江蘇省揚州市-九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)-

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.y2?1y=1 C.m2+m=2 D.ax2+bx+c=0有下列結(jié)論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個有一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，方差是1，則3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，1 B.8，1 C.8，5 D.8，9如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1，則以O(shè)為圓心，OA為半徑的弧AB和弦AB所圍成的弓形面積等于（）A.2π2?4

B.2π?4

C.4π?4

D.π?4

如圖，在矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0），且C、D兩點在函數(shù)y=x+1(x≥0)?12x+1(x＜0)的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）

A.12 B.38 C.14 D.16如圖，小周站在A處，他的對面有一斜坡BC（坡度i=12：5），現(xiàn)測得小周所站A處到斜坡底端B的距離，AB=15米，坡面BC長為13米．在斜坡頂端C不遠處D有一棵樹，測得CD=10米，小周看樹的頂部E的仰角為30°，此時小周眼睛到地面的高度為1.8米，則數(shù)的高度DE約為（）（精確到1米，3≈1.73，5≈2.24）A.5 B.7 C.12 D.17如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是-2，點B的橫坐標是3，則以下結(jié)論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；

②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③AB的長度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)-3＜x＜2時，ax2+kx＜b，

其中正確的結(jié)論是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內(nèi)，點D為AC上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（）A.1+3

B.1+23

C.2+23

D.2+3

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，則∠D=______度．已知⊙O的半徑為7cm，直線l1∥l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距高為8cm，則l1與l2的距離為______cm．如果m是從-1，0，1，2，3，4六個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的方程mx?3=2x?3+1的根為正數(shù)的概率為______．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點P是⊙O上的一點，在△ABP中，PB=AB，則PA的長為______．

已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點坐標為（-1，-165），且知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根是2.5，則另一個根是______．若30°＜α＜β＜90°，則(cosβ?cosα)2-|cosβ?32|+|1-cosα|=______．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），若2a+b=0，且當(dāng)x=-1時，y=3，那么當(dāng)x=3時，y=______．已知一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一個根與方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，那么（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的根是______；如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點C是折疊后的AB上一動點，連接并延長BC交⊙O于點D，點E是CD的中點，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是______．（請將正確答案的序號填在橫線上）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，B，C，已知點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0），點C在y軸的正半軸上，且∠CAB=30°，若直線l：y=3x+m從點C開始沿y軸向下平移．

（1）當(dāng)直線l上點D滿足DA=DC且∠ADC=90°時，m的值為______；

（2）以動直線l為對稱軸，線段AC關(guān)于直線l的對稱線段A′C′與拋物線有交點，寫出m的取值范圍______．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）解方程：

（1）x2+5x-3=0；

（2）（2x-1）2-3（2x-1）+2=0；

如圖，∠AOB=90°，C、D是以O(shè)為圓心的AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=CD．

某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.252B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8520D4.85＜x≤5.15E5.15＜x≤5.453根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為______人，在4.25＜x≤4.55范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比為______%．

（2）本次調(diào)查的樣本容量是______，視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是______%．

（3）本次調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在______組．

（4）若該校九年級有350名學(xué)生，估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的長．

如圖，是小方家廚房設(shè)計裝修的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個80cm寬的門，留下墻DE長為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個邊長為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，冰箱的后面和側(cè)面離開墻面都至少留有10cm的空隙．

（1）若為了方便使用，滿足冰箱的門至少要能打開到120°（圖中∠ABC=120°，AB=BC）．問圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？

（2）小方想拆掉部分墻DE，將廚房門EF擴大．只需滿足散熱留空的最小值，但又要滿足冰箱門打開最大角度后離門框邊緣尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墻？（結(jié)果精確到0.1cm）

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

已知：函數(shù)y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）．

（1）若該函數(shù)圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；

（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x2-x1=2．

①求拋物線的解析式；

②作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．

學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊腰=BCAB．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad60°的值為______

A．12

B．1

C．32D．2

（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是______．

（3）已知sinα=35，其中α為銳角，試求sadα的值．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2，現(xiàn)把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜90°），此時量角器的半圓弧與EF相交于點P，設(shè)點P處量角器的讀數(shù)為n°．

