四川省資陽(yáng)市天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

資陽(yáng)天立高一年級(jí)集團(tuán)聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置）1.（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123456y1082則下列結(jié)論正確的是（）A.在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn) B.在內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)C.在內(nèi)最多有3個(gè)零點(diǎn) D.以上結(jié)論都不正確3.設(shè)，，，則下列結(jié)論成立是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（）得到的．A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5.已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B. C. D.6已知，，則（）A. B. C. D.7.人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從（）級(jí)別躍升到（），（）乃至（）級(jí)別.國(guó)際數(shù)據(jù)公司（IDC）統(tǒng)計(jì)了從2008年至2011年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表：時(shí)間/年2008200920102011數(shù)據(jù)量/增長(zhǎng)比例研究表明，從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量y（單位：）與時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系滿足函數(shù)，記，，則下列最符合上述數(shù)據(jù)信息的函數(shù)是（）A.B.C. D.8.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.不論取何實(shí)數(shù)，命題“”為真命題B.不論取何實(shí)數(shù)，命題：“二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”為真命題C.“四邊形的對(duì)角線垂直且相等”是“四邊形是正方形”的充分不必要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件10.已知，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.11.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為 B.其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.對(duì)稱軸方程為 D.單調(diào)增區(qū)間12.已知函數(shù)則以下判斷正確的是（）A.若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)D.函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中橫線上）13.___________.14.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為___________.15.已知實(shí)數(shù)滿足，滿足，則___________.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為___________.三?解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）17.（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19.（12分）已知函數(shù).（1）求的周期；（2）求使成立x的取值集合.20（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）求證：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.（12分）已知函數(shù).（1）求證：是奇函數(shù)；（2）求不等式的解集.22.（12分）已知函數(shù)，（，），.（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式解集.

資陽(yáng)天立高一年級(jí)集團(tuán)聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案1.C2．3：．4.B5.D6.A【詳解】∵，∴，又，∴，∴.故選：A7.D解：由題得選項(xiàng)AB顯然錯(cuò)誤，指數(shù)不可能是.如果選D,，2009年的數(shù)據(jù)量為，如果選C,，2009年的數(shù)據(jù)量為，由于0.7595更接近0.8，故選：D8.A【詳解】又，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：A9.ABD【詳解】對(duì)于，關(guān)于的一元二次方程滿足，即有不等實(shí)根，顯然，即，因此不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，故A正確.對(duì)于，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，即軸，故B正確.對(duì)于，對(duì)角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形可能為菱形，反之成立.故錯(cuò)誤.對(duì)于，令，則，即充分性不成立，令，則，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確.故選：ABD.10.ACD因?yàn)?，所以，因?yàn)?，也即，解得：或，因?yàn)?，所以，則，所以，故選：.11.AC對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，D錯(cuò).故選：AC.12.AC【詳解】當(dāng)，故的圖像如圖所示，對(duì)AC，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于與有3個(gè)交點(diǎn)，故的取值范圍是，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，AC對(duì)；對(duì)B，函數(shù)在上先增后減，B錯(cuò)；對(duì)D，如圖所示，聯(lián)立可得解得或，由圖右側(cè)一定有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與直線不止一個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò).故選：AC13.,故答案為：14.【詳解】由圖象可知，振幅為3，，所以周期，可設(shè)函數(shù)的解析式為，因?yàn)榍€過點(diǎn)，則，解得，所以所求解析式為．故答案為：15.解：由題意，，，令，則，所以，令，函數(shù)在上為增函數(shù)（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案為：.16.【詳解】由題意可知，，即，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；故的取值范圍為.故答案為：17.【小問1詳解】：原式=.【小問2詳解】：原式===2.18.【小問1詳解】：由，兩邊平方得：，即，所以；【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，；【小?詳解】，.19.【小問1詳解】，，所以的最小正周期．【小問2詳解】：由，得，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．20.【小問1詳解】，由，得：，，的單調(diào)減區(qū)間為，；【小問2詳解】證明：∵，∴，，∴，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.【小問1詳解】，即，函數(shù)的定義域?yàn)椋喽x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在上任取一個(gè)自變量，則，為奇函數(shù)；【小問2詳解】任取，，由題設(shè)可得，，故，，函數(shù)在上是增函數(shù)；∵，為