2024年高考物理第一輪考點復(fù)習(xí)精講精練 第27講 機械振動（原卷版+解析）

第27講機械振動

目錄

考點一簡諧運動的規(guī)律..........................................................1

考點二簡諧運動的圖象..........................................................1

考點三單擺周期公式的應(yīng)用......................................................2

考點四受迫振動和共振的應(yīng)用....................................................5

練出高分.........................................................................9

考點一簡諧運動的規(guī)律

簡諧運動的運動規(guī)律：x=Asin(a*+9)

(1)變化規(guī)律

〃回復(fù)力、加速度增大

位移增大時1速努度能、強動能—減小M〕械能守恒

i振幅、周期、頻率保持不變

(2)對稱規(guī)律

①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，

另外速度的大小、動能具有對稱性,速度的方向可能相同或相反.

②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如IBC=1CB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長

的兩線段的時間相等，如IBC^JBC,如圖所示.

CB'OBC

(3)運動的周期性特征

相隔T或〃丁的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同.

［例題1］如圖所示，彈簧振子在BC間振動，0為平衡位置，BO=OC=5cm,若振子從B到C的運

動時間是1s,則下列說法中正確的是()

A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

[例題2](多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=Asin(]),則質(zhì)點()

A.第1s木與第3s木的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.3s末至5s末的位移方向都相同

D.3s末至5s末的速度方向都相同

[例題3](多選)(2022?天津模擬)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計

時，經(jīng)過0.3s,第一次到達點M,再經(jīng)過0.2s第二次到達點M,則彈簧振子的周期不可能為

()

A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2s

考點二簡諧運動的圖象

I.簡諧運動的圖象

X

A

圖象O

-A

橫軸表示振動時間

縱軸表示某時刻質(zhì)點的位移

物理意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律

2.振動圖象的信息

(1)由圖象可以看出振幅、周期.

(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向.

①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向，軸.

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點

的速度方向就是遠離/軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向/軸.

[例題4](2023?茂名一模)如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖象，下列判斷正確的是

()

A.t=2X103s時刻紙盆中心的速度最大

B.1=3=10-3$時刻紙盆中心的加速度最大

c.在。?ixIORS之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同

D.紙盆中心做簡諧運動的方程為x=1.5X104COS5（）E（m）

［例題5］（2023?紹興二模）如圖所示，樹梢的擺動可視為周期⑵、振幅1.2m的簡諧運動。某時刻

開始計時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）

1.2m

A.開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為0.08Hz

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m

D.再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處

［例題6］如圖所示，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)圍繞虛線位置發(fā)生振動，圖中是小

球振動到的最左側(cè)，振動周期為0.3s.在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是（）

［例題7］（多選）（2023?海南二模）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間

做簡諧運動，。點為平衡位置。振子到達D點開始計時。以豎直向上為正方向，在一個周期內(nèi)

的方向相反.

(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)FT—mgeos0.

特別提醒①當擺球在最高點時，尸向=簧=0,FT=〃?gcosH

②當擺球在最低點時，/由=寫出，尸向最大，尸丁="吆+〃端)

2.周期公式：T=2cJ^,f=叁、

47r2/

(1)只要測出單擺的擺長/和周期。就可以根據(jù)g=令，求出當?shù)氐闹亓铀俣忍?/p>

(2)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和接線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓

弧的圓心.

(3)g為當?shù)氐闹亓铀俣?

［例題9］如圖所示，500米口徑的球面射電望遠鏡(FAST)位于貴州省，是我國重大科技基礎(chǔ)設(shè)施

建設(shè)項目之?。某同學(xué)設(shè)計了?種測量該球面半徑R的方法：假設(shè)FAST內(nèi)表面是光滑的球面,

他猜想將小球自球面最低點附近由靜止釋放，用秒表測出它完成n次全振動的時間3如果當?shù)?/p>

重力加速度為g，將小球的運動視為簡諧運動,則FAST的球面半徑R為()

gt?

AB.

