博弈論概述完整版本

知己知彼百戰(zhàn)不殆1博弈論

GameTheory

知己知彼百戰(zhàn)不殆2主要內(nèi)容

一、博弈現(xiàn)象及基本概念

二、完全信息靜態(tài)博弈

三、完全信息動態(tài)博弈四、不完全信息靜態(tài)博弈五、不完全信息動態(tài)博弈六、不對稱信息應(yīng)用專題知己知彼百戰(zhàn)不殆3主要參考書羅云峰：《博弈論教程》，清華大學出版社、北京交通大學出版社，2007。姚國慶：《博弈論》，高等教育出版社，2007.張維迎：《博弈論與信息經(jīng)濟學》，上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，2004。施錫銓，《博弈論》，上海財經(jīng)大學出版社，2002。知己知彼百戰(zhàn)不殆4張守一，《現(xiàn)代經(jīng)濟對策論》，高等教育出版社，1998。[美]艾里克.拉斯繆森：《博弈與信息》，北京大學出版社，2003。[美]弗登博格：《博弈論》，中國人民大學出版社，2002。焦寶聰陳蘭平等《博弈論思想方法及應(yīng)用，中國人民大學出版社2013，6知己知彼百戰(zhàn)不殆5第一講博弈現(xiàn)象與基本概念1．博弈現(xiàn)象2.博弈概念3.博弈描述4.博弈分類5.博弈論的歷史知己知彼百戰(zhàn)不殆61．博弈現(xiàn)象

田忌賽馬

正確的策略可以反敗為勝。博弈論的創(chuàng)立與發(fā)展博弈論思想最早產(chǎn)生于我國古代

2000多年前的春秋時期孫武在《孫子兵法》中論述的軍事思想和治國策略，就蘊育了豐富和深刻的博弈論思想。田忌賽馬：齊威王的上、中、下馬分別優(yōu)于大將田忌的上、中、下，但田忌上馬、中馬分別優(yōu)于齊威王的中、下馬。比賽規(guī)則：每次雙方各出三匹馬，一對一比賽三場，第一場的輸方要賠一千金給贏方。田忌策略：齊上馬中馬下馬∨∨∨田上馬中馬下馬結(jié)

果：田忌將軍每次輸?shù)羧Ы鹬\士孫臏策略：齊上馬中馬下馬∨∧∧田下馬上馬中馬結(jié)

果：田忌將軍勝二負一贏一千金7知己知彼百戰(zhàn)不殆知己知彼百戰(zhàn)不殆8學校門口的超市（海灘占位模型）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊01/21O’資源浪費還是理性的必然？其它相似情形：旅行社的熱門路線；黃金時間的電視節(jié)目；總統(tǒng)競選。A’1/43/4AB知己知彼百戰(zhàn)不殆9狩獵與投資狩獵：

兩個獵人圍住一頭鹿，各卡住兩個關(guān)口中的一個，齊心協(xié)力即可成功獲得并平分獵物。此時有一群兔子跑過，任何一人去抓兔子必可成功，但鹿會跑掉。

他們會堅持獵鹿還是去抓兔子？4,44,00,410,10知己知彼百戰(zhàn)不殆10獵人A抓兔子打梅花鹿獵人B抓兔子打梅花鹿知己知彼百戰(zhàn)不殆11共同投資：

雙方共同投資一個大項目，可期望有較大收益。此時如某方抽出資金去進行小項目投資，必可成功獲小利，但會使共同項目陷入困境，使對方蒙受損失。

投資者會如何選擇？知己知彼百戰(zhàn)不殆12囚徒困境：理性的人是自私自利的；理性選擇不是全局最優(yōu)。認罪不認罪認罪-5,-50,-10不認罪-10,0-1,-1甲乙1950年美國普林斯頓大學數(shù)學家A.W.塔克提出來的，他當時編出一個故事，向斯坦福大學的心理學家介紹什么是博弈論都認罪，各判5年判0判10年

囚徒困境Prisoner'sDilemma罪犯彼此知道對方策略同時行動完全信息靜態(tài)博弈認罪不認罪認罪-5,-50,-10不認罪-10,0-1,-1乙甲個人理性與集體理性矛盾知己知彼，百戰(zhàn)不殆坦白不認罪坦白-5,-50,-10不認罪-10,0-1,-1乙甲16囚徒困境的意義

他們兩人都是在坦白與不坦白策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監(jiān)禁的結(jié)果。

