浙江省杭州市浙里特色聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市浙里特色聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，則.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榱吭~命題否定的規(guī)則為：改量詞，否結(jié)論，所以命題“”的否定為.故選：D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于，有，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.4.下列函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，A不是；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域上不單調(diào)，B不是；對(duì)于C，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞減，C是；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域上不單調(diào)，D不是.故選：C.5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】A選項(xiàng)，與，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不表示同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域也是，則兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，的定義域是，的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不表示同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由且，解得，則定義域?yàn)?，由，解得或，則定義域?yàn)榛?，所以兩函?shù)定義域不同，不表示同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.6.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以的解集?故選：A.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，顯然成立，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，取，則滿足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.的定義域是，則下列命題中不正確的是（）A.若是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)B.若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)C.若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)D.若是單調(diào)遞增函數(shù)，則也是單調(diào)遞增函數(shù)【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，則f-x=fx，的定義域也為故，則為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，則f-x=-fx，的定義域也為故，則為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，取，則為單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件，但此時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)論不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，任取，且，則，所以，則也是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選、錯(cuò)選得0分．）9.若集合，，且，則的值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，且，所以或，解得或或，?dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿足集合的互異性，舍去；綜上，或，故ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.若，則的最小值為2B.若，則的最小值為1C.若，，且，則的最小值為D.若，，且，則的最大值為【答案】BC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，取，則，顯然的最小值不可能為2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然等號(hào)無(wú)法取得，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)，定義：，，下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)?，，則表示中較大的數(shù)，表示中較小的數(shù)，對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以，而，此時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則；當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則；綜上，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；綜上，，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，，則的值為________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以是的一個(gè)解，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則___________.【答案】【解析】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.14.對(duì)于函數(shù)，若對(duì)于任意的，，，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.【答案】【解析】由題意知對(duì)任意的，恒成立，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，，，則，所以，，所以，即，此時(shí)沒有最小值，所以，解得，故；綜上，.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）解，得，故，當(dāng)時(shí)，，所以或，.（2）因?yàn)?，所以，由?）可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，且，解得；綜上，或，即實(shí)數(shù)a取值范圍為.16.已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)，時(shí)，，則，又y=fx定義域是的奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí)只需考慮在上的單調(diào)性即可，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為，所以，解得，即的取值范圍為.（3）因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間上恒成立，所以此時(shí)只需考慮在0,+∞上的解析式即可，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，又y=fx定義域是的奇函數(shù)，所以，因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間上恒成立，所以，即在上恒成立，令，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，所以，即.17.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.（1）求年產(chǎn)量多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，其生產(chǎn)的總成本最低，最低成本為萬(wàn)元.（2）設(shè)該工廠年獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則.因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為.故當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.18.已知，，函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求不等式的解集（用表示）．解：（1）由，得，即，而，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）由，得，即，不等式，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得或，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.已知實(shí)數(shù)集，定義.（1）若，求；（2）若，求集合；（3）若中的元素個(gè)數(shù)為9，求的元素個(gè)數(shù)的最小值．解：（1）依題意，.（2）依題意，，且中有4個(gè)非零元素，符號(hào)為一負(fù)三正或者一正三負(fù)，記，不妨設(shè)或者，①當(dāng)時(shí)，且，相乘得，解得，因此，；②當(dāng)時(shí)，同理得到，，，所以或.（3）先證明中元素個(gè)數(shù)不小于13，若將中的所有元素均變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)時(shí)，集合不變，則不妨設(shè)中正數(shù)個(gè)數(shù)不少于負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)，①集合中沒有負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，則，積