4712222

n2nn

cg4gt2

D.

n2n2n2n2

［例題10］(2023?虹口區(qū)二模)擺球質(zhì)量為m的單擺做簡諧運動，其動能Ek隨時間t的變化關(guān)系如

B.擺長為綽

n2

篤2P

C.擺球向心加速度的最大值為:;—￥

2mg哈

D.擺球向心加速度的最大值為"與

［例題11］（2023?佛山一模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖

甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從

手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）

A.秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為【2

D.該地的重力加速度g=

向-2

［例題12］（多選）（2023?汕頭一模）擺鐘如圖是一種較有年代的計時鐘表。其基本原理是利用了單

擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計，實現(xiàn)計時的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡圖。設(shè)原先擺

鐘走時準確，則（）

A.擺動過程中，金屬圓盤所受合力為其回更力

B.擺鐘在太空實驗室內(nèi)是無法正常使用的

C.該擺鐘從北京帶到汕頭，為使走時準確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿搜桿向上移動

D.該擺鐘在冬季走時準確，到夏季為了準時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿

向上移動

［例題13］如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD,水平寬度為L,高為h且滿足L>>h。小球從頂端

A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時間為I。若在圓弧面上放一光滑平板ACD,仍將

小球從A點由靜止釋放，沿平板滑到D的時間為（)

62V2

C.-ID.——I

7171

［例題14］（2022?海淀區(qū)校級三模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據(jù)做出周期（T）

的平方和擺長(L)的T2?L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)做出的T2-L圖線如

圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應(yīng)的g值很接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相對于圖

線a,關(guān)于圖線b的分析正確的是()

A.可能是誤將繩長記為擺長L

B.可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

C.可能是誤將49次全振動記為50次

D.根據(jù)圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

[例題15](2022?濟寧一模)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的

“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然

后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T?-L圖像。另外，去“復(fù)旦大

學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下

列說法正確的是()

A.甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是A

B.甲圖中圖線的斜率表示對應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù)

C.由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2

D.由乙圖可知，l=ls時b球振動方向沿y軸負方向

考點四受迫振動和共振的應(yīng)用

I.受迫振動

(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性生1作用下的振動.

(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān).

2.共振

(1)現(xiàn)象：當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時.受迫振動的振幅最大.

(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率.

(3)特征：共振時振幅最大.

(4)共振曲線：如圖所示.

3.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較

振動

自由振動受迫振動共振

項目

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，

由驅(qū)動力的周期或頻率

振動周期或頻率即固有周期及)或固有頻7T翼=7b或/犯=Jo

決定，即丁=7型或/=/程

率弁

由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提振動物體獲得的能量最

振動能量振動物體的機械能不變

供大

機械工作時底座發(fā)生的

常見例子彈簧板子或單擺QW5。)共振篩、聲音的共鳴等

振動

［例題16］如圖所示，4球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確

的是()

A.只有A、。的振動周期相等

B.C的振幅比3的振幅小

C.C的振幅比B的振幅大

D.A、B、C的振動周期相等

［例題17］個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率/的關(guān)系)如圖14所示，則

()

O0.250.50.75/ZHz

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

練出高分

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?遼寧模擬）圖（a）中醫(yī)生正在用“彩超”技術(shù)給病人檢查身體；圖（b）是某地的公路上

拍攝到的情景，在路面上均勻設(shè)置了41條減速帶，從第1條至第41條減速帶之間的間距為lOOmo

上述兩種情況是機械振動與機械波在實際生活中的應(yīng)用。下列說法正確的是（）

圖⑸圖⑹

A.圖（a）“彩超”技術(shù)應(yīng)用的是共振原理

B.圖（b）中汽車在行駛中顛簸是多普勒效應(yīng)

C.圖（b）中汽車在行駛中顛簸是自由振動

D.如果圖（b）中某汽車的固有頻率為L5Hz,當該汽車以3.75mA的速度勻速通過減速帶時前j

簸最厲害

2.（2023?新會區(qū)校級一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支

持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2H人如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路

口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m,該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正

確的是（）

A.當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz,與車速無關(guān)

B.該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈

C.當該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈

D.當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同

3.（2023?荔灣區(qū)校級模擬）如圖所示是某水平彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像，M、P、N是圖像

上的3個點，分別對應(yīng)m、12、t3時刻。下列說法正確的是（）

B.在12時刻振子的速度方向就是圖像上P點的切線方向

C.在H到（2過程振子的速度先增大后減小

D.在12到13過程振子的加速度逐漸減小

4.（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型

支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中當小

球振動穩(wěn)定時（）

A.小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)

B.小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)

