2024年河北省石家莊市平山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年河北省石家莊市平山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”.如圖是棋盤上由1個(gè)白子和3個(gè)黑子組成的圖J

形，若再放入一個(gè)白子，使它與原來的4個(gè)棋子組成的圖形為中心對(duì)稱圖形，則放入白3

子的位置可以是（）-4

A.點(diǎn)M處B.點(diǎn)N處C.點(diǎn)P處D.點(diǎn)Q處

2.某種零件的直徑合格尺寸為（5二0.1）nun,下列零件直徑合格的是（）

A.4.85mznB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

3.化簡(jiǎn)（一^/丫產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.B.C.^x4y2D.-|x4y

乙ZSii

4.嘉嘉將數(shù)據(jù)“941000”用科學(xué)記數(shù)法表示為答x普，卜冽說法正確的是（）

A.①應(yīng)該是0.941B.①應(yīng)該是94.1C.②應(yīng)該是1（）5D.②應(yīng)該是1。6

5.已知〃、〃是兩個(gè)不相等的正數(shù)，在交換。與人的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是（）

A.(a—b)2B.Q2_52C.yTa-yTbD.微

6.圖I是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯(cuò)的是（)

Bn

左視圖

A.只有主視圖B.只有俯視圖C.只有左視圖D.主視圖和左視圖

7.實(shí)數(shù)〃的取值范圍如圖所示，則點(diǎn)尸（Q+l,a+3）所在的象限是（）?

-3-2-10123

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.將兩張三角形紙片△408和△COD按如圖1位置放置，點(diǎn)。、C分別BN

在AO、的延長(zhǎng)線上，記〃+/B=a；沿虛線將AAOB剪掉一部分：M

得到圖2的AMON,記NM+乙N=/7,則正確的是（）

Cz--------

圖2

A.a>°B.a=/?

C.a</?D.無法比較a與/?的大小

9.下列算式結(jié)果最小的是（）

A./3+（-273）B.73-（-2C）C.73x（-2/3）D.C+（-2/3）

10.如圖，R￡△48c中，4C=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡.下列說法一定正確的是（）

A.A8C。為等腰三角形

B.CD-

C.LACD=Z.ADC

D.A4CD為等邊三角形

II.如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下，則撕壞的部

分中“■”代表的是（）

12.如圖，點(diǎn)。是正六邊形/WCDE/對(duì)角線05上的一點(diǎn)，若S史六邊形ABCDEF=

30,則陰影部分的面積為（

D.隨點(diǎn)。位置而變化

13.如圖，已知線段43、AO和射線8P,且4D//8P,在射線8P上找

一點(diǎn)、C,使得四邊形人BC/）是平行四邊形，下列作法不一定可行的是

（）

A.過點(diǎn)D作0C〃A8與BP交于點(diǎn)C

B.在AD卜方作乙4DC與BP交于點(diǎn)C,使44DC=Z.ABP

C.在上截取BC,使BC=4D,連接。C

D.以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與BP交予點(diǎn)、C,連接。C

14.如圖，某轎車輪胎停靠在臺(tái)階的直角頂點(diǎn)P處，臺(tái)階拐角頂點(diǎn)人到點(diǎn)Q（輪胎與

地面的接觸點(diǎn)）的距離為0.32m.已知該轎車輪胎的直徑為0.8m,則臺(tái)階的高度PA為

（）

A.0.12771

B.0.16m

C.0.18m

D.0.20m

15.如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,將每個(gè)臺(tái)階

拐角的頂點(diǎn)叫作拐點(diǎn)，記作Tm（m為1?7的整數(shù)），函數(shù)y=g（x：＞0）的圖象

為曲線L.當(dāng)曲線乙同時(shí)經(jīng)過的拐點(diǎn)最多時(shí)，A的值為（）

A.6B.8C.12D.16

16.題目：“要在邊長(zhǎng)為10的正方形A8c。內(nèi)放置一個(gè)與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形

能在正方形ABCO內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，求其邊長(zhǎng)的最大值d.例如，當(dāng)正多邊形為正六邊形時(shí)，如圖1,

該正六邊形邊長(zhǎng)的最大值d=5.”

