期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題）（解析版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題）一、單選題1．觀察下面三行數(shù)：?2，4，?8，16?①0，6，?6，18?②?1，2，?4，8?③設(shè)x、y、z分別為第①②③行的第10個(gè)數(shù)，則2x?y?2z的值為（

）A．0 B．?2 C．?29+1【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為?2n，第②行數(shù)的規(guī)律為?2n+2，第③行數(shù)的規(guī)律為12×?2n【詳解】解：由每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為?2n，第②行數(shù)的規(guī)律為?2n+2∴第①②③行的第10個(gè)數(shù)分別為?210，?210+2即x=?210，y=?2∴2x?y?2z=2×=2×=2×=?2，故選：B．2．我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)．其中洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有與圖2相同的數(shù)字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個(gè)字母的值不能補(bǔ)全圖3的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，一元一次方程的應(yīng)用，分別給定a、b、c、d中一個(gè)字母的值，利用方程分別求解圖3中未知的數(shù)據(jù)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)a=7，7+②=?2+4∴②=?2+4?7=?5，∴每一行的和b+4?2=b+2，∵7+4+d=b+2=?5+4+c，∴d=b?9，c=b+3，∵b+③∴③=1，∴7+?5∴b=10，d=10?9=1，∴每一行的和為：7+?5∴c=12?4??5=13，①如圖，∴A不符合題意；如圖，當(dāng)c=1時(shí)，則②+4=?2+d，∴②=d?6，∵d?6+4+1=d+4+a，∴a=?5，∵?2+4=?5+②，∴②=7，∴每一行的和為：7+4+1=12，∴b=12?4+2=10，d=12?1??2∴①=12??5③=12?10?13=?11，如圖，∴C不符合題意；如圖，當(dāng)d=1時(shí)，則?2+4+b=?2+c+1，∴b=c?3，∵a+c?3=4+c，∴a=7，∴每一行的和為：7+4+1=12，∴b=12?4??2①=12?7??2③=12?7?4=1，c=12?1??2②=12?13?4=?5，如圖，∴D不符合題意；如圖，當(dāng)b=10時(shí)，則每一行的和為：10+4?2=12，∴a?2=4+③，①∴①=d+6，③∵①+4+∴d+6+4+a?6=12，∴a+d=8，∴②=12?a?10=2?ac=12??2∴給定b的值不能補(bǔ)全圖3．故選：B3．在數(shù)列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字的變化每三個(gè)為一組，尋找規(guī)律式即可求解，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律【詳解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相鄰的三個(gè)數(shù)的乘積都相等，∴a1∴a1=a4=∵a1∴a3∴a1∵64=2∴64=a∴n=3×6=18故選：C4．如圖，老師在探究“幻方”的數(shù)學(xué)課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，讓學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?1，2，?3，4，?5，6，?7，8這8個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分?jǐn)?shù)字填入圓圈中，則請(qǐng)愛思考的你計(jì)算出a+b的值為（

）A．?6或?3 B．?8或1 C．?1或?4 D．1或?1【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．這八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2．再列等式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，如圖．因?yàn)闄M、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，且這八個(gè)數(shù)分別為?1，2，?3，4，?5，6，?7，8，又因?yàn)?1+2?3+4?5+6?7+8=4，所以橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都為4÷2=2，所以?7+6+b+8=2，a+c+4+d=2，?7+a+8+d=2，所以b=?5，c=?3，a+d=1．所以當(dāng)a=?1時(shí)，d=2，此時(shí)a+b=?1+?5當(dāng)a=2時(shí)，d=?1，此時(shí)a+b=2+?5綜上可知a+b的值為?6或?3．故選A．5．若abc≠0，則|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或0【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，分四種情況：①三個(gè)都為正數(shù)；②三個(gè)都為負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)；④一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，進(jìn)行解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵abc≠0，∴有四種情況：①三個(gè)都為正數(shù)，則原式=a②三個(gè)都為負(fù)數(shù)，則原式=?a③一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，假設(shè)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，則原式=a④一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，假設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)，則原式=?a綜上，|a|a+b|b|+故選：D．6．一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過(guò)?50時(shí)的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+1，第2次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+1?2=a?1，第3次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1+3=a+2，第4次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a+2?4=a?2，…，∴第2n次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?n，故第2022次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1011，則第2023次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為a?1011+2023=a+1012．∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，∴a+1012=0，則a=?1012，即點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1012．∵?50??1012∴表示?50的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，與A點(diǎn)相距962個(gè)單位長(zhǎng)度．∵第1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處，第3次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊2個(gè)單位長(zhǎng)度處，第5次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度處，……，∴第2n?1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊n個(gè)單位長(zhǎng)度處，且2×962?1=1923，即小蟲爬行第1923次時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為?50，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過(guò)?50這個(gè)數(shù)．∵2023?1923+1=101，∴小蟲爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是101．故選：C．7．已知有理數(shù)a≠1．我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11?2=?1，?2的差倒數(shù)是11??2=13，若a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算和除法運(yùn)算，根據(jù)定義計(jì)算出a1、a【詳解】解：a1a2a3a4?，∴a1∵2021÷3=673?2，∴a1故選：B．8．設(shè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)a+b?a的結(jié)果為（

