2024年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案

2024年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案

學(xué)校:_______姓名：—班級：—考號：

一、單選題

1.-5的倒數(shù)是（）

C.5D.-5

2.由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（)

D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.0+2口=2提B.(r2)1=

4.將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點C在FD的延長線上，且A5IIFC,則

A.10'B.15'C.20*D.25-

5.不等式★一14的的正整數(shù)解的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.下列命題正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.3.14精確到十分位

C.點（-2,-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（一2,3）

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D.甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，他們的平均成績相同，方差分別是S；=225,

Si=1.81,則甲成績比乙的穩(wěn)定

7.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某

隊在12場比賽中得20分.設(shè)該隊勝x場，負(fù)y場，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x、y的二元

一次方程組正確的是（)

x+y=20x+y=12

A.B.

r+2y=12t+2y=20

20

C.D.fx+v=12

12I2x+y=20

8.若實數(shù)m,■是一元二次方程爐一2%—3=。的兩人根，且mvn,則點（m,n）所在

象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在菱形ABCD+,AB=4,LA=120*,順次連接菱形ABCD各邊中點E、F、

G、凡則四邊形EFGH的周長為（)

C.4+4V3I).6+4^3

10.如圖，直線y=+力（aw0）與雙曲線y=：（kr0）交于點4（一工4）和點bg-2）,

則不等式0V的解集是（）

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A.-2<r<4B.-2<x<0

C.x<-2或0<x<4D.-2<x<。或x>4

11.如圖，在A4BC中.LABC=90SLBAC=60S以點4為圓心，以4B的長為半徑

畫弧交AC于點D,連接8D,再分別以點5,D為圓心，大于;BD的長為半徑畫弧，兩弧

交于點兄作射線42交8D于點M,交BC于點航連接DE,則$UD?：5二er的值是

A.1:2B.1：V3C.2:SD.3:8

12.將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點尸從點火出發(fā)，沿路徑

八T8TC—，DTE-F勻速運(yùn)動，速度為lcm/s,點P到達(dá)終點產(chǎn)后停止運(yùn)動，AAPF

的面積S（5：）（Sx0）與點P運(yùn)動的時間r（￡）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的

信息：

①AF=Sen；

②。=6：

③點P從點E運(yùn)動到點F需要10%

④矩形紙板裁剪前后周長均為34cn.

其中正確信息的個數(shù)有（）

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A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

13.分解因式：xl-4x=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)(8,4),連接0B,將0B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90',

15.實數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：；(m-2)-=

?1171.

~01^2

16.如圖，正六邊形48CDEF的邊長為2,以點力為圓心，43為半徑畫弧8E得到扇形

54F(陰影部分).若扇形BAF正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半

徑是.

17.觀察下列各式:

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請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算：*+￡+…+5”=

三、解答題

18.計算：|罰一2|十(1一2023尸+(-?7-28960，.

19.先化簡，再求值：(Zx+y^+bc-jrJGr+yJ-SxCz-y),其中第=$一1,

y=、另+1.

20.如圖，J,B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分

別是一6,-1,5,轉(zhuǎn)盤5上的數(shù)字分別是6,-7,4(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其

他完全相同).小聰和小明同時轉(zhuǎn)動48兩個轉(zhuǎn)盤,使之旋轉(zhuǎn)(規(guī)定：指針恰好停留在

分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).

AB

(D轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A指針指向正數(shù)的概率是________：

(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤內(nèi)指針?biāo)傅臄?shù)字記為G轉(zhuǎn)盤B指針?biāo)傅臄?shù)字記為瓦

若<3+b>0,則小聰獲勝；若a+b<0,則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這

個游戲是否公平.