乙：當(dāng)正多邊形為等邊三角形EFG時(shí)，如圖3,該等邊三角形的邊長(zhǎng)的最大值d=5，l

針對(duì)甲和乙的答案，下列判斷正確的是()

A.甲和乙都對(duì)B.甲和乙都不對(duì)C.甲對(duì)乙不對(duì)D.甲不對(duì)乙對(duì)

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.“一5與工的積”可以用含x的式子表示為.

18.已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是_____;

(2)若在原袋子中再放入〃1個(gè)H球和用個(gè)紅球(機(jī)＞1),攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)小球是白

球的概率為看，則，〃的值為.

19.一個(gè)裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面MN上時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AC、8。都是

拋物線L的一部分，已知水杯底部4H寬為4，3cm,水杯高度為12cm,杯口直徑C。為8Ccm,且

CD//MN,以杯底AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以MN為x軸，AB的垂直平分線為)，軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)輪廓線4C、4。所在的拋物線L的解析式為：_____；

(2)將水杯繞點(diǎn)A傾斜倒出部分水，杯中水面CE〃MN,如圖2,當(dāng)傾斜角4BAN=30。時(shí)，水面寬度

CE=cm.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

已知代數(shù)式P=中.

(1)當(dāng)m=4時(shí)，求尸的值；

(2)當(dāng)。的值不小于7時(shí)，求符合條件的，〃的最大整數(shù)值.

21.(本小題9分)

某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運(yùn)動(dòng)可以在籃球、足球、排球中選擇一種.該班體委將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測(cè)試成績(jī)均為7分、8分、9分、10分中的一種(滿分為10分)，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).

(1)該班選擇足球的同學(xué)共有人,其中得8分的有A;

(2)若小宇的足球測(cè)試成績(jī)超過了參加足球測(cè)試的同學(xué)半數(shù)人的成績(jī)，則他的成績(jī)是否超過了所有足球測(cè)

試成績(jī)的平均分？通過計(jì)算說明理由.

圖1圖2

22.(本小題9分)

(1)發(fā)現(xiàn)比較4〃?與m2+4的大小，填或：

①當(dāng)m=3時(shí)、4m______m2+4；

②當(dāng)m=2時(shí)，4m_____m2+4：

③當(dāng)m=一3時(shí)，4〃？m2+4；

(2)論證無論切取什么值，判斷與m2+4有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；

(3)拓展：試通過計(jì)算比較/+2與2/+4x+6的大小.

23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，若某點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2,則把這樣的點(diǎn)稱為“龍點(diǎn)”，例如，點(diǎn)(1,3),

(一3,-1)都是“龍點(diǎn)”.如圖，拋物線￡：y=-/+2工+6+1(血為常數(shù))，與x軸交于點(diǎn)A、B.

(1)寫出拋物線L的對(duì)稱軸，并求當(dāng)拋物線￡與)，軸的交點(diǎn)恰為“龍點(diǎn)”時(shí)，，”的值；

(2)我們發(fā)現(xiàn)，若用(x,x+2)來表示“龍點(diǎn)”，則無論人怎樣變化，“龍點(diǎn)”始終在條確定的直線/上.

①直接寫出直線/的解析式；

②當(dāng)拋物線L上有兩個(gè)不同的“龍點(diǎn)”時(shí)，求小的取值范圍.

yjk

24.（本小題10分）

如圖是某鋼結(jié)構(gòu)拱橋示意圖，橋拱府可以近似看作圓弧，橋拱餛和路面（弦4B）之間用7根鋼索相連,

鋼索均垂直路面.已知7根鋼索將路面A8八等分，AB=40?n,最中間的鋼索CD=10m.

