2024年新高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)18 開普勒定律 萬有引力定律及其應(yīng)用（解析版）

考點(diǎn)18開普勒定律月有引力定律及其應(yīng)用

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題

開普勒三大定律的理解和應(yīng)用；萬有引力定律的理解和應(yīng)用；求天體的密度

高考考點(diǎn)

和質(zhì)量；計算星球表面的重力加速度

2023浙江卷9題、遼寧卷7題

新高考2022遼寧卷1題

2021江蘇卷3題、廣東卷2題、全國甲卷18題

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運(yùn)動的描述考杳共計6次，主要考查：

1.開普勒三大定律的理解和應(yīng)用；

2.利用萬有引力求天體的密度和質(zhì)量；

3.求星球表面的重力加速度問題：

【備考策略】熟練理解并掌握開普勒三大定律的概念，融匯貫通所涉及到的題型：熟練掌握萬有引力和重

力的關(guān)系，并利用萬有引力求解天體的質(zhì)量和密度，計算星球表面的重力加速度等問題；關(guān)注

當(dāng)下熱點(diǎn)，尤其是涉及到中國的航天航空事業(yè)，它是每年高考?？嫉臒狳c(diǎn)。

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容整體難度系數(shù)不高，在近幾年的高考題中，主要考察概念和理解，利用萬有引力計

算天體的密度和質(zhì)量、周期、加速度等量。本節(jié)內(nèi)容和后面的衛(wèi)星同時出現(xiàn)的概率比較大，常

常與航天和航空相結(jié)合，屬于每年高考必考的題型之一，2024年考生除了要掌握好本節(jié)內(nèi)容

外，對于下一考點(diǎn)中涉及的衛(wèi)星相關(guān)的題型需要特別重視。

考點(diǎn)梳理

考法1開普勒定律

1.兩種學(xué)說

（1）地心說：認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動的,太陽、月球及其他天體都繞地球運(yùn)動

（2）日心說：認(rèn)為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動

2.開普勒行星運(yùn)動定律

定律內(nèi)容圖示說明

開普勒第一

所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道行星運(yùn)動的軌道必有

定律（軌道

都是橢圓，太陽處在橢圓的一近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)

定律）個隹占上讓陽!y

開普勒第二對任意一個行星來說，它與當(dāng)行星離太陽較近時，運(yùn)

定律（面積太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃動的速度比較快，而離太

定律）過的面積相等陽較遠(yuǎn)時速度較慢

所有行星凱道的半長軸的三不

開普勒第三同一中心天體A相同，

定律（周期次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次

不同的中心天體攵一般

定律）方的比都相等，即*k讓陽!

y不同

點(diǎn)典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?江蘇?模擬預(yù)測）某行星繞太陽運(yùn)動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）

A.該行星在。點(diǎn)的向心加速度比在從c兩點(diǎn)的都大

B.該行星在。點(diǎn)的速度比在〃、c兩點(diǎn)的速度都更小

C.行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的

D.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽在圓心上

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)。=三得該行星在〃點(diǎn)的向心加速度比在從c兩點(diǎn)的都大，A正確;

r

B.根據(jù)開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速度大、遠(yuǎn)H點(diǎn)速度小，所以該行星在〃點(diǎn)的速度比在〃、c兩點(diǎn)的速

度都更大，B錯誤；

C.由開普勒第二定律得相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積是相等的，C錯誤；

D.由開普勒第一定律可知，太陽一定在橢圓的一個焦點(diǎn)上，行星繞太陽做橢圓運(yùn)動，D錯誤.

故選Ao

【典例2】（2017?全國?高考真題）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，。為遠(yuǎn)日點(diǎn)，

M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為若只考慮海土星和太陽之間的相互作用，則海王星在從

P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中（）

M

海王星,“一

//

P'L--

\太陽/-；Q

N

A.從尸到M所用的時間等于二

4

B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C.從P到。階段，速率逐漸變大

D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功

【答案】D

【詳解】A.海王星從2到。用時PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則尸M段的時間小于

陽段的時間，所以P到M所用的時間小于多故A錯誤；

B.從。到N的過程中，由于只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯誤；

C.海王星從P到Q階段，萬有引力對它做負(fù)功，速率減小，故C錯誤；

D.根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，故D正

確，

故選D。

【典例3】（2021?福建?統(tǒng)考高考真題）兩位科學(xué)家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)最的致密天體而

獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星邑的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄

到的'的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為

軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，。與O的距離約為120AU（太陽到地球的距離為1AU）,S?的運(yùn)行周期約

為16年。假設(shè)工的運(yùn)動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知

識，可以推出（）

Q

A.S?與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比

B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比

C.S?在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比

D.S?在。點(diǎn)與。點(diǎn)的加速度大小之比

【答案】BCD

【詳解】A.設(shè)橢圓的長軸為2d兩焦點(diǎn)的距離為2c,則偏心率0.87=￥=￡

且由題知，Q與。的距離約為120AU,即a-c=120AU

由此對得出“與c,由于52是圍繞致密天體運(yùn)動，根據(jù)萬有定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯

誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律有*■=4

式中人是與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比；所以，對S2是圍繞致密天體運(yùn)動有a二q0cM致

%

對地球圍繞太陽運(yùn)動有:^=底二胡太

/地

歷致a3Tl

兩式相比，可得^

M太叫

因立的半長軸。、周期”，口地之間的距離%,地球I制繞太陽運(yùn)動的周期4都已知，故由上式，可以求

出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；

C.根據(jù)開普勒第二定律行;以

va-c

解得,p

VQCI+C

因〃、。已求出，故可以求出s?在尸點(diǎn)與。點(diǎn)的速度大小之比，故C正確；

D.S?不管是在P點(diǎn)，還是在。點(diǎn)，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有G竿二，〃〃

因P點(diǎn)至I］。點(diǎn)的距離為a+c,,。點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為a-c,解得"J"一?,

%（4+?！?/p>

因〃、c已求出，故工在尸點(diǎn)與。點(diǎn)的加速度大小之比，故D正確。

故選BCDo

1T

,開普勒第三定律的理解

開普勒第三定律必須比較同一中心大體的不同衛(wèi)星的周期和半徑，如果衛(wèi)星軌道是橢圓則，取半長軸，如

果軌道為圓則，取半徑；在中學(xué)物理中常用，可以最大程度的簡化計算。

☆即時檢測

1.（2023?河南開封?統(tǒng)考二模）探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國，是中華民族不懈追求

的航天夢。2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運(yùn)或火箭在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功。據(jù)相關(guān)資料顯示神舟十五號飛船從

中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4度、近地點(diǎn)?高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)。高度347

公里的橢圓軌道上（如圖1軌道）,實(shí)施變軌后，進(jìn)入347公里的圓軌道（如圖2軌道）。則下列說法

正確的是（）

A.單位時間內(nèi)，飛船在1、2軌道上運(yùn)行時與地心的連線掃過的面積相等

B.飛船在1軌道上運(yùn)行時的機(jī)械能小于在2軌道上運(yùn)行時的機(jī)械能

C.飛船在1軌道上Q點(diǎn)的線速度大于在2軌道上Q點(diǎn)的線速度

D.飛船在1軌道上Q點(diǎn)的加速度等于在2軌道上。點(diǎn)的加速度

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上相同時間內(nèi)與地線連線掃過的面積相等，不同軌道

無法比較，故A錯誤；

B.軌道半徑越大機(jī)械能越大，飛船在1軌道上運(yùn)行時的軌道半徑小于在2軌道上運(yùn)行時的軌道半徑，因

此在1軌道上運(yùn)行時的機(jī)械能小于在2軌道.上運(yùn)行時的機(jī)械能，故B正確：

C.匕船在Q點(diǎn)從1軌道變軌為2軌道時匕船需要點(diǎn)火加速，因此匕船在1軌道上Q點(diǎn)的線速度小于在2

軌道上Q點(diǎn)的線速度，故C錯誤；

D.根據(jù)牛頓第二定律有G塔=〃口

R-

可知飛船在繞地球運(yùn)行過程中的加速度大小為。=器

R-

則可知飛船在1軌道與2軌道的交點(diǎn)Q點(diǎn)處的加速度相同，故D正確。

故選BDt.

