2024年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2024年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

（一）

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.（4分）如果函數(shù)y=（m_2）x"-2+2x-7是二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m為全體實(shí)數(shù)

2.（4分）已知點(diǎn)M（2,n）在拋物線y=-2（x+1）（x-2）上，則n的值為（）

3

A.-1B.0C.2D.3

3.（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosC=-l,AB=6愿，AC=6,貝ijBC的長(zhǎng)為（

A.12B.12V3C.9D.9V3

4.（4分）在RlZ\ABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13,那么lanB的值是（）

A.A.B.-I?.C.-12D.-L

1251313

5.（4分）如果而=不，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.IENl=lFMlB.祚與而是相等向量

C.而與誣是相反向量D.而與誣是平行向量

6.（4分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，則三的值為（）

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.（4分）已知：互，則三=______.

x-y3y

8.（4分）已知二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a#0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abcVO；②3a+c

>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤其中正確的結(jié)論有個(gè).

9.（4分）已知拋物線y=（x+1）2向右平移2個(gè)單位，再向上平移I個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式

為?

10.（4分）若點(diǎn)A（m-3,y,）,B（m,yj,C（m+4,yQ都在二次函數(shù)y=（x-m）?+l（m為常數(shù)）

的圖象上，則力，y2,y、的大小關(guān)系是.

11.（4分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q

的右側(cè)，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

12.（4分）在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,貝ijtanZACD

13.（4分）如圖,在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC±AB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,邊

AB的長(zhǎng)為

14.（4分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看-一棟樓頂部B的仰角為30。，看這棟樓底

部的俯角為60°,熱氣球A與嘍的水平距離為120m,這棟樓的高度BC是ni.（?心

1.732,結(jié)果取整數(shù)）

3

口

□us2二cs

■□§s-0uT2i

'-na:DO0mnn-

l-SO己s

G

f屏30Ss

xi053一

15.（4分）如圖，在平行四E-l邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0.已知0D=：，C0=b那

F二

么菽=_______________________（用含有W、E的式子表示）.

16.（4分）如圖，1,/712//13,AB=2,AC=5,DF=10,則DE=

17.（4分）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上，

ZBAC=ZDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,若BD=2,AD=8,則EE=

18.（4分）如圖，已知△ABC中，ZC-900,AB-6,CD是斜邊AB的中線.將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'、點(diǎn)C'處，且點(diǎn)二在射線CD上，邊AC'與射線CD交于點(diǎn)E.如果一隼

EC'

=3,那么線段CE的長(zhǎng)是.

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.（10分）計(jì)算：

（1）ySin3Q0+^-cos450+sin30°?tan60°:

sin60<>

（2）sin45°-cos45°^^an45°22Q.Jan45。.

tan必。?tan60。Jtan川cos300

20.（10分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）兩點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法符其化為y=a（x-h）的形式；

（2）求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.

21.（10分）如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形ABCD一邊BC至點(diǎn)F,連結(jié)AF交CD于點(diǎn)E,若匹

CE2

（1）若BC=2,求線段CF的長(zhǎng)；

（2）若AADE的而積為3,求平行四邊形ABCD的面枳.

AD

22.（10分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度.

下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù):

項(xiàng)測(cè)量某塔的高度

目

方方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離Q）,仰角Q,

案形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD,影長(zhǎng)ED,塔影仰角6.

長(zhǎng)DB.

測(cè)A

量

示

忠

圖

EDB

測(cè)量第一次第二次平均值

項(xiàng)目

測(cè)CD1.61m1.59m1.6m26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2m37.1°36.9°37°

數(shù)

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

據(jù)

（1）根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為m：

（2）根據(jù)''方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos370弋

0.80,tan37a^0.75,sin26.5°^0.45,cos26.5°七0.89,Lan26.5°^0.50)

23.（12分）如圖，/XABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上，CE_LAD延長(zhǎng)線于E,且BC=2AE

（1）求證:AD=CD：

（2）求證：AB?=AD?BC.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=---2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b

（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA,PB,當(dāng)5八可=-1地時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

8

（3）將拋物線y=-x，-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5加個(gè)單位，平移后的拋物線山與原

拋物線y--X2-2x+c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線y.的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐

