浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集為，集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，所以.故選：C.2.金錢(qián)豹是貓科豹屬中的一種貓科動(dòng)物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是金錢(qián)豹”可推出“甲是貓科動(dòng)物”，由“甲是貓科動(dòng)物”不能推出“甲是金錢(qián)豹”，所以“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的圖象大致是（）A B.C. D.【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故排除B、C；又，排除A；對(duì)于D，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；均符合，所以D正確.故選：D.4.若非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榉秦?fù)數(shù)，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：B.5.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在0，+所以在上單調(diào)遞減，又f3=0，所以作出的大致圖象，或，解得或，所以的解集為.故選：C.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則，所以.故選：B.7.如果且，則的值為（）A.1012 B.2024 C.1013 D.2026【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，則.故選：D.8.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示：因?yàn)榍?，從圖象可得，因?yàn)椋?，即，因，所以，則，所以的取值范圍為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C.fx=【答案】ABD【解析】對(duì)于A：因?yàn)榕c在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.10.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則【答案】BD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)?，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：若，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，則，即得，D選項(xiàng)正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)是奇函數(shù) D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】AD【解析】函數(shù)，所以，所以，故A正確；，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故D正確；，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：AD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】2【解析】由是冪函數(shù)可得，解得或，當(dāng)時(shí)，滿足，為奇函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足，不合題意，故.13.若命題“成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】若成立是真命題，即恒成立，所以，所以，所以“成立”是假命題，則實(shí)數(shù)或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.14.定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的最大值是_________．【答案】【解析】因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，此時(shí)最大值小于1；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)最大值小于1；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)最大值小于1；當(dāng)時(shí)，，；將展開(kāi)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值為，由圖可得，令，解得，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以的最大值是.四、解答題：本大題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.化簡(jiǎn)求值（需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．（1）已知，求的值；（2）．解：（1）由題意，得，則．所以.（2）原式．16.已知集合，且．（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵，∴，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，又∵，∴，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）∵，又∵，∴或，得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由（1）得，設(shè)任意，且，則，，，，，，，，在上單調(diào)遞減.（3），，是奇函數(shù)，，由（2）知在上單調(diào)遞減，，，故的取值范圍為.18.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），根據(jù)如圖提供的信息，（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為保證學(xué)生的身體健康，規(guī)定當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克及以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.請(qǐng)計(jì)算從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，學(xué)生才能回到教室.解：（1）因?yàn)閳D中直線過(guò)點(diǎn)，所以圖象中線段的方程為，又點(diǎn)在曲線上，所以，所以，所以從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到025毫克及以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，所以，所以，解得，所以從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)，學(xué)生才能回到教室.19.已知函數(shù)．（1）若，求的值域；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值域?yàn)椋?）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，成立，；當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，所以恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，所以恒成立，所以；綜上可得．故的取值范圍為2，+∞20.已知有個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對(duì)，若對(duì)任意，，，且，A同時(shí)滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對(duì).條件①：；條件②：.（1）試判斷是否存在3元完備數(shù)對(duì)和4元完備數(shù)對(duì)，并說(shuō)明理由；（2）試證明不存在8元完備數(shù)對(duì).解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，不符合題意，所以不存在3元完備數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，，時(shí)，滿足且，符合題意，所以為4元完備數(shù)對(duì).（2）假設(shè)存在