21.某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的

無人機(jī)在J處測得河流左岸C處的俯角為a,無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至3

處，測得河流右岸D處的俯角為30?，線段AM=24、弓米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，

點切，C,。在同一條直線上，其中tana=2.求河流的寬度CD(結(jié)果精確到1米，參

考數(shù)據(jù)：

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22.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計.按成績分為如下5組(滿分100分)，4組：75gxe80,8組:

80<x<85,。組：85sxe9aD組：90gx<95,E組：95<x<100,并繪制了

如下不完整的統(tǒng)計圖表.請結(jié)合統(tǒng)計圖表，解答如下問題：

學(xué)生成績統(tǒng)計表

組別成績X頻數(shù)

A755xV8c20

B80<x<85m

CB5<x<9C144

D90X9545

E95Mxs100■

學(xué)生成績統(tǒng)計圖

\c

D\36%

(1)本次調(diào)查的樣本容量為學(xué)生成績統(tǒng)計表中

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2。0。名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生自

多少名？

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23.如圖,4B是。。的直徑，E為。。上的一點，點C是短的中點，連接BC,過點C的

直線垂直于BE的延長線于點D,交3.4的延長線于點P.

(2)若PC=2V2BO,PB=10,求6E的長.

24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽禮盒的進(jìn)價比肉粽禮盒的進(jìn)價

每盒便宜10元，某商家用2500元購進(jìn)的肉粽和用2000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.

(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價；

(2)商家計劃只購買豆沙粽禮盒銷售，經(jīng)調(diào)查了解到有人B兩個廠家可供選擇，兩個廠

家針對價格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠力案：

/廠家：一律打8折出售.

B廠家：若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒，超過的部分打7折.該商家計劃購買豆沙

粽禮盒x盒，設(shè)去力廠家購買應(yīng)付以元，去B廠家購買應(yīng)付月元，其函數(shù)圖象如圖所示:

①分別求出北，y工與X之間的函數(shù)關(guān)系；

②若該商家只在一個廠家購買，怎樣買劃算？

25.已知正方形ABC。，E是對角線AC上一點.

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⑴如圖1,連接BE,DE.求證:LABE^ADE；

⑵如圖2,F是DE延長線上一點,DF交AB于點G,BE1BE.判斷aFBG的形狀并說

明理由；

(3)在第(2)題的條件下，BE=BF=2.求言的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線卜=一”+bx，+c與％軸的交點分別為X和B(LO)

(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0.3j,點P是直線AC上方拋物線上一動點.

備用圖

(D求拋物線的解析式:

⑵如圖1,過點P作“軸平行線交AC于點E過點P作Y軸平行線交x軸于點D,求PE+PD

的最大值及點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,設(shè)點M為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)點尸，點M運(yùn)動時，在坐標(biāo)軸上確定點N,

使四邊形PMC7V為矩形，求出所有符合條件的點川的坐標(biāo).

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參考答案：

1.A

【分析】兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：一5的倒數(shù)是一；.

故選：A

【點睛】本題考查倒數(shù).熟悉倒數(shù)的概念是關(guān)鍵.

2.B

【分析】畫出左視圖即可.

【詳解】解：左視圖如圖：

故選B.

【點睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式加減的運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減的運(yùn)算性質(zhì)、分式

乘除的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A、4+2仃=3、勺運(yùn)算錯誤,該選項不符合題意:

B、（一爐廠二一十，運(yùn)算錯誤，該選項不符合題意；

C、土+三二三，運(yùn)算錯誤，該選項不符合題意；

I）、運(yùn)算正確，該選項符合題意.

故選：I）.

【點睛】本題主要考查二次根式加減、積的乘方、分式的加減、分式的乘除，牢記二次根式

加減的運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)、分式加減的運(yùn)穿性質(zhì)、分式乘除的運(yùn)算性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】平行線的性質(zhì)，得到UBD=zFDE,再利用“BD=UbD-UBC,進(jìn)行求解即

可.

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【詳解】解?：由題意，得：z￡DF=45%LABC=30\

：ABIIFC

?ZBD=ZFDE=45,

；?“BD=LABD-LABC=15'：

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算.正確的識圖，掌握平行線的性質(zhì)，

是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出正整數(shù)解得個數(shù).

【詳解】解?：K-l<V5,

???正整數(shù)解為:1,2,3,有3個，

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】A、根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義即可判斷該命題是否正確；B、根據(jù)小數(shù)精確度

的定義即可判斷該命題是否正確；C、根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可?判斷該命題是否正確：D、

方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

【詳解】A、“經(jīng)過有交通信號燈的路II,遇到紅燈”是隨機(jī)事件，命題錯誤，該選項不符

合題意；

B、3.14精確到百分位，命題錯誤，該選項不符合題意；

C、點(-2,-3)關(guān)于X軸的對稱點坐標(biāo)是(-2.3),命題正確，該選項符合題意：

D、甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，他們的平均成績相同，方差分別是=Z25,5；=1.8L

則乙成績比甲的穩(wěn)定，命題錯誤，該選項不符合題意.