標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

25.（14分）【問題背景】如圖（1）,△ABC中，AB=AC,aADE中，AD=AE,且NBAC=NDAE,求

證：BD=CE：

【變式遷移】如圖（2）,ZkABC中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接CD、BE,求生的值：

BE

【拓展創(chuàng)新】如圖（3）,△ABC中，ZACB=90°,NABC=a，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AD1BD,

連接CD,求線段AD、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.（用含a的式子表示）

參考答案

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.（4分）如果函數(shù)y=（m_2）x,-2+2x-7是二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m為全體實(shí)數(shù)

【答案】C

2.（4分）已知點(diǎn)M（2,n）在拋物線y=-2（x+1）（x-2）上，則n的值為（）

3

A.-1B.0C.2D.3

【答案】B

3.（4分）如圖，在aABC中，AD是BC邊上的高，cosC=-l,AB=6愿，AC=6,貝ljBC的長(zhǎng)為（）

A.12B.12V3C.9D.9V3

【答案】A

4.（4分）在RlZ\ABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13,那么tanB的值是（）

A.-LB.1?.C.段D.-L

1251313

【答案】B

5.（4分）如果而=下，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.IENl=lFMlB.而叮而是相等向量

C.于與誣是相反向量【）.而與而是平行向量

【答案】B

6.（4分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，則三的值為（）

【答案】A

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.（4分）已知：交竺=立，則三=7.

x-y3y

【答案】見試題解答內(nèi)容

8.（4分）已知二次函數(shù)y=axJ+bx+c（aWO）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abcVO：②3a+c

>0；③4a+2b+c>0：④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正確的結(jié)論有4個(gè).

【答案】解：拋物線開口向下，因此aVO,對(duì)稱軸為x=l>0,因此a、b異號(hào)，所以b>0,拋

物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,所以abcVO,于是①正確：

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=l,因此有2a+b=0,故④正確：

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,而2a+b=0,所以3a+c<0,故②不正確：

2a

拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2-4ac>0,即b'A4ac,故⑤正確；

拋物線的對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1與0之間，因此另一個(gè)交點(diǎn)在2與3之間，于

是當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,因此③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④⑤，

故答案為：4.

9.(4分)已知拋物線y=(x+1)2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式

為y=(x-1)，1.

【答案】y=(x-1)z+l.

10.(4分)若點(diǎn)A(m-3,yi),B(m,y2),C(m+4,y3)都在二次函數(shù)y=(x-m)?+l(m為常數(shù))

的圖象上，則y”y2,y：，的大小關(guān)系是y^VyiVya.

11.(4分)如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q

12.（4分）在RtZXABC中，ZBCA=90°,CD是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,則tan/ACD=__l_.

【答案】生

3

13.（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD平行于BC,ACJLAB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,邊

.?.ZDAC=ZDCA,

VAD/7BC,

.,-ZDAC=ZACB,

.??ZACB=ZDQ\,

VAC1AB,cosZACD=0.8=-l,BC=10,

5

AZCAB=90°,COSZ/\CB=-^.=A

BC5

解得，AC=8,

*'-AB=VBC2-AC2=V102-82=6'

故答案為：6.

14.（4分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°,看這棟樓底

部的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距離為120nb這棟樓的高度BC是277m.732,

結(jié)果取整數(shù)）

日33

口Dn

sE

E5=

d

d83

DF

cs!

naR

J￡as

E口

JD

CB力

SS

035

0n

nf

【答案】277m.

15.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0.已知無=W，CC=b那

么前=_：￡_（用含有之、］的式子表示）.

【答案】a匕

16.（4分）如圖，L〃12〃h,AB=2,AC=5,DF=10,則DE=4

AD

1

BE

2

C

【答案】4.

17.（4分）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上,

ZBAC=ZDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,若BD=2,AD=8,則旦E=乂豆.

AF-8一

【答案】晅.

8

18.（4分）如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AB=6,CD是斜邊AB的中線.將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'、點(diǎn)U處，且點(diǎn)B'在射線CD上，邊AC'與射線CD交于點(diǎn)E.如果一尊

EC'

=3,那么線段CE的長(zhǎng)是Z

一2一

【答案】工

2

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.(10分)計(jì)算:

(l)/sin30°.^y-cos45o+sin30°?tan60°：

（2）sin450-cos45°-in6D：?tan45：+3上幼。產(chǎn)45：

tan必。?tan60。Jtan川%QS30。

【答案】（i）3+2版;（2）2-2^.