2.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考三模）如圖所示，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為彳，線速度大小為

V）.加速度大小為外；在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為弓，線速度大小為串2，加速度大小為生，則

（）

哈雷彗星

【答案】A

【詳解】AB.由于哈雷彗星做的不是圓周運(yùn)動，在近口點(diǎn)做離心運(yùn)動，在遠(yuǎn)日點(diǎn)做近心運(yùn)動，因此不能

通過萬有引力充當(dāng)向心力計算其在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度之比，需通過開普勒第二定律求解，設(shè)在極

短時間4內(nèi)，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)哈雷彗星與太陽中心的連線掃過的面積相等，即有g(shù)卬

可得匕：匕=與：）"故土>J且，故A正確，B錯誤；

匕丫4

CD.對近R點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有G蜉=〃嗎

4

cMm

對遠(yuǎn)日點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有=

^2

聯(lián)立解得4：4=弓2：L，故CD錯誤。

故選A<.

3.（2023?河南開封?統(tǒng)考三模）2022年10月15日我國成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利

進(jìn)入預(yù)定軌道。如圖所示為某衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，團(tuán)為橢圓軌道，且與圓形軌道I和川分別相切于

P、。點(diǎn)，兩圓形軌道的半徑之比為1:2,則下列說法正確的是（）

Q

A.衛(wèi)星在軌道（3、II上運(yùn)行周期之比為拉：退

B.衛(wèi)星在軌道冰出上運(yùn)行周期之比為36:8

C.衛(wèi)星在軌道團(tuán)上經(jīng)過P、。兩點(diǎn)時的速度大小之比為1:4

D.衛(wèi)星在軌道（3上經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時的加速度大小之比為2:1

【答案】B

<R+2R\

【詳解】AB.由開普勒第三定律得童二12J（27?廣

幣一7?--于

解得）=￥，9=羋，故A錯誤，B正確；

T23,3T38

C.由開普勒第二定律得;加=gx2R%加

v,,2

解得廣=7,故C錯誤；

“1

4

D.由牛頓第二定律得6等Mm=〃叫，Mm聯(lián)立解得廣=7，故D錯誤。

故選Be

考法2萬有引力定律

1.萬有引力定律

（I）公式：尸=空

（2）適用條件

①適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計算；

②當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，廠為兩球心的距離，

引力的方向沿兩球心的連線.

2.地球表面的重力與萬有引力

地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動的向心力,

另一個分力等于重力.

（I）在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力;

（2）除兩極外，物體的重力都比萬有引力小;

（3）在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力尸向和〃吆剛好在一條直線上，則有尸=尸向+/咫，所以

3.星體表面上的重力加速度

（I）在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）；，咫=婿，得且=耨

（2）在地球上空距離地心r=R+a處的重力加速度為）咽=（烈2,得g'=（燈、？，

\K~\H）\K~vII）

所/（R+22

所以「改

典例引領(lǐng)

【典例4】（2023?山西?統(tǒng)考高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號，攜帶

約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間

站后近似做勻速圓周運(yùn)動。對接后，這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運(yùn)動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

【答案】D

【詳解】A.物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件卜質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故

A錯誤；

BC.設(shè)空間站離地面的高度為人，這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即

?GMm

F=-------------y

一+力）

在地面受地球引力為6=瞥，因此有1＞尸，故BC錯誤;

/\

D.物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力華=癡人解得。

這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速

度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正

確，

故選D。

【典例5】（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之

比為1:2:4,木衛(wèi)三周期為7；公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑/?的〃倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為

T.,則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為白，B.木衛(wèi)二軌道半徑為2-

162

c.周期r與公之比為，D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為罷/

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為4="

AB.根據(jù)萬百引力提供向心力。翳=，〃第A,可得A=

木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為4=總

v16

木衛(wèi)二軌道半徑為4=金，故AB錯誤；

C.木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期7與介之比，

故C錯誤：

D.根據(jù)萬有引力提供向心力，分別彳JG*=加。-〃廠,G—與—=///―j-r

{nrYT~/富

聯(lián)立可得/=強(qiáng)〃，故D正確。

M地T

故選Do

【典例6】（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。

為2R的地方有一質(zhì)量為〃?的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5E的小球體，如圖所示，萬有引力常量為

G,則剩余部分對機(jī)的萬有引力為（）

343GMm?343GMm

D.-----------

?36K'63R22048/?2048K2

【答案】A

Mm_GMm

【詳解】挖去小球前球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力￡=G

2R7~4/?2

?。≦）M

挖去的球體的質(zhì)量M'=工一M=—

8

3

G-Min「必

被挖部分對質(zhì)點(diǎn)的引力為K=-^―=舞

/JK、21o/\

則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F=耳-尸2=

故選Ao

解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的關(guān)鍵點(diǎn)

Lg=繆和g'=（黑）二不僅適用于地球,也適用于其他星球

2.在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體所受的萬有引力F萬分解的兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有

F?=F的十mg.