A．2a+b B．?2a+b C．?b D．b【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得到a<0<b，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)得到a=?a【詳解】解：由題意得，a<0<b，∴a=?a∴a+b?a故選：A．9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)字a、b，且a+52+7?b=0若動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，A．3 B．5 C．3或5 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，用含t的代數(shù)式表示P、Q表示的數(shù)并列方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a+52+7?b=0可得a=?5，b=7，由已知條件可得P表示的數(shù)是?5+2t，Q表示的數(shù)是7?t，而P、【詳解】解：a+52∴a+5=0，7?b=0，解得：a=?5，b=7，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0∴P表示的數(shù)是?5+2t，Q表示的數(shù)是7?t，根據(jù)題意可得：?5+2t?7?t即：3t?12=3解得：t=5或3，故選：C．10．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°【答案】D【分析】本題考查了與余角有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義．兩個(gè)角的和等于90°，稱為這兩個(gè)角互為余角．根據(jù)余角性質(zhì)可得∠DOE=90°?∠1，∠BOC=90°?∠3，得到∠DOE+∠BOC=180°?∠1?∠3，結(jié)合【詳解】∵∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，∴∠DOE=90°?∠1，∴∠DOE+∠BOC=180°?∠1?∠3，∵∠DOE+∠BOC=90°?∠2，∴180°?∠1?∠3=90°?∠2，∴∠1?∠2+∠3=90°．故選：D．11．若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2?kx+2x?3中不含有x的一次項(xiàng)，則kA．0 B．?2 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵；先把多項(xiàng)式合并，然后令x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．【詳解】解：2x即2?k=0，解得：k=2，故選：C12．有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm【答案】C【分析】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，MN=CN?AM=1=65?40=25（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，MN=CN+BM=1=65+40=105（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105故選：C．13．如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為12cm，若AP:PB=1:3，則這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度為（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm【答案】C【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；設(shè)AP=xcm，則BP=3xcm，分為兩種情況：①當(dāng)A為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，有長(zhǎng)度為x+x，3x，3x的三段，②當(dāng)B為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，有長(zhǎng)度為x，x，3x+3x的三段，再根據(jù)各段繩子中最長(zhǎng)的一段為12cm【詳解】解：設(shè)AP=xcm，則BP=3x①當(dāng)A為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，有長(zhǎng)度為x+x，3x，3x的三段，則繩子最長(zhǎng)時(shí)，3x=12，解得：x=4；即繩子的原長(zhǎng)是23x+x②當(dāng)B為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，有長(zhǎng)度為x，x，3x+3x，則繩子最長(zhǎng)時(shí)，3x+3x=12，解得：x=2；即繩子的原長(zhǎng)是23x+x這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度為16cm或32cm故選：C第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題14．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方－九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x?y為．【答案】?4【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，借助幻方，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，先表示出m，再求出y，最后再求解x即可．【詳解】解：設(shè)正方形框內(nèi)部分為a,m,n，如圖則由題意得，6+10+x=y+m+2，∴m=14+x?y，則6+m+n=x+2+n，∴6+14+x?y+n=x+2+n，解得：y=18，由6+y+a=x+m+a得6+y=x+m，∴6+18=x+m，∴x+m=24，由m=14+x?y，y=18得：m=x?4∴x+x?4=24，解得：x=14，∴x?y=?4，故答案為：?4．15．如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第10行、第46列的數(shù)是．【答案】2035【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．觀察圖表可知，第n行第一個(gè)數(shù)是n2，所以，第45行第一個(gè)數(shù)是452=2025，所以，第10行，第46【詳解】解：觀察圖表可知，第n行第一個(gè)數(shù)是n2∴第45行，第1列的數(shù)是第一個(gè)數(shù)是452下一個(gè)數(shù)出現(xiàn)在第1行，第46列為2026∴第10行，第46列的數(shù)是2025+10=2035．故答案為：2035．16．若a=4，b=2，且a?b<0，則a+b的值等于【答案】?2或?6【分析】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算絕對(duì)值，結(jié)合a?b<0，確定a，b的值，計(jì)算a+b即可．【詳解】解：∵a=4，b∴a=4或a=?4，b=2或b=?2，∵a?b<0，∴a=?4，b=2或a=?4，b=?2，∴a+b=?4+2=?2或a+b=?4?2=?6，故答案為：?2或?6．17．如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A【答案】6?