北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．0.3，0.4，0.5B．，，C．，，D．30，40，502．在實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)有（

）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．估算的值（

）A．在5和6之間B．在6和7之間C．在7和8之間D．在8和9之間5．如圖，在中，有一點在邊上移動，若，，則的最小值為（

）A．4.8B．5C．4D．36．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，3），AB=5，AB∥y軸，則點B的坐標為（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（1，3）或（﹣9，3）D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）7．如圖，用4個相同的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長是5，小正方形的邊長是7，則大正方形的面積是（

）A．121B．144C．169D．1968．如圖，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（

）A．B．C．D．2.59．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形（如圖①），其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，生出了4個正方形（如圖②），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，那么它將變得“枝繁葉茂”．在“生長”了2021次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（

）A．2019B．2020C．2021D．202210．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點B的坐標為(2，0)，則點C的坐標為（）A．(5，)B．(－2，)C．(－，1)D．(－，2)二、填空題11．的算術(shù)平方根為________．12．已知一個直角三角形的兩條邊長分別是2和4，則斜邊的長是__________．13．已知點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=_____．14．如圖，在三角形紙片中，，，將沿折疊，使點與點重合，折痕和交于點，，則的長為___________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，，，則點的坐標是___________．16．如圖，在直角坐標系上有兩點、，是軸上一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上，則點的坐標為__________．三、解答題17．計算：（1）（2）；（3）（4）．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求：（1）∠BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積．19．已知．（1）已知x的算數(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．20．如圖所示，在平面直角坐標系中的三個頂點坐標分別為，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的；（2）的面積為___________，邊上的高為__________；（3）在軸找一點，使得的周長最小，請畫出點，并直接寫出的周長最小值為__________；（4）在軸上找一點，使得為等腰三角形，則點的坐標為___________．21．觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：化簡：，則，，（1）請直接寫出下列式子的值：；．（2）請利用材料給出的結(jié)論，計算：的值；（3）請利用材料提供的方法，計算的值．22．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，且滿足，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．（1）直接寫出點的坐標__________，和位置關(guān)系是__________；（2）如圖（1）當、分別在線段，上時，連接，，使，請直接寫出點的坐標；（3）在、的運動過程中，當時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（4）當為等腰直角三角形時，請直接寫出值．23．如圖，（1）分別寫出△ABC的各點的坐標；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．24．如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為多少?25．在等腰中，，．（1）如圖1，，是等腰斜邊上兩動點，且，在等腰外側(cè)作，連接．問：①__________度．②與是否全等？請說明理由；③當，時，求的長；（2）如圖2，點是等腰斜邊所在射線上的一動點，連接，以點為直角頂點作等腰（點在點的順時針方向上），當，時，直接可出的長．參考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．A11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.【詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術(shù)平方根為,故答案為【點睛】此題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.12．或4【解析】【分析】分為兩種情況：①2和4都是直角邊；②斜邊是4有一條直角邊是2．利用勾股定理求得第三邊即可，確定直角三角形的斜邊即可．【詳解】解：分為兩種情況：①2和4都是直角邊，由勾股定理得：斜邊∴斜邊長為；②斜邊是4，有一條直角邊是2，由勾股定理得：第三邊長，∴斜邊長為4；故答案為：或4．【點睛】本題考查勾股定理解直角三角形，考慮分類討論是解題關(guān)鍵．13．-6【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2，b=﹣3，即可求解．【詳解】解：∵點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案為：-6【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標的特征，熟練掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵．14．12【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)可知，最后在Rt△BCE中由勾股定理求得BC的長即可．【詳解】解：∵，∴，在Rt△BCE中，，,故答案為：12．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(2,4)【解析】【分析】過點A作ACx軸，過點B作BDy軸，兩直線相交于點E，根據(jù)三角形全等判定定理得出?，即可得出AC、DE的長，由此得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：過點A作ACx軸，過點B作BDy軸，兩直線相交于點E，∵，∴，，∵，，，∴，，在與中，，?，∴，，∴，，∴，故答案為：．16．（0，）或（0，-6）．【分析】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標．【詳解】解：設(shè)點B落在x軸的C點處，如圖所示，當點M在x軸上方，∵A（-3，0），B（0，4），∵將△ABM沿AM折疊，∴AB=AC，又OA=3，OB=4，∴AB=5=AC，∴點C的坐標為：（2，0）．設(shè)M點坐標為（0，b），則CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=，∴M（0，），如圖所示，當點M在x軸下方，設(shè)OM=m由折疊知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，∴OC=8，CM=4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2=（4+m）2，∴m=6，∴M（0，-6）故答案為：（0，）或（0，-6）．17．（1）3；（2）2；（3）8+4；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式計算即可；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可；【詳解】（1）原式＝，＝，＝3；（2）原式＝（）2﹣（）2，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝（）2+2+（）2，＝2+4+6，＝8+4；（4）原式＝，＝．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，結(jié)合平方差公式和完全平方公式計算即可．18．（1）135°；（2）【解析】【分析】（1）連接AC，由題意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可證△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，從而易求∠BAD的度數(shù)；（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°；（2）S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×2×2+×1×2＝2+．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形．19．(1)a=4；(2)當x=-1，則這個數(shù)為，當x=-5，則這個為數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)平方運算，可得1-2a＝9，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案．【詳解】解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）當1-2a=3a-4，得a=1，此時x=-1，則這個數(shù)為，

