2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)531平行線的性質(zhì)同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3.1平行線的性質(zhì)

同步練習(xí)（學(xué)生版）

一.基礎(chǔ)闖關(guān)全練

■知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)

1.如圖，己知與a，b相交，若41=70°，則乙2的度數(shù)為（）.

A.120°B,110°c,100°D,70°

2.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì),邊上.如果42=44°，

那么41的度數(shù)是（）.

A.14°B.15。C.16°D.17°

3.如圖，直線a，b被直線c，4聽截，若41=80。，42=100°，43=85°，則,4度數(shù)是

().

A.80°B.85°C.95°D.100°

4.直線Q〃匕，&△/!&;的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若，1=35°，則乙2等于（）.

A.65°B.50°c.55。D60°

5.如圖，AB//CD，48=42°，乙2=35°，則41=，41=，

LACB=，乙BCD=-

RzCkE

6.已知：如圖，已知48+48。9=180°，48=46那么=成立嗎？為什么？

下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.

解：成立????48+48。。=180°（已知），

???（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

??LB=LDCE<）?

又,：（B=zd）（已知），

工乙DCE=4D（等量代換）?

'-AD//BE（）-

:?乙E=￡DFE（）?

d\I

二、能力提升全練

7.如圖，將長(zhǎng)方形/3C'/）沿G〃所在直線折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)/處，

若Z/1GE=32°，則4GH暗于（）?

AGD

O-J

Q

A.112°B,1100C.108°D,106°

8.如圖，直線，1〃6〃，3,點(diǎn)4、B、C分別在直線，1、，2、b上，若41=72°，42=48°，

則41BC=（）?

之

------------G

A.24°B.120°C,96°D.132°

9.如圖,AB“CD，直線EF與43,C。分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線G〃與A8交于日

p,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

HY

A.乙EMB=乙ENDB,乙BMN=乙MNC

C."N〃=乙BPGD.乙DNG=LMAE

10.如圖，己知直線‘1〃12,%和412分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)48分別在直線兒，2上，且

位于13的左側(cè)，點(diǎn)P在直線已上，且不和點(diǎn)C,。重合.

（1）如圖①，動(dòng)點(diǎn)/）在線段。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定匕1、，2、43之間的關(guān)系，并給出證明.

A.60°B.65°C.70°D,130°

13.如圖，直線力。〃36AO>8。分別是//MC、41ZW的平分線，那么42Mo與4/180之

間的大小關(guān)系一定為().

A.互余B.相等C.互補(bǔ)D.不等

填空題

14.如圖，直線Q〃力，直線1與Q相交于點(diǎn)尸,與直線b相交于點(diǎn)Q,且PM垂直于/，若

zl=58°，則42=-

解答題

15.如圖，BD1/1C于點(diǎn)EF1/1C于點(diǎn)”，乙AMD=￡AGF，zl=z2=30°-

(1)求乙。/?。的度數(shù).

(2)求證:DM//BC.

四.五年中考全練

選擇題

16.如圖，直線4B//G），則下列結(jié)論正確的是（）.

A.41=，2B./3=，4c.乙1+43=180°D,z.3+Z4=180°

17.在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若41=55。，則42的

度數(shù)是（）.

A.50°B.45°C,40°D.35O

18.已知：如圖，直線Q〃匕,41=50。，42=,3，則42的度數(shù)為（）?

A.50°B.60°C.65。D.75。

填空題

19.如圖,直線a〃匕，若zl=140°，則42=____度.

20.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，ZM垂直地面力后于點(diǎn)4⑺平行于地面若

乙BCD=150°，則乙4"=度?

AE

21.如圖，若+乙2=180°，乙3=110°，則44=

五、核心素養(yǎng)全練

22.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡

所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被q反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出

的光線式與光線m平行，巨乙1=50°，則42=0，43=°.

(2)由(1)可知，若41=55°,則43=°,若』1=40°,則43=

(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)平面鏡。、的夾角43=°時(shí)，可以使任何射到平面

鏡a上的光線小，經(jīng)過平面鏡。、的兩次反射后，入射光線m與反射光線一平行，請(qǐng)說明理

由.

23.(1)如圖1,力。平分4n4昆41=42,試說明48與CO的位置關(guān)系，并予以證明.

(2)如圖2，在(1)的結(jié)論下，48的下方兩點(diǎn)后,必前足：8/；平分乙43b0/；平分

乙CDE，若/。尸3=20°，乙CDE=70°，求“BE的度數(shù)?

圖2

2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3.1平行線的性質(zhì)

同步練習(xí)（教師版）

一、基礎(chǔ)闖關(guān)全練

識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)

1.如圖，已知Q〃力，/與a，時(shí)FI交，若=70°，則,2的度數(shù)為（).

