2024年高考物理復習第一輪：第 2講 力的合成與分解

第2講力的合成與分斛

三言言色,三5必備知識新學法基礎落實mm迨連

［主干知識填一填?

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那

幾個力的合力,那幾個力叫作這一個力的分力.

(2)關系：合力與分力是等效替代關系.

2.共點力

幾個力作用在物體的同一點，或它們的作用線交于一點,這幾個力叫作共點力.如圖均

為共點力.

3.力的合成

(1)定義：求幾個力的合力的過程.

(2)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊

作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對魚線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，巾、尸2

為分力，產(chǎn)為合力.

②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的

有向線段為合矢量.如圖乙所示，R、6為分力，”為合力.

二、力的分解

1.定義：求一個力的分力的過程.

力的分解是力的合成的逆運算.

2.遵循的法則

(1)平行四邊形定則.

(2)三角形定則.

3.分解方法

（1）效果分解法.

（2）正交分解法.

三、矢量和標量

1.矢量：既有大小又有方向的物理量,疊加時遵循平行四邊形定則,如速度、力等.

2.標量：只有大小沒有刃跑的物理量，求和時按代數(shù)法則相加,如路程、速率等.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.合力不一定大于分力，二者是等效替代的關系，受力分析時不可同時作為物體所受

的力.

2.平行四邊形定則（或三角形定則）是所有矢量的運算法則.

3.多數(shù)情況下，求多個力的合力時.，正交分解法是常用的方法，即先將各力進行正交

分解，求出互相垂直方向的合力后再合成.

4.已知分力求合力時，合力是唯一的，但將一個力分解時，理論上可以有無數(shù)種分解

方法，但并不是每種分解都有實際意義.具體如何分解要根據(jù)研究的問題進行選擇.

5.首尾相連的三個力構(gòu)成封閉三角形，則合力為零.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯判斷

1.合力與它的分力的作用對象為同一個物體.（J）

2.幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替.（。）

3.兩個力的合力一定比其分力大.（X）

4.兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大.（X）

5.互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力，陽分解為K、尸2兩個力.圖八

中小為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是（）月皋/

A.Q是斜面作用在物體上使物體下滑的力巴

B.物體受到〃罟、FN、Q、p2共四個力的作用

C.B是物體對斜面的壓力

D.力召N、Q、尸2這三個力的作用效果與〃?g、FN這兩個力的作用效果相同

解析：DQ是重力沿瓣面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是

地球，故選項A錯誤.物體受到重力〃吆和支持力樂兩個力的作用，Q、&是重力的分力，

故選項B錯誤.B是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，B的大

小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，B的受力物體是物體本身，物體對斜

面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤.合力與分力共同作用的效果相同，故選項D

正確.

2.如圖所示，用相同的彈簧測力計將同一個重物皿分別按甲、乙、丙三種方式懸掛

起來，讀數(shù)分別是外、B、尸3、居，已知。=30。，則有［)

C.B最大D.Q比其他各讀數(shù)都小

解析：C由平衡條件可得，F(xiàn)?cos8=mg,F2Sin0=F\.2F3COS0=mg,"4=〃?g,可進一

步求得：尸2=耳%增，產(chǎn)3=監(jiān)摩，Et=mg,可知產(chǎn)|=尸3，尸2最大，選項C正

確.

3.如圖所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點O,其中CM和CM一

獷

等長且夾角為60。，豎直桿與平面AO6所成的角為30。，若輕繩OA、

08的拉力均為2。N,要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水/A』/

平輕繩OC的拉力大小為()

A.IONB.20N

C.2麗ND.l(h/3N

解析:D根據(jù)平行四邊形定則以及幾何知識可得輕挹04和08的合力大小產(chǎn)=2BMCOS

30°=2即N,少與豎直方向的夾角為30。，所以產(chǎn)的水平分量E=Ain3(T=l(mN,要

使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力應該與F的水平分量等大反向，

所以輕繩。。的拉力大小&c=Fx=105N,D正確.

