2024年高考物理：平拋運動的推論及應用

2024年高考物理：平拋運動的推論及應用

一、平拋運動的特點

1、平拋運動的概念

水平拋出的物體只在重力（不考慮空氣阻力）作用下所做的運

動。

2、平拋運動的特點

由于做平拋運動的物體只受重力的作用，由牛頓第二定律可

知，其加速度恒為g,所以平拋運動是勻變速運動；又因為重力

與速度不在一條直線上，故物體做曲線運動。所以，平拋運動

是勻變速曲線運動，其軌跡是拋物線。

3、平拋運動的研究方法

（1）運動的獨立性原理：物體的各個分運動都是相互獨立、互

不干擾的。

（2）研究的方法：利用運動的合成與分解。做平拋運動的物體

在水平方向上不受力的作用，做勻速直線運動，在豎直方向上

初速為零，只受重力，做自由落體運動。所以平拋運動是水平

方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運

動。

二、平拋運動的規(guī)律:

BC

0

(1)水平方向：勻速直線運動

V.v=VO，X=Vo/rax=0

(2)豎直方向：自山落體運動

B'=g3%=g

(3)實際運動：

v=J謖+藥,s=y/x2+y2,a=g

以e表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有

tan0=—

X

三、平拋運動的推論：

(1)飛行時間：右后，時間取決于下落高度〃，與初速度必

無關；

(2)水平射程：x=vot=vo＞即水平射程由初速度vo和下落

高度/2共同決定，與其他因素無關；

⑶落地速度：0年+埔7優(yōu)+2gh,以0表示落地速

度與x軸正方向間的夾角，有tan小土=走巫，所以落地速

/Vo

度只與初速度V0和下落高度h有關；

解析：設兩個小球拋出后經(jīng)過時間t它們速度之間的夾角為

90°,與豎直方向的夾角分

別為a和。，對兩小球分別構建速度矢量直角三角形，如圖所

示，根據(jù)圖可得：

cota=—,tanB=—…

vigt①

又因為a+B=90°，所以cota=tanR②

v

由①②得力gt,所以g。

(11)任意一段時間內兩個分運動的位移與合運動的位移構成

一個矢量直角三角形.

例2、如圖甲所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初

速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出，己知兩斜面的傾角分

別為4和%,求小球a、b落到斜面上所用的時間之比?(設三角

形斜面足夠長)

解析：根據(jù)推論作出此時的位移矢量直角三角形如圖乙所示,

gt

tan鳧=---=———

對a有：砧2v0①

.tan8廣二1=盟…

Vl

對b有：0b2VQ②

tatan4

由①②得｛tanS2o

推論6證明：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設其

末速度方向與水平方向的夾角為仇位移與水平的夾角為中，則

tan0=2tan中.

tan8=—=—

證明：如圖所示，由平拋運動規(guī)律得%v0,

例3、如圖所示，一物體自傾角為0的固定斜面頂端沿水平方向

拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角中

滿足（）

A、tan（p=sin0

B、tanq）=cos6

C、tanq）=tan6

D、tanq?=2tan6

解析：直接根據(jù)推論6,可知正確選項為D.

推論7證明：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向

延長線一定通過此時水平位移的中點.

證明：如圖所示，B為OA的中點，設平拋物體的初速度為u。,

從原點0到A點的時間為t,A點坐標為（x，0）,B點坐標為

1VyVY

便/,0）,則區(qū)=叼，vy=_2"vy=f咒ft又ton8=—V。=--X-----X--1,解得x'=-2。

即末狀態(tài)速度方向反向延長線與X軸的交點B必為此刻水平位

移OA的中點。

例4、如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以％=2m

/s的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達P點，M為P點在Ox軸上

的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與Ox軸相交于

Q點，已知QM=3m,則小球運動的時間為多少？

解析：由推論7可知，Q為OM的中點，則從。點運動到P點

的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水平=OM=2QM=6m.由于水平

方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為

t=3s.