故選：C

【點睛】本題主要考杳必然事件和隨機(jī)事件、小數(shù)精確度、軸對稱圖形、方差，牢記必然事

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件和隨機(jī)事件的定義、小數(shù)精確度的定義、軸對稱圖形的性質(zhì)、方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.I)

【分析】設(shè)該隊勝X場，負(fù)y場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分，在12場比賽中得

20分,列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該隊勝x場，負(fù)y場，根據(jù)題意得：

故口正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)健是找出題目中的等量關(guān)系.

8.B

【分析】根據(jù)?元二次方程的解法求出wi,n的值，根據(jù)各象限點的特征即可求得.

【詳解】???實數(shù)m,霄是一元二次方程X3-2“-3二(］的兩個根，且mv>i,

-

??7n=-1fn=

］為(-L3),

???(-1.3道第二象限，

故選：B.

【點睛】此題考查了?元二次方程的解法以及各象限點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?元

二次方程的解法.

9.C

【分析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，再求對角線長度,

然后利用三角形中位線定理求出此平行四邊形邊長即可求出周長.

【詳解】解?：如圖，連接AC、BD,相交于點。，

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.?ME、F、G、H分別是邊A/T、bC、CD、D4的中點,

；??EF=：/?C,GH=；/4C,

■■,

EF=GH,同理EH二FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

;四邊形45CD是菱形，48=4,乙4=120,,

二對角線AC、BD互相垂直，

：.ADIIBC,

:.LA+LABC=180',

XLABC=60\AB=BC=4,

???△ABC是等邊三角形，

r.AC=4,

在RtGAOB中，45=4,0A-^AC=2,

*

OB=V42-2-=20,

:.BD=4<1?

:JEF==2,E/f=；BD=2<1,

■.?）

二四邊形EFGH的周長為（2+2\S）x2=4+4%3.

故選：C.

【點睛】本題考查/中點四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，菱形

的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計算.

10.B

【分析】利用數(shù)形相結(jié)合，借助圖象求出不等式的解集即可.

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【詳解】解：???把4(-24)，直線y="+b(a*。卉雙曲線y=；(t+0)交于點4(-24)和

點-2),

???當(dāng)-2<x<(I時，直線在雙曲線的下方且宜線在x軸的上方，

不等式0<ax^b《厘的解集是：-2VxVC,

*

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得，”是MAC的平分線，可融力AP=30'，由三角形內(nèi)角和定

理可得￡C=3。'，由等腰三角形性質(zhì)可得AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP二:A凡

可推出PC=25P,根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可得，』P是々BAC的平分線，

：-LBAP=LCAP=C=30%

=90°,㈤4c=60。，

???“=30\

.*.AE-CE,

在RtAABE中，BP二：

.,.BP=jPC,即PC=2BP,

工3=1:2，

故選：A.

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【點睛】本題考查基本作圖，含30’角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面

積等知識，30,角所對直角邊長度是斜邊的一半.

12.C

【分析】利用圖表信息結(jié)合二APF面積及逐個運(yùn)動階段得到計算數(shù)據(jù)，逐個判斷正誤即可.

【詳解】由矩形及點尸運(yùn)動過程可知：

t=2s時，點尸位于點8處,S=5cJi2,

則Ab=2E,S=7xATxAB=5o2,

1?

AF=5cm,①正確；

t=13g時，點?位于點〃處，S=25c/,

AB+BC+CD.=13ai>S=7xAFxFE=25o2,

*

工EF=10s=AB+C。，故運(yùn)動時間為10s,所以③正確：

CD=8ci,

BC--13-10=3cm,

t=as時，點?位于點。處，

r.a=S,所以②錯誤；

周長二(AF+BC+EF)x2=36cn,所以④錯誤；

故①?正確，正確得有2個，

故選C.