【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先根據(jù)規(guī)律得出各點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)2023次跳動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)，再求出A1【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A1表示的數(shù)為8×1點(diǎn)A2表示的數(shù)為8×1點(diǎn)A3表示的數(shù)為8×1…，點(diǎn)An表示的數(shù)為8×∴點(diǎn)A2023表示的數(shù)為8×∵A1A的中點(diǎn)表示的數(shù)為∴2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是：故答案為：6?118．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則a【答案】120【分析】本題主要考查了圖形類變化規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題意得出變化規(guī)律an【詳解】解：根據(jù)題意，得a1a2a3???∴an∴a10故答案為：120．19．如果記y=x21+x2=f(x)，并且f1表示當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f(1)=x21+x2【答案】2023【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．通過(guò)計(jì)算f2，f12，f3，f13的值得到【詳解】解：∵f(2)=221+∴f2∵f3=3∴f3同理可得f(2022)+f(1∴f(1)+f(2)+f=1==20231故答案為：2023120．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，12+1【答案】2014【分析】本題考查了規(guī)律型——圖形的變化類，根據(jù)①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，得到①的面積為12，依此論推②的面積為14，③的面積為18【詳解】解：∵正方形邊長(zhǎng)為1，∴正方形面積為1，∵①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，∴①的面積為12依此論推②的面積為14③的面積為18…，因此，求12即為求將圖形分割下去空白部分的面積，此時(shí)剩余陰影部分面積為12015∴12故答案為：2014201521．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為100，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為50，第二次輸出的結(jié)果為25，第三次輸出的結(jié)果為28，…，則第2024次輸出的結(jié)果為．【答案】1【分析】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律探究，求出前幾個(gè)數(shù)字，得到從第五次開始，運(yùn)算結(jié)果以4,2,1為一個(gè)循環(huán)節(jié)，進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)而求出第2024次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：第1次輸出結(jié)果為：50，第2次輸出結(jié)果為：25，第3次輸出結(jié)果為：25+3=28，第4次輸出結(jié)果為：28×1第5次輸出結(jié)果為：14×1第6次輸出結(jié)果為：7+3=10，第7次輸出結(jié)果為：10×1第8次輸出結(jié)果為：5+3=8，第9次輸出結(jié)果為：8×1第10次輸出結(jié)果為：4×1第11次輸出結(jié)果為：2×1第12次輸出結(jié)果為：1+3=4，第13次輸出結(jié)果為：4×1第14次輸出結(jié)果為：2×1?，∴從第9次開始，運(yùn)算結(jié)果以4,2,1為一個(gè)循環(huán)節(jié)，進(jìn)行循環(huán)，∵2024?8÷3=672∴第2024次輸出的結(jié)果為1；故答案為：1．22．如圖，①2條直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；②3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；③4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么10條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．【答案】45【分析】此題考查了圖形規(guī)律，直線與直線交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖形找出規(guī)律即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即1+2=3，4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即1+2+3=6，5條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即1+2+3+4=10，?，10條直線相交，最多有1+2+3+4+?+7+8+9=45（個(gè)）交點(diǎn)，故答案為：45．三、解答題23．定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開始出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫此時(shí)出線段EB的長(zhǎng)度．【答案】(1)3(2)①274或27；②97cm或【分析】本題考查線段的和與差，線段的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)BM=2AM，AB=AM+BM，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①分CD=2AC和AC=2CD兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；②點(diǎn)C，點(diǎn)E分別是AE，AD的三等分點(diǎn)，可以分四種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵BM=2AM，AB=AM+BM，∴3AM=9，∴AM=3cm（2）①由題意，得：AD=9+23當(dāng)CD=2AC時(shí)，則：3AC=AD，∴3×∴t=27當(dāng)AC=2DC時(shí)，則：3AC=2AD，∴3×2∴t=27；綜上：t=274或②設(shè)點(diǎn)E的速度為每秒xcm，由題意得：BE=xcm，則AE=9?x∵點(diǎn)C，點(diǎn)E分別是AE，AD的三等分點(diǎn)，∴可以分四種情況討論：當(dāng)AC=13AE,DE=13分別解得：t=1∴1解得：x=9當(dāng)AC=23AE,DE=23分別解得：t=9?x,t=1∴9?x=解得：x=36當(dāng)AC=13AE,DE=23分別解得：t=1∴1解得：x=45當(dāng)AC=23AE,DE=13分別解得：t=9?x,t=1∴9?x=解得：x=?9綜上：點(diǎn)C，點(diǎn)E分別是AE，AD的三等分點(diǎn)，BE的長(zhǎng)為97cm或36724．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，從點(diǎn)O引出一條射線OC，使∠AOC=60°，射線OA、OB同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．(1)若兩條射線OA、OB旋轉(zhuǎn)方向相反，在兩射線均旋轉(zhuǎn)一周之內(nèi)，射線OA、OB同時(shí)與射線OC重合，則射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為____；(2)若兩條射線OA、OB同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OA每秒旋轉(zhuǎn)1°，射線OB每秒旋轉(zhuǎn)5°，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，0<t<180，當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí)，求t的值．