“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，從個人利益出發(fā)的行為往往不能實現(xiàn)團體的最大利益，同時也揭示了市場理性本身的內(nèi)在矛盾，個人理性出發(fā)的行為最終也不一定能真正實現(xiàn)個人的最大利益，甚至會得到相當差的結(jié)果。知己知彼百戰(zhàn)不殆知己知彼百戰(zhàn)不殆17囚徒困境應(yīng)用[美]杜魯門·卡波特《冷血》；電影《卡波特》《給貓拴個鈴鐺》：誰會愿意冒陪掉小命的風險給貓拴上鈴鐺呢？不得民心的暴君怎樣才能長期控制一個數(shù)目龐大的人群呢？為什么一個暴徒出現(xiàn)，就足以讓整個校園陷入恐慌？知己知彼百戰(zhàn)不殆18問題：“誰該率先行動？”擔當這個任務(wù)的領(lǐng)頭人意味著要付出重大的代價

——流血甚至死亡。

結(jié)論：每個人都按照自己的利益來行動，結(jié)果對集體來說卻是災(zāi)難性的。啟示：自由市場的價格體系真的可靠嗎？2.博弈概念博弈論（GameTheory）又名對策論博弈理論原本是運籌學的一個重要分支。目前博弈論已發(fā)展為一門備受關(guān)注的獨立學科。博弈的定義“博弈”指當兩個或多個決策主體之間存在相互作用，任何一方的決策策略（Strategy）都不能完全獨立于其他各方策略時，各方的決策過程及均衡問題。知己知彼百戰(zhàn)不殆202.1什么是博弈：