【點睛】本題考查動點面枳計算問題，能夠在不同位置清晰計算面積及結(jié)合圖表確認(rèn)拐點位

置是解題的關(guān)鍵.

13.x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：

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士(小一旬

=x(戶2)(x-2).

故答案為：x(戶2)(x-2).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握--夕二3b)(bb)是解題的

關(guān)鍵.

14.(-4.8)

【分析】過點B作B4軸于點兒過點B?作B'CJ.)軸于點C,易證A0A5WA0C5?(MS),

即得出0C=0#=&BT=AB=4,即B'(T.8).

【詳解】解：如圖，過點B作84JL*軸于點力，過點B'作軸于點C,

???將。3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90?，得到。B',

：,^BOB,=90S■OsFO,

???zBOC+〃》不=9（r.

「心9+2100=90*,

J.LAOB-LCOB.

又?204B=/OCB'=91r

，△OAB3OCB，（AAS）,

?.0C=0A=8,BT=AB=4,

???B'（T8）.

故答案為：（T.8）.

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【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì).正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題關(guān)鍵.

15.2—m/—wi+2

【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由數(shù)軸位置可知

【點睛】本題考查二次根式化簡運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、滔一山|是關(guān)鍵.

16.2

【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算即可.

【詳解】解：???正六邊形的外角和為360',

???每一個外角的度數(shù)為360°，+6=60°,

???正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120%

設(shè)這個圓錐底面圓的半徑是廠，

根據(jù)題意得，2門=陪，

解得r=:

故答案為：:.

【點睛】本題考查正多邊形和圓及圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù),

并理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

17.50^

［分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.

【詳解】￡+5:+-+5S0

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■：--T+1+----+…+1+----

1x22x350x51

Ill11

=50.(1?>'./??+元?萬：

故答案為：吒.

【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.

18.2涯+2

【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】原式=<8-2+14-4-2x二

.

=20-2+1+4-1

=2V2+2

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算.熟記特殊角的三角函數(shù)值、求絕對值法則，負(fù)指數(shù)暴的

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.9到，45

【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同

類項即可.

【詳解】原式=4x2+4xy+y:+x:-y2-5x2+Sxy

=9xy.

當(dāng)x=—1,y=+1時

原*9(、石-1X^+l)=9x(6-l)=45.

【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，同時考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公

式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

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20.（1）-

3

（2）這個游戲公平，理由見解析

【分析】（1）轉(zhuǎn)盤4指針指向正數(shù)的概率=一二，據(jù)此即可求解；

（2）通過列表找出事件的所有等可能結(jié)果，分別計算小明獲勝的概率、小聰獲勝的概率即

可進(jìn)行判斷.

【詳解】（1）解：???5為正數(shù)

???轉(zhuǎn)盤a指針指向正數(shù)的概率為：:

（2）解：列表得：

ab-6-15

6C-M](-L6)(5⑸

-7（，刀(-L-7)⑸-7)

4(-M](-L4)(5,4]

一共有9種等可能的結(jié)果

其中。+的有4種（1.6］、（?1.4）、（5,6）、（5.4】；

其中0+bVC的有4種（-6,—7）、（-6.4）、（一I.-7、（5.-7）

:?P（小聰獲勝）=；；P（小明獲勝）=；

P（小聰獲勝）=P（小明獲勝）

，這個游戲公平

【點睛】本題考查了概率的應(yīng)用.熟記概率的計算公式以及列表法（或樹狀圖）是解題關(guān)鍵.

21.河流的寬度CD約為64米

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【分析】過點b作BE_LMD于點E,分別解RtABMC、RtAbDE即可.

【詳解】解.：過點5作BE_LMD于點E則四邊形AME3是矩形.

：.BE"M=24vlME=4B=12

V4FIIMD

??UCM=a

在Rt△枷C中，LAMC-90°

Atana=蘭=2,

???MC=12vl

在RtAWJE中，zBED=90°,zDM=9(f-300=60f

/.tan^DSf=J

Un60B,=井j=v3,

：.DE=24v3xv3=72

??

CD=DE-CE=DE-(MC-ME)=72-(12V5-12)=84-12b?84-12X1.7=

84-20.4*64

米

答；河流的寬度CD約為64米.

