2024年高考物理二輪復習專題-帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（解析版）

2024年高考物理二輪復習專題.帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法

（1）畫圓弧、定半徑：

從磁場的邊界點或軌跡與磁場邊界的“相切點'’等臨界點入手；充分應用圓周運動相互垂直的“速度

線”與“半徑線，，.

①過粒子運動軌跡上任意兩點M、M一般是邊界點，即"入射點'’與"出射點”），作與速度方向垂直

的半徑，兩條半徑的交點是圓心。，如圖甲所示.

②過粒子運動軌跡上某一點M（一般是“入射點”或“出射點”），作與速度方向垂直的直線，再作M、

N兩點連線（弦）的中垂線，其交點是圓弧軌道的圓心O,如圖乙所示.

（2）確定幾何關系：

在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點，應用勾股定理、

三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運動軌跡半徑「、圓心角（偏向角）仇與磁場的寬度、角度，相關

弦長等的幾何表達式.

（3）確定物理關系：

相關物理關系式主要為半徑「=絲，粒子在磁場的運動時間，=27=工7（圓弧的圓心角（p越

2aW

大，所用時間越長，與半徑大小無關），周期7=把.

oB

例題1.中國近20年來在粒子物理實驗與粒子探測技術領域取得了很大進展。某研究學者在做粒子探測實

驗時，將一個電量為4-,女的粒子，自勻強磁場〃點向左水平射出，當它運動到〃點時，與一個帶電量

為?=-S?靜止的粒子發(fā)生碰撞并結合為一個新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來新粒子的運動軌

跡是（）

XX：XX

c.D.

xxbxx

xx:xx

【答案】A

【解析】帶正電粒子在b點與一帶負電的靜止粒子碰撞合為一體，此過程滿足動最守恒，碰撞后新粒子的

速率、質量雖然與碰撞前不同，但動量〃”與碰撞前相同，帶電量變?yōu)橐?。設碰撞前帶正電粒子的動量

為P，則其在磁場中做勻速圓周運動的半徑為

iwp

r---」一

1qB

碰撞后新粒子的總動量仍為p,帶電量變?yōu)?為，則

所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運動的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據(jù)左手定則可判定碰撞后新粒

子從匕點開始向下偏轉。

故選A,

練1.如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入，沿曲

線切。打到屏MN上的。點。若該微粒經(jīng)過〃點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結合為一個新微粒，

最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）

B.碰撞后，新微粒運動軌跡不變

C.碰撞后，新微粒運動周期不變

D.碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力變大

【答案】B

【解析】A.根據(jù)粒子的偏轉方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯誤；

B.帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動量守恒，故總動量不變，總電量也保持不變，則

）加■（冽+M

解得

A/+瀏

由

解得

)Wp

qBqB

動量p、電荷量，/都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑「不變，故軌跡不變，故B正確；

C.由周期公式7=空"可知，因碰撞后粒子質量增大，故粒子運動的周期增大，故C錯誤;

D.由洛倫茲力公式/=羽8可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力

減小，故D錯誤。

故選Bo

二、帶電粒子在有界磁場中的運動

1.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

3.圓形邊畀（進出磁場具有對稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

（2）不沿徑向射入時，如圖乙所示.

射入時粒子速度方向與半徑的夾角為。，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為。.

例題2.在xOy平面的0今”的區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量質子從原點。均勻

發(fā)射到第一象限內，從磁場上邊界射出的質子數(shù)占總數(shù)的三分之二，不計質子間相互作用，則質子在磁場

中的臨界軌跡可能正確的是（）

根據(jù)兩粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力可得

聯(lián)立，解得

也「

.1

mh

則A、B兩粒子的比荷之比為2:1。

故選Ao

例題3.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域48CD內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為從

一帶電粒子以速度V從。點射入磁場，速度方向與8邊夾角為60°，垂直3c邊射出磁場，則下列說法

正確的是（）

B.粒子的比荷為叵

A.粒子一定帶正電

BL

c.粒子在磁場中的運動時間為2V犯D.減小粒子的速度，粒子不可能從8邊射出

9y

【答案】c

【解析】A.由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子帶負電，故A錯

誤；

B.如圖所示

根據(jù)幾何關系可得粒子做圓周運動的半徑

L24

T=---------=------L

cos303

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

■

gvS=m-

聯(lián)立解得粒子的比荷

qA

故B錯誤；

c.由幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動轉過的圓心角為60°，粒子在磁場中的運動時間

2<r60t2&L

t=-X----=---------

v3609v

故c正確；

D.根據(jù)