43

20.（10分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（?2,5）和（2,-3）兩點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.

【答案】（1）y=x2-2x-3,y=（x-1）2-4；

（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0）,與｝，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）；

（3）當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

21.（10分）如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形ABCD一邊BC至點(diǎn)F,連結(jié)AF交CD于點(diǎn)E,若匹

CE2

（1）若BC=2,求線段CF的長(zhǎng)：

（2）若4ADE的面積為3,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）6：

（2）24.

22.（10分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度.

下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：

項(xiàng)測(cè)量某塔的高度

目

方方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離CD,仰角Q,

案形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD,影長(zhǎng)ED,塔影仰角6.

長(zhǎng)DB.

測(cè)量第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

項(xiàng)目

測(cè)CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

數(shù)

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

據(jù)

<1)根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為52m；

(2)根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°x

0.80,tan370^0.75,sin26.5°^0.45,cos26.5°g0.89,tan26.5°^0.50)

【答案】(1)52；

(2)塔AB的高度約為52.5m.

23.(12分)如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上，CE_LAD延長(zhǎng)線于E,且BC=2AE

(1)求證：AD=CD：

(2)求證：AB2=AD*BC.

VAB=AC,

，BC=2CF.

VBC=2AE,

??.CF=AE.

在RtZ\ACE和RtZSCAF中，（皿5,

lAC=CA

.,.RtAACE^RtACAE（HL）,

AAD-CD.

（2）VAB=AC,

ZACB=ZB.

又???/【）△，=NACD,

???ZCAD=ZB,

AAACD^ABCA,

.*.AC2=CD*BC.

VZDAC=ZACD,

.,.AD=CD,

.*.AB~=AD-BC.

24.（12分）如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b

（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA,PB,當(dāng)豆刖=22團(tuán)寸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

8

（3）將拋物線y=-x,-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5五個(gè)單位，平移后的拋物線山與原

拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線yI的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐

標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)B(2,-5)：

(2)P(-X,1§.)；

24

(3)N的坐標(biāo)為：為(6,-9),川(-2,-7),N3(-2,-3),N」(2,3).

2

25.(14分)【問題背景】如圖(1),Z^ABC中，AB=AC,△ADE中，AD=AE,且NBAC=NDAE,求

證：BD=CE：

【變式遷移】如圖(2),△ABC中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)D為^ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接CD、BE,求型的值:

BE

【拓展創(chuàng)新】如圖(3),AABC中,ZACB=90°,NABC=a，點(diǎn)D為aABC外一點(diǎn),AD1BD,

連接CD,求線段AD、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.(用含a的式子表示)

【答案】【問題背景】：證明見解析答；

【變式遷移】：返■:

2

【拓展創(chuàng)新工AD=tana(BD+”)?

sinQ

(二)

一、選擇題(本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列送于如勺函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.B.y=*+1

C.y，x+24x-x7D.yS2T^+31

2.拋物線），=；/-尸定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（0,2]B.（2,0/C.（4,0）D.10,4）.

3.如果把山△ABCH邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角4的四個(gè)三角比的

值（）

A.都擴(kuò)大為原來的3倍B.都縮小為原來的；

C.都沒有變化D.都不能確定

4.在Rt^ABC^,“=90‘，AC^l，8c=3,那么U的正弦值是

（）

A.史衛(wèi)B.畫C.3D.1

1010$

5.已知非零向量覆了、6下列條件中不能判定立方的是（）

A.az2t氏/a/=2/bl

C.a//（,'i//iD.a=Zb=22

6.如圖，已知它們依次交直線5力于點(diǎn)46、C和點(diǎn)

。、E、F,如果DE：DF=3：5,AC=12,那么8C的長(zhǎng)等

于（）

A.2B.4C.-D.-

S5

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

8.已知拋物線開口向下，那么。的取值范圍是______.

9.將拋物線y=向右平移4個(gè)單位，得到的新拋物線表達(dá)式是______.