（1）求橋拱施所在圓的半徑的長(zhǎng)；

（2）距離A最近的鋼索MN比CD短多少？

（3）求橋拱胸的弧長(zhǎng).（參考據(jù)：tan37°=》

25.（本小題12分）

周末，甲、乙兩學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘。米的速度勻速行

駛，出發(fā)5分鐘時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，以。米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取

學(xué)生證的時(shí)間忽略不計(jì)），立即以另一速度勻速追趕乙，甲追上乙后，兩人繼續(xù)以〃米/分的速度前往圖書

館，乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為s（米），行駛的時(shí)間為x（分），s與x之間

的函數(shù)圖象如圖I所示：甲學(xué)生距圖書館的路程為y（米），行駛的時(shí)間為工（分），與x之間的部分函數(shù)圖象

如圖2所示.

（1）學(xué)校與圖書館之間的路程為_____米，a=______;

（2）分別求10及104x420時(shí)，s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000

米的總時(shí)長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全)，與X之間的函數(shù)圖象.

種米)

500()

4000

3000

2000

1000

O-匚10152025二分)

圖2

26.(木小題13分)

如圖1,四邊形ABCO中，AB//CD,ABCD=90°,Z-BDC=60°,AB=CD=2,連接BD.將△力BD沿著

射線。。的方向平移得到△"G,繼續(xù)平移使點(diǎn)G始終在OC邊上，當(dāng)點(diǎn)G到達(dá)點(diǎn)C后，△EFG立刻繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2,直到邊EG與C。邊共線時(shí)停止.

(1)求證：AD=BC；

(2)從^EFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)開始到最終結(jié)束，求邊尸G掃過的面積；

(3)如圖3,在△EFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)GE,G尸分別交線段3。于點(diǎn)P,。時(shí)，設(shè)8Q=尢

①當(dāng)DP=4-24時(shí)，求NPCB的度數(shù)；

②直接寫出OP的長(zhǎng)(用含x的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：當(dāng)放入白子的位置在點(diǎn)M處時(shí)，是中心對(duì)稱圖形.

故選：A.

根據(jù)把?個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18C,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鋌.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得直徑合格的范圍為4.9mm?5.1mm,

則零件直徑合格的是4.95mm,

故選：B.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得直徑合格的范圍，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求得直徑合格的范圍是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：原式=[Py2,

故選：C.

利用積的乘方法則計(jì)算即可.

本題考查積的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：941000=9.41x105,

則②應(yīng)該是105,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成QX10"的形式，其中1W<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】解：(a-b)2=(b-a)2,則A符合題意；

a2-b2=-(b2-a2),則/3不符合題意：

x/7-小=-(V石一，^),則C不符合題意；

2,則。不符合題意；

ba

故選：A.

根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)即可求得答案.

本題考查完全平方公式，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：依題意，根據(jù)觀察方向可以發(fā)現(xiàn)主視圖，俯視圖沒有錯(cuò)誤，

但左視圖錯(cuò)誤，應(yīng)該為：出二.

故選：C.

一土利用已知圖形結(jié)合觀察角度得出左視圖錯(cuò)誤.

此題主要考杏了畫三視圖，根據(jù)立體圖形得出其三視圖是解撅關(guān)鍵，注意三種視圖的觀察角序.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得一3<Q<-1,

???Q+1<0,a+3>0,

.??點(diǎn).P(a+l,a+3)所在的象限是第二象限.

故選：B.

根據(jù)題意可得一3<。<一1，據(jù)此可得a+l<0,a+3>0,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征解答即

可.

本題考杳了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式的解集，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,—).

8.【答案】B

【解析】解：???三角形內(nèi)角和是180°,

中,Z./4+Z.5=180°—^.AOB=a?

△AION中，4M+乙N=180°-LMON=p,

vZ.AOB+乙MON,

???a=R.

故選：B.

運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角性質(zhì)即可解出正確答案.

本題考查了二角形內(nèi)角和定埋與二角形外角性質(zhì)的掌握.

9.【答案】C

【解析】解：/3+(-2/3)=-73,

/3-(-2/3)=/3+2/3=3/3,

/3x(-2/3)=-6,

/3-(-2/3)=-1,

故選：C.

