2024年新高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及圖像（解析版）

勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及圖像

目錄

題型一勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

題型二u-f圖象的理解及應(yīng)用

題型三X”圖象的理解及應(yīng)用

題型四非常規(guī)的運(yùn)動學(xué)圖像問題

題型五追擊相遇問題

題型一勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

勻變速直線運(yùn)動的基本公式關(guān)系、關(guān)系、X3關(guān)系）原則上可以解決任何勻變速直線運(yùn)

動問題.因?yàn)槟切?dǎo)出公式是由它們推導(dǎo)出來的，在不能準(zhǔn)確判斷用哪些公式時可選用基本公式.

（2）未知量較多時，可以對同一起點(diǎn)的不同過程列運(yùn)動學(xué)方程.

（3）運(yùn)動學(xué)公式中所含X、入a等物理量是矢量，應(yīng)用公式時要先選定正方向，明確已知量的正負(fù)，再

由結(jié)果的正負(fù)判斷未知量的方向.

1（2023上.河南鶴壁?高三?？计谥校┮惠v汽車在平直公路上勻速行駛，遇到緊急情況，突然剎車，從開

始剎車起運(yùn)動過程中的位移（單位：m）與時間（單位：s）的關(guān)系式為x=30f-2.5f（m）,下列分析

正確的是（）

A.剎車過程中最后1s內(nèi)的位移大小是5m

B.剎車過程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對值為10m

C.從剎車開始計(jì)時，8s內(nèi)通過的位移大小為80m

D.從剎車開始計(jì)時，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11:9

【答案】。

【詳解】由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律x=％f+可得初速度

vb=30m/s

加速度

a=-5m/s2

B.剎車過程中在相鄰丁=1s內(nèi)的位移差的絕對值

|Ax|=\al^\=5m

故8錯誤；

C.從剎車開始計(jì)時到停下的時間

fo-lAia

tm=---------=6S

a

8s內(nèi)通過的位移大小為

X/n=117r"=90m

2a

故c錯誤；

A.把末速度為0的勻減速直線運(yùn)動看成逆向的勻加速直線運(yùn)動，剎車過程中最后1s內(nèi)的位移大

小為

XQ——2.5m

故4錯誤；

D.由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律，從剎車開始計(jì)時，每秒內(nèi)的位移大小之比為11:9:7:5:3：

1o故從剎車開始計(jì)時，第1S內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11:9。故。正確。故選。

2（2023上?山東煙臺?高三統(tǒng)考期中）近期我市開展了校車安全培訓(xùn)活動，規(guī)范校車管理，確保安全運(yùn)

行。若一輛校車以8m/s的速度在平直公路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人橫穿公路，隨即剎車

做勻減速直線運(yùn)動至停止。已知校車剎車后第一個3s內(nèi)的位移與最后一個3s內(nèi)的位移之比為5：

3,則校車剎車后6s內(nèi)通過的距離為（）

A.8mB.12mC.16mD.36/n

【答案】C

【詳解】剎車后第一個3s內(nèi)的位移

M二孕?

剎車后最后一個3s內(nèi)的位移

x2=-^af

根據(jù)題意

Xi：及二5：3

解得

a=2m/s2

剎車時間為

4s<6s

則校車剎車后6s內(nèi)通過的距離為

抬=三二16m

Za

故選C。

1.基本規(guī)律

速度公式：v=vQ+at.

位移公式：x=vQt+-laf.

速度和位移公式的推論：2ax.

中I巾時刻的眄時”廣-f=三二.

任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差是一個恒量，即Ax=xxx產(chǎn)al2.

2.剎車問題

末速度為零的勻減速直線運(yùn)動問題常用逆向思維法，應(yīng)特別注意剎車問題，要先判斷車停下所用的時

間，再選擇合適的公式求解.

3.雙向可逆類

全過程加速度的大小和方向均不變，故求解時可對全過程列式，但需注意X、匕a等矢量的正、負(fù)及物

理意義.

4.平均速度法的應(yīng)用

在用運(yùn)動學(xué)公式分析問題時，平均速度法常常能使解題過程簡化.

5.解題思路

建立物體運(yùn)動的情景，畫出物體運(yùn)動示意圖，并在圖上標(biāo)明相關(guān)位置和所涉及的物理量，明確哪些量

已知，哪些量未知，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式的特點(diǎn)恰當(dāng)選擇公式求解.