個人或團體間在依存和對抗、合作和沖突中的決策問題。博弈論研究博弈過程中的理性行為。2.博弈概念2.2博弈的構(gòu)成要素完整的博弈通常包含三個構(gòu)成要素博弈參與者（Player）博弈策略（Strategy）博弈的收益（Payoff）一、博弈參與者（Player）博弈參與者指參與博弈的主體在“錘頭、剪刀、布”博弈中，博弈參與者是玩游戲的兩個人兩名同學去相約去博物館博弈中，博弈參與者是兩名同學在“囚徒困境”博弈中，博弈參與者是兩名犯罪嫌疑人博弈參與者可能是單個的個人，也可能是組織或集體企業(yè)、社會團體、國家博弈參與者可能多于兩方，三方或多方博弈參與者二、博弈策略（Strategy）博弈策略指博弈參與者可以采取的行動在“錘頭、剪刀、布”博弈中，博弈參與者所能采取的博弈策略均為“錘頭”、“剪刀”或“布”兩名同學去相約去博物館博弈中，博弈參與者所能采取的博弈策略均為“去學校南門集合”或“去學校北門集合”在“囚徒困境”博弈中，博弈參與者所能采取的博弈策略均為“坦白”或“不坦白”三、博弈的收益（Payoff）博弈收益指不同博弈策略給博弈參與者帶來的利益在“錘頭、剪刀、布”博弈中，博弈參與者得到的收益是：贏、平局、輸三種可能的結(jié)果。兩名同學去相約去博物館博弈中，博弈參與者得到的收益是：能夠相遇、不能夠相遇兩種可能的結(jié)果。在“囚徒困境”博弈中，博弈參與者得到的收益是如果甲、乙都坦白，則甲、乙均得到5年徒刑如果甲、乙都不坦白，則甲、乙均得到2年徒刑如果甲坦白、乙不坦白，則甲得到1年、乙得到10年有期徒刑如果甲不坦白、乙坦白，則甲得到10年、乙得到1年有期徒刑知己知彼百戰(zhàn)不殆25四、擴展術(shù)語：共同知識：雙方可能獲取的相同信息；彼此都能算清楚。（莊子知魚）博弈結(jié)果：均衡策略組合；均衡行動組合。均衡（Equilibrium）？納什均衡NashEquilibrium假設(shè)有n個人參與博弈，給定其他參與人戰(zhàn)略的條件下，每個人選擇自己的最優(yōu)策略，所有參與人的最優(yōu)策略組成的一個組合就是納什均衡。27囚徒困境求解--納什均衡NashEquilibrium博弈的均衡（Equilibrium）博弈的均衡指所有參與者最優(yōu)策略的組合兩名同學去相約去博物館博弈中，博弈均衡有兩個兩個同學都去學校南門兩個同學都去學校北門在“囚徒困境”博弈中，博弈均衡有一個嫌疑人甲和嫌疑人乙都坦白博弈的均衡（Equilibrium）博弈的均衡指所有參與者最優(yōu)策略的組合兩名同學去相約去博物館博弈中，博弈均衡有兩個兩個同學都去學校南門兩個同學都去學校北門在“囚徒困境”博弈中，博弈均衡有一個嫌疑人甲和嫌疑人乙都坦白知己知彼百戰(zhàn)不殆30囚徒困境：理性的人是自私自利的；理性選擇不是全局最優(yōu)。認罪不認罪認罪-5,-50,-10不認罪-10,0-1,-1甲乙4,44,00,410,10知己知彼百戰(zhàn)不殆31獵人A抓兔子打梅花鹿獵人B抓兔子打梅花鹿知己知彼百戰(zhàn)不殆32帽子顏色之謎n(n>=2)個人圍桌而坐，每人戴一帽，或黑或白。每人能看到其它人的帽子，但看不到自己的。旁觀者：“你們中至少一頂是白的，我慢慢數(shù)數(shù)，每次數(shù)數(shù)后，如果知道自己的顏色都可以舉手告訴我?！眴枺旱谝淮问裁磿r候有人舉手？（3個人為例）知己知彼百戰(zhàn)不殆33知己知彼百戰(zhàn)不殆34知己知彼百戰(zhàn)不殆35知己知彼百戰(zhàn)不殆36知己知彼百戰(zhàn)不殆37知己知彼百戰(zhàn)不殆38知己知彼百戰(zhàn)不殆39知己知彼百戰(zhàn)不殆40狂怒的大女子主義者村子里有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍崟r會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信，但她會告訴其他人的妻子，并且女人們會相互傳遞這一信息，因此最后，一個男人不忠，除了其妻子不知道外，其他女人都知道)。知己知彼百戰(zhàn)不殆41事實是村子里所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風流的丈夫。一旦這個事實成為公共知識，會發(fā)生什么？答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。為什么會這樣，讓我們一起來分析一下。42知己知彼百戰(zhàn)不殆假設(shè)就一個丈夫不忠，那么第1天就會殺掉，因為妻子知道其他的丈夫都是忠誠的，那么不忠的丈夫只能是自己的了。假設(shè)有2個丈夫不忠（這里假設(shè)是甲和乙），那么到第2天才能知道是哪2個不忠，因為第1天的時候，甲妻子知道乙丈夫不忠，會等著乙妻子殺掉乙丈夫，但是乙妻子第1天卻毫無動靜，說明，乙妻子也知道其他丈夫?qū)ψ约浩拮硬恢业那闆r，甲妻子用排除法，可以確定另外一個一定是自己的丈夫，殺之。當然，乙妻子的想法跟甲妻子完全一樣，她們對換一下角色，乙妻子也可以確定自己丈夫?qū)ψ约翰恢?。你們那么聰明，一定知道啦~！~43知己知彼百戰(zhàn)不殆按這個道理推下去，當有3個丈夫不忠時（這里假設(shè)是甲、乙、丙），只需要把第2種情況再深入一下就行了，第1天，大家都等著另外2個妻子殺掉自己的丈夫（大家也都會知道第一天是沒有結(jié)果的，因為無論哪個妻子都至少知道2個丈夫不忠，根據(jù)前面的結(jié)論，第一天是不會有結(jié)果的）；第2天，如果只有2個丈夫不忠，那么就會被發(fā)現(xiàn)，殺之（這是第2種情況啦），但第2天還沒有動靜，甲妻子就用排除法，知道自己丈夫不忠了，同理，乙妻子和丙妻子也和甲想法一樣，發(fā)現(xiàn)自己丈夫不忠，殺之。。。44知己知彼百戰(zhàn)不殆剩下的4個、5個、。。。50個丈夫不忠的情況，就按這個方法推下去，就可以得出：有n個丈夫不忠，就會在第n天被發(fā)現(xiàn)，殺之。（1≤n≤50，n∈N）45知己知彼百戰(zhàn)不殆它與股票市場（1997年10月股市大跌）的聯(lián)系：森林遠處來的女族長的警告→1997夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告妻子們的緊張和不安→投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公?！睕]有被刺傷就心滿意足→投資者們只要自己的“公?！睕]有被刺傷就心滿意足殺丈夫→拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔→東亞問題和大崩盤之間的延遲。你就會得到這次大崩盤的成因。46知己知彼百戰(zhàn)不殆

更清楚地說，利益息息相關(guān)的金融集團們可能已經(jīng)在懷疑其他的亞洲經(jīng)濟是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發(fā)覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。47知己知彼百戰(zhàn)不殆知己知彼百戰(zhàn)不殆48標準型表述：列表或者收益矩陣，2人、3人博弈擴展式：擴展式表述更適合于多熱動態(tài)博弈。特征函數(shù)式：合作博弈中3.博弈描述