（1）用含n°的代數(shù)式表示∠α的大??；

（2）當(dāng)n°等于多少時，線段PC與MF平行？

（3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點M′作GH⊥M′F，交AE于點G，交AD于點H．設(shè)GE=x，△AGH的面積為S，試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．

（1）求拋物線C的解析式；

（2）將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．

①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；

②過線段OA上的兩點E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E1，F(xiàn)1，再分別以線段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當(dāng)△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

D、方程二次項系數(shù)可能為0，不是一元二次方程，故本選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.【答案】A

【解析】解：不在同一直線上的三點確定一個圓，（1）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（2）錯誤；

三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，（3）錯誤；

故選：A．

根據(jù)確定圓的條件，垂徑定理，三角形的外心的概念和性質(zhì)判斷．

本題考查的是命題的真假判斷，掌握確定圓的條件，垂徑定理，三角形的外心的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，

∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均數(shù)是3×2+2=8；

∵數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的方差為1，

∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，

∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，

故選：D．

根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)及計算公式直接求解可得．

考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．4.【答案】B

【解析】解：由題意得：扇形的圓心角為90°，半徑為2，

圖中的陰影部分面積為：-×2×=2π-4；

故選：B．

直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案；

本題考查了扇形的面積的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠確定陰影部分的面積是由幾種圖形復(fù)合而成，難度不大．5.【答案】C

【解析】解：由題意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），

把x=0代入y=x+1可得y=1，即圖中陰影三角形的第3個定點為（0，1），

令-x+1=2可解得x=-2，即D（-2，2），

∴矩形的面積S=3×2=6，陰影三角形的面積S′=×3×1=，

∴所求概率P==

故選：C．

由題意易得矩形和三角形頂點的坐標，進而可得面積，由幾何概型可得．

考查了幾何概率和函數(shù)的圖象，涉及面積公式和分段函數(shù)，屬于中檔題．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知AF=GH=PQ=1.8，

∵i=12：5，即CG：BG=12：5，

∴設(shè)CG=12x，則BG=5x，

∵BC=13，

∴132=（12x）2+（3x）2，

解得：x=1或x=-1（舍），

∴BG=5，CG=DP=12，

∵CD=GP=10，

∴FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，

在Rt△EFQ中，∵tan∠EFQ=，

∴EQ=FQtan∠EFQ=30×=10，

則DE=EQ+PQ-DP=10+1.8-12≈7，

故選：B．

根據(jù)題意知AF=GH=PQ=1.8，由i=CG：BG=12：5，設(shè)CG=12x，則BG=5x，根據(jù)勾股定理求得x的值，從而得知BG=5、CG=DP=12，由CD=GP=10知FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，由EQ=FQtan∠EFQ=30×=10，根據(jù)DE=EQ+PQ-DP可得答案．

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：①拋物線y=ax2，利用頂點坐標公式得：頂點坐標為（0，0），本選項正確；

②根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數(shù)；拋物線y=ax2（a≠0）當(dāng)x＞0時為增函數(shù)，則x＞0時，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項正確；

③由A、B橫坐標分別為-2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，

與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；

④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，

∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項錯誤；

⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C、D橫坐標分別為-3，2，

由圖象可得：當(dāng)-3＜x＜2時，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，

則正確的結(jié)論有①②⑤．

故選：B．

①由頂點坐標公式判斷即可；

②根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時為增函數(shù)，本選項正確；

③AB長不可能為5，由A、B的橫坐標求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；

④三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；

⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點橫坐標分別為-3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．

此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：拋物線頂點坐標公式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是判斷命題⑤的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC=2∠ABC=120°，

∵OA=OC，OH⊥AC，

∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，

∴CH=AH=OC?sin60°=，

∴AC=2，

∵CN=DN，DM=AM，

∴MN=AC=，

∵CP=PB，AN=DN，

∴PN=BD，

當(dāng)BD是直徑時，PN的值最大，最大值為2，

∴PM+MN的最大值為2+．

故選：D．

連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的長，利用三角形的中位線定理即可解決問題；

本題考查圓周角定理、三角形的中位線的定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9.【答案】150