【答案】(1)1:2或5:4(2)45或50或110或135或170【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角的計(jì)算，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為x秒，分兩種情況：①射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)；②射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的角度即可得出答案；（2）分四種情況討論：①當(dāng)0<t≤2405即0<t≤48時(shí)，②當(dāng)48<t≤60時(shí)，③當(dāng)60<t≤3605即60<t≤72時(shí)，④當(dāng)【詳解】（1）解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為x秒，①射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由題意得：VOA∴VOA∴射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為1：2；②射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由題意得：VOA∴VOA∴射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為5：4；綜上，射線OA與OB旋轉(zhuǎn)的速度之比為1：2或5：4，故答案為：1：2或5：4；（2）解：①當(dāng)0<t≤2405即由題意得：60?t=240?5t，解得：t=45；②當(dāng)48<t≤60時(shí)，由題意得：5t?240=60?t，解得：t=50；③當(dāng)60<t≤3605即由題意得：t?60=5t?240，解得：t=45（不合題意，舍去）；④當(dāng)72<t<180時(shí)，由題意得：t?60=240?5t?360或t?60=5t?360?240解得：t=110或135或170；綜上，t的值為45或50或110或135或170．25．點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)作射線OC，射線OD，使得∠COD=90°．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OE為∠AOD的平分線，若∠COE=25°時(shí)．求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OE恰好為∠AOC的平分線，另作射線OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數(shù)；②若∠AOC=α0°<α<90°，則∠EOF的度數(shù)是(3)過(guò)點(diǎn)O作射線OE，使OC恰好為∠AOE的平分線，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF=10°時(shí)，直接寫出∠AOC的度數(shù)．【答案】(1)40°(2)①135°；②135°(3)35°或55°【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的相關(guān)計(jì)算．熟練掌握角平分線定義，得出角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖中角的和差關(guān)系和角平分線的定義求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DOF和∠COE，再根據(jù)∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF求解；（3）分OF在∠EOD內(nèi)部和OF在∠EOD外部?jī)煞N情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵∠COE=25°,∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?25°=65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=65°，∴∠AOC=∠AOE?∠COE=65°?25°=40°，故答案為：40；（2）解：①∵∠AOC=50°,∠COD=90°∴∠BOD=180°?∠AOC?∠COD=40°，∵OF平分∠BOD,OE平分∠AOC，∴∠DOF=1∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=25°+90°+20°=135°；②∵∠AOC=α,∠COD=90°，∴∠BOD=180°?∠AOC?∠COD=90°?α，∵OF平分∠BOD,OE平分∠AOC，∴∠DOF=1∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=1故答案為：135°；（3）解：當(dāng)OF在∠EOD內(nèi)部時(shí)，如圖：∵OF平分∠COD,∠COD=90°，∴∠COF=1∵∠EOF=10°，∴∠COE=∠COF?∠EOF=35°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠COE=35°；當(dāng)OF在∠EOD外部時(shí)，如圖：∵OF平分∠COD,∠COD=90°，∴∠COF=1∵∠EOF=10°，∴∠COE=∠COF+∠EOF=55°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠COE=55°，綜上可知，∠AOC的度數(shù)是35°或55°，26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，已知點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC+BC=25，求出點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)開始以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D始終在A、B兩點(diǎn)之間上，且BD?2AD的值始終是一個(gè)定值，求m的值及該定值．【答案】(1)?6,15(2)?8或17(3)m的值為43【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用方程思想解題；（1）利用非負(fù)數(shù)的意義即可求得結(jié)論；（2）分三種情況討論解答：點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在線段AB上，根據(jù)AC+BC=25列方程解答即可；（3）分D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)和向右運(yùn)動(dòng)兩種情形解答，依據(jù)題意列出BD?2AD的值的式子，整理后使得的系數(shù)為0即可求得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵a+6∴a+6∴a=?6,b=15，故答案為：?6,15；（2）解：設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則AC=?6?x,BC=15?x，∵AC+BC=25，∴?6?x+15?x=25，解得：x=?8，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AC=x??6∵AC+BC=25，∴x+6+x?15=25，∴x=17，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC+BC=15??6故此情況不成立，舍去，綜上所述：點(diǎn)C表示的數(shù)為?8或17；（3）解：當(dāng)點(diǎn)D從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則D表示的數(shù)為：?mt，A表示的數(shù)為：?6?3t，B表示的數(shù)為：15+2t，∴BD=15+2t+mt,AD=?mt+6+3t，∴BD?2AD=15+2t+mt?2?mt+6+3t∵BD?2AD的值始終是一個(gè)定值，∴3m?4=0，解得：m=4此時(shí)BD?2AD=3，當(dāng)點(diǎn)D從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，則D表示的數(shù)為：mt，A表示的數(shù)為：?6?3t，B表示的數(shù)為：15+2t，∴BD=15+2t?mt,AD=mt+6+3t，∴BD?2AD=15+2t?mt?2mt+6+3t∵BD?2AD的值始終是一個(gè)定值，∴?3m?4=0，解得：m=?4∵m>0，∴此種情形不存在，綜上所述，m的值為4327．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?6，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距22個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少秒？(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．