浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，則.故選：D.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，，所以．故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：命題“，”的否定是：，．故選：B．4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B．5.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（）A.天 B.天 C.天 D.天【答案】B【解析】經(jīng)過天后，“進(jìn)步”的是“落后”的比，所以，兩邊取以10為底的對數(shù)得，解得，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過11天.故選：B.6.已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，所以.故選：A.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題圖可得在定義域內(nèi)，AD選項(xiàng)的解析式的定義域?yàn)?/p>

，故AD錯誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，故B錯誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，滿足要求.故選：C．8.已知函數(shù)有兩個大于零點(diǎn)，，則可以取到的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知函數(shù)有兩個大于的零點(diǎn)，，即有兩個大于的不等實(shí)數(shù)根，，得，解得；又，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，故結(jié)合選項(xiàng)可知可以取到的值是10.故選：D.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.化為弧度是 B.若，則是第一象限角C.當(dāng)是第三象限角時， D.已知，則其終邊落在軸上【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋曰癁榛《仁?，A正確；B選項(xiàng)，，故，則是第一象限角，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)是第三象限角時，，C錯誤；D選項(xiàng)，已知，則其終邊落在軸上，D錯誤.故選：AB.10.設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，故通過觀察四個選項(xiàng)，符合要求的方程近似解

可能為，不可能為ABD選項(xiàng)．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：令，解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且有個零點(diǎn)，則的可能取值有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與直線的圖象如圖所示：當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)，即方程有一個根，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，即方程有兩個根，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，即方程有三個根，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，即方程有四個根，若有個零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的兩個為，不妨設(shè)，且滿足或或，設(shè)，若，則，解得；若，則，解得，此時方程，即，但，故不符合題意；若，則，解得，此時方程，即，，解得滿足題意；綜上所述，滿足題意的的取值范圍為，對比選項(xiàng)可知的可能取值有：.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知半徑為的扇形，其圓心角為，則扇形的面積為__________.【答案】【解析】因?yàn)榘霃降纳刃蔚膱A心角為，即圓心角，所以面積．故答案：．14.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意，在中，，.故答案為：.15.已知，，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，則．故答案為：．16.已知函數(shù)，對都有，且在上單調(diào)，則的取值集合為__________.【答案】【解析】因?yàn)閷Χ加?，所以，可得，，，又在上單調(diào)，，，即，由可得，或，當(dāng)時，，，都有，且當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此符合題意；當(dāng)時，，，都有，且當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此符合題意，所以的取值集合為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求不等式的解集．解：（1）由，即，得或，的定義域?yàn)榛?（2）由已知可得，即，所以，即，解得或，所以，解集為或.18.已知函數(shù)（1）求值；（2）若，求的值域．解：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，故的值域?yàn)?19.已知，．（1）求和的值；（2）已知，求的值．解：（1）由題可得：，，故，.（2）由（1）可知，利用誘導(dǎo)公式化簡：，由于，代入可得，故.20.已知集合，．（1）當(dāng)時，求集合；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意當(dāng)時，，所以或.（2）由題意，而方程的兩根分別為，因?yàn)?，所以，若時，則，解不等式組得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.近年來，“無廢城市”、“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略與循環(huán)經(jīng)濟(jì)的理念深入人心，垃圾分類政策的密集出臺對廚余垃圾處理市場需求釋放起到積極作用某企業(yè)響應(yīng)政策號召，引進(jìn)了一個把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項(xiàng)目已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾成本單位：元與日加工處理廚余垃圾量單位：噸之間的函數(shù)關(guān)系可表示為：.（1）政府為使該企業(yè)能可持續(xù)發(fā)展，決定給于每噸廚余垃圾以元的補(bǔ)助，當(dāng)日處理廚余垃圾的量在什么范圍時企業(yè)不虧損（2）當(dāng)日加工處理廚余垃圾量為多少噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低解：（1）法一：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，解得，綜上：當(dāng)時，該企業(yè)不虧損.法二：由已知得，由得，或，綜上：當(dāng)時，該企業(yè)不虧損.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”成立，綜上：當(dāng)日加工處理廚余垃圾量為噸時，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為函