【變式演練】

1（2023上,四川遂寧?高三統(tǒng)考期中）蹦極是一項(xiàng)刺激的戶外休閑活動，足以使蹦極者在空中體驗(yàn)

幾秒鐘的“白由落體”。如圖所示，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩綁在踝關(guān)節(jié)處。然后

雙臂伸開，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔。設(shè)彈性繩的原長為L蹦極者下落第一個g所用時間為

速度的增加量為△%；下落第五個￡所用時間為為△協(xié)速度的增加量為△吆。把蹦極者視為質(zhì)點(diǎn)，蹦

?J

極者離開塔頂時的速度為零，不計(jì)空氣阻力，則下列正確的是（）

可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1。

故選C。

BI3（2023上?遼寧朝陽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）春節(jié)臨近，有長輩給小朋友壓歲錢的習(xí)俗，為了增添

年味，現(xiàn)在發(fā)壓歲錢的方式也是越來越有趣，其中有一種叫做“滾錢”，具體操作是在桌面放置不同金

額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如圖甲所示。為了便于分析，我們月圖乙來描述

這個模型，滾瓶從水平桌面上。點(diǎn)出發(fā)，途中經(jīng)過4、8、C、。、E5個放錢的位置，相鄰兩個位置的距

離均為0.2m,滾瓶停在哪里就獲得對應(yīng)的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒有?，F(xiàn)設(shè)滾瓶（可視為質(zhì)點(diǎn)）從

。點(diǎn)出發(fā)后受到的阻力恒定，張強(qiáng)同學(xué)以％=1m/s的速度推出滾瓶，最后剛好停在E處，已知滾瓶在

。點(diǎn)利E點(diǎn)之間滑行的時間為1s,則下列說法正確的是（）

A.滾瓶由位置4滑至位置E所用的時間等于2s

B.滾瓶在位置4的速度等于它在。8之間的平均速度

C.滾瓶經(jīng)過位置A時的速度是經(jīng)過位置。時的速度的3倍

D.如果張強(qiáng)以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在C。之間

【答案】AD

【詳解】4.滾瓶做末速度為零的勻減速運(yùn)動，設(shè)滾瓶依次滑過兩相鄰位置的時間間隔分別為人以

&和3由逆向思維知

〃：6：A：ti-1：（\2~1）：（2-、3）

而。=1s,故滾瓶由位置幺滑至位置E所用的時間

t=t4+t3+t2+t]=2s

故4正確；

B.滾瓶由位置。到位置E由x二可得

a=0.4m/s2

滾瓶經(jīng)過位置4的速度

v2=at=0.8m/s

滾瓶經(jīng)過位置8的速度

v2=Vi-afi=0.8m/s-0.4x（23）n/s=0.4、3m/s

在08之間的平均速度

v=二號=1^!聲%/sj=0.8m/s

故8錯誤；

C.滾瓶經(jīng)過位置。的速度

以=at4=0.4m/s=3-

C錯誤；

D.滾瓶從。點(diǎn)到位置E,有

_顯\

x%=2a=7

則若以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶運(yùn)動的位移為

/==^lm<XD=x￡-0.2m=1.05m且八xc=x-0.2x2n?=°.85m

daoUOOCO￡

停布CD之間，故。項(xiàng)正確。

故選4。。

題型二V4圖象的理解及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

（1）只有直線運(yùn)動才有速度（不分解的）-時間圖象，v-f圖象中用速度的正負(fù)表示速度的方向（與規(guī)

定正方向相同或相反）.

（2）vr圖象的斜率大小表示加速度大小，斜率正負(fù)表示加速度方向.

（3）v-f圖象與f軸所圍面積表示位移.￡軸以上的面積表示正方向的位移，1軸以下的面積表示負(fù)方

向的位移.

（4）v-f圖象不含有f=0時刻的位置信息，不能確定出發(fā)點(diǎn).

1（2023上.廣東揭陽?高三統(tǒng)考期中）2023年杭州亞運(yùn)會跳水項(xiàng)目比賽時間為9月30日至10月4日，

在杭州奧體中心游泳館舉行，中國跳水隊(duì)實(shí)現(xiàn)本次跳水金牌大包攬，拿下全部10枚金牌，再次展現(xiàn)夢

之隊(duì)的實(shí)力，全紅嬋、陳芋汐更是完美展現(xiàn)“水花消失術(shù)”，在十米跳水過程從離開跳板開始計(jì)時，其

A.0~6段運(yùn)動員做加速運(yùn)動B.0~L段運(yùn)動員的速度方向保持不變

C.a時刻運(yùn)動員速度達(dá)最大，加速度為0D.左~G段運(yùn)動員的加速度逐漸增大

【答案】C

【詳解】A.u-t圖像中，速度數(shù)值的正負(fù)表示方向，速度數(shù)值的絕對值表示速度大小，可知or段

運(yùn)動員做減速運(yùn)動，故人錯誤；

8.右時刻之前，速度為負(fù)值，&時刻之后，速度為正值，根據(jù)上述可知，在《時刻，運(yùn)動員的速度方向

發(fā)生改變，故8錯誤；

C.根據(jù)圖像可知，4時刻運(yùn)動員速度達(dá)最大，由于圖像中，圖像切線的斜率表示加速度，根據(jù)