【答案】(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間是18秒；(2)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：4；(3)當(dāng)t為2或5或8，O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用；（1）由P分別在AO,OB,BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和可得答案；（2）先判斷相遇點(diǎn)在OB上，再列式計(jì)算即可；（3）分情況討論：當(dāng)0<t≤4時(shí)，Q在CB上，P在AO上，當(dāng)4<t≤6時(shí)，Q在OB上，P在AO上，當(dāng)6<t≤10時(shí)，Q在OB上，P在OB上，當(dāng)10<t≤12時(shí)，Q在OB上，P在BC上，當(dāng)12<t時(shí)，Q在OA上，P在BC上，再利用O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等建立方程求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間t=6÷1+8÷2+（答：點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間是18秒；（2）解：當(dāng)t=6時(shí)，P,O重合，而Q的運(yùn)動(dòng)路程為2×4+1×2=10，∴此時(shí)Q在OB上，即相遇點(diǎn)M在OB上，∴相遇時(shí)間為6+8?2∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：8?6×2=4（3）解：當(dāng)0<t≤4時(shí)，Q在CB上，P在AO上，∵O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．∴6?t=8?2t，解得：t=2，當(dāng)4<t≤6時(shí)，Q在OB上，P在AO上，∵O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．∴6?t=t?4，解得：t=5，當(dāng)6<t≤10時(shí)，Q在OB上，P在OB上，∵O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．∴2t?6解得：t=8，當(dāng)10<t≤12時(shí)，Q在OB上，P在BC上，∵O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．∴8+t?10=t?4，此時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)12<t時(shí)，Q在OA上，P在BC上，∵O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．∴8+t?12=8+t?10，此時(shí)方程無(wú)解，綜上：當(dāng)t為2或5或8，O、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離與B、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的距離相等．28．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64，…；1，7，?5，19，?29，67，…；1，?5，7，?17，31，?65，…；解答下列問(wèn)題：(1)第一組的第八個(gè)數(shù)是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第n個(gè)數(shù)______，______．(3)取每行數(shù)的第m個(gè)數(shù)，是否存在m的值，使這三個(gè)數(shù)的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)256(2)?2n+3(3)不存在m的值，使這三個(gè)數(shù)的和等于514【分析】本題考查規(guī)律型?數(shù)字變化類問(wèn)題，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)第一組對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2的序數(shù)次冪的規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)第二組的數(shù)比第一組對(duì)應(yīng)的數(shù)大3，第三組的數(shù)的規(guī)律為??2（3）根據(jù)規(guī)律構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；熟練掌握探究的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）觀察知，第一組第一個(gè)數(shù)為?2=?2第一組第二個(gè)數(shù)為4=?2第一組第三個(gè)數(shù)為?8=?2第一組第四個(gè)數(shù)為16=?2??∴第一組第n個(gè)數(shù)為?2n∴第一組的第8個(gè)數(shù)分別是?28故答案為：256；（2）觀察知，第二組第一個(gè)數(shù)為1=?2第二組第二個(gè)數(shù)為7=?2第二組第三個(gè)數(shù)為?5=?2第二組第四個(gè)數(shù)為19=?2??∴第二組第n個(gè)數(shù)為?2n觀察知，第三組第一個(gè)數(shù)為1=??2第三組第二個(gè)數(shù)為?5=??2第三組第三個(gè)數(shù)為7=??2第三組第四個(gè)數(shù)為?17=??2??∴第三組的第n個(gè)數(shù)??2故答案為：?2n+3，（3）由題意知?2m∴?2m∵?29∴不存在m的值，使這三個(gè)數(shù)的和等于514．29．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動(dòng)（點(diǎn)D，E不與點(diǎn)A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長(zhǎng)；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動(dòng)，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（不與點(diǎn)A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長(zhǎng)．【答案】(1)AC=16，BC=8(2)①6.5；②25【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)2，代數(shù)式求值，線段的和與差等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)AB=AC+BC及已知條件AB=24，AC=2BC即可得出答案；（2）根據(jù)AB=AC+BC及已知條件AB=15，AC=2BC先求出AC和BC的長(zhǎng)；①當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，則CE=BE=12BC=2.5，然后根據(jù)CD=DE?CE即可求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)AD=AC?CD即可求出AD的長(zhǎng)；②分兩種情況討論：i）當(dāng)F在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)；ii）當(dāng)F【詳解】（1）解：∵AB=AC+BC=2BC+BC=3BC=24，∴BC=8，AC=2BC=16；（2）解：∵AB=AC+BC=2BC+BC=3BC=15，∴BC=5，AC=2BC=10，①當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，則CE=BE=1∵DE=6，∴CD=DE?CE=6?2.5=3.5，∴AD=AC?CD=10?3.5=6.5；②分兩種情況：i）當(dāng)F在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1，∵AC=10，CF=3，∴AF=AC?CF=10?3=7，∵AF=3AD，∴AD=1∵DE=6，∴AE=AD+DE=7ii）當(dāng)F在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖2，∵AC=10，CF=3，∴AF=AC+CF=10+3=13，∵AF=3AD，∴AD=1∵DE=6，∴AE=AD+DE=13綜上所述，AE=253或30．如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)B表示的數(shù)為?2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊．且A與B之間的距離是6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點(diǎn)Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等？