3.地球衛(wèi)星的重力和萬有引力是同一個力，且萬有引力全部用於提供向心力，故地球衛(wèi)星處「完全失重狀

態(tài).

即時檢測

1.（2023?河北-校聯(lián)考三模）科幻作品是在尊重基礎(chǔ)科學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理設(shè)想而創(chuàng)作出的文藝

作品，在某科幻小說中，地球中間出現(xiàn)?道豎直裂縫，可簡化為如圖所示的模型。物體，"從A處由靜止

釋放后，穿過地心。到達(dá)3,用時，，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對于放于內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的引力為零；質(zhì)量為

勁度系數(shù)為Z的彈簧振子的周期公式為7=，引力常量為G,可將地球看作質(zhì)量均勻分布的

球體，不計空氣阻力。則地球的平均密度為（

OA

0

B

3乃37c3萬

A.,B.-C.——7D.----7

Gr2Gr74G/Gt2

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意,設(shè)地球的密度為。，當(dāng)物體離地心的距離為1時，乃/夕

GMtn44

物體受到的合力為八TW-可得人3GM乃

類比彈簧振子，則有，=2塞=2兀二"忌

可得4金

解得上券

故選Co

2.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為機(jī)的列車不

需要引擎，從入口的人點(diǎn)由靜止開始穿過隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，O,為隧道的中點(diǎn)，。與地心0的距離

為h=&R,假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)

2

影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0,尸點(diǎn)到。的距離為「則（）

A.列車在隧道中4點(diǎn)的合力大小為mg

B.列車在P點(diǎn)的重力加速度小于g

C.列車在，點(diǎn)的加速度a=-g

A

Y

D.列車在0點(diǎn)的加速度，一右8

R

【答案】BD

【詳解】A.列車在隧道中A點(diǎn)受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示

A錯誤;

=mgp

B.由于質(zhì)量均勻分布的球光對球內(nèi)物體引力為0,則在〃點(diǎn)有

Mp_M

由于質(zhì)量均勻分布，則有,必可

解得gp="+"g<g，B正確；

R

Mm

G—p■/sina=ma

CD.令NPOO'=a,根據(jù)上述，則有sina=

(6+//)ylx2-lr

Y

解得gp=2g，c錯誤，D正確。

故選BDo

3.（2023?四川眉山??？寄M預(yù)測）“神舟十五號"飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，并和空間站

順利對接。對接后“神舟十五號"在離地球表面高度為〃的空中繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行后期為丁，已

知地球的半徑為R,引力常量為G,求：

（1）地球的質(zhì)量M：

（2）地球表面的重力加速度大小g;

（3）地球的第一宇宙速度v/o

【答案】⑴空（2）4?。ā悲?；⑶2楸+〃）厚

GT2R2T2TVR

【詳解】⑴根據(jù)萬有引力提供向心力，有G/^F=〃2（R+?［生［

（R+心AT）

解得地球的質(zhì)量M=4/”?）‘

GT2

/?-Mm

(2)由G=r=mg

解得地球表面的重力加速度大小g=4不（/,〃）'

⑶由*吟

解得地球的第一宇宙速度匕=?加?。┧糏

考法3天體的質(zhì)量和密度的計算

1.自力更生法

利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R

（I）由攀二〃吆得天體的質(zhì)量”=哆

/八十MM3g

(2)天體密度p=—=-------=----------

兀

V—47CK34GR

3

（3）黃金帶換算：GM=斕

2.借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T。

（【）由〃菅「得天體的質(zhì)量號聲

MM%/

（2）若已知天體的半徑R,則天體的密度p="=—二不而

—7lR

3

（3）若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑，?等于天體半徑上則天體的密度〃=券，可見，只要

測中衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動的周期T,就可估測出中心體的密度。

☆典例引領(lǐng)

【典例7】（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似

相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動的周期為地球繞太陽運(yùn)動的周期為地球半徑是月球半徑的女

倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

眼角直徑_

N…二二二二二ID

月4W

太陽

3區(qū)1fr,Y

A.kNYB.kC.D.