笫11頁共32頁

【點睛】本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問題.作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

22.(1)400,176

⑵C

(3)扇形統(tǒng)計圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)為13s

(4)估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有300名

【分析】(1)利用C組頻數(shù)除以C組所占百分比即可計算本次調(diào)杳的樣本容量；利用樣本容

量乘以8組所占百分比即可計算刖的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義分析判斷即可；

(3)首先計算＞1的值，再計算扇形統(tǒng)計圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)即可；

(4)首先計算本次調(diào)查學(xué)生成績優(yōu)秀的百分比，然后利用該百分比乘以該?？?cè)藬?shù)即可獲

得答案.

【詳解】(1)本次調(diào)杳的樣本容量為144-36%=40C,

m=400x=17€.

故答案為:400,176；

(2)此次共抽取了400名學(xué)生成績，將學(xué)生成績按從低到高排序，排在最中間的是第200

個、第201個，這兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

???中位數(shù)落在C組.

故答案為：C,

(3)Vn=400-(20+176+144+45)=1S,

，扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角度數(shù)為念x100%X360,=13.5\

?QO

答：扇形統(tǒng)計圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)為135.

(4)^^xl00%=15%,

15%x2000=300,

第12頁共32頁

答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有300名.

【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、樣本估計總體等知識，熟

練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)謔.

23.(1)見解析

(2)BF=5

8

【分析】(1)連接。C,根據(jù)點C是4f的中點可得乙4BC二，CED,進(jìn)而證0CII5D,從而得

證dCO=5=90,即可；

(2)解法一：連接AE交。。于M根據(jù)PC=2v58O及勾股定理求出OC=%再證明4E//PD,

從而得至爛一=卓，即可求出BE的值；解法二：過點。作于點H,按照解法一步驟

OCOP

求出OC=g然后證明四邊形COHD是矩形，再證明3FC。-LP,DB,求得BD二三，進(jìn)而

求出5E的值.

【詳解】(I)證明：連接0C,

vBD1CD,

r.^D=90%

量點C是標(biāo)的中點，

:.AC=0

LABC-&BD,

,:OB=OC,

LOBC-ZJOCB,

￡OCB=cCBD,

第13頁共32頁

OCIIBD

??.LPCO=ZD=90。,

???OC1PD,

?；oc是半徑，

PC是O。的切線；

（2）解法一：連接AE交OC于M,

-203C,BO=CO,

???pc=,2、2ca

vPB=10,

,.PO=PB-Ob=10-OL

二在Rt△PCD中PC'+OC?=PO;，

MZGB）'+oc2=do-ocy,

.?.OC=：或0C=-5（不符合題意，舍去）,

型點C是”的中點.OC是半徑，

AOC垂直平分AE,

：0A=0B,

.?.。刈是匚\55的中位線，

:5E=20M

第14頁共32頁

是直徑,

:.^AEB=zD=.90",

CEMPD,

3=："=沁=：

ABE.=2xj=；；

解法二：過點。作0"，5。于點H，

'：.LDHO=90SBE=2BH,

vPC=2衣80,BO=CO,

；,.PC=,2、2C。，

vPB=10,

.PO=n-OB=10-0G

而t△POD中，PC2+ac-=p.o\

A（2V2?））2+OC'=（10-O0a,

.?.oc■;或OC=-8（不符合題意，舍去）,

.zPDB=ADHO=2JDCD=90%

二四邊形COHD是矩形,

第15頁共32頁

DH=CO=■

7OCIID,

PCO

■ip。cc

■"，B~BL

.-.B//=-----,

a:?

.-.BE=23H=2x-：=

b.2

【點睛】本題考查切線的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，平行線間線段成比例，相似三角

形的的判定與性質(zhì)，掌握并理解相關(guān)性質(zhì)定理并能綜合應(yīng)用是關(guān)鍵.