圖像可知，6時刻圖像切線的斜率為0,即6時刻運(yùn)動員的加速度為0,故C正確：

D.圖像中，圖像切線的斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度大小，根據(jù)圖像可知，在

3G段時間內(nèi)，圖像切線斜宓的絕對值先增大后減小，即段運(yùn)動員的加速度先增大后減小，故

。錯誤。

故選C。

2（2023上.廣東廣州.高三廣州市玉巖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2023年W月3日杭州亞運(yùn)會10m跳臺的跳

水決賽中，中國運(yùn)動員全紅禪完美一跳裁判全給10分并獲得冠軍。如圖1所示是她站在跳臺踏板起

跳的精彩瞬間，從她離開跳板開始計(jì)時，跳水過程中全紅彈重心的v-t圖像可簡化為如圖2所示，則

卜列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員在0~t2內(nèi)一直下降B.運(yùn)動員在左時已浮出水面

C.運(yùn)動員在水中的加速度逐漸增大D.運(yùn)動員重心0~，3內(nèi)先上升再下降

【答案】D

【詳解】4.根據(jù)題意，由圖乙可知，運(yùn)動員在0~i內(nèi)減速上升，故在錯誤；

8.由圖可知，運(yùn)動員在4時，向下減速到0,則運(yùn)動到最深處，故8錯誤；

C.由圖可知，&內(nèi)運(yùn)動員在水中運(yùn)動，由圖可知，加速度逐漸減小，故C錯誤；

D.由圖可知，運(yùn)動員在0~1內(nèi)減速上升，重心升高，％~L內(nèi)運(yùn)動員向下運(yùn)動，重心降低，則運(yùn)動員

重心0~4內(nèi)先上升再下降，故。正確。

故選。。

導(dǎo)】

v-t圖像

(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖線斜率的意義

①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大小.

②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向

(3)在V"圖象中，兩條圖線的交點(diǎn)不表示兩物體相遇，而是表示兩者速度相同。

(4)v-t圖象中兩條圖線在軸上的截距不同，不少同學(xué)誤認(rèn)為兩物體的初始位置不同，位置是否相同應(yīng)

根據(jù)題中條件確定。

【變式演練】

，二E1(2023.江西上饒.統(tǒng)考二模)如圖甲所示，物塊在f=0時刻從斜面底端滑上固定斜面，選取沿斜

面向上為正方向，其前3s運(yùn)動的V"圖像如圖乙所示，重力加速度取g=lOm/sz,則物塊從出發(fā)到返

回斜面底端的時間為()

A.3sB.(1+55)sC.1.5sD.,5s

【答案】B

【詳解】根據(jù)vr圖像可知物塊上滑過程的位移為

=x

xL~210xlm=5n?

下滑過程的加速為

a二葬二三二Jlm/s2=?2m/s2

At31

物塊下滑過程有

Xp—X-~~3^

物塊從出發(fā)到返回斜面底端的時間為

I-2x卜?_2X_C

‘下一、a-F-s-、5sS

則物塊從出發(fā)到返回斜面底端的時間為

f總二？上+￡下=(1+、5)s

故選鳳

Sig2（2023上.甘肅酒泉?高三統(tǒng)考期末）（多選）某汽車在啟用A8S剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊

急剎車時，其車速與時間的變化關(guān)系分別如圖中的①、②圖線所示。由圖可知，啟用48s后（）

A.G時刻車速更大B.0~G的時間內(nèi)加速度更大

C.加速度總比不啟用A8S時大D.剎車時間比不啟用ABS更短

【答案】AD

【詳解】力.由圖可看出，啟用48s后右時刻車速更大，故力正確；

BC.由圖像的斜率表示加速度可知，啟用48s后，0~G內(nèi)加速度比未啟用八8s小，22內(nèi)

加速度比未啟用A8S大，故8c錯誤；

D.啟用/48S后經(jīng)&停止，不啟用A8S時，&停止，剎車時間比不啟用48s更短，故。正確。

故選4X

翅目3（2023上.廣東廣州.高三廣東番禺中學(xué)?？计谀ǘ噙x）如圖所示為物體沿直線運(yùn)動的心，圖

像，下列有關(guān)說法正確的是（）

A.物體在0~4s內(nèi)做勻速運(yùn)動B.物體在4s時速度方向不變

C.物體在0~4s內(nèi)的加速度大小為2.5m/s2D.物體在4~6s內(nèi)的加速度大小為1-m/s?