奏短藍塞,關鍵能力新探究思維拓展三m奈奈

命題點一共點力的合成(自主學習)

［核心整合］

1.共點力合成的方法

(1)作圖法.

(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦

定理等求出合力.

2.合力范圍的確定

(1)兩個共點力的合力范圍：IK—尸WR+B.

①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.

②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大.

③當兩個力反向時，合力最小，為|Q—BI；當兩個力同向時，合力最大，為尸1+B.

解析：ABC兩個2N的力的合力范圍為。?4N,然后與3N的力合成，則三力的合力

范圍為0?7N,由于最大靜摩擦力為5N,因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤.

命題點二力的分解(師生互動)

I核心整合I

1.按力的效果分解

(1)根據(jù)力的實際作用效果工兩個實際分力的方向.

(2)再根據(jù)兩個實際分力方向與平行四邊形.

(3)最后由三角形知識理工兩分力的大小.

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.

⑵建立坐標軸的原則：?般選共點力的作用點為原點.在靜力學中，以少分解力和容易

分解力為原則(即盡可能讓更多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度

方向為坐標軸建立坐標系.

(3)應用：物體受到多個力作用為、后、人…，求合力產(chǎn)時，可把各力沿

相互垂直的工軸、y軸分解(如圖).

X軸上的合力：吊=國+&2+已3+…

y軸上的合力：…

合力的大?。菏?.碎+仔

合力方向：與x軸夾角為仇則lan。喋.

例□如圖所示，墻上有兩個釘子。和從它們的連線與水平方向的

夾角為45。，兩者的高度差為/.一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點,

另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為孫的重物.在繩上距a端皮的c點有

一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為加2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平,

則重物和鉤碼的質(zhì)量比笠為()

A.y[5D.2

c在

■2D.巾

【思維導引】解此題要抓住以下三點

⑴繩子上的拉力一定沿繩.

(2)“光滑釘子》“，說明從,段繩子的拉力等于重物的重力如g.

(3)依據(jù)“覺段正好水平”畫出受力分析圖.

解析：C解法一(力的效果分解法):

鉤碼的拉力尸等于鉤碼重力閉2處將尸沿水和反方向分解，兩個分力分別為此、A,

如圖甲所示，其中Fb=〃!lg,由幾何關系可得cos。=，=鬻，又由幾何關系得cos0=

I/二,聯(lián)立解得俳=坐.

解法二（正交分解法）:

繩圈受到幾、打、產(chǎn)三個力作用，如圖乙所示，將見沿水平方向和豎直方向正交分解，

由豎直方向受力平衡得〃?geos0=/吸g：由幾何關系得8s0=—7====,聯(lián)立解得,二坐.

2

［題組突破］

1.（力的分解中的多解性討論）已知兩個共點力的合力為50N,分力Q的方向與合力b

的方向成30。角，分力民的大小為30N.則（）

A.Fi的大小是唯一的

B.B的方向是唯?的

C.3有兩個可能的方向

D.B可取任意方向

解析：C由Q、尸2和尸的矢量三角形圖可以看出：因F2=30N>F20=Fsin3O°=25N,

且尸2<凡所以向的大小有兩個，即和居〃，B的方向有兩個，即22,的方向和的

方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確.

F=50N

2.（作用效果分解法）（2019?全國卷III）用卡車運輸質(zhì)量為〃7的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件

保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示.兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為

30。和60。.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、n壓力的大小分

別為R、產(chǎn)2,貝|J（）

A.Fi=q-，〃g,尸2=手〃吆

B.Fi=^~mg,F2=專ng

「F」一④

m

C.居一/〃?4,F2—28

nu近□1

D.Fi=2mg,卜2=那吆

解析：D分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面I和JK

n的效果進行分解如圖所示，結(jié)合幾何關系可知工件對斜面I的壓力大小為Z廣

FT/廣、、/

F]=mgcos30°=2m8、對斜面【【的壓力大小為尸2="怦出30°=]/〃g，選項Dmg

正確，A、B、C均錯誤.