24.(1)每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價分別為50元和40元

黑。罰:;題鬻產(chǎn)買粽子禮盒

⑵防=32^(翼之0且*為整數(shù))；為=

少于75盒，去4廠家購買劃算；購買粽子禮盒等于75盒，去力廠家或5廠家購買一樣劃算:

購買粽子禮盒多于75盒，去3廠家購買劃算

【分析】(1)設(shè)每盒豆沙粽的進(jìn)價為a元，則每盒肉粽的進(jìn)價為(a+10)元，列分式方程求

解即可:

第16頁共32頁

（2）①根據(jù)售價與數(shù)量、單價間的關(guān)系即可?列一次函數(shù)得解；②由力=必得

32A=28x+30C,解得*=75,結(jié)合圖象即可得解.

【詳解】（1）解：設(shè)每盒豆沙粽的進(jìn)價為。元，則每盒肉粽的進(jìn)價為Q+10】元

2000_2500

a-a+10

方程兩邊乘Ma+10],得2gom+10）=2500a

解得0=40

檢驗：當(dāng)。=40時，ala-10）x0

Ao=40是原方程的解

a+10=SC

答：每盒肉粽和每盒豆沙粽的進(jìn)價分別為50元和40元.

（2）解：?yi=40x80%x=32x（犬20業(yè)為整數(shù)）

當(dāng)0三4三25且x為整數(shù)的，月=40x

當(dāng)x>25且x為整數(shù)時，為=1000>（40x-1000）x70%=28x+300

40x（0Mx￡25月訪整數(shù)）

..y,=

（32x+300（x>25且協(xié)整初）

②當(dāng)?shù)?gt;25且x為整數(shù)，

%=>時32t=281?3.C0

”75

由圖象可知：購買粽子禮盒少于75盒，去力廠家購買劃算；購買粽子禮盒等于75盒，去力

廠家或B廠家購買一樣劃算；購買粽子禮盒多于75盒，去B廠家購買劃算.

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)得解析式，分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，正

確找出等量關(guān)系列分式方程是解題的關(guān)鍵.

25.（1）見解析

第17頁共32頁

(2)LFBG是等腰三角形，理由見解析

⑶

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得出A8=4D,LBAE=^DAE=45°,進(jìn)而即可得到

△/BE=，4DE(SAS)：

(2)先判斷出乙4GD="G&進(jìn)而判斷出ZFGB=dBG,即可得到結(jié)論；

(3)先求出FG的長，可證明6F8E是等腰直角三角形.從而得到EF的長，再利用

“TF=4K=45，，LABE=￡EBG,可證得△ABE2E8G,進(jìn)而得到舒=熱從而可

得到答案.

【詳解】(1)解：:四邊形45CD是正方形，AC是對角線，

??.A8=AD,LBAE=LDAE=45',

在A/BE和中

AB=AD

ABAE=ADAE

(AE^AE

???Z45E=1.4DE(SAS).

(2)解：AFBG是等腰三角形，理由如下：

^ADE,

.\LABEUOE,

???四邊形ABCD是正方形，

：,^DAG=90e,

???〃WE+LAGD=加，

??2GD=dGB,

??z4DE+MGB=9(F,

第18頁共32頁

vraisE,

/.zEBF=90°,

??LFGB—LFBG,

??BF=FG,

???△F5G是等腰三角形.

(3)解：=BF=2,BF=FG,

???BE=BF=FG=2,

又??FBIBE,

??.△FSE是等腰直角三角形.

AZBEF=￡BAE=45°,BF2+BE2=EF-,

???"：=2-，

：.EF=2、2

AGE=2a—2,

\'LBEF=乙BA'E=45°,ZABE-AEBG,

，?一==，=y2—

B￡

第19頁共32頁

【點睛】本題考查四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形，等腰三角形以及

相似三角形，熟練掌握等腰三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(l)y=-x2-：2x+3

(2)池+口后的最大值為不點？的坐標(biāo)為(一：W)

(3)符合條件的芥點坐標(biāo)為：X(0.4)或抑(三產(chǎn).0)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求得直線4c的解析式，設(shè)2m+3),則PE=-m：-3刖，

PD=-m2-2m+3,得到PD+/E=-2利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)先求得拋物線的頂點P(-l,4),對稱軸為x=1,分當(dāng)點N在y軸上和點N在x軸負(fù)半

軸上時，兩種情況討論，當(dāng)點N在R軸負(fù)半軸上時，證