【解析】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x、x、4x，

則2x+4x=180°，

解得，x=30°，

則∠B=30°，

∴∠D=180°-∠B=150°，

故答案為：150．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列出方程，解方程即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．10.【答案】1或15

【解析】解：∵l1與⊙O相切，

∴O點到l1的距離為7cm，

當(dāng)圓心O在兩平行直線之間：l1與l2之間的距離=8cm+7cm=15cm；

當(dāng)圓心O在兩平行直線的同側(cè)：l1與l2之間的距離為8cm-7cm=1cm，

∴l(xiāng)1到l2的距離為1cm或15cm．

故答案為：1或15．

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系由l1與⊙O相切得到O點到l1的距離為7cm，而圓心O到l2的距離89cm，根據(jù)平行線間的距離的定義得到當(dāng)圓心O在兩平行直線之間：l1與l2之間的距離=8cm+7cm；當(dāng)圓心O在兩平行直線的同側(cè)：l1與l2之間的距離為8cm-7cm．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當(dāng)直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了平行線間的距離．11.【答案】23

【解析】解：解分式方程得：

x=m+1

∵方程的根為正數(shù)，

∴m+1＞0

解得m＞-1

∵當(dāng)m=2是關(guān)于x的方程中的未知數(shù)x就不存在，

∴滿足條件的m的值為0，1，3，4共4個，

∴關(guān)于x的方程的根為正數(shù)的概率=．

首先求得使得分式方程有正根的m的取值范圍，然后從中找到滿足條件的數(shù)即可求得根為正數(shù)的概率．

本題考查了概率公式及分式方程的解，解題的關(guān)鍵是求得方程的根為正數(shù)的m的取值范圍．12.【答案】53

【解析】解：連接OA、OP，連接OB交AP于H，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=60°，

∵PB=AB，

∴∠POB=60°，OB⊥AP，

則AH=PH=OP×sin∠POH=，

∴AP=2AH=5，

故答案為：5．

連接OA、OP，連接OB交AP于H，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠C=60°，根據(jù)正弦的概念計算即可．

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．13.【答案】-4.5

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點坐標為（-1，-），

∴拋物線的對稱軸為x=-1，

∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根是2.5，

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（2.5，0），

設(shè)拋物線與x軸的另一個交點坐標為：（x，0），

∵拋物線與x軸的兩個交點到對稱軸的距離相等，

∴=-1，

解得：x=-4.5，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為：（-4.5，0）．

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個根是-4.5；

故答案為：-4.5．

由拋物線的頂點坐標得出對稱軸x=-1，根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點到對稱軸的距離相等，設(shè)另一個交點為（x，0），解得x的值即可．

本題考查了求拋物線與x軸的交點問題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱．14.【答案】1-32

【解析】解：∵30°＜α＜β＜90°，

∴cosβ＜cosα，cosβ＜．

∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-+1-cosα=-cosβ+cosα+cosβ-+1-cosα=1-．

故答案為：1-．

根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性判斷出cosβ與cosα的大小、cosβ與的大小，然后化簡計算即可．

本題主要考查的是二次根式的化簡、銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：∵2a+b=0，

∴b=-2a；

又當(dāng)x=-1時，y=3，

∴3=a-b+c=3a+c，即3a+c=3；

∴當(dāng)x=3時，

y=9a+3b+c

=9a-6a+c

=3a+c

=3；

故答案為：3．

由已知條件“2a+b=0”求得b=-2a；然后將“x=-1，y=3”代入函數(shù)解析式求得3a+c=3；最后將x=3代入函數(shù)解析式求得y=3a+c=3．

本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解答此題時，借用了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征．16.【答案】x1=0，x2=-23

【解析】解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一個根與方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，

∴（a+1）x2-ax+a2-a-2=（a+1）x2+ax-a2+a+2，

a2-a-2=0，

（a+1）（a-2）=0，

解得a1=-1（舍去），a2=2，

把a=2代入（a+1）x2+ax-a2+a+2=0得3x2+2x-4+2+2=0，

解得x1=0，x2=-．

故答案為：x1=0，x2=-．

根據(jù)一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一個根與方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù)，可得關(guān)于a的方程，解方程可求a的值，將a的值代入方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0求解即可．