【答案】D

442

【詳解】設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為小地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑為r2,根據(jù)G^=加

下r

叫”徇4/廠加地碼I4/

可得Gf-=加月〒—

r

r\712

其中二=%=旦.P-

八'eg'三4R

出丫

聯(lián)'工可得=_L5

外"J

故選Do

【典例8】（2023?廣東?模擬預(yù)測）我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日

“天問一號”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當(dāng)“天問一號〃距火

星表面高度約為火星半徑的2倍時，其環(huán)繞周期為兀已知萬有引力常量為G,則火星的密度為（）

A12乃B迎

彳

A.,GT2

C,江D,當(dāng)

GT2GT2

【答案】c

Mm

【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力行G-----------7=m

(2R+R\

43萬(2+1)[8反

其中兀2，解得夕=

GT2GT2

故選Co

、

解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的關(guān)鍵點(diǎn)

I.利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量時，并非環(huán)繞

天體的質(zhì)量。

2.區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天休表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星才有計算天體體密度時,

4&

V=一兀尺3中的R只能是中心天體的半徑。

3

3.衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有6也=1]]包=小卬2廠二4r2n

，開，理論上

已知其中的兩個量（如:V和人和r、T和r）都可求出天體質(zhì)量，只是周期比較容易獲得，故用周期求天體

質(zhì)量最常用

即時檢測

1.（2023?河北保定?河北省唐縣第一中學(xué)?？既＃肮庞兴灸?，今有北斗〃，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星

導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑―越高，線速度i越小，衛(wèi)星

運(yùn)行狀態(tài)視為勻速圓周運(yùn)動，其/-/?圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，5為北斗星座GEO衛(wèi)星的運(yùn)

行軌道半徑，圖中物埋量單位均為國際單位，引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）

「二，

甲

A.地球的質(zhì)量為二3b2

B.地球的密度為

GA4/R2

bR

C.GEO衛(wèi)星的加速度為丁D.地球衣面的重力加速度為

%

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)喀=加《，得地球的質(zhì)量M=空，A錯誤；

RRG

B.地球的密度B錯誤；

V4G兀R-

GMm

C.根據(jù)——=,GM=bR

%

bR

解得GE。衛(wèi)星的加速度〃=F，C正確；

%

D.根據(jù)粵=/咫，解得g=2,D錯誤。

R~R

故選C。

2.（2022?貴州貴陽-校聯(lián)考模擬預(yù)測）北京時間2021年5月15日，在經(jīng)歷“黑色九分鐘”后，中國首

輛火星車“祝融號”與著陸器成功贅陸火星，這也意味著"天問一號"火星探測器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了“繞〃和“落〃兩項

目標(biāo)?；鹦强梢钥闯砂霃綖镽,質(zhì)量為例的均勻球體，“天問一號〃在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動

一周的時間為了，“祝融號”與著陸器總質(zhì)量為/〃,假如登陸后運(yùn)動到火星赤道.匕靜止時對水平地面壓力

大小為廣，引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.火星的第一宇宙速度大小為詈

B.“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動的加速度小于“祝融號〃與著陸器靜止在赤道上的加速

度

C.火星自轉(zhuǎn)角速度大小為停吃

D.火星的平均密度為春

【答案】C

【詳解】A.“天問一號〃在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動，則有7=2的

V

則火星的第一宇宙速度為卜=爺，A錯誤；

B.“天問號〃在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動，則有G竿-〃%,解得q-

“祝融號”與著陸器靜止在火星赤道上時.，則有G等-F=，s，解得4=G《-￡

R-R-m

可得6＞七，B錯誤；

C.“祝融號〃與著陸器在火星赤道表面上靜止，則有G粵-尸=〃/R

R~

解得?=-強(qiáng),C正確；

D."天問一號"在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得色您:用雪R,乂

R2T2

4

M=p—JTR3

3

聯(lián)立解得火星的平均密度為夕=篇，D錯誤。

G/

故選C。

3.（2022?河南-校聯(lián)考一模）已知我國“天問一號"火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,距