【答案】(1)4；1或7(2)3t?2；?4t+4(3)當(dāng)t=67或2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)【分析】（1）由點(diǎn)B表示的數(shù)、AB的長(zhǎng)及點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，即可得出點(diǎn)A表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)方向，可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q表示的數(shù)；（3）由點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)O距離相等，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)為?2，A在B的右邊，且A與B的距離是6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?2+6=4．∵4?3=1，4+3=7，∴與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是1或7．故答案為：4；1或7；（2）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t?2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?4t+4．故答案為：3t?2；?4t+4；（3）解：依題意，得：|3t?2|=|?4t+4|，即3t?2=?4t+4或3t?2=4t?4，解得：t=67或答：當(dāng)t=67或2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，找出各點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．31．已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)．(1)若a+10=10，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)C為A，B中點(diǎn)，則a=________，b=(2)如圖2所示，線段MN位于數(shù)軸正半軸，點(diǎn)C在OM之間并滿足OC:CM=1:2，點(diǎn)D在NB之間并滿足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，請(qǐng)用含b，x的式子表示線段CD．(3)在（1）條件下，點(diǎn)A，B開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若剪下線段AB，并將端點(diǎn)B沿著線段上的點(diǎn)P向左折疊，得到B′（如圖3），然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖4），若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:2:2，請(qǐng)直接寫出折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)（用含t【答案】(1)?20，30(2)1(3)0或5+12【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值方程和點(diǎn)A的位置即可求出a的值，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離可求b的值；（2）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，并結(jié)合已知可求出點(diǎn)C、D表示的數(shù)，然后數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離求解即可；（3）先求出t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?20?2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為30+3t，則AB=50+5t，設(shè)在AP上剪切處為Q，在BP剪切處為Q′，則PQ=PQ′，然后分①AQ:QQ′:Q′B=1:2:2【詳解】（1）解：∵a+10=10∴a=0或a=?20，又A在原點(diǎn)左邊，∴a=?20，∵C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，∴AC=5??20∵點(diǎn)C為A，B中點(diǎn)，∴BC=AC，∴b=5+25=30，故答案為：?20，30；（2）解：∵OB=b，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，∴OM=m，∵M(jìn)N=x，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為m+x，∴BN=m+x?b，∵BD:DN=1:2，∴BD=1∴點(diǎn)D表示的數(shù)為b+1∵OC:CM=1:2，∴OC=1∴點(diǎn)C表示的數(shù)為13∴CD=b+1（3）解：根據(jù)題意，得t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?20?2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為30+3t，∴AB=30+3t設(shè)在AP上剪切處為Q，在BP剪切處為Q′則PQ=PQ①當(dāng)AQ:QQ∴AQ=11+2+2AB=10+t∴PQ=1∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?20?2t+10+t+10+t=0；②當(dāng)AQ:QQ∴AQ=21+2+2AB=20+2t∴PQ=1∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?20?2t+20+2t+5+1③當(dāng)AQ:QQ∴AQ=21+2+2AB=20+2t∴PQ=1∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?20?2t+20+2t+10+t=10+t；綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)為0或5+12t【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式等知識(shí)，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．32．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，開動(dòng)腦筋，解答下列問(wèn)題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個(gè)等式為：________；第n個(gè)等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)按此規(guī)律，計(jì)算12×4(3)探究計(jì)算：111×15【答案】(1)18×10=1(2)5(3)40【分析】（1）根據(jù)已給三個(gè)等式反映出的規(guī)律寫出第④個(gè)等式，第個(gè)n等式即可；（2）利用（1）的規(guī)律分別將每個(gè)分?jǐn)?shù)寫出差的形式，再計(jì)算即可；（3）找出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)乘積的倒數(shù)與兩個(gè)奇數(shù)的倒數(shù)間的關(guān)系，再利用這種關(guān)系對(duì)每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，并計(jì)算即可；本題考查了數(shù)字變化類規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．【詳解】（1）解：由規(guī)律可得，第④個(gè)等式為18×10=121故答案為：18×10=1（2）解：原式=====5（3）解：原式=======5×=5×=4033．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．