C.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大

D.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大

5.（2023?靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細線水平

相連，兩擺線與豎直方向的夾角&>82。當細線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運動，以水平地板

為參考面，可知（）

甲乙

A.甲擺的周期等于乙擺的周期

B.甲擺球的最大重力勢能等于乙擺球的最大重力勢能

C.甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度

D.甲擺球的機械能小于乙擺球的機械能

6.（2022?嘉定區(qū)二模）如圖所示，物體放在做簡諧運動的振動平臺上，并隨平臺上下振動而不脫離

平臺臺面。若以向上的位移為正，物體的振動圖像如圖所示，在圖像上取a、b、c、d四點，則

（）

A.處于a狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小

B.處于b狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最大

C.處于c狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力等于物體重力

D.處于d狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小

7.（2023?平谷區(qū)一模）如圖，細繩一端固定于懸掛點P,另一端系一小球。在懸掛點正下方Q點處

釘一個釘子。小球從A點由靜止釋放，擺到最低點O的時間為5從O點向右擺到最高點B（圖

中未畫出）的時間為擺動過程中，如果擺角始終小于5°,不計空氣阻力。下列說法正確的

是（）

A.U=t2,擺球經(jīng)過O點前后瞬間，小球的速率不變

B.H>t2,擺球經(jīng)過O點前后瞬間，小球的速率變大

C.ti=（2,擺球經(jīng)過O點前后瞬間，擺線上的拉力大小不變

D.ti>t2,擺球經(jīng)過O點前后瞬間，擺線上的拉力變大

8.（2023?廣東模擬）甲、乙兩星球表面的a、b兩個單擺做笥諧運動的x-t圖像如圖所示，已知兩

A.甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為日

B.減小a擺的擺球質(zhì)量，a擺的周期有可能與b擺相等

C.a、b兩單擺在最低點的速率有可能相等

D.a、b兩單擺在最低點的動能有可能相等

9.（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲

中未畫出）。現(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B

點為運動中的最低位置。圖乙為細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，圖乙中1=0為擺

球從A點開始運動的時刻，重力加速度g取10m/s2o下列說法正確的是（）

A.單擺的擺長為2.5m

B.擺球的質(zhì)量為0.0498kg

C.單擺的振動周期為0.8ns

D.擺球運動過程中的最大速度為mgm/s

10.（2021?江蘇模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架

在豎直方向振動，T形支架卜.面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當圓盤

靜止時，讓小球在水中振功，其阻尼振動的頻率為4Hz?，F(xiàn)使圓盤以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，

經(jīng)過一段時間后，小球振功達到穩(wěn)定，它振動的頻率為（）

T形那

小圓柱

A.0.5HzB.2HzC.4HzD.120Hz

二.計算題（共2小題）

II.（2022?昌平區(qū)二模）類比是研究問題的常用方法

（1）情境1：如圖甲所示，將一彈簧振子放置在光滑的水平面上，以彈簧處于原長時物塊所處位

置為坐標原點O、水平向右為正方向建立x軸。當振子偏離平衡位置的位移為x時，其回復(fù)力為

F=-kx；而F=ma、a=卷、v=嘗，可以得到振子位移x隨時間t變化的方程為111+kx=

。（①式）。將物塊從O點右側(cè)某一位置由靜止釋放并開始計時，在圖乙所示的坐標系中定性畫出

彈簧振子的位移x隨時間I變化的圖像。

（2）情境2：如圖甲所示，電源的電動勢為E,內(nèi)阻不計；電容器的電容為C,自感線圈的自感

系數(shù)為L,電阻不計，開關(guān)S先接1,給電容器充電；然后將開關(guān)接2,發(fā)現(xiàn)電容器極板的電荷量

q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。

a.類比①式，寫出電荷量q隨時間t的變化方程；

b.從開關(guān)S接2瞬間開始計時，在圖乙所示的坐標系中定性畫出電容器上極板的電荷量q隨時間

t變化的圖像。

（3）質(zhì)量是物體做機械運動時慣性大小的量度，在電磁現(xiàn)象中也存在“慣性”。在情境2中，哪

個物理量可用來度量電磁“慣性”的大??？

12.（2023?海淀區(qū)二模）擺，是物理學(xué)中重要的模型之一。如圖1所示，一根不可伸長的輕軟細繩

的上端固定在天花板上的0點，下端系一個擺球（可看作質(zhì)點）。將其拉至A點后靜止釋放，擺

球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低點。忽略空氣阻力。

F/N

w

o1.082163.24內(nèi)