史FV

T

可得

?W

T------

qB

可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運動的半徑減小，由作圖法可知當速度減小到一定值時，粒子可以從

8邊射出，故D錯誤。

故迷Cc

練3.如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域出e是4的中點，/是cd的中點，如果在a點沿對角

線方向以速度-射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，不計粒子重力，則（）

/)

A.如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出

B.如果粒子的速度增大為原米的三倍，將從/點射出

C.如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出

D.只改變粒子的速度大小使其分別從e、47點射出時，從，點射出運動時間最長

【答案】A

【解析】A.帶電粒子在勻強電場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，如圖所示，可得

h

，，火X.、

V

gvBn-m-

可得

如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應強度不變，由上式可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼亩叮蓛汉?/p>

知:只可知，粒子將從d點射出，A正確；

B.設正方向的邊長為2小則粒子從e點射出時，軌跡的半徑為無口。如果粒子的速度增大為原來的三

倍，磁感應強度不變，由r-端可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼娜?，即?/p>

斗”，如圖所示。

b

.、、

X*乂、

設/初?=，由幾何關系可知

q泡2

SH10,—B■寵

（?W2WIW1

cosZnqf-cos（45*+9）-cos4S*cosd-sin4S*5m0丁友TM/■運R

因此軌跡半徑

cosZnaf

B錯誤;

c.如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩?，由r??可知，半徑減小為原來的：，因

qB2

此不可能從“點射出，C錯誤；

D.粒子在磁場中運動的周期為

若只改變粒子的速度大小使其分別從e、4、/點射出時，所用時間為

f~iT

a為軌跡所對的圓心角，可知從/點射出運動時間最小，D錯誤，

故選A。

三、帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題

解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，

尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解.

1.臨界條件

帶電粒子剛好穿出（不穿出）磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，故邊界（邊界的切

線）與軌跡過切點的半徑（直徑）垂直.

2.幾種常見的求極值情況（速度一定時）

（1）最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切.

圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即：

當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應的圓心角最

大，粒子運動時間最長.

（2）最短時間：弧長最短（弦長最短），入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直.

如圖，。為入射點，M為出射點.此時在磁場中運動時最短.

單邊界磁場平行邊為磁場

例題4.如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為8,方向垂直于紙面向外。質

量為機、電荷量為g的帶正電粒子由M點沿與過該點的直徑成30。角的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O,最后

離開磁場。不計粒子重力，則（）

A粒子的運動速度大小為誓

B.粒子在磁場中運動的時間為

C.若僅改變粒子的入射方向，粒子離開磁場時的速度方向不變

D.若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運動時間變長

【答案】C

【解析】A.根據(jù)題意作出粒子運動軌跡圖

根據(jù)幾何關系可知半徑為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

_V"

qvD=m—

解得

m

故A錯誤；

B.根據(jù)幾何關系可知圓心角為120。，則運動時間為

120*.2xm

I.1.

360*3qB

故B錯誤；

C.只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子機跡圓的圓

心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個圓的交點構成菱形，故粒子出磁場時速度方向不變，故c正確；

D.若增大粒子的運動速度，則半徑增大，軌跡如圖

根據(jù)幾何關系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運動時間變小，故D錯誤。

故選C。

練4.如圖所示，以。為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直圓面向外、磁感應強度大小為8的勻強磁

場,圓上有A、C、。三點，從A點沿半徑4。方向射入一個帶電粒子(不計重力)，入射速度為】〃時，

粒子恰好從C點離開磁場。已知粒子的比荷為鼠且乙40090。，乙400=120。，下列說法正確的是

()

廠:…

/??\

????I

A?

\!y

、二」二，/D

C

A.粒子在磁場中的運動時間為f■二；

KB

B.圓形區(qū)域的半徑為尺=?