【答案】BC

【詳解】4在0~4s內(nèi)，一￡圖線是一條傾斜的直線，速度在增大，表明物體在0~4s內(nèi)做勻加速直線

運(yùn)動，4錯誤:

B.根據(jù)圖像可知，物體在0~6s內(nèi)速度均為正值，表明物體在該段時間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動，即物體

在4s時速度方向不變，B正確；

C.V"圖線的斜率的絕對值表示加速度的大小，則物體在0~4s內(nèi)的加速度大小為

a產(chǎn)學(xué)Ti/s?=2.5nVs2

C正確；

D.v"圖線的斜率的絕對值表示加速度的大小，則物體在4~6s內(nèi)的加速度大小為???

a=—一；m/s2=5m/s2

2G4

。錯誤。故選BC

題型三x?f圖象的理解及應(yīng)用

（1）只有直線運(yùn)動才有位移（不分解的）-時間圖象，Xr圖象中用正負(fù)表示位移方向（不一定是運(yùn)動

方向）.

（2）x-f圖象的斜率大小表示速度大小，斜率正負(fù)表示速度方向.

（3）f=0時刻位置表示出發(fā)點(diǎn).

（4）x-f圖象是位移隨時間變化關(guān)系圖象，不是運(yùn)動軌跡.

1（2023上.福建龍巖?高三福建省龍巖第一中學(xué)校聯(lián)考期中）4、8兩物體從同一起點(diǎn)在同一直線上運(yùn)

動的位移一時間（X"）圖像如圖所示。A的圖像為直線，B的圖像為過原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交

點(diǎn)C、。的坐標(biāo)如圖所示，下列說法正確的是（）

A.在KM時間段的某個時刻，，、8的速度相同

B.A做勻加速宜線運(yùn)動，8做加速度增大的變加速直線運(yùn)動

C.在G時刻之前，A可能在8的前面

D.A、8兩物體在運(yùn)動過程中相遇一次

【答案】A

【詳解】4.根據(jù)X4圖像中圖線某點(diǎn)的切線斜率表示速度，可知在心~^時間段的某個時刻，代表

公、B兩物體的圖線切線斜率相等，所以二者的速度相同。故公正確：

B.由圖可知4做勻速直線運(yùn)動，8做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動。故8錯誤；

C.在匕時刻代表A物體的圖線斜率較大，說明相遇時4物體速度較大，可知在G時刻之前，4在

8的后面。故C錯誤；

D.x“圖像中圖線的交點(diǎn)表示相遇，由圖可知4、8兩物體在運(yùn)動過程中相遇兩次。故。錯誤。

故選人

2（2023匕山東煙臺?高三統(tǒng)考期中）某乘客乘坐豎直電梯上下樓，其位移x與時間f的關(guān)系圖像如圖

所示。規(guī)定豎直向上為正方向，圖線的形狀為拋物線。下列說法中正確的是（）

A.在O~fo時間內(nèi)乘客的加速度向上B.在時間內(nèi)乘客的加速度向上

C.乘客在t=to時刻的速度最大D.乘客在t=0時刻的速度大小為爭

【答案】。

【詳解】48.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系式:af,對比圖線可知，乘客的加速度一

直向下，故48錯誤；

C.位移x與時間f的關(guān)系圖像斜率表示速度，乘客在H）時刻的速度為零，故C錯誤；

D.根據(jù)圖像和公式可得

X。=%&+:

0=2v（）fo+^3（2fo）2

聯(lián)立可得

Uo=-

故。正確。

故選。。

X-t圖像

（1）物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動的位移隨時間變化的規(guī)律.

（2）圖線斜率的意義

①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小.

②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向.

（3）對于Xr圖象，圖線在縱軸上的截距表示￡二0時物體的位置

【變式演練】

■目：1（2023上.四川成都.高三統(tǒng)考期中）質(zhì)點(diǎn)a、b在同一直線上運(yùn)動的位移-時間圖像如圖所示，質(zhì)

點(diǎn)b的加速度大小始終為0.1nVs2,兩圖線相切于坐標(biāo)為（5s,-2.7m）的點(diǎn)，則（）

A.質(zhì)點(diǎn)a做直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)b做曲線運(yùn)動B.t=5s時，質(zhì)點(diǎn)a、b的速度均為-0.54m/s