圖2

（1）圖2所示為繩中拉力卜隨時間t變化的圖線，求：

a.擺的振動周期T。

b.擺的最大擺角0m。

（2）擺角0很小時，擺球的運動可看作簡諧運動。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他家中擺長為0.993m的單擺在小

角度擺動時，周期為2s。他又查閱資料發(fā)現(xiàn)，早期的國際計量單位都是基于實物或物質(zhì)的特性來

定義的，稱為實物基準，例如質(zhì)量是以一塊1kg的角鉞合金圓柱體為實物基準。于是他想到可以

利用上述擺長為0.993m的單擺建立“1s”的實物基準。造判斷該同學(xué)的想法是否合理，并說明理

由。

（3）小擺角單擺是較為精確的機械計時裝置，常用來制作擺鐘。擺鐘在工作過程中由于與空氣摩

擦而帶上一定的負電荷，而地表附近又存在著豎直向下的大氣電場（可視為勻強電場），導(dǎo)致擺鐘

走時不準。某同學(xué)由此想到可以利用小擺角單擺估測大氣電場強度：他用質(zhì)量為m的金屬小球和

長為L（遠大于小球半徑）的輕質(zhì)絕緣細線制成一個單擺。他設(shè)法使小球帶電荷量為-q并做小

角度振動，再用手機秒表計時功能測量其振動周期T,已知重力加速度g,不考慮地磁場的影響。

a.推導(dǎo)大氣電場強度的大小E的表達式。

b.實際上，擺球所帶電荷量為10“C量級，大氣電場強度為1（）2N/C量級，擺球質(zhì)量為lO^kg量

級，手機秒表計時的精度為l（/2s量級。分析判斷該同學(xué)上述測量方案是否可行。（提示：當岡《1

時，有（1+x）n=1+nx）

第27講機械振動

目錄

考點一簡諧運動的規(guī)律...................................................1

考點二簡諧運動的圖象...................................................I

考點三單擺周期公式的應(yīng)用..............................................2

考點四受迫振動和共振的應(yīng)用............................................5

練出高分..................................................................9

考點一簡諧運動的規(guī)律

簡諧運動的運動規(guī)律：x=Asin(to/+*)

(1)變化規(guī)律

"回復(fù)力、加速度增大

位移增大時1速心度、動能一減小k］械能守恒

i振幅、周期、頻率保持不變

(2)對稱規(guī)律

①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的

關(guān)系，另外速度的大小、動能具有對稱性,速度的方向可能相同或相反.

②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如fBC=iCB：振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對

稱的等長的兩線段的時間相等,如IBC^JBc,如圖所示.

CB'OBC

11111

(3)運動的周期性特征

相隔T或〃7’的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同.

［例題18］如圖所示，彈簧振子在BC間振動，0為平衡，'立置，BO=OC=5cm,若振子從B

到C的運動時間是1s,則下列說法中正確的是()

A.振子從B經(jīng)0到C完成一次全振動

B.振動周期是Is,振幅是10cm

C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

【解答】解：A、彈簧振子在BC間振動，振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，不是

一個全振動。故A錯誤。

B、振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，所以周期為2s,振子在B、C兩點間做機械

振動,BO=OC=5cm,O是平衡位置，則該彈簧振子的振幅為5cm,故B錯誤。

C、結(jié)合A的分析可知，振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，即半個全振動；路程為

lOciUo故C錯誤。

D、從B開始經(jīng)過3s,振子運動的時間是1.5個周期，振子通過的路程是：1.5X4X5cm

=30cm.故D正確。

故選：D。

［例題19］（多選）某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變億的關(guān)系式為乂=人$而（彳），則質(zhì)點

（）

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.3s末至5s末的位移方向都相同

D.3s末至5s末的速度方向都相同

【解答】解：A、由關(guān)系式可知，將t=1s和t=3s弋入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同。

