2024-2025學(xué)年高中物理第六章萬(wàn)有引力與航天章末整合提升學(xué)案新人教版必修2

PAGE9-章末整合提升[構(gòu)建學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)][要點(diǎn)專題突破]專題一萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1．物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一個(gè)是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是使物體壓緊地面．所以可將萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，另一個(gè)分力就是重力，數(shù)值上等于地面對(duì)物體的支持力．在赤道上時(shí)，這些力在一條直線上，且滿意Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mω2R，式中R、M、ω分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度．2．重力是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，但重力不是萬(wàn)有引力，它是萬(wàn)有引力的分力．物體隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，所須要的向心力F＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R很小，可以近似認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).[例1]已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球(不計(jì)氣球距離地面的高度)繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω0，在距地面h高處的圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球的質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1.依據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：對(duì)熱氣球有Geq\f(Mm,R2)＝mωeq\o\al(2,0)R，對(duì)人造地球衛(wèi)星有Geq\f(Mm1,R＋h2)＝m1ω2(R＋h)，進(jìn)而求出人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω.你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，懇求出結(jié)果．若認(rèn)為錯(cuò)誤，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω.[解析]該同學(xué)的解法不正確．對(duì)人造地球衛(wèi)星所列方程正確，但對(duì)熱氣球，其靜止在赤道上是因?yàn)樗芨×εc重力平衡，而不是萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力．補(bǔ)充條件的方法有兩種：(1)可補(bǔ)充地球表面重力加速度g.對(duì)熱氣球有Geq\f(Mm,R2)＝mg，對(duì)人造地球衛(wèi)星有Geq\f(Mm1,R＋h2)＝m1ω2(R＋h)，聯(lián)立以上兩式得ω＝eq\f(R\r(gR＋h),R＋h2).(2)可補(bǔ)充同步衛(wèi)星離地面的高度h0.對(duì)同步衛(wèi)星有Geq\f(Mm0,R＋h02)＝m0ωeq\o\al(2,0)(R＋h0)，對(duì)人造地球衛(wèi)星有Geq\f(Mm1,R＋h2)＝m1ω2(R＋h)，聯(lián)立以上兩式得ω＝ω0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h0,R＋h)))eq\f(3,2).[答案]見(jiàn)解析總結(jié)提能明確地球表面上的物體和在空中繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況的不同，以及物體隨地球或繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．專題二對(duì)人造衛(wèi)星幾個(gè)“速度”的理解1．放射速度衛(wèi)星干脆從地面放射后離開(kāi)地面時(shí)的速度，相當(dāng)于在地面上用一門威力強(qiáng)大的大炮將衛(wèi)星轟出炮口時(shí)的速度，衛(wèi)星離開(kāi)炮口后，不再有動(dòng)力加速度．2．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)地球衛(wèi)星的最小放射速度．在地面旁邊，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，又因?yàn)槿f(wàn)有引力近似等于重力，所以有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，即環(huán)繞速度v1＝eq\r(gR)，式中R為地球半徑，g是地面旁邊的重力加速度．此式僅適用于在地面旁邊的圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星．將g、R值代入得v1＝7.9km/s，即放射速度為7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星剛好在地面旁邊的圓軌道上運(yùn)行，且其繞行速度為7.9km/s.3．其次宇宙速度(脫離速度)使物體可以擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星(或飛到其他行星上去)的最小放射速度，其大小v2＝11.2km/s.4．第三宇宙速度(逃逸速度)使物體擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的最小放射速度，其大小v3＝16.7km/s.5．軌道速度人造衛(wèi)星在高空沿著圓軌道或橢圓軌道運(yùn)行．若沿圓軌道運(yùn)行，此時(shí)Fn＝F引，即meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心之間的距離，v就是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度．由于v∝eq\r(\f(1,r))，所以v隨r的增大而減小，即衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，其軌道速度就越?。?dāng)r＝R地時(shí)，v＝v1，即第一宇宙速度是軌道速度的特例；當(dāng)r>R地時(shí)，v<v1.因此軌道速度總小于或等于第一宇宙速度．換句話說(shuō)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度是7.9km/s.[例2]設(shè)地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h，質(zhì)量為m，此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)，試求：(1)線速度之比；(2)向心加速度之比；(3)所需向心力之比．[解析]由于衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)，具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，則(1)二者的線速度之比eq\f(v同,v赤)＝eq\f(ωR＋h,ωR)＝eq\f(R＋h,R).