3.（正交分解法）如圖甲、乙所示，質(zhì)量為，〃的物體置于傾角為。的固定斜面上，物體

與斜面之間的動摩擦因數(shù)為由先用平行于斜面的推力F.作用于物體上使其能沿斜面勻速

上滑，若改用水平推力出作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比3

解析：B物體在力E作用下和力后作用下運動時的受力如圖1、圖2所示.將物體受

力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：Fi=〃?gsin夕+尸門，F(xiàn)NI=nigcos

0,RI=〃FNI,Bcos〃=，〃gsin〃+外,FN2=/?^COSZ?+F2sin0,尸（2=〃八2,解得：F\=

命題點三非共面力的合成與分解（師生互動）

［核心整合］

在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情

況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應著物體受力

的對稱性.解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡

條件列出方程，求解結(jié)果.

例□（多選汝I圖所示（俯視圖），完全相同的四個足球彼此相互接

觸疊放在水平面上,每個足球的就量都是根.不考慮轉(zhuǎn)動情況,下列說

法正確的是（）

A.下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠榉藉?/p>

B.下面的球不受地面給的摩擦力

c.下面每個球受地面給的摩擦力均為平〃代

D.上面球?qū)Σ访婷總€球的壓力均為小〃火

解析：AD以四個球整體為研究對象，受力分析可得，3八=4〃田，可知下面每個球?qū)?/p>

地面的壓力均為/V=PN=^"g,A項正確；單獨分析上面球，設上面球?qū)ο旅媲虻膲毫Υ?/p>

小均為F,由對稱性和幾何關系可知，尸與豎直方向的夾角a均滿足cosa=幸，由平衡條

件可得3尸?cos廣=乎見?，D項正確；單獨分析下面一個球，由水平方向合力為零可

知，F(xiàn)t=Fsina=^mg,即下面每個球受地面給的摩擦力均為%〃g,B、C項錯誤.

［題組突破］

1.蹦床可簡化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點0、。、氏c等為網(wǎng)繩的

結(jié)點.當網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為〃，的運動員從高處豎直落下，并恰好落在。點，當該處

下凹至最低點時，網(wǎng)繩aOe.cOg均成120。向上的張角，此時。點受到的向下的沖擊力為F,

則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為（）

AOCQ

F

A.4

尸尸+〃田

c.4D.2

解析：B設每根網(wǎng)繩的拉力大小為廣，對結(jié)點。有:

4Fcos60°-F=0,解得尸=5，選項B正確.

2.（多選）如圖所示，三條繩子的一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上,

將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同.下列說法正確的有（

A.三條繩中的張力都相等

B.桿對地面的壓力大于自身重力

C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零

D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力

解析：BC桿靜止在水平地面上，則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持

力.根據(jù)平衡條件，則三條繩的拉力的合力豎直向下，故繩子對桿的拉力在水平方向的合力

為零.桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，選項B、C正確.由

于三條繩長度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，選項A

錯誤.繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對平衡力，選項D錯誤.

命題點四力的合成與分解的四個重要應用（多維探究）

應用一木楔類問題

例□（多選）明朝謝肇涮的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔偵側(cè),

議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將

木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設所用的木楔為等腰三角形,

木楔的頂角為〃，現(xiàn)在木楔背上加一力”，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力尸N，則（）

A.若iF一定,0大時FN大

B.若F一定,9小時尸N大

C.若。一定，尸大時八大

D.若，一定，尸小時“N大

解析：BC根據(jù)力尸的作用效果將尸分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN,如圖

F

-

2?夕

--一

S1n22，所以當尸一定時，。越小，尺越大；當。一

FN

2Sin2

定時，尸越大，尸N越大，故選項B、C正確，A、D錯誤.

應用二晾衣繩問題

例（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的〃、

〃兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài).如果只人為改變一個條件,

當衣架靜止時，下列說法正確的是（）

A.繩的右端上移到/九繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移

解析：AB設兩桿間距離為4繩長為/,0a、。方段長度分別為/〃和人則/=/“+/〃，

兩部分繩子與豎直方向夾角分別為a和人受力分析如圖所示.繩子中各部分張力相等，F(xiàn)ja

=FT6=FT,則a=K對0點受力分析可得2FTCOSa=mg,J=/?sina+〃sin/?=Zsina,即sina

=7,臼=燎*當繩右端上移或兩端高度差減小時，d和/均不變，則sina為定值，a為

定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯誤；將桿N向右移一些，d增

大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大，故B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，”和

/均不變，繩中拉力增大，但衣架懸掛點的位置不變，故D錯誤.