A.120°B,110°C.100°D,70°

【答案】B

【解析】???zl=70°,

工/3=18O°-Z1=180°-70°=110%

?:叫b,

.\Z2=Z3=110%

故選B-

2.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì).邊上.如果42=44°，

那么41的度數(shù)是（）.

A.14°B.15°C.16°D.17°

【答案】C

【解析】如圖,

???4/18。=60°,Z2=44°,

"EBC=16。,

-BE//CD,

??.，1=j'比=16。，

故選：C.

3.如圖，直線①b被直線c，勿聽截，若=80。，42=100°，Z3=85°＞則,4度數(shù)是

().

A.80°B.85。C,95°D.100°

【答案】B

【解析】VZ1=8O°,42=100°,

.?/1+，2=180。，

：,a//h.

VZ3=85°,

.-,Z4=Z3=85°.

4.直線0〃岳Rtz\/18C的直角頂點(diǎn)。在直線Q上，若,1=35。，則42等于()?

b

A.65。B.50°C.55。D60°

【答案】c

【解析】???Rt△力8。的直角頂點(diǎn)。在直線Q上，

b

41=35。，

.?./3=90°-35°=55°,

又?.?Q//“

AZ2=Z3=55°.

5.如圖，/1B//CD，48=42°，乙2=35°，則41=，Z/1=

Z-ACB=，乙BCD=?

71/

【答案】42°35°103°138°

【解析】因?yàn)?B//CD,所以41=，8=42°,z/l=z2=35°,

z5CD=180°-zfi=138°,

易得//1。8=180°-/1一42=103°.

6.已知：如圖，已知=180°，匕B=iD，那么4E=/DFE成立嗎?為什么？

下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.

解：成立?:48+48。。=180°（已知），

???（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

：?￡B=￡DCE（）?

又,：乙B=AD（已知），

工乙DCE=^D（等量代換）?

??AD//BE（）?

:?乙E=￡DFE（）?

【答案】AB//CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)痢相等，兩直線平行；兩直線平行;

內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

二.能力提升全練

7.如圖，將長(zhǎng)方形/13C'。沿G〃所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)七'處，

若N/1GE=32°，則47〃湃于（).

A.112°B.1100C.1080D.106°

【答案】D

【解析】^^AGE=32°,

11

由折登可得4°G〃=/DGE=,X(180°-32°)=74°,

再根據(jù)4D//8C即可得到zG〃C=180°-zDG//=106°.

故選D.

8.如圖，直線，/〃2〃，3，點(diǎn)4、B、。分別在直線人、，2、七上，若,1=72°，42=48°，

則4713c=（）?

A.24°B.120°C.96°D.132°

【答案】B

【解析】rMb，

，/3=N1=72。，z4=z2=48°,

???乙ABC=Z3+Z4=72°+48°=120°.

9.如圖，AB“CD，直線￡廠與48，C'O分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線G〃與交于點(diǎn)

P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.乙EMB=Z.ENDB.乙BMN=乙MNC

C/CNH=乙BPGD.乙DNG=LAME

【答案】D

【解析】A、?:AB“CD，

???/￡'M8=/END（兩直線1平行，同位角相等）：

B、'：AB“CD,

，4BMN=￡MNC（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）；

C、?:AB"CD,

:?乙CNH=￡MPN（兩直線平行■，同位旃相等），

?:乙MPN=￡BPG（對(duì)頂南），

:,乙CNH=￡BPG（等量代換）：

D、，/）NG與乙4M后沒有關(guān)系，

無(wú)法判定其相等.

10.如圖，己知直線，1〃壇，3和A,“分別交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)己B分別在直線A,，2上,且

位于13的左側(cè)，點(diǎn)P在直線,3上，且不和點(diǎn)C,。重合.

（1）如圖①，動(dòng)點(diǎn)P在線段C7）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定N1、42、43之間的關(guān)系，并給出證明.

（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)〃在線段CD之外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，成寫出

新的結(jié)論，并給出證明.

【答案】（1）42=41+43,證明見解析.

（2）（1）中結(jié)論不成立，新的結(jié)論：43=41+42,證明見解析.

【解析】⑴如圖①，過點(diǎn)p作PE〃攵

:?PE〃Q

;"3=LBPE.

又?.,42=N/1PE+N8PE,

AZ2=Z1+Z3.

(2)如圖②,過P作PE//h,

:.PE/”

??.，3=ZJ?PE.

又vZ.BPE=Z-APE+z2,

.??43=乙1+/2.

三、三年模擬全練

,選擇題

11.如圖，直線小”被直線七所截，且人〃，2,則a的度數(shù)是（）.

A.41。B.49°C.51°D.59O

【答案】B

【解析】

Aa=49°.

故選B.

12.如圖，直線￡/分別與直線43、CO相交于點(diǎn)G、〃，已知41=/2=50°，GM

平分〃IGB交直線CD于點(diǎn)M，則43=（）?