某數(shù)學(xué)小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖，[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，則表示?2的點(diǎn)與表示__________的點(diǎn)重合操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①表示?3的點(diǎn)與表示_________________的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是_________________，_________________，操作三：（3）長(zhǎng)方形紙片上有一數(shù)軸，剪下10個(gè)單位長(zhǎng)度（從?3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條錢段的長(zhǎng)度之比為1：【答案】（1）2；（2）①7；②?2.5；6.5；（3）1或2或3【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用：（1）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式找到折疊點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)折疊后重合的兩點(diǎn)到折疊點(diǎn)的距離相等進(jìn)行求解即可；（2）①同（1）求解即可；②求出點(diǎn)A和點(diǎn)B到折疊點(diǎn)的距離都為4.5，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（3）分三種情況進(jìn)行討論：如解析圖所示，當(dāng)AB:BC:CD=1:2:2時(shí)，當(dāng)AB:BC:CD=2:2:1時(shí)，當(dāng)AB:BC:CD=2:1:2時(shí)，分別求出AB、BC、CD的值，進(jìn)而計(jì)算折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)的值即可．【詳解】解：（1）∵折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，∴折疊點(diǎn)表示的數(shù)為?1+12∴表示?2的點(diǎn)與表示0+0?故答案為：2；（2）①∵折疊紙面，若使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，∴折疊點(diǎn)表示的數(shù)為1+32∴表示?3的點(diǎn)與表示2+2?故答案為：7；②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B到折疊點(diǎn)的距離都為92∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2?4.5=?2.5，點(diǎn)B表示的數(shù)為2+4.5=6.5；故答案為：?2.5；6.5；（3）如圖，當(dāng)AB:BC:CD=1:2:2時(shí)，

設(shè)AB=a，BC=2a，CD=2a，∴a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=2，BC=4，CD=4，∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：?3+2+4如圖，當(dāng)AB:BC:CD=2:2:1時(shí)，

設(shè)AB=2a，BC=2a，CD=a，∴2a+2a+a=10，∴a=2，∴AB=4，BC=4，CD=2，∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：?3+4+4如圖，當(dāng)AB:BC:CD=2:1:2時(shí)，

AB=2a，BC=a，CD=2a，∴2a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=4，BC=2，∴折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：?3+4+2綜上所述：則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是1或2或3．故答案為：1或2或3．34．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（按月結(jié)算）如表所示：每月用水量單價(jià)不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)：(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費(fèi)(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3（其中6m(3)若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個(gè)月共用水15m3，且5月份用水超過(guò)4月份，請(qǐng)用含【答案】(1)48(2)4a?12元(3)?6x+68元或?2x+48元或36元【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式并運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示的計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)不超過(guò)6m3的部分的水費(fèi)+超出6m（3）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合（1）、（2）的計(jì)算方法即可求解；【詳解】（1）解：應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×10?6故答案為：48；（2）解：∵應(yīng)收水費(fèi)=不超過(guò)6m3的部分的水費(fèi)+超出6m∴應(yīng)收水費(fèi)為6×2+4a?6∴應(yīng)收水費(fèi)為4a?12元；（3）解：∵5月份用水量超過(guò)了4月份，∴4月份用水量少于7.5m①當(dāng)4月份用水量少于5m3時(shí)，則5月份用水量超過(guò)∴4、5兩個(gè)月共交水費(fèi)=2x+815?x?10②當(dāng)4月份用水量大于或等于5m3但不超過(guò)6m3時(shí)，則5月份用水量不少于∴4、5兩個(gè)月共交水費(fèi)=2x+415?x?6③當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m3但少于7.5m3時(shí)，則5月份用水量超過(guò)∴4、5兩個(gè)月共交水費(fèi)=4x?6綜上，4、5兩個(gè)月共交的水費(fèi)為?6x+68元或?2x+48元或36元．35．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)0和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示20，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后也立刻恢復(fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?(2)點(diǎn)P、Q在M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】(1)23秒(2)14(3)t為2或132【分析】本題綜合考查了數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用．熟練掌握路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距，分類討論，是解題的關(guān)鍵．（1）求出OA、OB、BC三段路程上的時(shí)間和，即可；（2）由P、Q在OB上時(shí)，P表示的數(shù)為0+2t?8=2t?16，Q表示的數(shù)為10?t?5?15?t，在M點(diǎn)相遇時(shí)，2t?16=15?t，解得（3）當(dāng)0<t≤5時(shí)，8?t=10?2t，解得t=2；當(dāng)5<t≤8時(shí)，8?t=t?5，解得t=132；當(dāng)8<t≤13時(shí)，2t?16=t?5，解得t=11；當(dāng)13<t≤15時(shí)，t?3=t?5，無(wú)解；當(dāng)t>15時(shí)，2t?20=t?3，解得【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間：81（2）解：∵P到O時(shí)花了8秒，8秒后點(diǎn)P在OB上，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：0+2t?8∵Q到B花了5秒，5秒后點(diǎn)Q在OB上，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10?t?5當(dāng)在M點(diǎn)相遇時(shí)，2t?16=15?t，解得t=31∴點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：15?（3）解：∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PO=QB，①當(dāng)0<t≤5時(shí)，P表示的數(shù)為：?8+t，OP=0??8+tQ表示的數(shù)為：20?2t，QB=20?2t?10=10?2t，∴8?t=10?2t，解得t=2；②當(dāng)5<t≤8時(shí)，P表示的數(shù)為：?8+t，OP=0??8+tQ表示的數(shù)為：10?t?5=15?t，∴8?t=t?5，解得t=13③當(dāng)8<t≤13時(shí)，P表示的數(shù)為：0+2t?8=2t?16，Q表示的數(shù)為：10?t?5=15?t，∴2t?16=t?5，解得t=11；④當(dāng)13<t≤15時(shí)，P表示的數(shù)為：10+t?13=t?3，Q表示的數(shù)為：10?t?5=15?t，∴t?3=t?5，無(wú)解；⑤當(dāng)t>15時(shí)，P表示的數(shù)為：10+t?13=t?3，Q表示的數(shù)為：0?2t?15=30?2t，∴2t?20=t?3，解得t=17；綜上，t為2或13236．