(2)二者的向心加速度之比eq\f(a同,a赤)＝eq\f(ω2R＋h,ω2R)＝eq\f(R＋h,R).(3)二者所需向心力之比eq\f(F同,F赤)＝eq\f(mω2R＋h,mω2R)＝eq\f(R＋h,R).[答案](1)eq\f(R＋h,R)(2)eq\f(R＋h,R)(3)eq\f(R＋h,R)總結(jié)提能運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，必需明確區(qū)分探討對(duì)象是運(yùn)行在軌道上的衛(wèi)星還是靜止在地面上的物體，即地球的萬(wàn)有引力是完全供應(yīng)向心力還是既供應(yīng)向心力又產(chǎn)生重力．這一點(diǎn)是此類題目的求解關(guān)鍵．此外，還要特殊留意同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期．專題三衛(wèi)星的追及、變軌及對(duì)接問(wèn)題衛(wèi)星的變軌問(wèn)題應(yīng)結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)去分析，因?yàn)樽冘壍倪^(guò)程中不滿意穩(wěn)定運(yùn)行的條件F萬(wàn)＝F向，而是在原軌道上因?yàn)樗俣葴p小做向心運(yùn)動(dòng)而下降，速度增大做離心運(yùn)動(dòng)而上升，但是一旦變軌勝利后又要穩(wěn)定運(yùn)行，這時(shí)又滿意F萬(wàn)＝F向．[例3]如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a(chǎn)由于某種緣由，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大[解析]因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c軌道的半徑大于a軌道的半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知vb＝vc<va，故A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(GM,r2)，知ab＝ac<aa，故B錯(cuò)誤；當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)有引力F<meq\f(v\o\al(2,c),rc)，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬(wàn)有引力F>meq\f(v\o\al(2,b),rb)，它將偏離原軌道，做向心運(yùn)動(dòng)．所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故C錯(cuò)誤(對(duì)這一選項(xiàng)，不能用v＝eq\r(\f(GM,r))來(lái)分析b、c軌道半徑的改變狀況)；當(dāng)a的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知r減小時(shí)，v漸漸增大，故D正確．[答案]D總結(jié)提能衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中的變軌有兩種狀況，即離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)．在這里要留意，因?yàn)樵壍郎系乃俣葴p小做向心運(yùn)動(dòng)軌道降低了，但是降低后在低軌道上運(yùn)行的速度要比在原高軌道上的速度大．專題四解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的幾種模型1．物理模型思想在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律探討天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)建立一些物理模型．恰當(dāng)構(gòu)建物理模型，有助于快速、合理地處理問(wèn)題．本章常見(jiàn)的模型有質(zhì)點(diǎn)模型、勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型和繞行模型．(1)質(zhì)點(diǎn)模型天體有自然天體(如地球、月球)和人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)兩種，無(wú)論是哪種天體，在分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常把探討對(duì)象看成質(zhì)點(diǎn)，環(huán)繞天體干脆看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，中心天體看成是位于球心位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型行星與衛(wèi)星的運(yùn)行軌道大都是橢圓，用圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)處理接近圓的橢圓軌道問(wèn)題，誤差不大并且便利解決，因此天體的運(yùn)動(dòng)就抽象為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)繞行模型①核星模型這種天體運(yùn)動(dòng)模型中，一般由運(yùn)行天體繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即為常規(guī)性運(yùn)動(dòng)模型．②雙星模型在天體模型中，將彼此距離較近的兩顆恒星稱為雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞二者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③三星模型宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星體組成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，三顆星體可能構(gòu)成穩(wěn)定的正三角形，也可能在同始終線上．2．志向化模型涉及解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思維方法是將天體運(yùn)動(dòng)建立志向化模型，從而簡(jiǎn)化與天體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的計(jì)算．(1)把天體看成是志向化的質(zhì)點(diǎn)模型，天體間的作用力大小F＝Geq\f(Mm,r2)，r即兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，假如是兩個(gè)勻質(zhì)球體，則r表示兩個(gè)球體球心間的距離．(2)物體在天體表面所受的重力等于(約為)它們間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，此公式忽視了天體自轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響．(3)把天體的運(yùn)動(dòng)看成是志向化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，即ma＝Geq\f(Mm,r2).[例4]宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起．設(shè)兩者相距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m1和m2.(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比；(2)試寫出它們角速度的表達(dá)式．