北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列實數(shù)，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．2．已知點P位于第二象限，則點P的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝()A．92° B．94° C．96° D．98°4．有長為5cm，13cm的兩根木條，現(xiàn)想找一根木條和這兩根木條首尾順次相連組成直角三角形，則下列木條長度適合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm5．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n6．一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過點（k，﹣1），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式是（）A．yx﹣5 B．yx﹣5 C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣57．某市體育館將舉辦明星足球賽，為此體育館推出兩種團(tuán)體購票方案（設(shè)購票張數(shù)為張，購票總價為元）．方案一：購票總價由圖中的折線所表示的函數(shù)關(guān)系確定；方案二：提供元贊助后，每張票的票價為元．則兩種方案購票總價相同時，的值為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足2x﹣y＝2k，則k的值為（）A．k B．k C．k D．k9．如圖，直線l與x軸交于點A（6，0），與y軸交點B（0，3），點M（a，2）是直線l上一點，過點M的直線MN交邊OA點N，若直線MN將△AOB分成面積相等的兩部分，則直線MN的關(guān)系式為（）A．y＝3x﹣6 B．y＝4x﹣6 C．y＝﹣3x＋6 D．y＝﹣4x＋610．如圖，已知中，的垂直平分線交于，的垂直平分線交于，點為垂足，若，，，則的長為（）．A． B． C． D．二、填空題11．比較大?。憨?___﹣412．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小聰參加選拔的各項成績?nèi)缦拢鹤x：92分，聽：80分，寫：90分，若把讀，聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小聰?shù)膫€人總分為____分．13．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度v與空氣溫度t關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表格）：溫度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348則v與t的關(guān)系式是____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，2m）在第一象限，若點A關(guān)于y軸的對稱點B在直線y＝﹣x＋2上，則m的值為____．15．等腰三角形一腰長為5，面積為10，則這個等腰三角形底邊長為____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分別以AB，BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，DE與AB交于點F．若AC＝2，則DF＝___．三、解答題17．計算：（1）|＋（）﹣1．（2）解方程組：．18．如圖，已知線段c，求作等腰直角三角形，使其斜邊等于線段c（保留作圖痕跡，不必寫作法）19．如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點（不與O重合），過點P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足分別是D、E，連接DE．求證：OP是線段DE的垂直平分線．20．為了了解某校學(xué)生的身高情況隨機(jī)抽取該校男生，女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表．身高情況分組表（單位：cm）組別身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組．（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人．（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估計身高在165≤x＜175之間的學(xué)生約有多少．21．為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩兩種口罩共300個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、口罩成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價(元/個)銷售價(元/個)普通醫(yī)用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、口罩各多少個？（2）銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？22．如圖，已知直線y＝kx＋2與x軸、y軸分別相交于點A、點B，∠BAO＝30°，若將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重臺，折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．（1）求k的值．（2）在直線BC上是否存在一點P，使得△ABP的面積與△ABO的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（1）如圖1，已知等邊△ABC中，邊長為4，AD為BC邊上中線，DE⊥AB，垂足為點E，則DE＝．（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5，△DEF為△ABC的內(nèi)接等邊三角形，且DF∥BC，求△DEF的邊長．（3）如圖3，△ABC是一塊板材示意圖，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人師傅想在這個板材中裁出一個面積最大的等邊△DEF工件，請問能否實現(xiàn)這個目標(biāo)，若能實現(xiàn)，求出等邊△DEF的最大面積，若不能實現(xiàn)，說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0是整數(shù)，不是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)；開不盡方，是無理數(shù)；是整數(shù)，不是無理數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，解題關(guān)鍵是明確無理數(shù)的常見形式：開不盡的方根、含π的式子、無限不循環(huán)小數(shù)等．2．C【分析】根據(jù)第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.（﹣2，0）在x軸上；B.（0，4）在y軸上；C.（﹣2，3）在第二象限；D.（2，﹣3）在第四象限；故選：C．【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是明確不同象限內(nèi)點的符號特征．3．D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟知三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵52+132=，132-52=122，∴木條長度適合的是12cm，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6．C【分析】把點（k，﹣1）代入y＝kx﹣5求得，再根據(jù)y隨x的增大而減小確定k的值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過點（k，﹣1）∴∴又y隨x的增大而減小，∴∴∴這個一次函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x﹣5故選：C【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出要滿足的條件是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】分別求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：在方案一中，設(shè)OA表示的解析式為，且解得，表示的解析式為：；設(shè)表示的解析式為，又，解得，，表示的解析式為：；方案二的解析式為：；當(dāng)時，故的圖象與的圖象無交點，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，兩種方案購票總價相同．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)得出，，然后代入中即可求解．【詳解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)題意得出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)A（6，0），B（0，3）求出直線的解析式，將點代入直線的解析式可得點的坐標(biāo)，根據(jù)MN將△AOB分成面積相等的兩部分，得出點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求的解析式即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把A（6，0），B（0，3）代入中，得：，解得，∴直線的解析式為，把代入中，得，∴，∴，設(shè)，則，∵A（6，0），B（0，3），∴，∵M(jìn)N將△AOB分成面積相等的兩部分，∴,∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把點，代入，得：，解得，∴直線的解析式為，故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)點的坐標(biāo)特征等知識點，根據(jù)題意求出的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD，AE當(dāng)長，利用勾股定理逆定理得出△ADE是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接AD，AE，∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，∴AD=BD=，AE=EC=，∵DE=2，∴AD2+DE2＝+4＝＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE=90°，由勾股定理可得：.【點睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．本題難點是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．11．＜【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】解：∵，，∴，即．故答案為：<．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．88【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例求得小瑩的個人總分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（分），