10.已知點(diǎn)小8/3,力J在二次函數(shù)y=-x，2的圖象上，那么力_

y婢“八，，二，，、，，＜，，卜

11.拋物線y=ax，+bx+“awOJ的對(duì)稱軸是直線x:l，如果此拋物線與1軸的

一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）,那么拋物線與謝的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.已知在△府（：中，4C-90S8c=3，cosB-那么的長(zhǎng)是

13.如圖，在梯形4BCD中,DC//AB,ADxBC

BD1AD,如果BC”,cotz.CDS-那么

AB

BDz

14.如圖，某飛機(jī)在離地面垂直距離1000米的上空4處，測(cè)

得地面控制點(diǎn)8的俯角為紂，那么飛機(jī)與該地面控制點(diǎn)之間

的距離片8等于_______米（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.如圖，已知在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E在邊AB±,且設(shè)

4d=Z，AD-b,那么c￡=

16.如圖，已知在△八軌中,

從。邊上的中線，且相交于點(diǎn)

那么冷一?

17.如圖，在△陽（：中,DE//BC,DF//AG如果

5gpE=4,SAJDF:亂那么:-------

18.在RtAABC中，440=90',AC=l，AB=3，AD是BC邊上

的中線視圖用△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)解在線段AD上的

點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)F處，邊EF與邊BC交于點(diǎn)G那么DG的長(zhǎng)是

D

三、解答題（木大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題分

計(jì)算:

20.，本小題（分J

已知二次函數(shù)y=ax,+h+c的圖象經(jīng)過前1,習(xí)、8（03）、C(—1,—3)三點(diǎn).

仙求這個(gè)函數(shù)的解析式;

0用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（本小題改（分

如圖，已知在平行四邊形ABCD^,E是4成2上的一點(diǎn),CE與8D相交于

點(diǎn)F,CE與力的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)6,DE=3AE,CE=12求GE.

CF的長(zhǎng).

22.體小題m（分

海島算經(jīng)J是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名［重差這本著作建立起了

從直接測(cè)量向間接測(cè)量的橋梁.直至近代，垂差測(cè)量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測(cè)量海島上一座山峰4”的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿BC和

DE,兩桿間距80相距6米,0、8、匕點(diǎn)共線從點(diǎn)8處退

行到點(diǎn)F,觀察山頂兒發(fā)現(xiàn)4、C.F三點(diǎn)共線，且仰角為45?：從點(diǎn)

。處退行到點(diǎn)C,觀察山頂A,發(fā)現(xiàn)4、G三點(diǎn)共線，且仰角為

孫.，點(diǎn)AG都在直線上)

。怵FG的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)J；

0山峰高度人”的長(zhǎng),結(jié)果精確到0J米”參考數(shù)據(jù):6*2.41，

。宅1.73)

圖1圖2

23.4本小題124分

如圖，已知在△A8C中,A8=/1C,點(diǎn)D、E分別在邊C8、AC的延長(zhǎng)

線上，且cDAB=?EBC,E6的延長(zhǎng)線交A吁點(diǎn)

求證：ADBFsAEBG

。如果ABBG求證:ECJDFDA

A

24.汴小題12.（分J

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xO）中，拋物線y=N+bx+c經(jīng)過副一1,樸

8/3,—4,兩點(diǎn)，且與》軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C

m求此拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸：

僅求8U0BC的值?

倒在拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得△P8c是以8c為直角邊的直角三角形？如

果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)戶坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（本小題分

已知Rt△ABC中，Z￡=90'，43=30°，4E=4,點(diǎn)「分別在邊

AC.邊BC±，點(diǎn)壞與點(diǎn)位合，點(diǎn)環(huán)與點(diǎn)B重合）,聯(lián)結(jié)

EF,將ACEF沿著直線EF翻折后，點(diǎn)。恰好落在邊力8上的點(diǎn)。處

如圖L當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)（:重合時(shí)，求野的值：

ED

0如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求賤于如勺函數(shù)解析式，并寫出

定義域；

向當(dāng)冷;時(shí)，求AD的長(zhǎng).

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

；.【答案】一:

8.【答案】

9.【答案】產(chǎn)一儀或丫:爐-21-8

10.【答案】〉

11.【答案】LL0

12.【答案】9

13.【答案】6

14.【答案】竺竺二

9

15.【答案】一-匕

16?【答案"

17.【答案】25

18.【答案】四

26

19.【答案】解：3tan459cot6(r^2lsin3(r-If--3

1ton6二0?2ror4S

:3xixx/y-1/-

32G.2X4

=，5+]-(yj~3-

20.【答案】解：四由題意把*L5j、B(O,3卜口一1一才弋入二次函數(shù)丫：以?！惫?