考查了相反數(shù)、一元二次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．17.【答案】①②

【解析】解：如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．

由題知：沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

∴OF=OA=OB

∴∠AOF=∠BOF=60°

∴∠AOB=120°

∴∠ACB=120°（同弧所對圓周角相等）

∠D=∠AOB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

∴∠ACD=180°-∠ACB=60°

∴△ACD是等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

下面研究問題EO的最小值是否是1

如圖2，連接AE和EF

∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點

∴AE⊥BD（三線合一）

又∵OF⊥AB

∴F是AB中點

即，EF是△ABE斜邊中線

∴AF=EF=BF

即，E點在以AB為直徑的圓上運動．

所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最小

此時，AE=EF，AE⊥EF

∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1

∴AF=（勾股定理）

∴OE=EF-OF=AF-OF=-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確．

故答案為①②．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．18.【答案】23-3

-33≤m≤3

【解析】解：如圖1所示：過點D作DE⊥y軸，垂足為E，過點A作AF⊥DE，垂足為F．

∵∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°．

∵∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠CDE．

∵在Rt△AFD和Rt△DEC中，

∴Rt△AFD≌Rt△DEC．

∴AF=DE，DF=CE．

設(shè)點D的坐標為（x，x+m），則x=x+m=①，x+3=--m②．

①+②得：2x+3=，

解得：x=．

∴=+m．

解得：m=2-3．

（2）∵OA=3，∠CAB=30°，

∴OC=．

∴C（0，）．

①當(dāng)直線l經(jīng)過點C時．

∵將C（0，）代入y=x+m得：

∴m=．

②如圖2所示：

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）．

∵將C（0，）代入得：-3a=，解得：a=-，

∴拋物線的解析式為y=-x2-x+．

∵點A與點A′關(guān)于l對稱，

∴AA′⊥l．

∴直線AA′的一次項系數(shù)為-．

設(shè)直線AA′的解析式為y=-x+b．

∵將A（-3，0）代入得：+b=0，解得：b=-

∴直線AA′的解析式為y=-x-．

將y=-x-代入y=-x2-x+得：-x-=-x2-x+．

整理得：x2+x-6=0．

解得：x1=2，x2=-3．

∵將x=2代入y=-x-得：y=-，

∴點A′的坐標為（2，-）．

∴D（-，-）．

將D（-，-）代入y=+m得：+m=-，解得：m=．

∴m的取值范圍是-≤m≤．

故答案為：（1）2-3；（2）-≤m≤．

（1）過點D作DE⊥y軸，垂足為E，過點A作AF⊥DE，垂足為F．先證明Rt△AFD≌Rt△DEC，由全等三角形的性質(zhì)可知AF=DE，DF=CE．設(shè)點D的坐標為（x，x+m），接下來，依據(jù)AF=DE，DF=CE可列出關(guān)于x、m的方程組，從而可解得m的值；

（2）先求得點C的坐標，當(dāng)直線l經(jīng)過點C時可求得m=，當(dāng)點A的對稱點A′在拋物線上時，先求得拋物線的解析式，然后求得AA′的解析式，將直線AA′的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立可求得點A′的坐標，由點A和點A′的坐標可求得點D的坐標，將點D的坐標代入l的解式可求得m=-，從而可求得m的取值范圍．

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標，求得出點A和點C的對應(yīng)點A′、C′恰好在拋物線上時m的值取值是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）x2+5x-3=0，

∵a=1，b=5，c=-3，

∴△=52-4×1×（-3）=37＞0，

∴x=?5±372，

故方程的解為：x1=?5?372，x2=?5+372；

（2）（2x-1）2-3（2x-1）+2=0，

設(shè)y=2x-1，則原方程變?yōu)閥2-3y+2=0，

（y-1）（y-2）=0，

y-1=0，y-2=0，

y1=1，y2=2，

2x-1=1，2x-1=2，

x1=1，x2=1.5．

【解析】

（1）直接公式法求解可得；

（2）根據(jù)換元法和因式分解法求解可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：連接AC，

∵∠AOB=90°，C、D是以O(shè)為圓心的AB的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=30°，