C.質(zhì)點(diǎn)b的初速度為D.圖中左應(yīng)為4.25m

【答案】C

【詳解】A.a做勻速直線運(yùn)動，b做勻減速直線運(yùn)動，故A錯誤；

BC.根據(jù)位移-時間圖像的斜率表示速度，則5s末兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為

v="三=-0.6m/s

AC5（15

設(shè)。質(zhì)點(diǎn)的初速度為%,由圖可知lb的斜率絕對值越來越小，所以匕質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動.加速度d

=0.1m/s2,則有

v=v0+at

解得

vb=-1.1m/s

故8錯誤、C正確；

D.根據(jù)

s="f=Tlf°x5m二?4.25m

99

而

s=-2.7m-x0

得

x0=1.55m

故。錯誤。

故選C

題目2（2023上.遼寧?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位置-時間圖象（拋物線）如圖所

示，戶（2,12）為圖線上的一點(diǎn)c尸Q為過戶點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)00,4）。已知，=0時質(zhì)點(diǎn)的速度

大小為8m/s,則下列說法正確的是（）

■8

A.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動B.2s時,質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D.0~1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為4m

【答案】C

【詳解】A.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，故A錯誤；

B.2s時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

v=k=-^m/s=4m/s

故8錯誤；

C.位置-時間圖象為拋物線，物體做勻變速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為

a=四二%=.2m/s2

一

即質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2,故C正確；

D.物體做勻變速直線運(yùn)動，由+可得

x=8m/sx1s+2x（-2m/s2）x（1s）2=7m

故。錯誤C

故選C。

宜工3（2023上.廣東佛山?高三順德一中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示為某醫(yī)院的醫(yī)用智能機(jī)器人，如圖

乙所示為該機(jī)器人在醫(yī)院走廊做直線運(yùn)動的位移-時間圖像（后24~36s的圖線為曲線，其余為直

線）。下列說法正確的是（）

A.機(jī)器人在0~36s內(nèi)的路程大小為3m

B.機(jī)器人在24~36s內(nèi)的平均速度大小為0.25m/s

■8

C.機(jī)器人在12~24s內(nèi)的加速度大小為二Lmd

12

D.機(jī)器人在第6s末的速度與第18s末的速度相同

【答案】B

【詳解】根據(jù)圖像可知，機(jī)器人在0~36s內(nèi)的路程大小為

s=5m+8m=13m

故4錯誤；

B.24?36s內(nèi)，機(jī)器人的平均速度大小為

v=-y=0.25m/s

<

故8正確;

CD.位移一時間圖線的斜率表示速度，由圖可知，機(jī)器人在6s末與18s末的斜率大小相同，方向相

反，即速度大小相等，方向相反。12~24s內(nèi)，圖線的斜率不變，機(jī)器人做勻速運(yùn)動，加速度為0。故

C。錯誤。

故選8。

題型四非常規(guī)的運(yùn)動學(xué)圖像問題

【解題指導(dǎo)】遇到特殊圖象可根據(jù)圖象確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為常見形式，從而確定

物體運(yùn)動情況.如：圖象，先建立（-I函數(shù)關(guān)系式，再將其轉(zhuǎn)化為Xr關(guān)系，從而確定運(yùn)動性

質(zhì).

1（2023上.山東濟(jì)寧?高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的四幅圖分別為四個物體做直線運(yùn)動

的圖像，下列說法正確的是（）

A.甲圖中，物體在0~6這段時間內(nèi)的平均速度為費(fèi)

B,乙圖中，物體的加速度大小為1m/s2

C.丙圖中，陰影面積表示時間內(nèi)物體的位移

D.丁圖中，L3s時物體的速度大小為25m/s

【答案】D

【詳解】若甲圖表示初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則在0~L這段時間內(nèi)的平均速度為

0+%_%

v=~2~=~2

但從圖像可知，甲圖所表示的運(yùn)動為加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，在這段時間內(nèi)任意時刻的速

度都大于勻變速直線運(yùn)動的速度，因此，物體在0?擊這段時間內(nèi)的平均速度大于號，故人錯誤；

B.乙圖中，所對應(yīng)的直線運(yùn)動，其速度與位移的關(guān)系為

/二2ax

則可知，圖線的斜率表示2a,可得該運(yùn)動的加速度大小為＜m/s2,故8借誤；

C.a-f圖像中，圖線與時間軸圍成的面枳表示速度的變化量，則可知內(nèi)圖中，陰影面枳表示6~為

時間內(nèi)物體速度的變化量，故C錯誤；

D.將勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式

x=vQt+導(dǎo)f

變式可得

y=豆af

將坐標(biāo)(1,0)、(3,10)代入上式可得

vb=-5m/s,a=10m/s2

由速度與時間的關(guān)系可得，當(dāng)f=3s時

v=v0+at=(-5+10x3)m/s=25m/s

故。正確。

故選。。

【方法提煉】

1.圖像

(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的加速度隨時間變化的規(guī)律.

