高等電磁波理論 課件 第3、4章 電磁定理與原理、透射與反射

第三章電磁定理與原理

3.1唯一性與鏡像原理浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》12麥克斯韋方程的解麥克斯韋方程（時諧場）問題：給定一個情況，麥克斯韋方程是否有多組解？求解3唯一性定理空間V內的電流源和磁流源第一組解第二組解相減VS4唯一性定理（2）空間V內的電流源和磁流源積分VS高斯定理零值條件（1）在整個S面，切向電場(n×??)是給定的，從而在S面上

n×????=0；（2）在整個S面，切向磁場(n×??)是給定的，從而在S面上n×????=0；（3）在S面的一部分，切向電場(n×??)是給定的，其余部分切向磁場(n×??)是給定的。5唯一性定理（3）空間V內的電流源和磁流源VS在零值條件下：實部、虛部分別為0①②情況一：如果損耗媒質①情況二：如果損耗電介質①②兩組解完全相等！邊界切向場給定解具有唯一性6鏡像原理靜態(tài)場qPEC原始問題IlIl動態(tài)場IlIlIlIlq-q等效問題邊界上切向電場為07鏡像原理（2）PECPMC邊界上切向電場為0邊界上切向磁場為08鏡像原理（3）例子：電偶極子輻射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方電偶極子輻射場：鏡像電偶極子輻射場：遠場輻射（上半平面）：9思考如何使用鏡像原理求解輻射場？IlIlIl①金屬直角②金屬銳角③金屬平板第三章電磁定理與原理

3.2互易定理浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》1011獨立場源之間的關聯(lián)問題：兩組源的輻射場是否有關聯(lián)？空間中的兩組獨立的源互易定理ReciprocityTheory12互易定理13洛倫茲互易定理對于無源點內部源S外部源（看成內部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛倫茲互易定理右側為014瑞利-卡森互易定理區(qū)域內包含所有的源場“1”對源“2”的反應瑞利-卡森互易定理場“2”對源“1”的反應涵義：互易媒質中，源“1”探測到源“2”的能力等于源“2”探測到源“1”的能力15互易定理應用（1）PECPEC表面的切向電流場“1”對源“2”的反應場“2”對源“1”的反應PEC表面的切向電流輻射場處處為016互易定理應用（2）單位幅度電流源激勵的天線觀察點偶極子場“1”對源“2”的反應場“2”對源“1”的反應接收電壓天線的輻射方向圖=接收方向圖改變電偶極子的位置r

和取向a記錄天線的接收電壓得到天線的輻射方向圖17互易媒質S平面波假定媒質中的麥克斯韋方程18互易媒質（2）ReciprocalMedia擴展閱讀："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①19思考多層平板透反射的互易性要求是什么？①多層透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)20互易媒質（推導補充）第三章電磁定理與原理

3.3等效原理浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》2122不均勻空間的電磁場問題：不規(guī)則形狀、不均勻介質的輻射與散射如何簡化計算？不均勻介質輻射與散射23面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面電流邊界給定唯一性定理等效②內部場設為024惠根斯原理等效②內部填充外部相同媒質不影響場分布轉化為均勻空間問題自由空間格林函數(shù)(Huygens’principle)25導體的面等效PEC導體的散射面等效模型（內部0場）面等效電流入射場散射場26物理光學近似ShadowregionLitregion大物理尺寸導體平面波Slit:照亮區(qū)域27感應定理PEC①原問題②物理等效缺點：電流未知關鍵：保證等效面電（磁）流產生的場與原問題的散射場相同不輻射0PEC③保留導體等效（算散射場）Inductiontheorem28感應定理（大尺寸）感應定理+鏡像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效29介質散射的等效原問題外部場等效內部場等效30求同存異S原求解難題求同存異的中華文化（合作共贏）《禮記·樂記》樂者為同，禮者為異。同則相親，異則相敬，樂勝則流，禮勝則離。《浙江大學校歌》大不自多海納江河惟學無際際于天地形上謂道兮形下謂器禮主別異兮樂主和同多種等效模型（電流/磁流源的協(xié)作）達成同一目標31思考能否用體電流進行等效？第三章電磁定理與原理

3.4對偶與巴比涅原理浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》3233互補結構的電磁特性問題：互補結構的電磁特性是否有關聯(lián)？金屬孔金屬盤開口環(huán)孔開口環(huán)34電（磁）源的對偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm電流源產生的輻射場磁流源產生的輻射場對偶性關系35麥克斯韋方程的對偶性原始形式對偶形式對偶性關系OriginalFormulationDualFormulationEHH-EJMM-Jεμμε缺點：自由空間（真空）變成一個磁性材料36麥克斯韋方程的對偶性（輻射問題）原始形式對偶形式對偶性關系優(yōu)點：自由空間（真空）性質不變OriginalFormulationDualFormulationEη0HH-E/η0JM/η0M-η0Jεrμrμrεr自由空間天線與輻射的對偶關系37孔徑輻射Uniquenesstheorem（唯一性定理）Imagetheory（鏡像原理）Surfaceequivalenceprinciple（面等效原理）Dualityprinciple（對偶原理）PEC面等效原理PEC金屬口徑輻射左側（內部）右側（外部）邊界鏡像原理積分可得右側輻射場38巴比涅原理SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題②（平面電流源不輻射切向磁場）問題③（平面磁流源不輻射切向電場）②+③問題①Babinet’sprinciple

(i)(righthalf-space)

39巴比涅原理（2）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題③（另一種形式）入射場+散射場Babinet’sprinciple(ii)涵義：PEC孔徑的右側場=-PMC平板的散射場40巴比涅原理（3）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）PEC問題④（PEC平板）Duality問題④（利用對偶性，將PMC換成PEC）Babinet’sprinciple(i)形式一Babinet’sprinciple(ii)形式二PEC孔徑與PEC平板的散射關聯(lián)41思考：互補天線cdab孔徑天線無限大金屬板互補天線孔徑天線阻抗互補天線阻抗（互補天線阻抗關系）如何證明？自互補結構如何推廣"Frequency-IndependentResponseofSelf-ComplementaryCheckerboardScreens."PhysicalReviewLetters114,237401

(2015)42思考：互補超表面"Complementaryplanarterahertzmetamaterials."