C.要使粒子從D點離開磁場，入射速度為匕=揚：

D.若只改變入射速度方向，粒子不可能經(jīng)過。點

【答案】C

【解析】A.粒子從A點進入磁場，C點離開磁場，則粒子的速度方向改變了91，所以粒子在磁場中的運

動時間為

90"-12jrmr

360'4Bj2Bk

故A錯誤；

B.粒子從4點進入磁場，C點離開磁場，根據(jù)幾何知識可知，粒子的軌跡半徑

而粒子在磁場中的運動時間為

2Bkv.v.

聯(lián)立可得，圓形區(qū)域的半徑為

￡=二

Bk

故B錯誤;

C.粒子從C、。點離開磁場的運動軌跡如下圖所示

根據(jù)幾何知識可得

R,r,?

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

cIT

Bcjv=

聯(lián)立可得

%?V3v

即要使粒子從。點離開磁場，入射速度為%故c正確；

D.由于所以若只改變入射速度方向，粒子可能經(jīng)過0點:，故D錯誤。

故選C。

例題5.如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，。點為圓心，半徑為R內圓與半徑為3R外圓之間存在垂直

紙面向里的勻強磁場，A為外圓上一點。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為心質量為〃?，電荷量為q的

粒子，不計粒子重力，以下說法正確的是（）

A.若粒子源放置在。點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小

值為荻

B.若粒子源放置在。點向各個方向均勻發(fā)射粒子，旦所有粒子均不從外圓射出，則磁感應強度最小

值為行

c.若粒子源放置A點且沿4。連線發(fā)射粒子，為使粒了?不進入內圓，則磁感應強度的最小值為工7

D.若粒子源放置A點且沿4。連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內圓，則磁感應強度的最小值為9

【答案】C

【解析】AB.若粒子源放置在。點向各個方向均勻發(fā)射粒子，旦所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半

解得

-R

3

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

磁感應強度最小值為

6=也

故AB錯誤;

CD.若粒子源放置A點且沿?。連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內圓，軌跡最大半徑如圖所示

根據(jù)幾何關系有

億?號-E*(3明

解得

r2-4J?

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

中R

r2

磁感應強度最小值為

艮二三

?甸R

故C正確，D錯誤。

故選Co

練5.來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達地面，將會對地球上的

生命帶來危害.但由于地磁場的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向，使得很多高能帶電粒子不能

到達地面。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個地磁場，如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個同心

圓，圓心為O,大圓和小圓之間有垂直丁紙面向外的勻強磁場、磁感應強度為凡一個不口電力比荷為A

的節(jié)正電粒子從大圓邊緣的

A點沿與4。連線成某一〃角以速度v射入磁場，要使粒子不進入小圓，則-的最大值為

)

kBRkBR

C.-------D.——

23

【答案】A

【解析】粒子的臨界圖像，如圖所示

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由余弦定理有

^-r2*(2^r-2r

整理有

T-3R---------

2

粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有

v

qvBD=m—

由題意知，其比荷為匕解得

業(yè)BR

2+4sm0

所以其最大值為不二一,，

”4an6

故選A.

例題6.如下圖所示，電子質量為/〃，電荷量為。，從坐標原點。處沿X。），平面射入第一象限，射入時速

度方向不同，速度大小均為匕，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且近直于X。）、平面的勻強磁場，磁感應強度

為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏"N上，熒光屏弓），軸平行，下列說法正確的是

A.所加磁場范圍的最小面積是％_

B.所加磁場范圍的最小面積是±12工

B1

c.所加磁場范圍的最小面積是f:2

4&B

D.所加磁場范圍的最小面積是把2上

*B

【答案】B

【解析】設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得

R

即

R嘴

電子從y軸穿過的范圍為

-ACA皿0

QA/=2尺=2—2.

eB

初速度沿X軸正方向的電子沿04運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運動到

熒光屏MN上的Q點；由幾何知識可得

PQ=R=言

取與x軸正方向成d角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為Xdj),因其射出后能垂直打到

屏MN上，故有

3-穴皿6

『=R+RcosS

即

三心陪尸

又因為電子沿工軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿)，軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故

所加最小面積的場的邊界是以(0.R)為圓心、為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓所圍區(qū)域，所以磁場

范圍的最小面積為

3氏+R--jrR+2）刖“：

44

故B正確。

故選故

練6.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內充滿磁感應強度為8的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板

從圓形磁場最高點。垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為4、質量為機、速度為I，的粒子，不考慮粒子

間的相互作用力，關于這些粒子的運動以下說法正確的是()

A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心

C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長

D.只要速度滿足y?蟠，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

【答案】D

【解析】對著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項A錯誤；由對稱性可

知，對著圓心入射的粒子，其出肘方向的反向延長線一定過圓心，選項B錯誤；對著圓心入射的粒子，速

度越大在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小，運動時間越短，選項C錯誤；只要速度滿足y=,沿不同

方向入射的粒子出射后均可垂直打在"N上，選項D正確.