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果，然后觀察，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由作圖痕跡得4c=40,

.??△'CD為等腰三角形，

Z.ACD=Z.ADC，

所以A選項(xiàng)、3選項(xiàng)和。選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

利用基本作圖得到AC=AD,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考杳了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的判定和等邊

三角形的判定.

11.【答案】A

【解析】解.：撕壞的部分中為：

1,L、-5-Q+Q—41

—x(5-a)+l=a_4=力

故選：A.

先根據(jù)乘法和減法的意義列式表示出“■”，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，理解題意，列出正確的算式是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：?.?六邊形ABCOE尸是正六邊形,

AAB=FE,BC=ED,乙ABC=^FED,

:心ABC/WED,

???六邊形A8CDE尸是正六邊形，

CD

二乙B=乙BAF=Z.AFE=120°,

???BC=ED,

Z.BAC=Z-BCA=30°,

???LCAF=90°,

同理4AFD=乙FDC=90°,

二匹邊形ACQ/是矩形，

連接3,

印邊形4CQF是矩形，

"S&ACF=S^DCF

根據(jù)三角形面積公式可得：

S&ACO=SMCF'

AS^ABC+S^ACO=S^FED+S^FCD'

即：陰影部分的面積=正TV切例8CDEF=15.

故選：B.

根據(jù)三角形的面積公式確定出三角形從CO的面積和三角形AC〃的面積相等，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到

△ABC/&FED,從而推出陰影部分的面積=3s正六邊形ABCDEF=15?

本題主要考查了正多邊形和圓，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，會(huì)將不規(guī)則圖形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題

的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析［解：4由作法得DC〃/1B,而AD〃8P,則四邊形A8CZ）是平行四邊形，所以A選項(xiàng)不符合題意；

8.由作法得NADC=4力BP,由/W//8P得Z4DC=±DCP,WJzPCP=Z-ABP,所以DC//力B,則四邊形

48CQ是平行四邊形，所以8選項(xiàng)不符合題意：

C.日作法得BC=4。，而AD〃BP,則四邊形/WCQ是平行四邊形，所以。選項(xiàng)不符合題意；

。.由作法得0C=/W,而/1O〃BP,則四邊形八8CO不一定是平行四邊形，所以。選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

根據(jù)基本作圖和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形的判定.

14.【答案】B

【解析】解：設(shè)輪胎的圓心為。.連接OP、0Q，過點(diǎn)戶作PB10Q于點(diǎn)8.

???0Q為直徑，點(diǎn)。為切點(diǎn)，

0Q1AQ,

乙AQB=90°,

???PA_L4Q,PB1OQ,

tPAQ=Z.PBQ=90°,

Z.APB=3600-Z.PAQ-乙AQB-乙PBQ=90°,

.杷邊形AP/6Q為矩形，

:?PB=AQ=0.32m,

vGP=0(?=0.8^-2=0.4(m),

.?.在RtzkPOB中，根據(jù)勾股定理，得OB=1"2一pB?='0.42一。肉=0.24(m)，

:.PA=BQ=0Q-0B=0.4-0.24=0.16(m).

故選：B.

設(shè)輪胎的圓心為。.連接OP、OQ,過點(diǎn)P作P810Q于點(diǎn)B.證明四邊形人PBQ為矩形，再根據(jù)勾股定理求

出。8,從而求出的長(zhǎng).

本題考查圓環(huán)，正確地作輔助線是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：???每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,

??.，(2,4),72(2,3),七(4,3),〃(4,2),T5(6,2)T6(6,1),T7(8,l).

k

,-y=-(x>o),

：?k=xy.

???橫、縱坐標(biāo)的積為8的點(diǎn)有A、Q和77，

橫、縱坐標(biāo)的積為6的點(diǎn)有今和76，

橫、縱坐標(biāo)的積為12的點(diǎn)有73和75，

曲線L同時(shí)經(jīng)過的拐點(diǎn)最多，

???k=8.

故選：B.