(a.b.c=5

可得：|c-3，

(a-b-kc--W

(a--1

解得：b=4.

lc：3

；?二次函數(shù)解析式為y二一2x，*4x+3：

12)v--21*+4x+3--2僅-2尸?5,

；.頂點(diǎn)坐標(biāo)是任.

21.【答案】解：?.?四邊形A8CD為平行四邊形,

..AD//BC,ADrBC,AB//DC

?:點(diǎn)G在8A延長(zhǎng)線上，

???GA//DC.

?,A?S-=_Gl?

EDEC

vDE=3AE,CE=12，

1Gi

?,Sr12,

即GE=4.

AD//BC

,“一門

??BC=FC?

?：DE=3AE,DE-t-AE-AD>

?9ED?a

AD4

vAD-BC

￡D"3

正二

,:EF.FC=EC,

FC4

??cTr7-

TCE:12,

FC4

,?IFr7,

即FC二y.

綜上,GE=4,FC-y.

22.【答案】解：/刃由題意得：CB1FH,ED1HG,

在RtAFBC中，LBFCX45%BC=2,

揮=2陽，

在RtADEG中，4G=30?，DE=2，

T

vBD=6米，

??FG-BD?DG—BF-6?2>f^-2=(4+2^^伴，

:.FG的長(zhǎng)為仲.2/11米：

住，設(shè)成，二球，

在RtA4HF中，LAFH=45*,

；.FH=」：；=x|米>

Mn45*1'

?；FG二伍+20冰，

..雨—FG=U”+2G淤，

在歌AMG中,“=30?，

tan30*?a他'

：，X+4+20=CM

解得：x-5+3^1<10.2,

:.AH=10.2米，

???山峰高度AH的長(zhǎng)約為10.2米.

23.【答案】證明：〃八?A8=AC,

.t.Z.45C-LACB.

“ABC、UCB分別是△ADB和ABCE的外角,

:.AABC=ADAB?U,￡ACB-Z.EBC4LE,

-LEBG

?y0=z.￡.

又3BF二LEBQ

：,△D8FS￡EBC.

(2)-：￡DBFr￡EBC,LDAB=乙EBC,

：.LDBF-w.

vzDr”,

.t.△DBFs〉DAB,

工絲;紇

DADB

即。8JDA?DF

在△人。腑乙BEC中，

上。=

LDAB=LEBG

|AB:BC

??△ADB^^BEC(AASr

.'.BDrEG

:.EC；:DF-DA.

24.【答案】解：/刃根據(jù)題意：(；；3；二1:4,

解心：

???拋物線表達(dá)式為y_r7-4x-1.

???拋物線的對(duì)稱軸為：直線1:2.

0?.拋物線y=/-4x-J與沖由相交于點(diǎn)C,

二C點(diǎn)坐標(biāo)是-1,,

作1淵I,垂足為M作。，1BG交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

??B(3,-4j,

CM-BM=3,BC=3，，

..乙MCB=CHC0=45’.

OC=1，

..CH=OHy

BH=BC+CH=3C=二三

EOBC端

T

何疥在，理由如下：

VBC為直角邊,

???只可能有兩種情況：LPCB=90^LPBC=90C.

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為，的X,-4X-

①當(dāng)dBC=90?，作PTJ.8N,星足為T,作CK1BM垂足為K

APT：3-&"M4XT-M

“CBK=45>MCB=9?！?，

：.￡BPTZ45^

??,PTrHT；

：.3-x-4x—x7—3?可求得x,=2,必=3/舍J.

??PJZ-5）；

②當(dāng)"C8=90?，作PQly軸，垂足為Q.

PQ-QC-r7—4x-

.zMCBW,dCB=90?,

“QCP=45*

..PQ=QC；

2

X-X-可求得X1:0倍J,X2-5.

??P，（5,4j；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是作司或化-%

25.【答案】解：在RtZSABC中，UCB=90*LB=30\AB：4,

“4:60'，8c=2。，AC=2，

??DM1Ab,

必ADM=90',

vAC：2,LA=60*，

:.MD:。，

由題意可得：CE~ED-|-2?