四、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確

定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題.

(I)找出多解的原因.

(2)畫出粒子的nJ能軌跡,找出圓心、半徑的可能情況.

例題7.如圖甲所示，邊長為L的正方形時〃區(qū)域內存在勻強磁場，磁感強度大小為5,方向垂直于"4

所在平面，且周期性變化(周期r可根據(jù)需要調整)，如圖乙所示，設垂直出“/平面向里為磁感強度的

正方向?，F(xiàn)有一電子在，=0時刻由a點沿川?方向射入磁場區(qū)，已知電子的質量為小，電荷量大小為e,

圖中邊界上有兩點/、g,且4=關于電子在磁場中的運動，以下說法中正確的是()

A.調整磁場變化周期。讓電子沿兒方向經(jīng)過。點，電子的速度大小一定是gR一7^

B調整磁場變化周期7'讓電子經(jīng)過〃點，電子的速度大小一定是等

4jrm

C.要想讓電子經(jīng)過點/點，則磁場變化周期一定是麗

D.要想讓電子垂直加邊過g點，則磁場變化周期定是

【答案】D

【解析】A.要想讓電了?沿尻?方向經(jīng)過c點，可能的軌跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力充當向心力，有

fi<v=m——

可得

r--

Be

根據(jù)以上分析則有

mL

—.(〃=0,1,2...)

出、%+】

解得

v---2—(n=0,1,2...)

故A錯誤;

B.要想讓經(jīng)過d點，可能的軌跡如圖所示

T

或者先順時針轉磁場的半個周期工，之后逆時針轉，從ad方向經(jīng)過d

r+V5r-L

解得

&BL

(i+71)；?

故B錯誤;

C.要想讓電子經(jīng)過/?點，軌跡可能如圖所示

由幾何關系可得

解得

R=」L

3

只要滿足運動時間￡0丁即可；或者如圖所示

圓周周期7；=”，每一次轉過120。圓心角

3

解得

T士

故c錯誤;

D.要想讓電子垂直慶?邊過g點，經(jīng)過偶數(shù)次偏轉，每一次轉過60。圓心角，圓周周期則有

6

解得

『2jr)n

1=-----

3f耳

故D正確。

故選Do

練7.如圖所示，邊長為a-04m正方形區(qū)域4B8內無磁場，王方形中線圍將區(qū)域外左右兩側分成兩個

磁感應強度均為3-02T的勻強磁場區(qū)域，尸0右側磁場方向垂直于紙面向外，F(xiàn)0左側磁場方向垂宜于

紙面向里?，F(xiàn)將一質量為璘?k10'電，電荷量為2x10'C的正粒子從48中點以某一速率垂直于48

射入磁場，不計粒子的重力，則關于粒子的運動，下列說法正確的是（）

g

c.若粒子能垂直于3C射入正方形區(qū)域內,則粒子的速度可能為早1必

D.若粒子能垂直于5。射入王方形區(qū)域內，則粒子的速度可能為2mzs

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力有

史—

解得

若粒子能垂直于3C射入正方形區(qū)域內，則粒子可能的運動軌跡如圖所示

解得

為廣。J")

當時，，速度最大為

當“1時

當匕?2時

則應子的速度不可能為2m/S。

故選c。

例題8.如圖所示，某真空室內充滿勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內有一塊足夠長的平面感