A.60°B.65°C.70°D.130°

【答案】B

【解析】???41=50°,

AZ￡?G/7=180O-50O=130°,

?.?GM平分，〃GB,

."BGM=65。，

=z2,

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

??.43=48GM=65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選:B.

13.如圖，直線/IC）//?/），40、80分別是48/1。、，力的平分線，那么42Mo與4/180之

間的大小關(guān)系一定為（）.

A.互余B.相等C.互補(bǔ)D.不等

【答案】A

【解析】?：AC//BDt

.?.皿B+乙48D=180。，

?.?A。、8。分別是4/18。的平分線，

"CAB=2乙OAB,Z.ABD=2/.ABO,

???4048+4180=90°.

??.4108=90°

???OA1OB

故選A.

填空題

14.如圖，百線a〃加百線［與a相交干點(diǎn)P，與育線人相交干點(diǎn)Q.口PM垂直干2,若

Z1=58°，則N2=.

【答案】320

【解析】如圖所示:

M

,.W/b,

Az3=zl=58°,

-PM11,

.-.zMPQ=90°,

.?./2=9O°-Z3=90°-58°=32°.

故答案為：32°.

解答題

15汝口圖，3/)1/1。于點(diǎn)。，EF上AC于點(diǎn)、F，"MD=￡AGF，zl=z2=30°.

（1）求"回的度數(shù).

（2）求證：DM//BC.

【答案】（i）/G/77=12T.

（2）證明見解析.

【解析】（\y：BDLACfEFLACt

/.zI?DC=90o,ZEFC=90°,

???8D〃EF（同位角相等，兩直線平行，或同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平

行）

.??乙￡7（三乙1一30。（兩直線平行，同位南相等），

：.Z-GFC=/-EFC+ZLGFE=90°+30°=120°.

（2）由（1）可知，

-BD//EF,

.??42=，。用）（兩直線平行，同位角相等），

,.?N1=42,

/.zl=zCZ?D（等量代換），

??.GF〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行），

?：/-AMD=Z-AGE,

：,DM//FG（同位角相等，兩直線平行），

四、五年中考全練

,選擇題

16.如圖，直線4/〃/CD，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.=，2B.43=44

C.Z1+Z3=180°D.43+44=180°

【答案】D

【解析】A.?:AB//CD,

?/1=，5,

?.25+42=180。，

.?.zl+z2=180°,故A皓誤:

B.?:AB//CD,

???43=Z6,

yz.64-z4=180°,

.?.43+44=180。，故B皓誤：

C.,??￡77與6〃不平行，

/.Z.7Wz3,

VZ7+Z1=18O°,

.\z34-zl=180°,故C錯(cuò)誤，D正確.

故選D.

如圖，?:AB〃CD,

.-.z3+z5=180°,

又?.?，5=z4,

???/3+/4=180。.

其余選項(xiàng)中的結(jié)論都是錯(cuò)誤的.

故選D.

17.在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若41=55。，則,2的

度數(shù)是（）.

A.50°B.45°C.40°D.35°

【答案】D

【解析】由題意可得：41=43=55。,

Z2=Z4=90°-55°=35°.

故選：D.

18.已知：如圖，直線a〃匕，41=50°，

A.50°B.60°c.65。D.75°

【答案】C

【解析】???0/”

.?.41+42+43=180。，

又=，3,Z1=50°,

.??50°+2/2=180°,

?工2=65。.

填空題

19.如圖，直線a〃b，若=140。，則42=____度.

2

【答案】40

【解析】Va//b,

AZ14-Z2=18O°.

VZ1=14O°,

AZ2=180O-Z1=40°.

20.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，“/J垂直地面于點(diǎn)4G）平行于地面若

iBCD=150°，則N/18C=度.

【答案】120

【解析】過點(diǎn)3作BG//CD（點(diǎn)G在點(diǎn)3的右邊），

-CD//AE,CD//BG,

:,BG〃AE.

.??乙4/?G=90。，

???”=150。，

.?.，CBG=30°,

"ABC=LABG+乙CBG=90°+30°=120°.

21.如圖，若/l+/2=180。，z3=110°>則44=

【答案】110°

【解析】VZ1+Z2=18O°,

???。〃"

???43=110°,

Z.z4=z3=110°.

五、核心素養(yǎng)全練

22.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡

所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線小射到平面鏡上，被。反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出

的光線ri與光線m平行，巨△1=50°，則42=0，43=°.

(2)由(1)可知，若乙1=55°,則43=°,若/1=40°,則43=

(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)平面鏡。、力的夾角43=。時(shí)，可以使任何射到平面

鏡Q上的光線m,經(jīng)過平面鏡。、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線九平行，請(qǐng)說明理

由.

【答案】(1)10090

(2)9090

⑶90

【解析】(1)???入射角與反射角相等，即，1=44,z5=Z6,

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得