化，由題意可知：CE=DECFrDhLEDF=上C=90*

zMDF+dDB=90?,r￡DM+3DF=90。，

:.AFDB:上EDM

在RtAADM中，“DM=90',”=6。?，

,ZMD=30'，DM=

:、LB=LAMD,

.t?△FDBSAEDM,

?..OF―_DB,

DEDM

??,AD=x,48=4,

：?DB-4~~

???y：，、：%-2y/l<X<"

（刃①當(dāng)點(diǎn)同在線段月。上時(shí),

CM1

：CEZ2

.CMEM1

??—-

CEDE2

由(2)得4FDBsdEDM,

唱喑4

FB1

‘正丁’

?.?BEG，

..CF=DFW，"二芋

過點(diǎn)下作FH1AE,垂足為點(diǎn)”,

；.DH=，與負(fù)值舍去）,

:，AD~3~

②當(dāng)點(diǎn)M在a的延長(zhǎng)線上時(shí)，

CM1

,w，

C￡DE2

由題意得d=LEDMZLFDB,

EDM^AFDB,

FB3

：-FCS2

vBC=2c

..CF=DF=~BF=~

過點(diǎn)F作FGJ.Aa垂足為點(diǎn)G

n-/H

綜上，A0=3-C或丐21

（三）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.CB./SC.ED.

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.a3+a2r0sB.a3-a2=oc.a3-a2-D.a3-ra2=a

4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)定該選手

成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)

布.效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等R.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相平分

6.如圖，矩形ABCD中，48=1，U8D=60‘，點(diǎn)。在

對(duì)角線80上，圓儂過點(diǎn)以口果矩形"BCD有：個(gè)頂

點(diǎn)在圓。內(nèi)，那么圓。的半徑長(zhǎng)7的取值范圍是（）

A.0<r4JB.1<”oC.】<rM；D.

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計(jì)算（ab3f:.

8.化簡(jiǎn)分式白的結(jié)果為.

9.如果關(guān)于x的方程X2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是

10.加果一個(gè)一次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是原點(diǎn),且它經(jīng)過平移后能與y的圖象重

合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.

11.如果y=匕正比例函數(shù)僅是常數(shù)，kw。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,f,那么

」的值隨x的增大而.，填“增大”或“減小”

i

12.布袋里有4個(gè)小球，分別標(biāo)注了數(shù)字一10、2、3,這些小球除了

標(biāo)注數(shù)字不同外，其它都相同.從布袋里任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球上標(biāo)注數(shù)字恰好是正數(shù)的

概率是一

13.圖是某商場(chǎng)2022年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖,

其中二季度的營(yíng)業(yè)額為18萬元，那么該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為

______萬元.

14.如圖，在平行四邊形"BCD中，80為對(duì)角線，￡

是邊DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE如果設(shè)麗二無廂力，那么

5?=______僧五E的式子表示J.

15.在A/IBC中，AB：AG如果8c=10，cosB-那么A/IBC的重

心到底邊的距離為

16.如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形

稱為“準(zhǔn)菱形”.有一個(gè)四邊形是“準(zhǔn)菱形”，它相等的鄰邊長(zhǎng)為2,這兩條邊的夾角

是"，那么這個(gè)“準(zhǔn)菱形”的另外一組鄰邊的中點(diǎn)間的距離是一

17.如圖，某電信公司提供了4、B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用義元月通話時(shí)

間用元J之間的關(guān)系,如果通訊費(fèi)用為60元，那么彷案與8方案的通

活時(shí)間相差

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊

才6上，EF1CE.將ACDE沿直線CE翻折，如果點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段CF上,那么々EFC的正切值是

二、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.體小題10.（分）

計(jì)算：（-1嚴(yán)'“i-Gi-*

20.（本小題1”（分J

解不等式組將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解?

-5-4-3-2-11245

21.體小題104分j

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO）中，直線止有一點(diǎn)川3,2%將點(diǎn)4先向左平移

辦單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)8恰好在直線I上.

flj寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求出直線I的表達(dá)式；

例如果點(diǎn)C在y軸上，且LABCxAACB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.體小題10.（分J

圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意

圖經(jīng)過測(cè)量，支架的立柱48與地面垂直億8AC=9（力，.冰，點(diǎn)4