∴AC=CD，又OA=OC，

∴∠ACE=75°，

∵∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠OAB=45°，

∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°，

∴∠ACE=∠AEC，

∴AE=AC，

∴AE=CD．

【解析】

連接AC，根據(jù)題意證明AE=AC，由AC=CD得到答案．

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，靈活運用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等量代換的運用．21.【答案】2

16

50

34

C

【解析】解：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為2人，在4.25＜x≤4.55范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比為16%．

（2）20÷40%=50，

50×16%=8（人），

1-16%-40%-（2+3）÷50×100%=34%．

故本次調(diào)查的樣本容量是50，視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是34%．

（3）將數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的都在C組，

故本次調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在C組．

（4）×100%=6%，

350×（34%+6%）=140（人）．

故視力超過4.85的學(xué)生數(shù)是140．

故答案為：2，16；50，34；C．

（1）根據(jù)表格可求視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)，在4.25＜x≤4.55范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比；

（2）根據(jù)C的人數(shù)與占被調(diào)查的學(xué)生數(shù)的百分比，可求本次調(diào)查的樣本容量，進一步得到A、E的百分比，從而求得視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比；

（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可得出答案．

（4）用樣本中視力超過4.85的學(xué)生數(shù)人數(shù)，即可估計總體中視力超過4.85的學(xué)生數(shù)數(shù)．

此題主要考查了中位數(shù)的定義以及頻數(shù)分布直方圖和利用頻率估計概率，屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義．也考查了用樣本估計總體．22.【答案】證明：（1）連接OA，交BC于F，則OA=OB，

∴∠D=∠DAO，

∵∠D=∠C，

∴∠C=∠DAO，

∵∠BAE=∠C，

∴∠BAE=∠DAO，（2分）

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

即∠DAO+∠BAO=90°，（3分）

∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，

∴AE⊥OA，

∴AE與⊙O相切于點A；（4分）

（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，

∴OA⊥BC，（5分）

∴AB=AC，F(xiàn)B=12BC，

∴AB=AC，

∵BC=27，AC=22，

∴BF=7，AB=22，

在Rt△ABF中，AF=(22)2?(7)2=1，

在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，

∴OB=4，（7分）

∴BD=8，

∴在Rt△ABD中，AD=BD2?AB2=64?8=56=214．（8分）

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；

（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．

本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．23.【答案】解：1）延長AB交DE于點G

∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°

在Rt△CBG中，∠CBG=60°，

∴BG=BC?cos∠CBG=60?cos

60°=60×12=30厘米．

答：冰箱離墻DE至少30厘米．

（2）冰箱離墻DE為10厘米，

即BG=10厘米，在Rt△CBG中，CB=60，

∴CG=602?102=1035厘米．

CE=200-10-60-30-1035=100-1035≈40.8厘米．

答：要拆掉40.8

厘米的墻．

【解析】

（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構(gòu)造一個以BC為斜邊的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱離墻DE的距離；

（2）讓BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的長，進而求得CE長即為拆掉的墻長．

考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點．24.【答案】解：（1）當(dāng)x=20時，y=-10x+500=-10×20+500=300，

300×（12-10）=300×2=600元，

即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元．

（2）由題意得，w=（x-10）（-10x+500）

=-10x2+600x-5000

=-10（x-30）2+4000

∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值4000元．

即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．

（3）由題意得：-10x2+600x-5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=-10＜0，拋物線開口向下，

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時，4000＞w≥3000．

又∵x≤25，

∴當(dāng)20≤x≤25時，w≥3000．

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，

∴p=（12-10）×（-10x+500）

=-20x+1000．

∵k=-20＜0．

∴p隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=25時，p有最小值500元．

即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元．

【解析】

（1）把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；

（2）由總利潤=銷售量?每件純賺利潤，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．25.【答案】解：（1）函數(shù)y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)），