光板點。為MN與水平直線時的交點，與直線岫的夾角為6?53?，時間的距離為d?10an。

在點的點狀的電子源向紙面內各個方向發(fā)射電子，電子做圓周運動的半徑為r?5cm,不計電子間的相

互作用和重力，sm53??08,則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（）

x

x

X

x

x

x

X

8cmC.10cmD.12cm

【答案】C

如圖所示的兩個圓分別表示電子打在板上的兩個臨界情況，一個打在”點，一個打在C點，打在C點的

電子軌跡恰好與板相切，過匕點做MN的垂線兒），過。/做〃。垂線。石，由幾何知識可得

dZ>wsin51-8cm

乂因

DE-OC,5an

所以

bE■bD-DE,3an

可得

CD-Q5-J。?--4cm

所以MN上被電子打中的區(qū)域的長度為

aC?aD々CD-abcos53+CD-lOan

故選Co

練8.如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域ACD內、外的勻強磁場的磁感應強度大小均為8、方向分別

垂直紙面向里、向外。三角形頂點A處有一質子源，能沿乙4的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的

質子（質子重力不計、質子間的相互作用可忽略），所有質子均能通過。點，已知質子的比荷2

則質子的速度不可能為（）

質子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得

2n/?cos60*=Z

由洛倫茲力提供向心力，則有

Bqv=m不

聯(lián)立解得

BqRM

vs---=___

mn

所以ABD正確，不符合題意；C錯誤，符合題意；

故選Co

培優(yōu)爭分練

（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.由《粒子打在AI27上形成的P30是不穩(wěn)定的，它衰變后會成為&如。將P3。放射源的小孔正對垂直紙面

的圓形磁場區(qū)域的直徑，假設在某段時間內只有一個P3。的原子核發(fā)生衰變，則放出粒子的徑跡可能是下

列圖像中的（）

熒光屏熒光屏

B.

熒光解熒光解

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，可得衰變方程為

:P-；Si+：u

由于衰變產(chǎn)物均帶正電，且衰變前后動量守恒，兩衰變產(chǎn)物向相反方向運動，進入磁場后粒子做圓周運

動，由于兩粒子均帶正電，旦運動方向相反，因此根據(jù)左手定則可知，兩粒

子的運動軌跡一定在小孔正對磁場直徑的兩側，且出磁場后做均作勻速直線運動，直至打在光屏上。

故選Bo

2.如圖，虛線圓形區(qū)域內、外均分布著垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小相同、

方向相反，一帶電粒子從圓上的A點正對圓心入射。僅改變帶電粒子的入射速率，可分別得到圖甲和圖乙

)

DW

【答案】A

可得

%-rtan60

。=rtan30

—?3

根據(jù)

可得

m

故選Ao

3.如圖所示，在無限長直邊界C。的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B,無限大

擋板E尸平行于CO放置，與CO相距為d,帶電粒子達到擋板時能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能

夠在紙面內持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當電子在紙面內沿AO方向垂直勻強磁場邊界射入時，恰好未

被石尸吸收。已知電子的質量為如電荷量為e,不計電子重力及電子間的相互作用。若磁感應強度大小

變?yōu)樵瓉淼囊?半，電子速度方向緩慢從40沿順時針旋轉到4。時，在擋板上能夠吸收到電子的長度為

)

XXXXX

XXXXX

XXXXX

X冷XXX

X品XXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.(癢B.2(73-l)d

C.岳D.2a

【答案】B

【解析】ABCD.電子垂直邊界射入，怡好未被E尸吸收，其運動軌跡如圖甲所示，由幾何關系可知電子做

圓周運動的半徑為乩根據(jù)

可知，當磁感應強度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，電子在磁場中做圓周運動的半徑變?yōu)?d,速度方向改變時，電

子能夠打到擋板上，臨界的運動做跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域為GH,由幾何關系可得

GH-2dcoscos3T)■式-1*

B正確，ACD錯誤。

故選Bo

4.如圖所示，在等腰直角三角形。兒區(qū)域內存在垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，。為他邊

的中點，在0處有一粒子源沿紙面內不同方向、以相同的速率y■蟠不斷向磁場中釋放相同的帶正電的

771

粒子，已知粒子的質量為如電荷量為4,直角邊，山長為？辦2,不計重力和粒子間的相互作用力。則

()

A.從戊■邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為「不

4qB

B.從〃。邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為孤

C.粒子能從機?邊射出的區(qū)域長度為工

D.粒子能從床邊射出的區(qū)域長度為2L

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)

V

gvon=m—

代入速度得

r=￡

如圖

04與所垂直，有幾何關系可知，長為幾即最短弦長，對應最短時間，圓心角為60°，則最短時間為

器,

又

得

jrm

A錯誤，B正確:

CD.粒子軌跡與如相切時，交與從邊最遠的e點，由幾何關系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從床邊

射出的區(qū)域M的長度為J立，CD錯誤。

故選Bo

5.一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內、外半徑分別為^4R的環(huán)狀區(qū)域內有方向垂直紙面向

里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。?質量為〃?、電荷量為q的粒子從尸點沿圓的半徑方向射入磁場后

恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內的區(qū)域內做周期性運動，不計粒子重力。則該粒子的運

B>4)

D>4)

【答案】C

【解析】粒子運動的軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關系有

tana>—

R

解得

r=@R，a-30°

3

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qvB^m

可得

y=皿

Mi

所以粒子的運動周期為

T-3"巴包包1.3任

360*qBvqB3

故選Co

6.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度8,一比

荷為2的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以月=衛(wèi)”的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點

射出，且乙下列選項正確的是（）

A.粒子在磁場中運動的時間為，,0§

B.粒子從N點射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為5=苴”

【答案】C

【解析】A.粒子恰好從N點射出，軌跡如下圖所示，運動周期為

_2xm

廠方

四邊形AONP的圓心角為

a,?ZAW■ZA0N

粒子在磁場中運動的時間為

2JT3Bq

故A錯誤；

B.粒子在磁場中速度偏轉12（r，從N點射出方向是與豎直方向呈3丁，故B錯誤；

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由

幾何知識可知一定從N點射出，故C正確；

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從4點入射，從N點出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時面積最小，最小面積為

AN3次

￡=彳（〒）2-

故D錯誤。

故選c。

7.如圖所示，在邊長為L的正方形P0MN區(qū)域內存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，

在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。--質量為同〃?、帶電荷量為，/的粒子以

某一速度從P點射入，恰好從。點射出，下列說法正確的是（）

P：........：。

1??Vj

N.............M

A.帶電粒子一定帶負電荷

B.帶電粒子的速度最小值為四

c.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為四星

■

g.力

D.帶電粒子在磁場中運動時間可能為碰

【答案】D

【解析】B.若粒子運動軌跡如圖所示：

Vil|V|

N：.................M

由左手定則可知，粒子帶負電，粒子做圓周運動的速度最小，軌道半徑最小

由牛頓第二定律得

V*

qvB-m——

解得

2m

故B錯誤；

AC.若粒子帶正電，粒子與擋板MN中點碰撞后恰好從。點射出，粒子運動軌跡如圖所示:

Q

/N'_-----------M

由于粒子與擋板碰撞時方向不確定，則粒子的速度無法確定，故粒子受到擋板作用力的沖量不定，故A、

C錯誤；

D.若粒子帶負電，運動軌跡如下圖所示:

當軌跡半徑等于L時，此時轉過的圓心角為6丁，所以在磁場中運動的時間為

1.jrm

t—-T-----

63qB

故D正確。

故選Do

8.科學家可以利用磁場對帶電粒子的運動進行有效控制。如圖所示，圓心為0、半徑為，的圓形區(qū)域外

存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B。P是圓外一點，—質量為〃?，

電荷量為的粒子從p點在紙面內沿著與P0成6,60。角的方向射出，不計粒子重力。若要求粒子

不能進入圓形區(qū)域，則粒子運動速度可以的為（）

【答案】D

【解析1若速度較小，粒子的軌跡圓如圖所示，由幾何關系可知在￡84中

B

若速度較大，粒子的軌跡圓如圖所示，根據(jù)幾何關系可知在&2PQ中

由洛倫茲力提供向心力可知

加=/

則可知

曬8司r

，

mG>/3+2>

綜上若要求粒子不能進入圓形區(qū)域，則粒子運動速度應滿足的條件為

/ZBqr3Bqr

v<----或y>-r^---

(38+?/乂(37r3-

故選Do

二、多選題

9.如圖所示，空間中有一個底角均為60°的梯形，上底與腰長相等為心梯形處于磁感應強度大小為8、

垂直于紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)。點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿“，大小可變的電

子，電子的比荷為為使電子能從時邊射出，速度大小可能為()

b

B出血5&BLAEBL

AH血D.-------------Vr*?D.

46-3~

【答案】BC

半徑最小為從6點射出,如羽所示

由幾何關系可知

上二K

cos3(r