2020年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）京劇被譽(yù)為我國國粹，為傳承民族文化，房山區(qū)某中學(xué)開展了“京劇進(jìn)課堂”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們制作了各式各樣的臉譜．下列臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A. B.

C. D.小穎用民度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長度分別為7cm和3cm，則第三根木棒的長度是（）A.7cm B.8cm C.11cm D.13cin如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁下列以a，b，c為邊的三角形，不是直角三角形的是（）A.a＝1，b＝1， B.a＝1，，c＝2

C.a＝3，b＝4，c＝5 D.a＝2，b＝2，c＝3如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC邊上的高AD=8cm，則邊BC的長為（）A.21cm B.9cm或21cm C.13cm D.13cm或21cm“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）

A.60° B.65° C.75° D.80°如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么DE的長為（）

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP=2，則AC的長為（）

???????A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果等腰三角形有兩條邊長分別為2cm和3cm，那么它的周長是______．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E，N在BC上，則∠EAN=______．

如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；

②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；

③作射線BF交AC于G．

如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度數(shù)為______．

AD是△ABC的中線，DE=DF．下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有______

（寫正確的序號(hào)）

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分）如圖，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB與AD，使它們落在角的兩邊上，沿畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中的道理嗎？

如圖，點(diǎn)C在線段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求證：AB=CD．

如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面積為______．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=4，BE=1．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）求DE的長．

閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．

由圖1可以得到（a+b）2=4×，

整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．

所以a2+b2=c2．

如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請

你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由圖2可以得到______，

整理，得______，

所以______．

如圖，△ABC中，AB=AC，D是邊AB上一點(diǎn)，E邊AC的中點(diǎn)，作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F．若CF=7，CE=5，求DB的長．

如圖，△ABC和△CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長線交BD于F．

（1）求證：AE=BD；

（2）求∠AFB的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．

【解答】

解：△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．

故選：A．

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7-3＜第三根木棒＜7+3，即4＜第三根木棒＜10．

又∵第三根木棒的長選取奇數(shù)，

∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．

故選：A．

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件分析．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，難度適中．

4.【答案】B

【解析】解：A．△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；

C．△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

5.【答案】D

【解析】解：A、∵12+12=（）2，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵12+（）2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵32+42=52，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵22+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形全等的判定方法.解題時(shí)注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

即∠CAB=∠DAE，

①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC△AED；

②加上BC=ED不能證明△ABC△AED；

③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC△AED；

④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC△AED；

故選C．

7.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

由勾股定理得，BD===15（cm），

CD===6（cm），

分兩種情況：

①如圖1，BC=CD+BD=21cm，

②如圖2，BC=BD-CD=9cm，

故選：B．

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況求出BC的長度．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用；能畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，

∴∠ODC=25°，

∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°，

∴∠CDE=105°-∠ODC=80°．

故選：D．

根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知,∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC度數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB===10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=3cm，

故選：A．

依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進(jìn)而得出EB的長；設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長．

本題主要考查了角平分線的定義以及勾股定理的運(yùn)用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用三角形外角性質(zhì)得到∠AEB=60°是解題的關(guān)鍵．

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長度，然后在等腰△BEC中得到CE的長度，則易求AC的長度．

【解答】

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

則∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故選：C．

11.【答案】7cm或8cm

【解析】解：當(dāng)2是腰時(shí)，2，2，3能組成三角形，

周長=3+2+2=7（cm）；

當(dāng)3是腰時(shí)，3，3，2能夠組成三角形，

周長=3+3+2=8（cm），．

綜上所述，周長為7cm或8cm，

故答案為：7cm或8cm．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為2cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．

12.【答案】32°

【解析】解：∵∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=74°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴AE=BE，AN=CN，

∴∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，

∴∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，

∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°，

故答案為：32°．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=74°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，AN=CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，求出∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，即可求出答案．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

13.【答案】40°

【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

∵BG=CG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABG=∠CBG=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

即60°+3∠C=180°，

∴∠C=40°．

故答案為40°．

利用基本作圖可判斷BG平分∠ABC，則∠ABG=∠CBG，再利用BG=CG得到∠C=∠CBG，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠C的度數(shù)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

14.【答案】①②③④

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正確，

∴BF∥CE，故③正確，

∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的是①②③④．

故答案為：①②③④．

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．

本題考查三角形全等的判定方法以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，掌握全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等．

15.【答案】60°

【解析】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，

故答案為60°．

連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：∵在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE平分∠PRQ．

【解析】首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，進(jìn)而可得∠BAC=∠DAC，從而可判定AE就是∠PRQ的平分線．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

17.【答案】解：∵BC∥DE

∴∠ACB=∠E，

在△ABC和△DCE中

∵

∴△ABC≌△DCE（SAS）

∴AB=CD．

【解析】利用SAS證明△ABC≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AB=CD．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DCE（SAS）．

18.【答案】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（2）3.5.

【解析】解：（1）見答案；

（2）△A1B1C1的面積為3×3-×2×3-×2×1-×1×3=9-3-1-1.5=3.5

故答案為：3.5．

【分析】

（1）作出各點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可得△A1B1C1的面積．

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置．

19.【答案】解：∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

故答案為：30°．

【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．

20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC=1，CE=AD=

∴DE=CE-CD

=4-1

=3．

【解析】根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE，進(jìn)一步求出DE的數(shù)值即可．

本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．

21.【答案】

2ab+