若a=0，則y=-x+1，與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）；

若a≠0且圖象過原點時，2a+1=0，a=-12，有兩個交點（0，0），（1，0）；

若a≠0且圖象與x軸只有一個交點時，令y=0有：

△=（3a+1）2-4a（2a+1）=0，解得a=-1，有兩個交點（0，-1），（1，0）．

綜上得：a=0或-12或-1時，函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點．

（2）①∵函數(shù)與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，

∴x1，x2為ax2-（3a+1）x+2a+1=0的兩個根，

∴x1+x2=3a+1a，x1x2=2a+1a，

∵x2-x1=2，

∴4=（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=（3a+1a）2-4?2a+1a，

解得a=-13（函數(shù)開口向上，a＞0，舍去），或a=1，

∴y=x2-4x+3．

②∵函數(shù)y=x2-4x+3與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x1＜x2，

∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），

∵D為A關(guān)于y軸的對稱點，

∴D（-1，0）．

根據(jù)題意畫圖，

如圖1，過點D作DE⊥CB于E，

∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，

∴△OCB為等腰直角三角形，

∴∠CBO=45°，

∴△EDB為等腰直角三角形，

設(shè)DE=x，則EB=x，

∵DB=4，

∴x2+x2=42，

∴x=22，即DE=22．

在Rt△COD中，

∵DO=1，CO=3，

∴CD=DO2+CO2=10，

∴sin∠DCB=DECD=255．

【解析】

（1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類討論，避免漏解．

（2）①函數(shù)與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，則x1，x2，滿足y=0時，方程的根與系數(shù)關(guān)系．因為x2-x1=2，則可平方，用x1+x2，x1x2表示，則得關(guān)于a的方程，可求，并得拋物線解析式．

②已知解析式則可得A，B，C，D坐標，求sin∠DCB，須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得．

本題考查了二次函數(shù)圖象交點性質(zhì)、韋達定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識，題目考法新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目．26.【答案】

0＜sadA＜2

【解析】解：（1）根據(jù)正對定義，

當(dāng)頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，

則三角形為等邊三角形，

則sad60°==1．

故選B．

（2）當(dāng)∠A接近0°時，sadα接近0，

當(dāng)∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．

于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．

故答案為0＜sadA＜2．

（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．

在AB上取點D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，

則AD=AC==4k，

又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．

∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．

則在△CDH中，CH=AC-AH=k，CD==k．

于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．

由正對的定義可得：sadA==，即sadα=．

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答；

（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；

（3）作出直角△ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對的定義解答．

此題是一道新定義的題目，考查了正對這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進行類比解答．27.【答案】解：（1）連接O′P，則∠PO′F=n°；

∵O′P=O′F，

∴∠O′FP=∠a，

∴n°+2∠α=180°，即∠α=90°-12n°；

（2）連接M′P、PC．

∵M′F是半圓O′的直徑，

∴M′P⊥PF；

又∵FC⊥PF，

∴FC∥M′P，

若PC∥M′F，

∴四邊形M′PCF是平行四邊形，∠α=30°，

∴PC=M′F=2FC，

∴sin∠FPC=12，

∴∠α=∠CPF=30°；

代入（1）中關(guān)系式得：

30°=90°-12n°，

即n°=120°；

（3）以點F為圓心，F(xiàn)E的長為半徑畫弧ED；

∵GM′⊥M′F于點M′，

∴GH是弧ED的切線，

同理GE、HD也都是弧ED的切線，

∴GE=GM′，HM′=HD；

設(shè)GE=x，則AG=2-x，

設(shè)DH=y，則HM′=y，AH=2-y；

在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2，得：

（2-x）2+（2-y）2=（x+y）2

即：4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2

∴y=4?2xx+2

∴S=12AG?AH=12（2-x）（2-y）=4x?2x2x+2（0＜x＜2）

即：S與x函數(shù)關(guān)系式為S=4x?2x2x+2（0＜x＜2）．

【解析】

（1）連接O′P，則∠PO′F=n°，因為O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論；

（2）連接M′P，因為M′F是半圓O′的直徑，所以M′P⊥PF，又因為FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四邊形M′PCF是平行四邊形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中關(guān)系式即可；

（3）以點F為圓心，F(xiàn)E的長為半徑畫弧ED，由于GM′⊥M′F于點M′，則GH是弧ED的切線．同理GE、HD也都是弧ED的切線，GE=GM′，HM′=HD．設(shè)GE=x，則AG=2-x，再設(shè)DH=y，則HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y與x的關(guān)系式，