根據(jù)每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于反比例函數(shù)上

的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積，分別得到各個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積，比較后即可求得曲線L同時(shí)經(jīng)過的拐點(diǎn)最多

時(shí)」的值.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意判斷出各個(gè)拐點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比

例函數(shù)的比例系數(shù)等于在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積.

16.【答案】A

【解析】解：(1)如圖2,連接ON,OM,

圖2

??,正方形PQMN與正方形A8C。有共同中心O,且能在正方形ABCQ內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),

正方形PQMN的最大半徑ON與正方形ABCD的邊心距相等，

ON=0M=5,

???△MON是等腰直角三角形，

MN=5匯

.??該正方形邊長(zhǎng)的最大值d=5x<2;

故甲對(duì)；

(2)如圖3,連接OE、OF,作OR1EF于點(diǎn)七則乙ORE=90。，

點(diǎn)。是正三角形EFG的中心,

/.0E=OF,

ER=FR,

V/.EOF=iX360°=120°,

?J

Z.EOR=(FOR==1x120°=60。，

Z.OER=30°,

???正三角形EFG與正方形A3CO有共同中心O,且能在正方形48C。內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，

??.正三角形EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等，

:.CE=5,

：，CR=^1OE1=^x55=^

LL乙

ER=>/OE2-OR2=J52-(|)2=亨,

.?.屈=2ER=2x苧=5/3?

???該等邊三角形的邊長(zhǎng)的最大值d=5c.

故乙對(duì)；

故選：A.

如圖2,連接。N,OM,根據(jù)正方形PQMN與正方形ABCZ)有共同中心。，且能在正方形48C。內(nèi)自由旋

轉(zhuǎn)，得到正方形PQMN的最大半徑ON與正方形ABC。的邊心距相等，求得ON=OM=5,根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)得到MN=5，2，故甲對(duì)；如圖3,連接OE、OF,作OR上EF于點(diǎn)R,則4ORE=90。，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ER=FR,求得NEOR=乙FOR=^z.EOF=1x120°=60°,求得NOER=30°,

根據(jù)正三角形EFG與正方形ABC。有共同中心O,且能在正方形A8CO內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，得到正三角形EFG

的最大半徑OE與正方形A4CO的邊心距相等，求得。E=5,根據(jù)勾股定理得到ER=70D-。腔=

J52_(|)2=孚,求得￡r=2￡7?=2乂苧=5門，得到該筆邊三角形的邊長(zhǎng)的最大值d=54.故乙

對(duì).

此題重點(diǎn)考查正多邊形和圓、正多邊形的中心角、半徑、邊心距等概念、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角

三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】-5x

【解析】解：“一5與x的積”可以用含工的式子表示為-5%,

故答案為:-5x.

根據(jù)題意，可以用x的代數(shù)式表示出-5與X的積.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

18.【答案】I3

4

【解析】解：(1)由題意可得，

從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是高=a

故答案為：*

(2)由題意可得，

1+m_2

l+m+3+m5'

解得TH=3,

故答案為：3.

(1)根據(jù)概率公式，用紅球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)，即可得到從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率;

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到］+；?黑=］然后計(jì)算即可.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

19.【答案】y=ix2-414

J

【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

把點(diǎn)B(2C,0)，0(473,12)代入y=a7+c中，

(12a+c=0

何(48a+c=12，

解得卜二L

(c=-4

12A

???y=-4,

即拋物線L的解析式為：y=1x2-4.

故答案為：y=1x2-4；

(2)根據(jù)題意可知，乙DCE=4BAN=30°,設(shè)BE與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)P,CO與)，軸交于點(diǎn)Q,

y

D

MA\0BTTX

在Rt△CPQ中，

CQ=乙PCQ=30°,

PQ=4,

.**PO=8.

AP(0,8),

二直線CE的解析式為：y=kx+rn,

將C(一4C,12)，P(0,8),代入,

得1-4\/~5k+77i=12,

解得卜=一￥，

直線CE的解析式為：y=—噂1+8,

J

令g％2—4=一噂》+8，

JO

解得％=4，5或x=3，^，

.??點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為34，

當(dāng)x=3C時(shí)，y=-^x3/3+8=5?