應用三極值問題的分析

叵I如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細線拴住放在光滑斜面上,

斜面足夠長，傾角為a的斜面體置于光滑水平面上，用水平力尸推斜面

體使斜面體緩慢地向左移幼，小球沿斜面緩慢升高.當線拉力最小時，

推力廠等于（）

A.〃?gsina

C.〃%sin2aD.產(chǎn)gsin2a

解析：D以小球為圻究對象.小球受到重力〃長、斜面的支持力尺和小

細線的拉力FT,在小球緩慢上升過程中，小球受的合力為零，則FN與AT'

的合力與重力大小相等、方向相反，根據(jù)平行四邊形定則作出三個力的合成

圖如圖所示，則得當戶「與心垂直，即線與斜面平行時臼最小，則得線的

拉力最小值為：％min=〃?gsin?,再對小球和斜面體組成的整體研究，根據(jù)mg

平衡條件得：F=Frmin,cosa=Q〃gsina)-cosa=g〃?gsin2a,故D正確.

應用四拖把拖地問題

例0拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖).設拖把頭的質(zhì)

量為〃?，拖桿質(zhì)量可忽略.拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)"，重

力加速度為g.某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，

拖桿與豎直方向的夾角為0.

(I)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小;

(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力

的比值為九已知存在一臨界角％,若O&Oo,則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使

拖把從靜止開始運動.求這一臨界角的正切tan%.

解析：(I)設該同學沿拖桿方向用大小為產(chǎn)的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向

分解，根據(jù)平衡條件有

Feos〃+〃?g=pN①

Fsin②

式中尸N和K分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.

所以Ff=//FN@

聯(lián)立①②③式得F=.J〃mg?

sin"一〃cos00

(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，

應有Fsin⑤

這時，①式仍成立.聯(lián)立①⑤式得

sinAcos智⑥

r

淤學大于零,且當產(chǎn)無限大時a竿為零，有

sin〃一人cos〃W0⑦

使⑦式成立的。角滿足ew%,這里為是題中所定義的臨界角，即當。we。時，不管沿

拖桿方向用多大的力都推不動拖把.故臨界角的正切為tan%=J.

答案：(1)。.A"----nmg(2)/1

sinc/—//cos00

塞襲蕉痣空核心素養(yǎng)新導向?qū)W科培優(yōu)瑩運至迄至百

素養(yǎng)培優(yōu)4“動桿”和“定桿”與“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

題型一“動桿”和“定桿”問題

1.動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當桿處于平衡時桿所受到的彈力方向一定

沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動.如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方

向始終沿桿的方向.

2.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向.如圖

乙所示.

題型二“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

1.活結(jié)：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的張

力處處相等，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，例如圖乙中，兩段繩中的拉力大小都

等于重物的重力.

2.死結(jié)：若結(jié)點不是滑輪，是固定點時，稱為“死結(jié)”結(jié)點，則兩側(cè)繩上的彈力不一

定相等.

典例如圖甲所示，細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的光滑定滑輪掛住一個

質(zhì)量為M的物體，NAC8=30。；圖乙中輕桿"G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G

通過細繩EG拉住，￡G與水平方向也成30。角，輕桿的G點用細繩G/拉住一個質(zhì)量為河2

⑴細繩AC段的張力/TAC與細繩EG的張力臼卬之比；

(2)輕桿8C對C端的支持力：

(3)輕桿HG對G端的支持力.

解析：(1)圖(a)中細繩A?？邕^定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細繩

AC段的拉力FTAC=FTCD=M\g-

(a)FTCD(b)

圖(b)中由FjEGsin30°=M*,得Fr￡G=2A/2g,

FTACMi

所以

F、EG2M2,

(2)圖(a)中，三個力之間的夾角都為120。，根據(jù)平衡條件有FNc=Frw=Mig,方向與水

平方向成30。角指向右上方.