(2)圖象斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率.

(3)包圍面積的意義：圖象和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量

2.非常規(guī)圖象的解決要領(lǐng)

對于非常規(guī)圖象，要結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式或題給條件確定圖象的斜率、截距或特殊點(diǎn)的物理意義，分析圖

象與坐標(biāo)軸圍成的面積是否具有實(shí)際的物理意義，進(jìn)而確定相關(guān)已知量，進(jìn)行求解。

【變式演練】

題目1(2023上.江西鷹潭?高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))甲、乙兩個物體都從靜止開始做加速運(yùn)

動，計(jì)時開始的一段時間內(nèi)，甲、乙的圖像分別如圖中的甲、乙兩條折線所示，兩條折線組成菱

形，且兩條對角線分別與橫軸平行和垂直。已知菱形的面積為&,卜.列說法正確的是()

■8

A.甲、乙可能都做曲線運(yùn)動

B.乙的加速度為0的時刻為

0（1

C.甲、乙的加速度再次相等正，甲的速度為2&

D.甲的位移有可能小于乙的位移

【答案】B

【詳解】4.由圖知，甲、乙運(yùn)動的加速度方向始終不變，由牛頓第二定律知，甲、乙運(yùn)動中所受的合外

力的方向始終不變，而甲、乙都是從靜止開始運(yùn)動的，則甲、乙運(yùn)動的方向一直不變，一直做直線運(yùn)動，

故4錯誤；

B.設(shè)乙的加速度為0的時刻為心由圖知

&=2x

解得

to=-

故8正確；

C.由Av=at知，a，圖像所圍的面積表示速度變化量。由圖知，甲、乙加速度再次相等時，甲的速

度變化量為

△v—&+義&<2So

故C錯誤；

D.由圖知，同一時刻，甲運(yùn)動的加速度一直大于乙運(yùn)動的加速度，而甲、乙都是從靜止開始運(yùn)動的，則

運(yùn)動中甲的速度一定大于乙的速度，可見甲的位移一定大于乙的位移，故。錯誤。

故選B”

題目2（2023上.江蘇徐州?高三統(tǒng)考期中）汽車在行駛過程中速度的平方/與位移x的關(guān)系圖像如圖

所示，則汽車（）

i^/!(m2s*2)

10()------------------?、

t*\、

I?\、

I*\、

____________!、、「

01525x/m

A.剎車時加速度大小為10m/s2B.剎車時加速度大小為2m/s2

C.從開始剎車到停止的時間為2sD.從開始剎車到停止的時間為3.5s

【答案】C

【詳解】根據(jù)速度一位移關(guān)系

v2-vl=2ax

根據(jù)15m到25m的圖像斜率可知加速度為

a-5m/s2

當(dāng)x=0口寸，車的初速度為%=10m/s,汽車做勻減速直線運(yùn)動，可知車的速度減小為零的時間為

r=—=2s

a

故選C

3(2023上.江蘇常州?高三統(tǒng)考期中)如圖為一機(jī)動車剎車過程中的告―［圖像，設(shè)初速度論的

rt

方向?yàn)檎较颉Ｒ韵抡f法正確的是(

A.機(jī)動車的初速度為4m/sB.機(jī)動車的加速度大小為4m/s2

C.機(jī)動車運(yùn)動的最長時間為5sD.機(jī)動車運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離為25m

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)與圖像可得

*二20-y-4

整理可得

x=20t-4t2

結(jié)合勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系

■8

x=vot+^af

可得機(jī)動車的初速度和加速度分別為

2

vQ=20m/s,a=-8m/s

故48錯誤；

CD.機(jī)動車運(yùn)動的最長時間為

to=-------=-----：—S=2.5s

a8

機(jī)動車運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離為

xQ=爭O=X2.5m=25m

故C錯誤，。正確。

故選。。

二目4（2023上.江蘇淮安?高三馬壩高中校考階段練習(xí)）?個質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動，速度隨位移

變化的圖像如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動

C.質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動D.質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動

【答案】。

【詳解】從圖可知，x與v成正比，即

x=kv

k是比例系數(shù)（常量），根據(jù)

^kAv

v=l△t=Z=ka

顯然加速度與速度呈正比，所以質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動。

故選

H日5（2023上.湖南長沙.高三長郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小王爸爸駕駛汽車在平直路面二行駛，某段

