浙江省溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得，即，則.故選：D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A：令，定義域?yàn)镽，，則，所以為非奇非偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不符合題意；B：令，定義域?yàn)镽，，則，所以為非奇非偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：令，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C符合題意；D：令，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故D不符合題意.故選：C.3.命題“，使得”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】命題“，使得”的否定為“，”.故選：D.4.若，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則；由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，由，則.故選：A.5.為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和，中共中央國(guó)務(wù)院提出，到2025年單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2020年下降18%，則2020年至2025年要求單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低是（）A.0.036 B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)2020年單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為，2020年至2025年要求單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低為，則2020年單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為，故，解得．故選：C．6.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，則，由，得，整理得，解得或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，則，由，得，無(wú)解.綜上，.故選：B.7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測(cè)校運(yùn)會(huì)長(zhǎng)跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員.甲說(shuō)：“冠軍是李亮或張正”，乙說(shuō)：“冠軍是林帥或張正”，丙說(shuō)：“林帥和李亮都不是冠軍”，丁說(shuō)：“陳奇是冠軍”．結(jié)果出來(lái)后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是（）A.林帥 B.李亮 C.陳奇 D.張正【答案】C【解析】對(duì)A，若林帥獲得冠軍，則乙正確，甲、丙、丁都錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若李亮獲得冠軍，則甲正確，乙、丙、丁錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若陳奇獲得冠軍，則丙、丁正確，甲、乙錯(cuò)誤，故C正確；對(duì)D，若張正獲得冠軍，則甲、乙、丙正確，丁錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：C.8.我們知道，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，則，即：，化簡(jiǎn)得：對(duì)于定義域內(nèi)任意恒成立，則，解得，即對(duì)稱中心為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.“，”是“”成立的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】A：由，得，故A正確；B：由，令，則不滿足，故B錯(cuò)誤；C：若，則，所以充分性成立；若，令，不滿足，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；D：若，若，則不成立，所以充分性不成立；若，則，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD.10.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.xy的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最大值為1【答案】BC【解析】對(duì)于A，由，則，由，則，解得，，可得，，解得或，綜上可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，則，由，則，解得，，可得，，解得或，綜上可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，由，則，由，則，解得，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于D，由A可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且，，由，則，所以的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)，，，，記為平行四邊形內(nèi)部（不包含邊界）的“格點(diǎn)”的個(gè)數(shù)（格點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則函數(shù)可能的值為（）A. B.C.10 D.【答案】ABD【解析】對(duì)，設(shè)平行四邊形內(nèi)部位于直線上的格點(diǎn)數(shù)目為，則.而就是開區(qū)間上的整數(shù)個(gè)數(shù)，所以當(dāng)是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，.這就得到，所以由可得.由于，故如果中有兩個(gè)是整數(shù)，則剩余的第三個(gè)一定是整數(shù)，所以.這就得到.由，，可知，的全部可能值為.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，，則________.【答案】【解析】，，則.13.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，則矩形廣告的總面積最小值為__________．【答案】【解析】設(shè)陰影部分矩形的底邊長(zhǎng)為，則其高為，所以，矩形廣告的總面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值.14.若關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】關(guān)于的不等式在上有解，即關(guān)于的不等式在上有解，作出兩函數(shù)與的圖像，如下圖：當(dāng)與相切時(shí)，則，即，由，解得：；當(dāng)過(guò)點(diǎn)0,3時(shí)，得.由圖可知，，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．15.已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得，而，故，得，.（2）由，得，即，即，而，由得，即，而，故，且，得，即a的取值范圍為．16.已知二次函數(shù)．（1）若，解集為，求；（2），方程的兩根為，求的最小值．解：（1）當(dāng)時(shí)，依題可知的解是或，由韋達(dá)定理可知，，解得，.（2）由和韋達(dá)定理可得，，且，則（*），由，可知，且，由（*）式可得：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，的最小值為3．17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以.（2）由（1）可知，函數(shù)，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以在上為減函數(shù).證明如下：，，，，因?yàn)?，則，，所以，故函數(shù)是減函數(shù)．（3）由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，由（2）知函數(shù)是上的減函數(shù)，則有，即，因?yàn)?，因?yàn)?，有最大?，所以，即的取值范圍為．18.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的"高斯函數(shù)"為，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，，高斯函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按"高斯函數(shù)"進(jìn)行計(jì)費(fèi)的；“11.11”期間，某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行下面二項(xiàng)優(yōu)惠促銷活動(dòng)：第一項(xiàng)：一次性購(gòu)買商品，每滿120元立減10元；第二項(xiàng)：在享受了第一項(xiàng)優(yōu)惠以后，購(gòu)買的商品總價(jià)每滿800元再減80元．例如，一次購(gòu)買商品1620元，則實(shí)際支付額元；（1）小麗計(jì)劃在網(wǎng)站購(gòu)買兩件價(jià)格分別是500元和1300元的商品，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）某商品是小麗常用必需品，其價(jià)格為60元/件，小麗預(yù)算不超過(guò)1000元，試求她應(yīng)購(gòu)買多少件該商品，才能使其平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？解：（1）分兩次支付：支付額為元；一次支付：支付額為元；所以一次支付好．（2）設(shè)購(gòu)買件，平均價(jià)格為元/件．由于預(yù)算不超過(guò)1000元，若買20件，需要付額，若買19件，需要付額，所以最多買19件；當(dāng)，時(shí)，；若、3、5，7、9、11、13時(shí)，，若、4、6、8、10、12、14時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，購(gòu)買偶數(shù)件時(shí)，平均價(jià)格最低，為55元/件．當(dāng)時(shí)，能享受每滿800元減80元的優(yōu)惠，，代入，可知時(shí)，有最小值50元；、19代入，可知時(shí)，有最小值50元．綜上，購(gòu)買15件或16件時(shí)，該生活日用品的平均價(jià)格最低，最低平均價(jià)格為50元/件．19.對(duì)于給定的非空集合M，定義集合，，當(dāng)時(shí)，則稱具有“對(duì)稱性”，而，稱為的對(duì)稱集合．（1）試判斷集合，是否