[解析]雙星之間相互作用的引力滿意萬(wàn)有引力定律，即F＝Geq\f(m1m2,L2)，雙星依靠它們之間相互作用的引力供應(yīng)向心力，又因?yàn)樗鼈円远哌B線上的某點(diǎn)為圓心，所以半徑之和為L(zhǎng)保持不變，運(yùn)動(dòng)中角速度不變，如圖所示．(1)分別對(duì)m1、m2應(yīng)用牛頓其次定律列方程，對(duì)m1有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①對(duì)m2有Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②由①②得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)；由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωR，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)由①得R1＝eq\f(Gm2,L2ω2)，由②得R2＝eq\f(Gm1,L2ω2)，又L＝R1＋R2，聯(lián)立以上三式得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3)).[答案](1)見(jiàn)解析(2)eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))總結(jié)提能宇宙中任何天體之間都存在相互作用的引力，對(duì)于質(zhì)量巨大的天體之間或天體與天體靠得比較近時(shí)，引力的作用效果顯著．例如，在處理雙星問(wèn)題時(shí)，只考慮雙星之間的相互引力作用，對(duì)距離雙星很遠(yuǎn)的天體的引力的影響可忽視，使實(shí)際問(wèn)題模型化簡(jiǎn)便于處理．專題五處理天體問(wèn)題的方法技巧1．處理天體問(wèn)題的方法(1)建立三種模型①質(zhì)點(diǎn)模型；②勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型；③繞行模型．(2)抓住兩條思路天體問(wèn)題事實(shí)上是萬(wàn)有引力定律、牛頓其次定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的基本思路有兩條：①在中心天體表面或旁邊，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0(g0表示天體表面的重力加速度)．特殊提示：在探討衛(wèi)星的問(wèn)題中，若已知中心天體表面的重力加速度g0，常運(yùn)用GM＝g0R2作為橋梁，把“地上”和“天上”聯(lián)系起來(lái)．②把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，涉及的公式有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，或mg＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mvω＝meq\f(4π2,T2)r.本章涉及的題目多為以上志向化條件下的四類公式的應(yīng)用，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)仔細(xì)領(lǐng)悟．[例5](多選)假設(shè)一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來(lái)的2倍，且仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則()A．由公式v＝ωr，知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍B．由公式F＝meq\f(v2,r)，知衛(wèi)星所須要的向心力將減小到原來(lái)的eq\f(1,2)C．由公式F＝Geq\f(Mm,r2)，知地球供應(yīng)的向心力將減小到原來(lái)的eq\f(1,4)D．由上述B和C中給出的公式知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來(lái)的eq\f(\r(2),2)[解析]對(duì)于不同軌道上的人造地球衛(wèi)星，其角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))不同，所以由公式v＝ωr，不能得到衛(wèi)星線速度v跟r成正比關(guān)系的結(jié)論，它的確定式為v＝eq\r(\f(GM,r))，A錯(cuò)誤；同理，F(xiàn)＝meq\f(v2,r)中衛(wèi)星運(yùn)行速度v是變量，向心力F跟r成反比關(guān)系不成立，它的確定式為F＝Geq\f(Mm,r2)，B錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力供應(yīng)，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).可以看出，離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星線速度越小，當(dāng)半徑加倍時(shí)，引力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(\r(2),2)，故C、D正確．[答案]CD易錯(cuò)點(diǎn)擊：分析不同軌道上的人造衛(wèi)星時(shí)，肯定要分清哪些物理量不變，哪些物理量變，并明確變量間的函數(shù)關(guān)系．2．計(jì)算重力加速度的方法(1)地球表面旁邊的重力加速度，在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下，可用萬(wàn)有引力定律來(lái)計(jì)算．由mg＝Geq\f(Mm,R2)得g＝eq\f(GM,R2)＝6.67×10－11×eq\f(5.98×1024,6370×1032)N/kg≈9.8N/kg＝9.8m/s2，即地球表面旁邊，物體的重力加速度g＝9.8m/s2.這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度的大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)．(2)計(jì)算地球上空距地面h處的重力加速度g′.由萬(wàn)有引力定律得g′＝eq\f(GM,R＋h2)，又g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，故g′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g.(3)計(jì)算隨意天體表面旁邊的重力加速度g′.由萬(wàn)有引力定律得g′＝eq\f(GM′,R′2)(M′為天體的質(zhì)量，R′為天體的半徑)，又g＝eq\f(GM,R2)，則eq\f(g′,g)＝eq\f(M′,M)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R′)))2，故g′＝eq\f(M′,M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R′)))2g.3．估算天體的質(zhì)量和密度(1)中心天體的質(zhì)量由萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，則M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)中心天體的密度方法1：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝eq\f(M,V)，又V＝eq\f(4,3)πR3(R為中心天體的半徑)，結(jié)合前面M的表達(dá)式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，