(3)圖(b)中，根據(jù)平衡條件有

FTEosin300=M達,

FIEGCOS3()。=FNG,

所以尸NG=t』=o=小M2g,方向水平向右.

答案：(1般(2)“次，與水平方向成30。角指向右上方(3)5Mzg,方向水平向右

I反思領悟I

(1)輕繩中的“活結(jié)”兩側(cè)實際是同一根輕繩，“死結(jié)”兩側(cè)是兩根不同的輕繩.

(2)輕桿模型中，桿頂端所受的各力中，除桿的彈力外，如果其他力的合力沿著桿的方向,

則桿的彈力也必然沿著桿，如果其他力的合力不沿著桿，則桿的彈力也不會沿著桿.

限時規(guī)范訓練

「基礎鞏固］

1.我國自行設計建造的斜拉索橋一上海南浦大橋，其橋面高

達46m,主橋全長846m,引橋總長7500m.南浦大橋的引橋建

造得如此長，其主要目的是()

A.增大汽車對橋面的正壓力

B.減小汽車對橋面的正壓力

C.增大汽車重力平行于引橋橋面向下的分力

D.減小汽車重力平行于引橋橋面向下的分力

解析：D把汽車的重力按作用效果分解為平行于橋面方向和垂直于橋面(斜面)方向的

兩個分力，引橋越長，傾角越小，重力平行于引橋橋面的分力就越小，故選項D正確.

2.推進“健康中國”建設，是全面提升中華民族健康素質(zhì)、實現(xiàn)人

民健康與經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)發(fā)展的國家戰(zhàn)略.其中單杠是一項人眾喜聞樂見

的體育健身運動，如圖所示，健身者上杠后，雙手緩慢向外分開的過程

中，下列說法正確的是()

A.健身者所受的合力增大

B.健身者手臂所受的拉力增大

C.健身者所受重力是手臂拉力的分力

D.健身者所受重力和雙臂的合力是?對作用力和反作用力

解析：B根據(jù)題意知，健身者雙手緩慢分開的過程中，健身者處于平衡狀態(tài)，所受的

合力為零，A錯誤；由于雙臂與豎直方向夾角增大，由大的平衡可知健身者手臂所受的拉力

增大，B正確；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下，手臂拉力斜

向上方，重力不是手臂拉力的分力，C錯誤；健身者所受重力和雙臂的合力不是一對作用力

和反作用力，是一對平衡力，D錯誤.

3.（2019?江蘇卷）如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，風對氣球的

作用力水平向右.細繩與豎直方向的夾角為繩的拉力為7,則風對氣球

作用力的大小為（）

TT

A.--B.-------

sinacosa

C.7sinaD.Teosa

解析：C以氣球為葉究對象，受力分析如圖所示，則由力的平衡條件可

知，氣球在水平方向的合力為零，即風對氣球作用力的大小為F=Tsina,C

正確，A、B、D錯誤.

4.建筑裝修中，工人用質(zhì)量為機的磨石對傾角為0的斜壁進行打磨

（如圖所示），當對磨石施加豎直向上大小為尸的推力時，磨石恰好沿斜

壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度

為g,則磨石受到的摩擦力大小是（）

A.（F-n^）cos0B.（F—mg）s\n0

C."（尸一〃?g）cos。D.〃（廣一mg）tan0

解析：A磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平

衡狀態(tài)，由圖可知，尸一定大于重力,咫；先將重力及向上的推力合成后,

將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方

向上有尸f=（尸—mg）cos伍在垂直斜壁方向上有尸N=（尸一機g）sin〃，則

F（=fi（F-mg）sin為故A正確.

5.如圖所示，起重機將重力為G的正方形工件緩緩吊起.四根等長的鋼絲繩（質(zhì)量不計）,

一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚成結(jié)點掛在掛鉤上，結(jié)點到每個角的距

離均與正方形的對角線K變相等，則每根鋼繩的受力大小為（）

A.

c.D.5G

解析：C設每根鋼絲繩的拉力為尸，由題意可知每艱繩與豎直方向的夾角為30。，根據(jù)

共點力的平衡條件可得4尸cos3（r=G,解得尸=*G,故選C.