￡(373,5).

二CE=J(3/3+4/3)24-(5-12)2=14(cm).

故答案為：14.

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a/+c,把點(diǎn)B(2C,0)，。(4門,12)代入y=Q/+c中，求出拋物線的解析

式即可；

(2)在坐標(biāo)系中作出CE,求出CE的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)石的坐標(biāo)，即可求出CE的長(zhǎng).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求出拋物線

的解析式時(shí)解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）把m=4代入P=亨得：

5-2x4

P=―3—

_5-8

=~1~

-3

=T

=-1?

.?.蘭m=4時(shí)，求夕的值為一1；

（2）由題意得：P>7,

???亨N7,

5-2m>21,

-2m>16,

m<-8,

二優(yōu)的最大整數(shù)值為一8.

【解析】（1）把m=4代入「=號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)已知條件列出關(guān)于〃?的不等式，求出機(jī)的取值范圍，從而求出答案即可.

本題主要考查了代數(shù)式求值和解?元?次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元?次不等式的般步驟.

21.【答案】203

【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖得：得9分的人數(shù)是4人，而應(yīng)的扇形圓心角為72。，

總?cè)藬?shù)為：4+^^=20（人），

得8分的人數(shù)是：20-8-4一5=3（人），

故答案為：20；3.

（2）小宇的成績(jī)超過了平均分，理由如下：

?.?得7分8人，得8分的3人，

??.第10名的成績(jī)?yōu)?分，

???小宇的成績(jī)超過半數(shù)人的成績(jī)，

,小宇的成績(jī)不低于9分，

又?.得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，

???平均成績(jī)?yōu)椋海?x8+8x3+9x4+10x5）+20=8.3（分），

,:8.3<9,

.??小宇的成績(jī)超過了平均分.

(1)根據(jù)得9分的人數(shù)是4人，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出得8分的人數(shù)；

(2)根據(jù)得7分8人，得8分的3人得第10名的成績(jī)?yōu)?分，再根據(jù)小宇的成績(jī)超過半數(shù)人的成績(jī)，得小

宇的成績(jī)不低于9分，再計(jì)算出平均成績(jī)即可得出結(jié)論.

此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，讀懂統(tǒng)計(jì)圖并從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解決問題的

信息，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】<=<

【解析】解：(1)①當(dāng)m=3時(shí)，4m=12,m2+4=13,貝ij4m<m2+4,

②當(dāng)m=2時(shí)，4m=8,m24-4=8,則4m=m?+4,

③當(dāng)m=-3時(shí)，4m=-12,m2+4=13,則4771V+4

故答案為：<：=：<：

(2)無論m取什么值，判斷4m與in2+4有4nl<m2+4,

理由如下：

(?n2+4)—4m=(m-2)2>0.

無論取什么值，總有4m/病+4；

(3)拓展：%24-2—2x2—4x-6

=-x2—\x—4

=-(x2+4x+4)

=-(%+2)2<0,

故/+2<2x2+4x+6.

(1)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=-3時(shí)，分別代入計(jì)算，再進(jìn)行比較得出結(jié)論填空即可；

22

(2)根據(jù)(m？+4)-4m=(m-2)>0,即可得出無論加取什么值，判斷與m?+4有4m<m+4：

(3)拓展：先求出十2-2八2-4人-6)二-Q+2)2,再判斷-Q+2)?的正負(fù)，即可做出判斷.

此題考查了配方法的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是不筆式的性質(zhì)、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)式子的差比較出數(shù)的大小.