當1-2a+3a-4=0，得a=3，此時x=-5，則這個為數(shù)．20．（1）作圖見詳解；（2）2，；（3）作圖見詳解，；（4）（0，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作法，先作出對稱點，然后依次連接即可；（2）將放在長方形中，然后用長方形面積減去多余的三角形面積即可；然后利用底邊乘以高除以二也為的面積，即可得出AC邊上的高；（3）作點A關(guān)于y軸對稱點，然后連接，與y軸交于點P即為所求，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出的周長即為線段長度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；（4）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：作線段AB的垂直平分線交x軸于點P，在坐標系中直接讀出點P坐標即可．【詳解】解：（1）作關(guān)于x軸對稱的如下圖所示：（2），，∴；（3）作出點P如圖所示：的周長即為線段長度：，∴周長最小值即為；（4）作線段AB的垂直平分線交x軸于點P，即為所求，由圖可得：點P的坐標為：（0，0）．【點睛】題目主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)、最短路線問題及勾股定理等．21．（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）觀察已知條件，利用分母有理化進行計算即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再計算即可；（3）由規(guī)律可得再計算即可．【詳解】解：（1）（2）原式=（3）原式===【點睛】本題考查了分母有理化和平方差公式的運用，找規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，注意有理化因式的確定．22．（1）B（-4，-4），平行；（2）P（-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB；（4）t=或8．【解析】【分析】（1）由二次根式和平方數(shù)的非負性即可確定a和b的值，從而確定點A，B，C的坐標，由B，C的縱坐標相同得出BC∥AO；（2）表示出t秒時點P和點Q的坐標，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面積，列出關(guān)于t的方程，求出t即可確定P的坐標；（3）過點Q作QH∥x軸，交AB與點H，由平行線的性質(zhì)即可確定∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．（4）分兩種情況討論：①當點P在線段OA上時；②當點P在x軸正半軸上時．【詳解】解：（1）∵，∴+8=0，c+4=0，∴=-8，=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案為平行；（2）由題意可知t秒時P的坐標為（-8+2t，0），Q的坐標為（0，-t），∴S△ABP＝×8t＝4t，S△QBC＝×4×(?t+4)＝?2t+8，∵S△PAB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）過點Q作QH∥x軸，交AB與點H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，則∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，當∠QBC=30°時，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此時P在O點右側(cè)，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①當點P在線段OA上時，由題意得：8-2t=t，解得：t=；②當點P在x軸正半軸上時，由題意得：2t-8=t，解得：t=8；綜上，t=或8時，為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了平面直角坐標系和三角形的面積公式，關(guān)鍵是能利用平方數(shù)和二次根式的非負性求出a和c的值，確定點A，B，C的坐標，牢記三角形的面積公式．23．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）圖形見解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐標系得出對應(yīng)點坐標即可；（2）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．24．24平方米【解析】【分析】利用割補法，將圖形補齊，連接AC，根據(jù)勾股定理判定是直角三角形，即可求出四邊形面積．【詳解】解：如圖，連接AC，在中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵，∴是直角三角形，∴這塊地的面積=-=（平方米）25．（1）①；②全等，證明見解析；③；（2）DE的值為或．【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°，再由全等三角形的性質(zhì)得∠ACF=∠B=45°，即可得出答案；②先證出∠DAE=∠DAF，再由DA=DA，AE=AF，即可得出結(jié)論；③設(shè)DE=x，則CD=7-x．在Rt△DCF中，由勾股定理得DF2=CD2+CF2，則x2=（7-x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點D在線段BC上時，連接BE，由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90