標準式、擴展式、特征函數(shù)式“社會科學的數(shù)學”知己知彼百戰(zhàn)不殆495.博弈的分類博弈分類:合作、非合作：是否存在一個具有約束力的協(xié)議（bindingagreement）兩個寡頭企業(yè)，如果他們之間達成一個協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤，且各自按協(xié)議生產(chǎn)，就是合作，面臨的問題是如何分享合作帶來的增益；但如果企業(yè)間的協(xié)議不具有約束力，沒有哪一方強制另一方遵守協(xié)議，每個企業(yè)都會選擇自己最有產(chǎn)量，這是非合作博弈。前者強調(diào)團體理性（效率、公正、公平）后者強調(diào)個人理性（最優(yōu)決策，不保證效率，結(jié)果可能是理想的也可能是不理想的）知己知彼百戰(zhàn)不殆50完全信息與不完全信息：每一個局中人對自己及其它局中人是否有完全的了解；包括局中人特征、策略空間、盈利函數(shù)等知識。動態(tài)與靜態(tài)：行動的先后順序且后行動者可以知道先行動者的策略的博弈。打撲克是否同時（或不同時但對方不知），局中人同時采取行動，或者盡管有先后順序，但后行動者不知道先行動者的策略。抓鬮根據(jù)博弈參與者能否達成相互合作的和約束性協(xié)議合作博弈（CooperativeGames）非合作博弈（Non-CooperativeGames）完全信息靜態(tài)博弈（StaticGamewithCompleteInformation）完全信息動態(tài)博弈（DynamicGamewithCompleteInformation）不完全信息靜態(tài)博弈（StaticGamewithIncompleteInformation）不完全信息動態(tài)博弈（DynamicGamewithIncompleteInformation）4博弈的分類知己知彼百戰(zhàn)不殆525發(fā)展歷史

1944

VonNeumann&Morgenstern“Thetheoryofgamesandeconomicbehavior”

知己知彼百戰(zhàn)不殆53

1950

Nash&1953Shapley“討價還價”模型

1950、1951

Nash非合作博弈

1950

TuckerPrisoners’dilemma

1953

Gillies&Shapley合作博弈

1965Selton動態(tài)分析；“精煉納什均衡”

1967、1968

Harsanyi“不完全信息”

1994

Nash、Selton、Harsanyi諾貝爾經(jīng)濟學獎知己知彼百戰(zhàn)不殆54納什的傳奇人生

知己知彼百戰(zhàn)不殆55

1928年出生于一個電子工程師家庭。17歲進入今卡耐基梅隆大學，專攻數(shù)學。20歲時進入普林斯頓大學攻讀博士學位。1949年，21歲的納什寫下論文《多人博弈的均衡點》。1950年以論文《非合作型博弈》獲得數(shù)學博士學位。知己知彼百戰(zhàn)不殆56

畢業(yè)后先后在蘭德研究所、普林斯頓大學、MIT工作。1957年他與MIT學生愛莉西婭結(jié)婚。在而立之年患上了妄想型精神分裂癥，九十年代逐漸恢復了正常。1994年納什博士獲諾貝爾經(jīng)濟學獎。

2002年來北京參加

“國際數(shù)學家大會”2015.5.23，約翰·納什夫婦遇車禍，在美國新澤西州逝世

2015.5.23,著名諾貝爾獎得主，《美麗心靈》原型約翰·納什與太太因車禍去世。納什在挪威領(lǐng)取了數(shù)學界的阿貝爾獎，返回美國后從機場前往家中。86歲的納什與82歲的妻子乘坐出租車時發(fā)生事故。/v/2015-05/26/c_134271902.htm知己知彼百戰(zhàn)不殆57知己知彼百戰(zhàn)不殆58知己知彼百戰(zhàn)不殆59電影“美麗心靈”影片《美麗心靈》（ABeautifulMind）獲得奧斯卡金像獎的電影。以1994年度諾貝爾經(jīng)濟學獎得主之一小約翰·納什與他的妻子艾莉西亞（曾離婚，但2001年復婚）以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術(shù)地重現(xiàn)了這個愛心呵護天才的傳奇故事,并一舉獲得8項奧斯卡提名。

同名傳記《美麗心靈》記述了Nash從事業(yè)的頂峰滑向神經(jīng)失常的低谷，再神奇般逐漸恢復的生平