勾股定理及逆定理

勾股定理及逆定理.勾股定理的基本概念Rt△ABC中，NA,NB,NC的對(duì)邊長分別為a,b,c貝Ua2+b2=c2,a2=c2-b2,b2=c2-a2(c為三角形的斜邊).勾股定理的證明如圖，小正方形的面積c2=(a+b)2-1abx4，化簡即a2+b2=c2.2.勾股定理的逆定理如果一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2,a2=c2-b2,b2=c2-a2之一,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形..勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決一些實(shí)際問題.例題精講知識(shí)點(diǎn)一勾股定理的基本概念例L在Rt△ABC中，NA=90°,NA,ZB,NC的對(duì)邊長分別為a,b,c,那么下列等式一定成立的是()A.a2 +b2 =c2 B. a2+c2=b2 C. b2+c2=a2 D. b2 -c2=a2訓(xùn)練1-1.下列四組數(shù)據(jù)均為三條線段的長度,其中能作為Rt△ABC三邊的是( )A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.7cm,12cm,13cmD.1cm,1cm,<3cm

知識(shí)點(diǎn)二勾股定理的驗(yàn)證例2.如圖，是一個(gè)由兩個(gè)全等的斜邊為c,兩直角邊分別為a,b的直角三角形和一個(gè)兩直角邊均為c的直角三角形組成的圖形,試用這個(gè)圖形證明勾股定理.,試用面積O法證明：a2+b2-,試用面積O法證明：a2+b2-c2（提示?四邊形ADCB^AACDS△皿&'四邊形a^b^aadb^ADcb^訓(xùn)練2-2.如圖三角形八口￡和三角形ABC是全等的兩個(gè)直角三角形，其中c為斜邊,試用面積法證明a2+b2-c2.(提示:可參照訓(xùn)練1—1的方法)a c知識(shí)點(diǎn)三勾股定理的逆定理例3.△ABC中，NA,NB,NC的對(duì)邊長分別為a,b,c,下列條件不能判斷4ABC是直角三角形的是()NA=NC-NBaNA=NC-NBa:b:c=2:3:4a2—b2一c2D.訓(xùn)練3-1.已知a,b,c是三角形的三邊長,如果滿足(a-6)2+Jb-8+c—10|-0,那么下列說法中不正確的是()A.這個(gè)三角形是直角三角形 B.這個(gè)三角形的最長邊長是10C.這個(gè)三角形的面積是48 D.這個(gè)三角形的最長邊上的高是4.8訓(xùn)練3-2.若a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2-2ab+b2=0,(a+b)2=2ab+c2，則AABC的形狀為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形知識(shí)點(diǎn)四勾股定理及逆定理的應(yīng)用例4.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是()A.12cmWhW19cmB.12cmWhW13cmC.IlcmWhW12cmD.5cmWhW12cm訓(xùn)練4-1.如圖：一個(gè)長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的A.11cm訓(xùn)練4-1.如圖：一個(gè)長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm訓(xùn)練4-2.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水是()例5.如圖，有一圓柱體，它的高為8cm,底面周長為12cm.在圓柱的下底面A訓(xùn)練5-1.如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子，其中AB=9,BB'=5,B'C’=6,在線段AB的三等分點(diǎn)E(靠近點(diǎn)A)處有一只螞蟻，B'C'中點(diǎn)F處有一米粒，則螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為.Dr Cr例6.如圖所示,把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊,重合部分是什么圖形,試說明理由.⑴若AB=4,BC=8,求AF.(2)若對(duì)折使C在AD上，AB=6,BC=10,求AE,DF的長.

訓(xùn)練6-1.(1)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10.①當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖①，求△EFG的面積；②當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖②，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長.HH(2)在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖③所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ.當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P,Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在AB,AD邊上移動(dòng)，求點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離.

綜合運(yùn)用.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙（AE>DE）剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）DA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm.有兩棵樹，一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.8mB.10m C.12m D.14m.如圖，CD是一平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為a（入射角等于反射角），AC±CD,BDXCD,垂足分別為C、D,入射角為a（入射角等于反射角），AC±CD,BDXCD,垂足分別為C、D,且AC=3,A.3B.4C.5D.6BD=6,CD=12,則CE的值為().一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明（）A.沒有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無法判斷

.張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米1.7,近記取1.8)()A.0.8mB.1.5mC.0.9mD.0.4m8.如圖,在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分.如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻1.7,近記取1.8)()A.0.8mB.1.5mC.0.9mD.0.4m8.如圖,在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q則線段PQ長度的最小值是（）A.4.5B.4.8 C.5 D.4^9.一根長16cm牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中.牙刷露在杯子外面的長度為hem,則h的取值范圍是10.小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了 米..如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下數(shù)據(jù)：AM=4米，BM=Wj米，NMAD=45°,NMBC=30°,則警示牌的高CD為米.

.如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一顆樹在C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=4寸5米，ZABC=30°,則樹折斷前高米..如圖，4ABC是安慶市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地，已知NA=120°,AB=30m,AC=20m,如果要在這塊空地上種草皮，按每平方米a元計(jì)算，則需要資金 元．.如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，此時(shí)繩子末端距離地面2m,則繩子的長度為m．16.我區(qū)的自然風(fēng)光無限，最具特色的是青龍大峽谷（A）和文佛奇峰山（B）,它們位于筆直的高速公路X同側(cè)，AB=10km,A,B到直線X的距離分別為AE=10.5km和BD=4.5km.（1）方案一：旅游開發(fā)公司計(jì)劃在高速公路X旁修建一服務(wù)區(qū)C,并從服務(wù)區(qū)C向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運(yùn)送游客.公司選擇較節(jié)省的方案（如圖1：點(diǎn)B關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是8,連接AB交直線X于點(diǎn)C）,C到A、B的距離之和S=AC+BC，求S.（2）方案