23.【答案】解：(1)拋物線L的對(duì)稱軸為直線％=-缶；=1,

2X(-1)

.??拋物線L的對(duì)稱軸為無二1,

當(dāng)X=0時(shí)，y=-x2+2x+m+l=m+l,

???拋物線L與y軸的交點(diǎn)為(0,m+1),

???(0,m+1),

m+1=0+2,

：?m=1；

(2)①設(shè)這條直線的解析式為y=kx^b,

把*=0時(shí)，x+2=2,x=l時(shí)，x+2=3,(0,2),(1,3)代入？=Ax+

這條直線的解析式為y=x+2；

②由題意得一一+2x+m+l=x+2,

整理，得/一%一m+1=0,

???拋物線占y=-％2+2%+771+1上有兩個(gè)不同的“龍點(diǎn)”，

/.Zl=(-1)2-4(-m+1)>0,

解得m>*

優(yōu)的取值范圍是m>74-

【解析】(1)根據(jù)“龍點(diǎn)”的定義即可得到結(jié)論；

(2)①設(shè)這條直線的解析式為y=h+b,把(0,2),(1,3)代入y=kx+b解方程組即可得到結(jié)論；

②根據(jù)題意得山關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式得出關(guān)于，〃的不等式，即可求解.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求拋物線的對(duì)稱軸，根的判別式，正確地理

解“龍點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意，。。垂宜平分A8,所以圓心。在Z)C的延長(zhǎng)線上，連接OA,OB.

O

設(shè)。。的半徑為r，AC=BC=20,CD=10,

:，OC=r-10,

在At△AO。中，AC2+OC2=OA2,

202+(r-10)2=r2,

解得r=25,

橋拱弧AOB所在圓的半徑的長(zhǎng)為25〃?；

(2)連接0M,過。作0HlMN交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

???7根鋼索將路面A8八等分，

CN=0H=15,0M=25,

在Rt△M。"中，MH=70M2-OH?=V252-152=20，

0C=HN=15,

???MN=MH-HN=20-15=5,

CD-MN=10-5=5,

即鋼索MN比CO短5加：

(3)tER￡AAOC中，tanziOAC二第二｝

ALOAC=37°,

.?.2力。。=90°—37°=53°,

:./.AOB=2Z,AOC=106°,

???橋拱場(chǎng)長(zhǎng)=嘴空=等.

loU1o

【解析】(1)由題意，。。垂直平分人氏所以圓心。在。C的延長(zhǎng)線上，連接04,OB,0M.設(shè)。。的半徑

為r,在中由勾股定理得出方程求解即可；

(2)連接。M,過。作0H1MN交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，在Rt△M0H中根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可推

出結(jié)果；

(3)在/?￡△40C中，由tan/。24c=爛="隹出2408=2LA0C=106°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查了解直角三角形及其應(yīng)用，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】5000200

【解析】解：(1)根據(jù)兩個(gè)圖象信息，學(xué)校與圖書館之間的路程為50(H)米，速度。=答=200(米/分)，

故答案為：5000；200；

(2)當(dāng)5工工工10時(shí)，設(shè)s與x的解析式為：s=kx+b,

把x=5,s=0和％=10,s=2000代入解析式得：

(5k+b=0解理(k=400

110/c+b-2000'腑1支￡-一2000'

:.s=400%-2000(5<x<10),

當(dāng)10WxW20時(shí)，設(shè)s與x的解析式為：s=mx+n,

把x=10,s=2000和X=20,s=0代入解析式得：

rlCzn+n=2000fenzUpn=-200

12cm+n=0'解傳3=4000'

:.s=-200x+4000(10<x<20),

把s=1000代入解析式得：1000=400x-2000,解得x=7.5.

1000=-200x4-4000,解得％=15,

x=7.5或15.

答：甲、乙兩名同學(xué)相距的路程不小于1000米的總時(shí)長(zhǎng)15-7.5=7.5分鐘.

(3)補(bǔ)全)，與工之間的函數(shù)圖象如下：

(1)根據(jù)圖像信息填空即可；

(2)待定系數(shù)法分別求出s與x在不同取值范圍的解析式，將s=1000代入兩個(gè)解析式求出x值作差即可;

(3)根據(jù)題意和圖象信息，補(bǔ)全函數(shù)圖象即可.

本題考查了?次函數(shù)的應(yīng)用，完全理解函數(shù)圖象信息是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明:如