時間汽車做勻加速運(yùn)動的李-f圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）

OkI。t

2

A.汽車運(yùn)動的加速度大小為斗

Ml

B.陰影部分的面積表示汽車在2~/o時間內(nèi)通過的位移

C.5時刻汽車運(yùn)動的速度大小為2b

9

D.0~&時間內(nèi)，汽車的平均速度大小為3b

【答案】D

【詳解】A.句變速直線運(yùn)動的位移-時間公式x=Ja/2變形得

-y*=v*o+.]at

結(jié)合圖像可知，汽車運(yùn)動的初速度大小為

%二b

圖像中直線的斜率

A/,_—"a"一_■M-b—

2to

解得汽車的加速度大小

aa=一%

%

故4錯誤；

B.因?yàn)閳D像縱坐標(biāo)是平均速度不是瞬時速度，所以陰影部分的面積不表示時間內(nèi)通過的位

移，故8錯誤；

C.?時刻汽車運(yùn)動的速度大小為

v-v0+axA=3b

故C錯誤；

D.根據(jù)勻變速平均速度等于中間時刻瞬時速度可知0~*時間內(nèi)，汽車的平均速度大小為暫時刻汽

車運(yùn)動的速度大小，即3b故。正確。

故選D,

■8

題目6（2023上.山東濱州.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）圖像法作為一種數(shù)學(xué)物理方法，在研究物理問題的各

物理量之間的關(guān)系中被廣泛應(yīng)用。其中（X、La、，分別表示物體的位移、速度、加速度和時間）。

下面結(jié)合兩種圖像來研究物體的運(yùn)動：

問題一：從f=0時刻開始，物塊在外力作用下由靜止開始沿x軸做勻變速直線運(yùn)動，其位置和速率的

二次方的關(guān)系圖線如圖甲所示。

問題二：一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖乙所示。財卜.列說法中

A.問題一（甲圖）：￡=25時物塊位于、=-1/77處

B.問題?（甲圖）：物塊運(yùn)動的加速度大小為Im/s?

C.問題二（乙圖）：物體最終靜止

D.問題二（乙圖）：物體的最大速度為.3ao%

【答案】AD

【詳解】AB.對甲圖，根據(jù)公式

2a

由圖像得

a=0.5m/s2

初位置在-2m處，兩秒內(nèi)的位移

M二4af=1m

因此f=2s時物塊位于處，選項(xiàng)A正確，8錯誤。

CD.根據(jù)公式

2ax=v2

得圖像面積的2倍為區(qū)速度最大時位移為2xo。因此一直加速不會靜止，最大速度滿足

/二24貸%。=3ax0

得

v=>3a（）Xo

C錯誤，。正確

故選4?。???

題型五追擊相遇問題

1（2024.海南.校聯(lián)考一模）在2023年中國自行車巡回賽中，甲、乙兩選手騎規(guī)格相同的自行車沿同一

方向做直線運(yùn)動，其v“圖像如圖所示，已知兩人在L時刻并排騎行，則（）

A.在U0時，甲在乙后

B.在A到L時間內(nèi)，兩人相隔越來越近

C.在左時刻后，兩人相隔越來越遠(yuǎn)

D.在&到&時間內(nèi)的某時刻，兩人再次并排騎行

【答案】D

【詳解】4.兩人在G時刻并排騎行，根據(jù)v“圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移知在。到L時間

內(nèi)，乙的位移大于甲的位移，說明甲在乙前，故4錯誤；

8C。.根據(jù)V，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移知在％到&時間內(nèi)，兩人的位移差越來越大，在

&時刻速度相等，相隔最遠(yuǎn)。此后，兩人距離先減小為零而后又增大，所以在&到玄時間內(nèi)的某時刻，

兩人再次并排騎行，故8c錯誤，。正確。

故選。。

2（2023上.河南平頂山.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）48兩列相同的高鐵正常行駛的速度vc=324km/h,

