偏置。

壓力角的計算公式如下:圖3-13-偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構的壓力角

4.偏距

偏距e為從動件的中心線偏離凸輪轉動中心的距離,偏距的大小受到從動件的偏置方式的影響,包括凸輪的轉動方向、從動件相對凸輪的偏置方向以及推程或回程等因素。

在式(3-12)中,偏距e前的正負號按下述原則確定:如果凸輪按逆時針方向轉動,則當從動件正偏置時,推程取負號,回程取正號,負偏置時,推程取正號,回程取負號;如果凸輪按順時針方向轉動,則正負號的確定與上述相反。

任務三凸輪機構基本尺寸確定

任務導入繪制如圖3-14所示的凸輪輪廓曲線。圖3-14凸輪輪廓曲線的繪制

任務實施

一、用圖解法設計凸輪輪廓

1.對心尖頂直動從動件盤形凸輪輪廓

設凸輪的基圓半徑為rb,凸輪以等角速度ω逆時針方向回轉,從動件的運動規(guī)律已知。試設計凸輪的輪廓曲線。根據(jù)反轉法,具體設計步驟如下:

(1)選取位移比例尺μs和凸輪轉角比例尺μφ,按圖3-7(b)所示的方法作出位移線圖(sφ),如圖3-14(a)所示,然后將Φ及Φ'分成若干等份(圖中為四等份),并自各點作垂線與位移曲線交于1'、2'、…、8'。

(2)選取長度比例尺μl(為作圖方便,最好取μl=μs)。如圖3-14(b)所示,以任意點O為圓心，rb為半徑作基圓(圖中虛線所示)。再以從動件最低(起始)位置B0起沿-ω方向量取角度Φ、Φs、Φ'及Φ's,并將Φ和Φ'按位移線圖中的等份數(shù)分成相應的等份。再自O點引一系列徑向線O1,O2,O3,…。各徑向線即代表凸輪在各轉角時從動件導路所依次占有的位置。

(3)自各徑向線與基圓的交點B'1,B'2,B'3…向外量取各個位移量B'1B1=11',B'2B2=22',B'3B3=33',…得B1,B2,B3…。這些點就是反轉后從動件尖頂?shù)囊幌盗形恢谩?/p>

(4)將B0,B1,B2,B3,B4,…,B9各點連成光滑曲線(圖中B4,B5間和B9,B0間均為以O為圓心的圓弧),即得所求的凸輪輪廓曲線,如圖3-14(b)所示。

2.對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓

由于滾子中心是從動件上的一個固定點,該點的運動就是從動件的運動,因此可取滾子中心作為參考點(相當于尖頂從動件的尖頂),按上述方法先作出尖頂從動件的凸輪輪廓曲線(也是滾子中心軌跡),如圖3-15中的點畫線,該曲線稱為凸輪的理論廓線。再以理論廓線上各點為圓心,以滾子半徑rT為半徑作一系列圓。然后,作這些圓的包絡線β(如圖中實線所示),它便是使用滾子從動件時凸輪的實際廓線。由作圖過程可知,滾子從動件凸輪的基圓半徑rb應在理論廓線上度量。圖3-15對心直動滾子從動件盤形凸輪機構

二、用解析法設計凸輪輪廓

1.移動滾子從動件盤形凸輪輪廓

已知從動件運動規(guī)律s=f(φ),凸輪基圓半徑rb,滾子半徑rT,從動件偏置在凸輪的右側,凸輪以等角速度ω逆時針轉動。如圖3-16所示,取凸輪轉動中心O為原點,建立直角坐標系Oxy。根據(jù)反轉法,當凸輪順時針轉過角φ時,從動件的滾子中心則由B0點反轉到B點,此時理論廓線上B點的直角坐標方程為

式中:s為對應于凸輪轉角φ的從動件位移;

e為偏距,如果e=0,式(3-13)即是對心直動滾子從動件盤形凸輪理論廓線方程。

凸輪實際廓線與理論輪廓線是等距曲線(在法線上相距滾子半徑rT),它們的對應點具有公共的曲率中心和法線。因此在圖3-16中,與理論輪廓線上B點向內對應的實際廓線上的點B'的直角坐標為

式中,tanβ是理論輪廓線上B點法線nn的斜率,它與B點切線BE的斜率互為負倒數(shù),所以圖3-16用解析法設計偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓

三、偏置直動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線設計

試設計偏置直動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線,已知偏距e=4mm,基圓半徑rb=20mm,從動件的行程h=12mm,其運動規(guī)律如圖3-17(a)所示。

解:利用圖解法設計偏置直動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線,如圖3-17(b)所示。圖3-17偏置直動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線設計

任務四半自動機床中的凸輪機構

任務導入設計圖3-18所示半自動鉆床中的逆時針轉動的凸輪4。已知裝凸輪軸處的直徑d=25mm,從動件升程h=25mm,工作循環(huán)如表3-2所示。圖3-18半自動機床中的凸輪機構

任務實施

1.運動過程設計

采用滾子移動從動件盤形凸輪機構。為了使從動件快進時平穩(wěn),快退時迅速退出,快進時采用等速運動規(guī)律,快退時采用等加速、等減速運動規(guī)律,如表3-3所示。

2.滾子與基圓半徑、凸輪厚度與滾子寬度的確定

滾子半徑rT=10mm。

滾子寬度B=15mm。

基圓半徑rb≥1.8r+rT+(6~10)=1.8×25/2+10+(6~10)=(38.5~42.5)mm,

取基圓半徑rb=40mm。

凸輪厚度b=12mm。

(2)繪制凸輪輪廓曲線圖。

繪制凸輪輪廓曲線圖的方法與步驟同前,輪廓曲線圖如圖3-20所示。

理論輪廓曲線上:

推程部分

最小曲率半徑