故A正確。

B、根據(jù)公式可知，簡諧運動的周期T=至=8s；則畫出對應(yīng)的位移-時間圖象，由

4

圖象可知，1s末至3s末的而速度是大小相同，方向相反。故B錯誤。

C、由圖象可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反。故C錯誤。

D、由圖象可以看出，第3s末和第5s末的速度方向相同。故D正確。

故選：ADo

|例題20］（多選）（2022?天津模擬）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時

開始計時，經(jīng)過0.3s,第一次到達點M,再經(jīng)過0.2s第二次到達點M,則彈簧振子的

周期不可能為（）

A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2s

【解答】解—：從0點出發(fā)第一次到達M點，運動情況有下圖甲、乙兩種可能。

RM

0.3s0.2s

甲

如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O-C所需時間為二因為

簡諧運動具有對稱性，所以振子從M-C所用時間和從C-M所用時間相等，故

-=0.3s+0.1s=0.4s,解得T=1.6s；

4

如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設(shè)點M'與點M關(guān)于點O對稱，

則振子從點M,經(jīng)過點B到點M'所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間

相等，即0.2s。振子從點O到點M'、從點M'到點()及從點O到點M所需時間相等，

0.3—0.211

為一--s=云,故周期為T=O.3s+O.2$+嘉s-O.53$,所以周期不可能為選項RD,故

BD正確，AC錯誤。

故選：BDo

考點二簡諧運動的圖象

I.簡諧運動的圖象

X

A

圖象0

-A

橫軸表示振動時間

縱軸表示某時刻質(zhì)點的位移

物理意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律

2.振動圖象的信息

(1)由圖象可以看出振幅、周期.

(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向.

①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指

向t軸.

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振

動質(zhì)點的速度方向就是遠離/軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向/軸.

[例題21](2024?茂名一模)如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖象，卜.列判斷

正確的是()

A.t=2Xl().3s時刻紙盆中心的速度最大

B.t=3X103s時刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?IXl(>3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同

D.紙盆中心做簡諧運動的方程為乂=1.5乂10.%0§5加1(1口)

【解答】解：A、t=2Xlb3s時刻紙盆中心位于最大振幅處，速度為()，加速度最大，故

A錯誤。

B、t=3Xl(/3s時刻紙盆中心位于平衡位置，速度最大，加速度為0,故B錯誤。

C、在。?IX10-3s之間紙盆中心相平衡位置運動，史于加速狀態(tài)，所以速度方向與加速

度方向相同，故C正確。

D、根據(jù)圖象知co=祭=—d/s=500TT,A=1.5X104cm,紙盆中心做簡諧運動的

T4x210"-_3*

方程為x=Acos3t=1.5X104cos500nt(m),故D錯誤。

故選：Co

[例題22](2023?紹興二模)如圖所示，樹梢的擺動可視為周期12s、振幅1.2m的簡諧運動。

某時刻開始計時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是()

1.2m

A.開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為().08Hz

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m

D.再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處

【解答】解：A.經(jīng)過36s,即3T,為周期的整數(shù)倍，所以36s時的位置與開始計時時刻

的位置相同，故A錯誤；

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為3=竿=各ad/s=軸d/s,故B錯誤；

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為s=3X4A=3X4X1.2m=14.4m,故C錯

誤；

D.36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m,y=1.2sin（^t+因為1=0,y=0.6m,解得

（P二1或?qū)W當V=1.2sin曲+為時，再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m

處，故D正確。

故選：D。

［例題23］如圖所示，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)圍繞虛線位置發(fā)生振動，圖

中是小球振動到的最左側(cè)，振動周期為0.3s.在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖

像可能是（）

【解答】解：振動的周期是0.3s,而頻閃的周期是0.1s,所以在一個周期內(nèi)有三幅不同的

照片；

振動的周期是0.3s,則角頻率：3=竿=毯rad/s

0.1s時刻對應(yīng)的角度：%=急乂0.1=冬rad

0.2s時刻對應(yīng)的角度：出=怒x0.2=g^rad

可知，在0.1s和0.2s時刻小球?qū)⒊霈F(xiàn)在同一個位置，都在平衡位置的右側(cè)，所以在周期

為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是C圖。ABD圖都是不可能的。

故選：Co

［例題24］（多選）（2023?.每南二模）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D

兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點開始計時。以豎宜向上為正方

向，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.振子在O點受到的彈簧彈力等于零

B.振子做簡諧運動的表達式為4=5sm（7it—5）（cm）

C.0.5s?1.0s的時間內(nèi)，振子通過的路程為5cm

D.t=0.25s和t=（）/75s時，振子的速度不同，但加速度大小相等

【解答】解：A.振子在。點受到的回復(fù)力為零，此時彈簧彈力等于振子自身重力大小，

故A錯誤；

B.由圖乙可得，振子的振幅A=5cm,初相位%=周期T=2.0s,則圓頻率3=竿=

nrad/,所以振子做簡諧運動的表達式為x=5szn（7rt-^）（c/n）,故B正確；

C.由圖t=0.5s時刻振子在平衡位置，t=1.0s時刻振子到達最大位移處，位移為5cm,

所以在0.5s~1.0s的時間內(nèi)，振子通過的路程為5cm：故C正確；

D、根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，在t=O.25s和t=0.75s時，振子的速度相等，加速度大

小相等，故D錯誤。

故選：BCo

[例題25]（2022?青島二模）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為m的鋼球從彈簧正上方

H處自由下落，彈簧的最大壓縮量為xo,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡

諧運動的周期7=2九理，k為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為g（可能用到的數(shù)學(xué)知識：

若sina=b,則。=29^^），則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為

。7r狎+2狎wcsi戈募翳而

D.m+2會3鏟

【解答】解：小球彈簧組成的彈簧振子的周期T二2九狎

小球從平衡位置運動到最低處，再返I可到平衡位置所用時間為3

時間0=打另X2嶗=冗理

在平衡位置小球加速度為零，根據(jù)平衡條件kxi=mg

得彈簧壓縮量與=胃

振子的振幅4=x0-%:=%0-胃

小球從第一次返回平衡位置開始到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，把小球看成彈簧振子

小球的振動方程％=Asin爺t

根據(jù)題意上升的最大位移X,n=XI,

所用時間為t2

71

聯(lián)立上面相關(guān)式子，代入數(shù)據(jù)有:g=(x0-3巨力出2.t2

2哦

化簡得sWt忑：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識益=源Esin端騙

根據(jù)對稱性可知，小球從剛開始接觸彈簧到第一次經(jīng)過平衡位置所用的時間13=12

則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為

t=tt+t=^+2奧arcsin■^瑞

1+23

綜上分析，故C止確，ABD錯誤。

故選：Co

考點三單擺周期公式的應(yīng)用

1.受力特征：重力和細線的拉力

(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)=mgsinO=-^x=—kx,負號表示回盤力b

與位移x的方向相反.

(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)FT—mgcos0.

特別提醒①當擺球在最高點時，/向=竿=0,FT=W.?COS0.

②當擺球在最低點時，?向="個',產(chǎn)向最大，晝=〃吆+/■芾.

2.周期公式：7=2叭g/=(幫

4冗2/

⑴只要測出單擺的擺長/和周期。就可以根據(jù)g=爺，求出當?shù)氐闹亓铀俣萭.

(2)/為等效擺長，表示從巷點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺

動所在圓弧的圓心.

(3)g為當?shù)氐闹亓铀俣?

［例題26］如圖所示，500米口徑的球面射電望遠鏡(FAST)位于貴州省，是我國重大科技基

礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目之一。某同學(xué)設(shè)計了一種測量該球而半徑R的方法：假設(shè)FAST內(nèi)表

面是光滑的球面，他猜想將小球自球面最低點附近由靜止釋放，用秒表測出它完成n次

全振動的時間I,如果當?shù)刂亓铀俣葹間,將小球的運動視為簡諧運動，則FAST的

A工

47r2九22712rl2

D皿

n2n2n2n2

【解答】解：完成n次全振動的時間3則可知小球做簡諧運動的周期為7=:

結(jié)合單擺周期公式可知T=2嚼

2

聯(lián)立兩式解得FAST的球面半徑為R二3制，故A正確，BCD錯誤。

故選：A。

［例題27］(2023?虹口區(qū)二模)擺球質(zhì)量為m的單擺做簡諧運動，其動能Ek隨時間t的變化

B.擺長為誓

江2E

C.擺球向心加速度的最大值為湍

27r2En

D.擺球向心加速度的最大值為----T

【解答】解：AB.由圖可知，單擺的周期T=4io,根據(jù)單擺周期公式T=27rJ

解得：1=警，故AB錯誤；

CB.擺球到最低點的動能為：

Ek=尻=2mv

向心加速度的最大值為:

