北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解-測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解評(píng)卷人得分一、單選題1．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A．x2-y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4x+43．因式分解2x2-8的結(jié)果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2（x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）4．下列因式分解中正確的是（）A． B．C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．5．把代數(shù)式abA．a(chǎn)(b+3)2B．a(chǎn)(b+3)(b?3)C．a(chǎn)6．下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，則mn的值為（）A．5B．-5C．10D．-108．若a，b，c是三角形的三邊之長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上三種情況均有可能9．下列多項(xiàng)式中能用提公因式法分解的是（）A．x2+y2B．x2-y2C．x2+2x+1D．x2+2x10．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3評(píng)卷人得分二、填空題11．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．12．已知x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝______．13．分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14．若,那么=________.15．如果x+y=5，xy=2，則x2y+xy2=________．16．已知a+b=2,ab=2，求

的值為_(kāi)_______.17．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．18．若x+y=—1，則x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．評(píng)卷人得分三、解答題19．因式分解：（1）﹣2+12a2﹣18a（2）(x2+4)2-16x2（3）(x2-2x)2+2(x2-2x)+1（4）-28n2+42m2-14m2n已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．22．如圖，在一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，已知大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為5πcm2，請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤(pán)的半徑．23．設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n為大于0的自然數(shù)）．（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．24．閱讀下面解題過(guò)程，然后回答問(wèn)題.分解因式：.解：原式=====上述因式分解的方法稱(chēng)為”配方法”.請(qǐng)你體會(huì)”配方法”的特點(diǎn)，用“配方法”分解因式：.25．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________．請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．26．閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．參考答案1．D【解析】【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.2．D【解析】試題分析：根據(jù)提取公因式法、完全平方公式、平方差公式的特征依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.A、，B、，C、，均無(wú)法因式分解，故錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：因式分解點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.3．C【解析】2x2－8=2(x4．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.應(yīng)為a4-8a2+16=（a2-4）2=（a+2）2（a-2）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-a2+a-=-（2a-1）2，正確；

C.應(yīng)為x（a-b）-y（b-a）=（a-b）（x+y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.應(yīng)為a4-b4=（a2+b2）（a-b）（a+b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法提公因式法分解因式，運(yùn)用提公因式法時(shí)，注意各項(xiàng)符號(hào)的變化，運(yùn)用公式法的時(shí)候，注意公式的結(jié)構(gòu)特征．5．D【解析】試題分析：先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可..考點(diǎn)：因式分解點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)因式分解的問(wèn)題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.6．B【解析】【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7．C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】由x2+mx-15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，

比較系數(shù)，得m=3+n，-15=3n，

解得m=-2，n=-5，

∴mn=（-2）×（-5）=10．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】：（a2-2ac+c2）-b2，

=（a-c）2-b2，

=（a-c-b）（a-c+b），

=[a-（c+b）][（a+b）-c]，

由三角形三邊關(guān)系，[a-（c+b）]＜0，

[（a+b）-c]＞0，

∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0

故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，運(yùn)用公式整理成積的形式是關(guān)鍵，同時(shí)還考查了三角形三邊關(guān)系．9．D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式判斷即可．【詳解】A.x2+y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x2+2x=x（x+2），正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】原式變形后，利用完全平方公式配方后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，

∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，

則原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=×（1+1+4）=3．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).12．20【解析】因?yàn)閤－2y＝－5，xy＝－2,所以2x2y－4xy2＝2xy(x-2y)=2（-2）=20.13．a(chǎn)（a﹣2）2【解析】試題分析：先提取公因式a后再利用完全平方公式分解即可．試題解析：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．考點(diǎn)：因式分解．14．0【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】∵a2+a+1=0，

∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．

故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．10【解析】【分析】直接提取公因式xy，進(jìn)而求出即可．【詳解】∵x+y=5，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10．

故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．16．4【解析】【分析】將所求式子提取公因式后，再利用完全平方公式分解因式，將a+b與ab的值代入計(jì)算，即可求值.【詳解】：∵a+b=2，ab=2，

∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×2×4=4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．2ax．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應(yīng)提取的公因式是2ax．故答案為：2ax．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母的最低指數(shù)次冪．18．1【解析】試題解析：∵x+y=-1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），=1．19．（1）-2a(a-3)2

；（2）(x+2)2(x-2)2；（3）；（4）﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．【解析】【分析】（1）原式提取a后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可;(4)首先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，再找出多項(xiàng)式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【詳解】（1）原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2

；（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2；（3）原式=(x2-2x+1)2=(x-1)4（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20．4【解析】∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×2=4.21．-144【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+b=6，ab=4．然后整體代入整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值．整理后的代數(shù)式為：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)2．【詳解】∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，則a＋b＝6，ab＝4．∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+b=6，ab=4是解題的關(guān)鍵．22．大圓盤(pán)的半徑為3cm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為1cm【解析】【分析】先設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，陰影部分的面積為5πcm2，列出式子，再根據(jù)大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，即可求出答案．【詳解】設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)題意，得：πR2﹣4πr2=5π，即（R+2r）（R﹣2r）=5．因?yàn)镽，r均為正整數(shù)，所以R+2r，R﹣2r也為正整數(shù)，所以：，解得，答：大圓盤(pán)的半徑為3cm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為1cm.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用因式分解法求不定方程的整數(shù)解．23．（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（2）n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)【解析】試題分析：（1）利用平方差公式，將（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化簡(jiǎn)，可得結(jié)論；（2）理解完全平方數(shù)的概念，通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n為非零的自然數(shù)，∴an是8的倍數(shù)．（4分）這個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（5分）說(shuō)明：第一步用完全平方公式展開(kāi)各（1），正確化簡(jiǎn)（1分）．（2）這