6.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力尸拉住小球，

使輕繩保持偏離豎直方向60。角且不變，當F與豎直方句的夾角為6

時了最小，則。、尸的值分別為（）

C.60°,GD.90°,為

解析：B小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變,故當拉力F與純OA

垂直時，力尸最小，故。=30。，F(xiàn)=Gcos6=^G,B正確.

7.（2019?天津卷）2018年10月23日，港垛澳跨海大橋正式開通.為

保持以往船行習慣，在航道處建造了單面索（所有鋼索均處在同一豎

直面內(nèi)）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是（）

A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度

C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下

D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布

解析：C增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到向下的壓力變大，A錯誤.若

索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角夕將變大，由我。sO=G可知，鋼索拉力丁將變大，

B錯誤.兩側(cè)拉力對稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下，C正確.若鋼索非對稱分

布，但其水平方向的合力為0,合力仍豎直向下，D錯誤.

［能力提升］

8.如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂,———------.

的兩臂靠攏，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲?/p>

力為1.0Xl（）5N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120。，則下列判斷正確

的是（）

A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0X10。N

B.此時千斤頂對汽車的支持力大小為2.0XIO5N

C.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩僧受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：D分解千斤頂受到的壓力，由幾何知識可得此時兩臂受到的壓力大小均為

1.0X105N,A錯誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力大小為1.0X105N,B

錯誤；若繼續(xù)搖動把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓

力將減小，C錯誤，D正確.

9.將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O".價〃〃

點，如圖所示.用力廣拉小球兒使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線r\F

0。與豎直方向的夾角保持〃=30。，則尸的最小值為（）

A.有■〃吆B.mg

一近、I

C.2,77.?D.亍ng

解析：B將〃看成一個整體受力分析可知，當力/與0a垂直時/最小，可知此時

F=2mgsin0=mgfB正確.

10.如圖所示，一工作人員在兩個電塔之間的C點無接觸作業(yè).其中4ARn

4、8兩點等高，且用電線（可看作細繩）連接.對此，下列說法不正確的

是（）/V/\

A.C點一定在人、B兩點的連線的中垂線上

B.增加電線的長度，電線對工作人員的拉力增大

C.提高A點的高度，工作人員將向3點移動

D.調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，。點的位置將下降

解析：B對工作人員受力分析，可知細繩提供的拉力大小且對稱，所以C點一定在4、

8兩點的連線的中垂線上，故A正確；增加電線的長度，則細繩提供拉力夾角變小，因為

工作人員所受重力沒變，所以電線對工作人員的拉力將臧小，故B錯誤；提高A點的高度

后，對工作人員受力分析，仍然與沒提高之前一樣，故工作人員將向B點移動，以保證兩

個拉力大小相等且對稱，故C正確；調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，則細繩上拉力的合力即工

作人員的重力將變大，細繩夾角將變小，所以。點的位置將下降，故D正確.

II.（2022?錦州模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，―7

其兩端點M、N連線水平.將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細線穿過輕!

環(huán)A,一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為機的小球，小球恰好靜止在M-0....N

圖示位置..不計所有摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是（）

A.軌道對輕環(huán)的支持力大小為〃話

B.細線對例點的拉力大小為坐〃?g

C.細線對輕環(huán)的作用力大小為加吆

D.N點和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30。

F、

匹一…二U

MON

解析：D輕環(huán)兩邊如線的拉力大小相等，均為斤=〃吆，輕環(huán)兩側(cè)細線的拉力與輕環(huán)對

圓弧軌道的壓力的夾角相等，設為仇由04=0M知NOM4=NM4O=。，則3。=90。，0

=30°,輕環(huán)受力平衡，則軌道對輕環(huán)的支持力大小pN=2"igcos30。=小mg,選項A錯誤；

細線對M點的拉力大小為〃?g,選項B