從M站到N站，中間經(jīng)過戶站。4列車經(jīng)過戶站時，要在該車站站臺停車3分鐘，然后勻加速駛離

P站;8列車經(jīng)過戶站時不停車，但是為了安全，8列車車頭剛到尸站站臺時，速度要減小為%二

108km/h勻速通過站臺，到車尾剛好離開站臺時再開始加速到原速度，其余路段兩列車行駛情況相

同.己知P站臺長度d=0.5km,列車長度L=0.1km,兩車在加速和減速時的加速度大小均為a二

2

0.15m/su這兩列車從M站到附占，2列車比8列車多用多長時間？

【答案】Af=500s

【詳解】一知高鐵正常行駛的速度

v0=324km/h=90m/s

加速度大小

a=0.15m/s2

設(shè)4列車減速的時間為右、加速的時間為5則

fi=t=——=6OCs

2a

由題意知停車時間為

f0=180s

4列車用總時間為

tA=t}+t2+tQ=600s+600s+180s=1380s

A列車減速和加速的總位移為

XA=2x'；xG=54000m

對于8列車，已知

Ui=108km/h=30m/s

設(shè)8列車減速的時間為3位移為k、加速的時間為心、位移為心則

&二*=400s

a

4J速通過站臺的時間

t5==20s

加速、減速的位移為

Xi=x2=xt3=24000m

故8列車經(jīng)加、減速與完全通過戶站的息位移為

xB=x}+x2+d+L-48600m

由于

XA>XB

則多余的位移8車以最大速度勻速行駛，設(shè)時間是電則

k==60s

*

B車與人車走相等的位移用時為

%=t3+t4+t5+t&-880s

因此通過該車站4列車比B列車多用時間

△t=tA-tB=500s

由于其它路程兩車都是以相同速度行駛，所用時間相同，因此尚占至I」岫卜A列車比8列車多用時

間即為通過尸站4列車比B列車多用的時間，即

△t=500s

【方法提煉】

1.追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

⑴一個條件：即兩者速度相筆，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷的切入點(diǎn).

⑵兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過題干或畫運(yùn)動示意圖得到.

2.追及、相遇問題常見的情況

假設(shè)物體4追物體8,開始時兩個物體相距小，有三種常見情況：

（1）4追上8時，必有XA-X8=XO，且P心心

（2）要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有4丁8=%，以=%.

（3）若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)以=。時、X.-X8<Xj,且之后以4%.

3.解題思路和方法

分析兩物體畫運(yùn)動找兩物體歹U位移

的運(yùn)動過程示意圖位移關(guān)系方程

【變式演練】

■目1（2023上.上海徐匯?高三統(tǒng)考期中）汽車4和汽車B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在平直的公路上沿兩平行

車道同向行駛，，車在后（如圖甲所示）。以某時刻作為計(jì)時起點(diǎn)，此時兩車相距應(yīng)二12m,汽車4運(yùn)

動的圖像如圖乙所示，汽車8運(yùn)動的u-f圖像如圖丙所示。下列說法正確的是（）

A.汽車4由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動B.汽車/A做勻速直線運(yùn)動，速度大小為4m/s

C.汽車8在0-6s內(nèi)的位移大小為24mD.在f=3s時，4車落后8車的距離最遠(yuǎn)

【答案】BCD

【詳解】4B.x-t圖像的斜率代表速度，可知4做4m/s的勻速直線運(yùn)動，故/4錯誤，B正確：

CD.圖像的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則B做加速度大小為2m/s2

的勻減速直線運(yùn)動，則8在0-6s內(nèi)的位移大小為

1+5

X=-2^X8m=24m

可知當(dāng)兩者速度相等時.，間距最大，故占3s,即8減速2s,兩車速度相等，距離最遠(yuǎn)，故CD正確。

故選8C。。

|■目［2（2023上?山東聊城?高三山東省聊城第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）a、b兩物體從同一地?點(diǎn)同時M出發(fā)，

沿相同方向運(yùn)動。圖甲是a做勻加速直線運(yùn)動的x?f圖像，圖乙是b做勻減速直線運(yùn)動的x-v2圖

像。則下列說法正確的是（）

A.r=0時刻，a的速度為0,b的速度為8m/s

B.a的加速度大小為4m/s2,b的加速度大小為8m/s2

C.前1s內(nèi)兩物體間距離一直在變大

D.f=1.25s時兩物體速度相等

【答案】AC

【詳解】ARD.a物體做勻加速直線運(yùn)動，有

x=Vaot+^aaf

由圖甲可得，f=1s時，x=2m；f=2s時，x=8m,帶入數(shù)據(jù)解得

笈二0,晶二4m/s2

b物體做勻減速直線運(yùn)動，有

v2-慮二2%x

由圖乙可知，時，x=0；/=0時，x=8m,帶入數(shù)據(jù)解得

以二8m/s,^=-4m/s2

即b物體加速度大小為4md。t=1.25s時兩物體速度分別為

%=Vso+aat=5m/s,vb=依+a“=3m/s

故8。錯誤；A正確；

C.同理，1s時，二者速度分別為

i4i=Uao+aafi=4m/s，vb}=%）+abh=4m/s

即

所以前1s內(nèi)a物體的速度比b物體的小，兩者間距逐漸增大，1s時速度相等，兩物體間距離最大。故

C正確。

故選AC