火星表面的高度為小火星的半徑為凡引力常量為G。求：

（1）“天問一號"火星探測器的運(yùn)行速度大??；

（2）火星的平均密度。

悟案】⑴++…t鬻

【詳解】⑴根據(jù)圓周運(yùn)動角速度與線速度的關(guān)系可得火星探測器的運(yùn)行速度為丫=5=學(xué)（我+力）

（2）設(shè)火星探測器的質(zhì)量為加，火星探測器做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，則有

「Mn=〃?窄-(〃+〃)

解得八過譬,吟叫團(tuán)聯(lián)合解得「二嚼富

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動,

所處四個位置分別對應(yīng)北半球的四個節(jié)氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是

冬至

B.夏至和冬至?xí)r的角速度相同

C.夏至?xí)r向心加速度最大

D.可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量

【答案】A

【詳解】A.由開普勒第二定律可知地球在近日點(diǎn)運(yùn)行速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，冬至?xí)r地球在近FI

點(diǎn)運(yùn)行速度最大，A正確；

B.由開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)地球與太陽連線相同時間掃過的面積相同，因此相同時間轉(zhuǎn)過角度

不司，角速度不同，B錯誤；

C.夏至口距離太陽最遠(yuǎn)，引力最小，因此向心加速度最小。C錯誤；

D.可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期能計算的是中心天體太陽的質(zhì)量，D錯誤。

故選A。

2.（2023?寧夏石嘴山?平羅中學(xué)校考二模）根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞恒星運(yùn)動的軌跡是橢圓。

如果某一行星的橢圓軌跡距離中央天體中心最近為4x106km,最遠(yuǎn)為3x107km,那么與之周期相同的另一

行星繞該中央天體做圓周運(yùn)動時的運(yùn)動半徑為（）

A.3.4xl07kmB.1.7xl07km

C.3.4xl06kmD.1.7xl06km

【答案】B

【詳解】根據(jù)開普勒第三定律今=%可知，題目所述的沿橢圓軌道運(yùn)行的行星的軌道半長軸與沿圓軌道

運(yùn)行的行星的軌道半徑相等，即y=km=1.7xl（）7km

2

故選Bo

3.（2022?上海?二模）如圖，質(zhì)量分別為M和2M的衛(wèi)星甲、乙繞著某顆星球做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)

甲、乙的運(yùn)行周期分別為7＞和7乙，軌道半徑分別為「小廣乙。則（）

1TlD.無法確定

1=稔

【答案】C

【詳解】由于兩顆衛(wèi)星都繞同一顆星球做勻速圓周運(yùn)動，所以杈據(jù)開普勒第三定律可知

4

故選Co

4.（2023?河北邯鄲??？级＃┤鐖D所示，某行星繞太陽運(yùn)行的軌道為橢圓，該行星在近日點(diǎn)A受到

太陽對它的萬有引力為6,在遠(yuǎn)日點(diǎn)8受到太陽對它的萬有引力為外。死和心則大小關(guān)系為（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得打=學(xué)

r

由于該行星在近日點(diǎn)A時距離太陽的距離小于在遠(yuǎn)H點(diǎn)△時距離太陽的距離，故有FA>FB，故C正確，

A、B、D錯誤；

故選Co

5.（2023?河南?洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）近口，某天文學(xué)家團(tuán)隊利用空間望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)

了4個迄今已知最古老的星系，其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當(dāng)時宇宙尚處于"嬰兒〃階

段，該星系內(nèi)每個星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用丁表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用P表示，若

夕與*的關(guān)系圖像為直線，斜率為火，則引力常量可表示為（）

.“c3&〃3乃-k

A.3k7rB.—C.—D.—

冗k3冗

【答案】C

【詳解】設(shè)被環(huán)繞的星球的半徑為凡則該星球的體積V=g"內(nèi)

設(shè)該星球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為加，有6竿=加苓R,p=y

可得夕=標(biāo)條，有k=9解得G=[

G/GK

故選C。

6.（2023?廣東?模擬預(yù)測）2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐

收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離

地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km,下列關(guān)于太空電梯設(shè)