OpticsExpress15,1084-1095(2007)如何理解？第四章透射與反射

4.1

kDB坐標系浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》4344媒質的波動方程問題：各向異性媒質的波動方程與平面波形式有何不同？各向同性（時諧、無源）波動方程分離變量平面波通解45平面波通解各向異性（時諧、無源）平面波解麥克斯韋方程（平面波）46kDB坐標系麥克斯韋方程（平面波）xyzθ?kDB坐標系DB平面：①xy平面沿z

軸逆時針旋轉?-π/2角度②新的x軸作為e1

軸③沿e1

軸旋轉θ

角度47kDB坐標系（2）xyzθ?kDB坐標系xyz坐標系下的矢量kDB坐標系下的矢量48kDB坐標系（3）xyzθ?kDB坐標系本構關系（xyz）本構關系（kDB）坐標變換49kDB坐標系（4）xyzθ?kDB坐標系xyz坐標系坐標變換kDB坐標系麥克斯韋方程（平面波）特點：D3=B3=050色散關系xyzθ?kDB坐標系kDB坐標系D3=B3=0代入本構關系色散關系求解方程本征值問題51色散關系（單軸介質）代入色散關系求解方程單軸介質z52色散關系（單軸介質）有非零解行列式為零色散關系情況③：xyz情況①：①情況②：xyz②53思考：手性介質代入色散關系求解方程手性介質色散關系求解方程本征值問題平面波為圓極化模式，為什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射與反射

4.2單軸介質浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》5455什么是單軸介質？光軸方向的介電常數(shù)不同等效介電常數(shù)zz周期層狀結構周期柱體結構人工結構（超材料）如何分析透反射，有何不同？56單軸介質的色散關系色散關系xyzθ?kDB坐標系代入色散關系求解方程（kDB坐標系）單軸介質57單軸介質的色散關系（2）情況①：尋常波（o光）情況②：非尋常波（e光）情況③：波矢沿著z方向kskz等頻線（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③58單界面透反射均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM極化）：反射波：透射波：相位匹配：59單界面透反射（2）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx邊界條件在邊界z=0處邊界條件要求切向EH連續(xù)（TM極化）k1z,k2z可以根據(jù)入射角度和色散關系得到60單軸平板透反射均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx均勻介質z=d前向波后向波區(qū)域1（左側）：區(qū)域2（中間）：區(qū)域3（右側）：邊界條件相位匹配：待解未知數(shù)61單軸平板透反射（2）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx均勻介質z=d前向波后向波62單軸平板透反射（3）在邊界z=0處63單軸平板透反射（4）在邊界z=d

處64單軸平板透反射（5）待解未知數(shù)令65單軸平板透反射（6）單軸介質平板的透反射系數(shù)均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx均勻介質z=d前向波后向波非尋常波（e光）第四章透射與反射

4.3手性介質浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》6667什么是手性介質？電磁耦合人工結構（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？電場與磁通量有關磁場與電位移有關電場激發(fā)平行方向的電偶極子與磁偶極子+q-

q68手性介質的色散關系xyzθ?kDB坐標系代入色散關系求解方程（kDB坐標系）手性介質色散關系69單軸介質的色散關系（2）情況①：左旋情況②：右旋等頻線（k

surfaces）kskz①②70單軸介質的平面波（kDB）情況①：情況②：左旋極化電磁場模式（省略平面波復指數(shù)項）右旋71單軸介質的平面波（xyz）情況①：情況②：左旋極化電磁場模式（省略平面波復指數(shù)項）右旋矢量坐標轉換72單界面透反射均勻介質（區(qū)域1）手性介質（區(qū)域2）入射波反射波透射波z=0zx73單界面透反射（1）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）74單界面透反射（2）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）75單界面透反射（3）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx邊界處的H場（z=0）邊界條件76單界面透反射（4）均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx邊界處的E場（z=0）邊界條件77單界面透反射（5）四條待解方程78單界面透反射（6）垂直入射時反射波左旋變右旋，透射波不變！79思考：斜入射手性反射斜入射時極化狀態(tài)如何變化，為什么？均勻介質單軸介質入射波反射波透射波z=0zx第四章透射與反射

4.4周期介質浙江大學信息與電子工程學院《高等電磁波理論》8081周期介質如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介質（光柵、超材料、光子晶體等）82多層介質透反射區(qū)域0入射波反射波zx區(qū)域1區(qū)域l區(qū)域n區(qū)域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM極化前向波后向波區(qū)域l

的磁場前向波后向波區(qū)域l

的電場83多層介質透反射（2）待解系數(shù)（2n+4個）區(qū)域0（入射）：區(qū)域

n+1（透射）：色散關系：相位匹配待解系數(shù)（2n+2個）邊界條件（2n+2條）前向波后向波前向波后向波84多層介質透反射（3）邊界條件矩陣形式前向傳播矩陣代入?yún)?shù)可得R、T85多層介質透反射（3）前向傳