2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量的加法課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十四)向量的加法(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則a＋A.向東南航行eq\r(2)km B．向東南航行2kmC.向東北航行eq\r(2)km D．向東北航行2km[答案]A2.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))B.eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))C.eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))D.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))[答案]C3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A.a∥b，且a與b方向相同B.a，b是共線向量且方向相反C.a＝bD.a，b無(wú)論什么關(guān)系均可[答案]A4.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|等于()A.1 B．2C.eq\r(3) D．eq\r(5)B[eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))，∴eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))，∵AB＝1，∴|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝2.]5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝eq\r(2)，則△ABC的形態(tài)是()A.正三角形 B．銳角三角形C.鈍角三角形 D．等腰直角三角形D[以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝eq\r(2)，∴∠ABD為直角，則該四邊形為正方形．∴∠BAC＝90°.]二、填空題6．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝________．0[留意eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＝0，eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝0.]7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝________．1[在菱形ABCD中，連接BD(圖略)，∵∠DAB＝60°，∴△BAD為等邊三角形，又∵|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，∴|eq\o(BD,\s\up8(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝|eq\o(BD,\s\up8(→))|＝1.]8．已知|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3，∠AOB＝90°，則|eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))|＝________．3eq\r(2)[以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由∠AOB＝90°，|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3，所以該四邊形為正方形，則|eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))|＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2).]三、解答題9．如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且BP＝QC.求證：eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→)).[證明]eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(PB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AQ,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→))，所以eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(PB,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→)).因?yàn)閑q\o(PB,\s\up8(→))與eq\o(QC,\s\up8(→))大小相等，方向相反，所以eq\o(PB,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→))＝0，故eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→))＋0＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→)).10.如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))；(2)eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))；(3)eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→)).[解](1)由圖知，四邊形OABC為平行四邊形，∴eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).(2)由圖知eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))，∴eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→)).(3)∵eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))，∴eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝0.1．設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→)))，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A.①② B．①③C.①③⑤ D．③④⑤C[a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故選C.]2．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))，則四邊形ABCD為()A.正方形 B．梯形C.平行四邊形 D．菱形C[eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，∵eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))，∴eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→)).∴四邊形ABCD為平行四邊形．]3．若|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝8，則|eq\o(BC,\s\up8(→))|的取值范圍是________．[2，18][如圖，固定AB，以A為起點(diǎn)作eq\o(AC,\s\up8(→))，則eq\o(AC,\s\up8(→))的終點(diǎn)C在以A為圓心，|eq\o(AC,\s\up8(→))|為半徑的圓上，由圖可見，當(dāng)C在C1處時(shí)，|eq\o(BC,\s\up8(→))|取最小值2，當(dāng)C在C2處時(shí)，|eq\o(BC,\s\up8(→))|取最大值18.]4．小船以10eq\r(3)km/h的靜水速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10km/h20[如圖，設(shè)船在靜水中的速度為|v1|＝10eq\r(3)km/h.河水的流速為|v2|＝10km/h，小船實(shí)際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10eq\r(3))2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝205.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點(diǎn)．求證：eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝0.[證明]由題意知：eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BE,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))，eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)).由平面幾何學(xué)問可知：eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(FA,\s\up8(→)).所以eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→)))＋(eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)))＝(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→