浙江省金磚聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省金磚聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2.下列關于，的關系式中，能表示是的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，，當時，得，即，不滿足函數定義，故A錯誤；對于B，，當時，得，即，不滿足函數定義，故B錯誤；對于C，即，滿足函數的定義，故C正確；對于D，，當時，得，即，不滿足函數定義，故D錯誤.故選：C.3.已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A. B. C.1 D.或1【答案】C【解析】由題意，，即，解得或，當時，是偶函數，滿足題意，當時，，，沒有奇偶性，不合題意，所以.故選：C.4設，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因為函數為增函數，所以，，所以.故選：A.5.已知，，且，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】A【解析】，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為5.故選：A.6.已知國內某人工智能機器人制造廠在2023年機器人產量為400萬臺，根據市場調研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機器人的產量才能達到1200萬臺（參考數據:）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】B【解析】設該工廠經過年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛．由題意可得，．經過6年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛，即到2029年，人工智能機器人的產量才能達到1200萬輛．故選：B．7.已知函數，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，定義域關于原點對稱，故是偶函數，排除A；當時，，即，當時，又有，因此，排除B，C.故選：D．8.已知函數，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】函數定義域為，，因為，所以函數的圖象關于直線對稱，令，則且在上單調遞增；函數時單調遞減，在時單調遞增，故當時等號成立，此時；又在上單調遞增；由復合函數單調性知，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，所以，兩邊平方得，即，若，則.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，因為是偶函數，不合題意，故A錯誤；對于B，是奇函數，且在上單調遞增，故B正確；對于C，函數，當時，，而時，，所以在上不單調遞增，故C錯誤；對于D，令，因為，在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，，所以是奇函數，故D正確.故選：BD.10.已知，均為正實數，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，，則，當且僅當時，等號成立，故C錯誤；對于D，，，，即，所以，即，故D錯誤.故選：AB.11.指示函數是一個重要的數學函數，通常用來表示某個條件的成立情況.已知為全集且元素個數有限，對于的任意一個子集，定義集合的指示函數，，若，，則（）注：表示中所有元素所對應的函數值之和（其中是定義域的子集）.A.B.C.D.【答案】ACD【解析】對于A，若，則，，，滿足，若且，則，，，滿足，若且，則，，，滿足，

若且，則，，，滿足，綜上，可得，故A正確；對于B，由于，所以，所以，故B錯誤；對于C，，，，又，所以，所以，故C正確；對于D，因為，當時，此時，中至少有一個為1，所以，當時，此時，均為0，所以，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數定義域為_________．【答案】【解析】依題意，解得，所以的定義域為.13.命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】“，”為假命題則“，”為真命題，①當時，，成立；②當時，，解得；綜上所述，.14.已知，若函數有5個不同的零點，則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】令，畫出fx的圖象，如下圖，要使函數有5個不同的零點，即函數有兩個零點，或，，當，時，即，所以有兩根和，符合題意；當，時，又因為，所以，解得.綜上所述：的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算求值：（1）；（2）若，求值.解：（1）原式.（2）由，則，則，所以，則，所以.16.已知集合，函數的定義域為.（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）由題意，，即，解得，.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，當即，即時，合題意；當時，有，解得，綜上，實數的取值范圍為.17.是定義在區(qū)間上奇函數，且，若，，時，有.（1）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（2）若對，恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）取任意，且；由是定義在上的奇函數，可得，又因為對任意的且時，有成立，所以，且；因此可得，即.所以在上單調遞增.（2）由（1）可知，在上的最小值為，因為對恒成立，所以對恒成立，即對恒成立，令，即對成立，的對稱軸為所以或，即或，解得或所以實數的取值范圍為.18.已知函數為奇函數.（1）求實數的值；（2）解不等式；（3）設函數，若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.解：（1）函數中，，因為為奇函數，所以f-x=-fx，即整理得，所以.（2）由（1）可知，其定義域為，由得，即，整理得，解得，所以不等式的解集為0,1.（3）由（2）知，，當時，，故，所以在上值域為，又，，令，則，所以當時，，當時，，所以函數在上值域為，因為對任意的，總存在，使得成立，所以，所以，解得，所以實數的取值范圍為.19.對于四個正數，，，，若，那么稱是的“不足序列”.（1）對于3，4，5，7，試求的“不足序列”；（2）對于四個正數，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關系，并說明理由；（3）設正整數滿足條件：對集合內的每個，總存在正整數，使得是的