答：小聰?shù)膫€人總分為88分；

故答案為：88．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進(jìn)行計算時候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯．13．v＝0.6t＋330【分析】根據(jù)題意可知v與t滿足一次函數(shù)的關(guān)系，用t表示氣溫，v表示該氣溫下聲音在空氣中的傳播速度，那么v＝at＋b，其中a，b是已知數(shù)，可求出溫度和聲速的關(guān)系表達(dá)式?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可知v與t滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)v＝at＋b，

∴，解得，

∴v＝0.6t＋330；當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則，

故答案為：v＝0.6t＋330．【點睛】學(xué)會分析數(shù)據(jù)表，得到物理規(guī)律，本題考查學(xué)生的分析歸納能力。讀懂表格數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征和關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點A（m，2m）在第一象限，若點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，

∴B（?m，2m），

∵點B在直線y＝?x＋2上，

∴2m＝m＋2，

∴m＝2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．15．或【分析】分等腰三角形腰上的高在三角形內(nèi)部和外部兩種情況，求出腰上的高，根據(jù)勾股定理求出底邊長即可．【詳解】解：如圖，AB=AC=5，腰上的高為CD，因為等腰三角形面積為10，所以，，即，，，，；如圖，AB=AC=5，腰上的高為CD，因為等腰三角形面積為10，所以，，即，，，，；故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是會分類討論，熟練運用勾股定理求線段長．16．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，BC=,作DG⊥AB于G，得BG=2，DG=,證明△DFG≌△EFB，得GF=BF=1，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=2∴AB=4由勾股定理得，∵△ABD和△BCE是等邊三角形∴,,∴作DG⊥AB于G，則∴由勾股定理得，∴在和中∴≌∴∴在中，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．（1），（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)的意義和二次根式的運算法則計算即可；（2）按照解二元一次方程組的方法解方程組即可．【詳解】解：（1）|＋（）﹣1==．（2）解方程組：，化簡得，①+②得，，解得，，把代入①得，，解得，，所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式運算和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式運算法則和熟練掌握二元一次方程組的解法．18．見解析【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分線MN，交CB于點D，以點D為圓心，BD為半徑畫弧，交DM于點A，△ABC就是所求作的等腰直角三角形．【詳解】解：如圖即為所作圖形.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的畫法；注意等腰直角三角形應(yīng)先畫出斜邊的垂直平分線是解題關(guān)鍵．19．見解析【分析】通過證三角形全等來證對應(yīng)邊相等，再證垂直平分．【詳解】∵OP為∠AOB平分線；PD⊥OD，PE⊥OE∴∠POD=∠POE；∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO與Rt△PEO中∵∴△PDO≌△PEO∴PD=PE；∠FPD=∠FPE在△FPD和△FPE中∵∴△FPD≌△FPE∴FD=FE；∠PFD=∠PFE又∠PFD+∠PFE=180°∴∠PFD=∠PFE=90°∴OP是線段DE的垂直平分線．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的判定，掌握這些知識是本題解題關(guān)鍵．20．（1）B，C；（2）2；（3）462人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，以及中位數(shù)為排列后中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)解答即可；（2）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計算即可得解．【詳解】解：（1）∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，最多，∴男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6＝40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為：B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%＝2（人），故答案為：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：該校身高在165≤x＜175之間的學(xué)生約有462人．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，掌握用樣本估計總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21．（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個；（2）640元．【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個，口罩y個，依據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤=銷量×（售價-進(jìn)價）進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩個，N95口罩個，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得利潤640元．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)未知數(shù)列出方程是解此題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）存在；點的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)得出的長度，根據(jù)勾股定理求出的長，即得點的坐標(biāo)，將之代入函數(shù)解析式結(jié)果可得；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后計算出，分情況討論：①當(dāng)點在點下方時(圖1)；②當(dāng)點在點上方時（圖），分別計算求值即可．【詳解】解：（1）把代入中得，∴，∴，在中，∠BAO＝30°，∴，∴，∴，把代入代入中，得：，解得：；（2