四、平拋運動典型例題

1.物體做平拋運動，軌跡如圖所示，O為拋出點，物體經(jīng)過點尸（玉,M）時的速度方向與水

平方向的夾角為。，則（）

A.tan6=B.tan6==A八

2Xj

c.物體拋出時速度%=LtX

D.物體經(jīng)過P點時的速度—=《;+物

[JJABC.根據(jù)必=；印。叱秒。

的*=軍^=誓,故A、B錯誤，C正確：

水平速度%=：=占居;則

對或

D.物體經(jīng)過尸點時的速度匕=.5L+2幻”故D錯誤。

【答案】C

2.如圖所示，相對的兩個斜面,傾角分別為37。和53。，在頂點兩個小球.4、8以同樣大

小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不il空氣阻力，己知

sin53°=0.8,cos53°=0.6,則4、5兩個小球的豎直位移之比為（）

A.1:1B.3:4

C.9:16以81：256"事

【沛】根據(jù)tan6=21_=里得，平拋運動的時間

%，2%

2vfttan0

r=------.因為tan370:lan530=9:16,可知兩球平拋運動的時間之比為9:16,根

g

懸〃=]g/知，/、6兩球的豎直位移之比為81:256。

【答案】D

如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為37。，在斜面底端/點正上方高度為8m處的。點

么4m/s的速度水平拋出一個小球，飛行一段時間后撞在斜面上，這段飛行所用的時間為（E

?sin37°=0.6.cos37°=0.8?8IZ10m/s2）（

L2s

A/2S

:.Is

）.D.0.5s

【屋；】設飛行的時間為/，則：X=vQt,〃=因為斜面與水平面之間的夾角為37。

M圖所示，由三角形的邊角關系可知，tan37。=荒，所以在豎直方

句上有：月。=8m,所以有：；g〃+\，o”an370=8m.代入

2

身據(jù)解得，=ls。

【答案】C

I.如圖所示，位于同高度的小球力、S分別水平拋出，都落在傾角為45c的斜面上的（:

小球8恰好垂直達到斜面上，則N、8在。點的速度之比為（）

1：1B.1:2R

:.>/2：V5D,小：2、5

【。,7】小球,4做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：

X=v,/①

y=②

又tan45=—③

x

供立①②?得：V,=1g/④

則,4在。點的速度巳=Jv；+(m>=gg/

%V,

小球8恰好垂直打到斜面上，則有：tan45=二=三⑤

，印

則得：v2=gf

則B在C點的速度1%=M+3)2=Cgt，

【答案】D

5.如圖所示，質量相同的兩個小球a、6由斜面底端斜向上拋出，分別沿水平方向擊中斜面

頂端月和斜面中點8不計空氣阻力，下列說法正確的是()

A.小球a、b的末速度之比為2：1

B.小球&、6的位移之比為&：1A

C.小球a、6的初速度方向相同B

D.小球a、6的初動能之比為4：1

【甲斤】A.因為兩球下落的高度之比為2：1,根據(jù)得，t=,段,高度之比為2：1，

則時間之比及：1,結合兩球的水平位移之比為2：1,根據(jù)%=:知，初速度之比為&:1，

故A錯誤。

B..4點為斜面頂點，8點為斜面中點，可知小球a、6的位移之比為2：1,故B錯誤：

C.根據(jù)逆向思維，小球落在斜面上，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾

角正切值的2倍，因為位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達斜

面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，故C正確：

D.根據(jù)動能定理可知，到達斜面底端時的動能之比昆：(1mv^mghy(-

22

=2：1,故D錯誤；

【答案】C

6.如圖所示，半徑為火的半圓薄板豎直固定于水平面上，處于靜止狀態(tài)，距離圓板水平直

徑左端。點正上方為2K的.4點，1、2、3號三個小球依次以一定速度沿水平方向向右拋出.

1號小球速度為匕且恰好落在圓板最高點。點：2號小球速度為匕且恰好落在圓板水平直徑

的右端C點：3號小球的速度為匕且落點為。，已知QD=4R則（）

A.v2=2VlB.v,=v,

C.v,=-J2\\

【二；一】ABC.對于小球1,平拋運動下降的高度％=R,水平位移玉=R,根據(jù)%=；g/；

。對于小球2,平拋運動下降的高度4=2R,水平位

則與=空=,戢="\,故c正確，AB錯:

A-2=2R,根據(jù)生=；卬；得，q=

D.對于小球3,平拋運動下降的高度43=2R,水平位移5=4R,根據(jù)%3=gg〃得，

則匕=昔=J荻=2，5匕，故D錯誤?！敬鸢浮緾

二、多選題

7.橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面，如圖所示。它們的豎

直邊長都是底邊長的一半。小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面

上。其中有三次的落點分別是々、6、下列判斷正確的是（）

A.圖中三小球比較，落在。點的小球飛行時間最短>

B.圖中三小球比較，落在。點的小球飛行過程速度變化最小

C.圖中三小球比較，落在。點的小球飛行過程速度變化最快

D.無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

【『】A.從圖中可以發(fā)現(xiàn)。點的位置最低，即此時在豎直方向上下落的距離最大，由

h=；g/，可知，時間，=欄，所以此時運動的時間最長，故A錯誤：

B.小球做的是平拋運動，平拋運動在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發(fā)

生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為Av=g~,所以，運動的時間短的小球速度變

化小，所以。球的速度變化最小，故B正確：

C.速度變化的快慢是指物體運動的加速度的大小，由于物體做的都是平拋運動，運動的加速

度都是重力加速度,所以三次運動速度變化的快慢是一樣的，故c錯誤：

D.首先小球速度與。點所在斜面是無論如何不可能垂直的，然后對于力、。點所在斜面位置,

豎直速度是卬.水平速度是1?，然后斜面的傾角是arctan0.5,要合速度垂直斜面，把兩個

V

速度合成后，需要一=tan。，即I，=0.5印，那么在經(jīng)過1時間的時候，豎直位移為0.5g/.

gf

水平位移為恒=(0.5g,)〃=0.5印