定的說法，正確的是（）

A.電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市

B.若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上

C.若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的;

D.登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的，；

44

【答案】D

【詳解】A.由于要與同步軌道的空間站進(jìn)行連接，故太空電糅應(yīng)該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，

即赤道上，故A錯誤；

B.太空電梯的設(shè)定實(shí)際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實(shí)

際是地表建筑物，跟隨地球自轉(zhuǎn)旦具有相同的角速度，故其自轉(zhuǎn)的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速

度，故除靜止軌道外的部分?jǐn)嗔呀砸蚱涫艿降娜f有引力大于向心力，均會掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，

故B錯誤；

C.距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為18000+6400km,約為地球半徑的3.8倍，根據(jù)萬有

引力定律/咫=色圖，其重力加速度約為地球表面的1/15,故C錯誤；

r~

D.靜止軌道為地球表面高3600Ckm處，該處到地心距離為42400km,約為地球半徑的6倍，根據(jù)

引力約為地球表面的，；，故D正確。

r44

故選D。

7.（2023?河南-校聯(lián)考模擬預(yù)測）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物

質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生

光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心

愿，若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（）

A.&B.&C.&D.&

2435

【答案】B

【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M,萬有引力常量為G,由于地球北極的重力加速度為所以粵=〃以，解

IX

得G*"

若流星的質(zhì)量為〃2。,則流星受到的萬有引力”=粵^

4R-

由牛頓第二定律得尸=人。

解得流星的加速度〃=4

4

故選R-

8.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）2021年5月15日，天問一號在火星上著陸，首次留下中國印跡，人

類探索火星日不再是幻想。已知火星的質(zhì)量約為地球的子，半徑約為地球的自轉(zhuǎn)周期為7（與地球自

轉(zhuǎn)周期幾乎相同）。地球表面的重力加速度大小為川，地球的半徑為R。若未來在火星上發(fā)新一顆火星的

同步衛(wèi)星，則該同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（）

A.；叵」B,叵上

V367r2Y4/2

C.乒D.乒

V367rV4兀一

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有筆』

GM卜4

解得火星表面的重力加速度為舐二一十二丁

故選Ao

9.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預(yù)測）我國計劃在2023年發(fā)射“嫦娥六號"，它是嫦娥探月工程

計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等

方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為X,引力常量為

G,嫦娥六號的質(zhì)量為機(jī)，離月球中心的距離為廣。根據(jù)以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度為而

“嫦娥六號〃繞月運(yùn)行的動能為嚶

B.

月球的平均密度為^

C.

D.“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為2再二

7gR

【答案】B

【詳解】A.地球表面，忽略自轉(zhuǎn)有G翳』，解得G"西

根據(jù)萬有引力提供向心力,有G黑吟

可得月球的第一宇宙速度為匕=、/，故A錯誤:

B.“嫦娥六號〃繞月運(yùn)行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有G等

解得箕=怦^

“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動能為/嚶,故B正確,

2M_M3g

C.月球的質(zhì)量為M=需，月球的平均密度為°="=4康=赤泊，故C錯誤;

D.“嫦娥六號”繞月運(yùn)行時根據(jù)力有引力提供向心力，有G『〃巨

r2T2

“嫦娥六號"繞月運(yùn)行的周期為T=2乃故D錯誤。

故選Bo

10.（多選）（2023?河北滄州-河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年6月5日，神舟十四號飛船成

功發(fā)射，神舟I?四號飛船與空間站組合體成功實(shí)現(xiàn)自主快速交會對接。已知空間站做圓周運(yùn)動的軌道高

度〃約為400km,地球半徑為R,空間站的向心加速度大小為。，引力常量為G。下列說法正確的是

（）

A.空間站的運(yùn)行周期小于24h

B.飛船需要與空間站在同一個軌道上點(diǎn)火加速完成對接

C.地球的質(zhì)量M

G

D.地球表面的重力加速度大小8=

（R+A）

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有竿=，"箏,，解得丁=，磊,

由于空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的運(yùn)行周期小于24h，故A正確;

B.飛船需要在比空間站低的軌道上點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動完成對接，故B錯誤；

c.根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有=〃也,解得〃=以警上，故C正確；

D.根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有空竺=〃?g,解得義=絲=仇.+">‘故D錯誤。

R-