湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題試卷

第第頁湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的)1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是()A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，132．在平面直角坐標(biāo)系中，點(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．點P(－2，3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，－3)C．(－2，3)D．(－3，2)4．下列漢字或字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()5．下列命題中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3∶4，則矩形的面積為()A．56B．192C．20D．以上答案都不對7．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的表達(dá)式為()A．y＝kx－3B．y＝kx＋1C．y＝kx＋3D．y＝kx－18．一次函數(shù)y＝(k－3)x＋2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是()A．1B．2C．3D．49．已知一次函數(shù)的圖象過點(0，3)和(－2，0)，那么直線必過下面的點()A．(4，6)B．(－4，－3)C．(6，9)D．(－6，6)10．一次函數(shù)y＝kx＋k的圖象可能是()二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分)11．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米，則山坡的高度BC為________米．第11題圖第12題圖12．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一個條件________(寫出一個即可)，則四邊形ABCD是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線)．13．函數(shù)y＝eq\r(x－2)的自變量x的取值范圍是________．14．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是________．15．函數(shù)y＝(k＋1)x＋k2－1中，當(dāng)k滿足________時，它是一次函數(shù)．16．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為________．17．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是________．18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an＝________(用含n的代數(shù)式表示).所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an三、解答題(本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分)19．(6分)如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．20．(6分)已知y＋6與x成正比例，且當(dāng)x＝3時，y＝－12，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．四、解答題(本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分)21．(8分)為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我婁底”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分，發(fā)現(xiàn)參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)直方圖，如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補全頻數(shù)直方圖；(2)若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？22．(8分)有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分)23．(9分)為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費是________元；(2)第二檔的用電量范圍是____________；(3)“基本電價”是________元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？24．(9分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形．六、綜合探究題(本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分)25．(10分)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E為AB的中點，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)如果AC＝4eq\r(3)，求DE的長．26．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是ts(0＜t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AE＝DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.參考答案與解析1．D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.10012.AD＝BC(答案不唯一)13.x≥214．0.115.k≠－116.2417.918．3n＋1解析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4＋3(n－1)＝3n＋1.故an＝3n＋1.19．解：∵∠A＝70°，CE，BF是兩條高，∴∠EBF＝∠ECA＝90°－70°＝20°.(3分)又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴∠FBC＝90°－50°＝40°.(6分)20．解：∵y＋6與x成正比例，∴設(shè)y＋6＝kx(k≠0)．(2分)∵當(dāng)x＝3時，y＝－12，∴－12＋6＝3k，解得k＝－2，∴y＋6＝－2x，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x－6.(6分)21．解：(1)200－(35＋40＋70＋10)＝45，補圖略．(2分)(2)設(shè)應(yīng)抽x人，則eq\f(200,40)＝eq\f(40,x)，解得x＝8，即從成績80≤x<90的選手中應(yīng)抽8人．(6分)(3)依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%＝50(人)，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是80分．(8分)22．解：如圖，由題知大樹高為AB＝10米，小樹高為CD＝4米．(1分)過C點作CE⊥AB于E，連接AC，則四邊形EBDC是矩形，∴EB＝CD＝4米，EC＝BD＝8米，AE＝AB－EB＝10－4＝6(米)．(4分)在Rt△AEC中，AC＝eq\r(AE2＋EC2)＝eq\r(62＋82)＝10(米)．(7分)答：小鳥至少飛行10米．(8分)23．解：(1)108(2分)(2)180<x≤450(4分)(3)0.6(6分)(4)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(364.5＝540k＋b，,283.5＝450k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.9，,b＝－121.5，))∴y＝0.9x－121.5.當(dāng)y＝328.5時，x＝500.(8分)答：這個月他家用電500千瓦時．(9分)24．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD.在△ABE和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠C,AE＝CF，))，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(4分)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．(9分)25．解：(1)∵點E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD＝DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°.(3分)∴∠ABC＝180°－∠DAB＝180°－60°＝120°.(5分)(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)＝2eq\r(3).(7分)由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，∴DE＝AO＝2eq\r(3).(10分)26．(1)證明：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝90°－∠A＝30°.由題知CD＝4tcm，AE＝2tcm.∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)CD＝2tcm，∴DF＝AE.(2分)(2)解：能．(3分)理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴DF∥AB，又∵DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形．當(dāng)AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時，四邊形AEFD是菱形．(6分)(3)解：當(dāng)t＝eq\f(15,2)或12時，△DEF是直角三角形．(7分)理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE.∵CD＝4tcm，AE