：a=

故C正確，D錯誤；

故選：Co

[例題28]（2023?佛山一模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊

緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的

單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-I關(guān)系圖如圖乙所

示。則以下說法正確的是（）

A.秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為t2?U

D.該地的重力加速度g=4*"

【解答】解：A.秋千從擺動到停下受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯

誤；

,,2

B.在最低點，合力提供向心力：N-mg=

秋千對手機的支持力N=mg+m^-

故秋千對手機的支持力大于手機的重力，故B錯誤；

C.秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所

用得時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機平面方向的a?

t關(guān)系圖，周期為T=t3-ti

故C錯誤；

D.根據(jù)單擺周期公式r=t3-ti=2zr

故當?shù)刂亓铀俣萭=（二：：2

故D正確。

故選：D。

|例題29］（多選）（2023?汕頭一模）擺鐘如圖是一種較有年代的計時鐘表。其基本原理是利

用了單撰的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計，實現(xiàn)計時的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡

圖。設(shè)原先擺鐘走時準確，則（）

A.擺動過程中，金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力

B.擺鐘在太空實驗室內(nèi)是無法正常使用的

C.該擺鐘從北京帶到油頭，為使走時準確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移

動

D.該擺鐘在冬季走時潴確，到夏季為「準時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓

盤沿擺桿向上移動

【解答】解：A.恢復(fù)力是指向平衡位置的力，所以擺動過程中，金屬圓盤所受重力沿軌

跡切線方向的分力為其回復(fù)力，金屬圓盤所受合力還有一部分提供向心力，故A錯誤；

B.擺鐘在太空實驗室內(nèi)是處于失重狀態(tài)的，所以無法使用，故B正確；

C.該擺鐘從北京帶到汕頭，重力加速度變小，由7=2?！?，可知周期變大，擺鐘變慢，

為使走時準確，需要擺鐘的攜長變短，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，故C

正確；

D.該擺鐘在冬季走時準確，到夏季溫度升高，由于熱脹冷縮，擺長變長，為了準時，需

要擺長變短，所以需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，故D正確。

故選：BCD。

［例題30］如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD,水平寬度為L,高為h且滿足L>>h。小

球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時間為t。若在圓弧面上放一光

滑平板ACD,仍將小球從A點由靜止釋放，沿半極滑到D的時間為（）

46242

A.tB.—(C.—ID.---1

7T7T7T

【解答】解：設(shè)該圓弧對應(yīng)的半徑為R,小球沿光滑圓弧面ABD運動到底端的時間相當

于擺長為R的單擺周期的"

4

則有一中=齊2嚼=鬻

小球光滑斜面ACD滑到D的時間為1,根據(jù)等時圓原理可知，小球從光滑斜面ACD

滑到D的時間與從高為2R處自由下落的時間相等,根據(jù)2R=*g產(chǎn)得：J=聘=

故B正確，A、C、D錯誤。

故選：Bo

[例題31]（2022?海淀區(qū)校級三模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據(jù)做

出周期（T）的平方和擺長（L）的T2-L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)

做出的T2-L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應(yīng)的g值很接近當

地重力加速度的值。相對于圖線a,關(guān)于圖線b的分析正確的是（）

A.可能是誤將繩長記為擺長L

B.可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

C.可能是誤將49次全振動記為50次

D.根據(jù)圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

【解答】解：B、因為單擺的周期T=2TT佟故12=至L,而圖線b與L軸有個截距，

7gg

這說明關(guān)系式應(yīng)該為T2=萼GL-a）,即可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L,

則實際的擺長就是L-g,故B正確；

A、如果是誤將繩長記為擺長L,則關(guān)系式應(yīng)該是12=卑?（L+6,圖線應(yīng)該與軸

94

有正截距，故A錯誤；

C、若是誤將49次全振動記為50次，則周期T會減小，這樣做出的圖線的斜率會變小,

但仍然過原點，故C錯誤；

D、根據(jù)圖線b也能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣龋驗樾甭什蛔?，故D錯誤。

故選：Bo

[例題32]（2022?濟寧一模）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和

上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺

長L的關(guān)系。然后追過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2?L

圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個

擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是()

A.中圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是A