閱讀下列材料，我們知道，5x+3x?4x=5+3?4x=4x，類似的，我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)若已知?a2=a+2(3)拓展探索：已知a?3b=5，3b?c=?4，【答案】(1)4(2)a(3)a?c【分析】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．（1）利用整體思想，把a(bǔ)?b2（2）原式可化為a2（3）將原式去括號(hào)整理成a?3b+【詳解】（1）解：3a?b故答案為：4a?b（2）解：∵?a∴a2∴a2（3）解：∵a?3b=5，∴a?c=a?c+3b?d?3b+c==5?4+7=8．37．兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，∠DPC=________°；(2)如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)．三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)．(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC旋轉(zhuǎn)到與PM第一次重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠CPD∠BPN是否為定值?若是，請(qǐng)直接【答案】(1)90(2)∠EPF=30°(3)∠CPD∠BPN為定值，這個(gè)定值為【分析】本題主要考查三角板中角度的計(jì)算，角平分線的定義，理解圖示中角度的關(guān)系，掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系，角度的和差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，由平角的性質(zhì)可得∠DPC=180°?∠BPD?∠BPC，由此即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，∠APF=∠FPD=12∠APD,∠CPE=∠EPD=12∠CPD，設(shè)∠CPF=x,∠CPE=y，則∠APF=∠APC?∠CPF=60°?x，（3）根據(jù)可以得可得∠CDP=90°,∠BPA=180°，運(yùn)動(dòng)的速度差為3?2=1°/秒，∠BPM=2t，用含t的式子分別表示出∠CPD,∠BPN，再根據(jù)題意計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，∠BPD=30°,∠APC=60°，∵∠BPD+∠DPC+∠APC=180°，∴∠DPC=180°?∠BPD?∠BPC=180°?30°?60°=90°，故答案為：90；（2）解：∵PF平分∠APD，PE平分∠CPD，∴∠APF=∠FPD=1設(shè)∠CPF=x,∠CPE=y，則∠APF=∠APC?∠CPF=60°?x，∠CPD=2x，∴2x+y=60°?y，整理得，x+y=30°，∵∠EPF=∠CDE+∠CDF=x+y，∴∠EPF=30°；（3）解：是定值，理由如下，由（1）可得，∠CDP=90°,∠BPA=180°，∵三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴速度差為3?2=1°/秒，∠BPM=2t，∴∠CPD=90°?t，∠BPN=∠BPA?∠BPM=180°?2t，∴∠CPD∠BPN∴∠CPD∠BPN為定值，這個(gè)定值為138．材料1：已知數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離表示為MN=m?n材料2：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點(diǎn)G表示的數(shù)為a+b2知識(shí)運(yùn)用：（1）x+4可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到_____的距離；（2）若數(shù)軸上表示3和?1的兩點(diǎn)分別為A和B，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____；深入探究：（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則x+3+x?1的最小值是_____，（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)．t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰是連接另外兩點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)，求t的值．【答案】（1）?4；（2）1；（3）4；12；（4）當(dāng)t=1或4或16時(shí)，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，求中點(diǎn)，對(duì)于（1），根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離判斷，再根據(jù)中點(diǎn)的算式解答（2），然后根據(jù)點(diǎn)P到兩個(gè)數(shù)之間的距離解答（3），最后表示三個(gè)點(diǎn)，分三種情況根據(jù)中點(diǎn)的算式解答（4）．【詳解】（1）x+4可以理解為數(shù)軸上的數(shù)x，到?4的距離；故答案為：?4；（2）AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是3+(?1)2故答案為：1；（3）x+3+x?1表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到?3和1的距離之和的最小值為4（點(diǎn)P在兩個(gè)數(shù)之間），x+3?x?9表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到故答案為：4,12；（4）t秒時(shí)A，B，C三點(diǎn)的數(shù)為?3?2t,1?t,9?4t，當(dāng)以點(diǎn)B為中點(diǎn)時(shí)3，?3?2t+(9?4t)2解得t=1；當(dāng)以點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)3，?3?2t+(1?t)2解得t=4；當(dāng)以點(diǎn)A為中點(diǎn)時(shí)3，1?t+(9?4t)2解得t=16．所以t=1或4或16．39．如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；(2)體會(huì)（1）的探究過(guò)程，借助數(shù)軸這個(gè)工具，解決下面的問(wèn)題：一天，瀚瀚問(wèn)媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說(shuō)：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．【答案】(1)4；6(2)爺爺現(xiàn)在的年齡為65歲【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長(zhǎng)的木棒的長(zhǎng)度，即可求出這根木棒的長(zhǎng)；根據(jù)這根木棒的長(zhǎng)，結(jié)合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數(shù)；（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示瀚瀚的年齡，小木棒的B端表示爺爺?shù)哪挲g，則小木棒的長(zhǎng)表示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長(zhǎng)的木棒長(zhǎng)為8?2=6，則這根木棒的長(zhǎng)為6÷3=2，∴圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是2+2=4，點(diǎn)B表示的數(shù)是4+2=6；故答案為：4；6．（2）解：借助數(shù)軸，把瀚瀚和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，爺爺像瀚瀚這樣大時(shí)，可看作點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A向左移后所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?45，瀚瀚像爺爺現(xiàn)在的年齡時(shí)，可看作點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B向右移后所對(duì)應(yīng)的數(shù)為120，且爺爺比瀚瀚大，120??45∴爺爺現(xiàn)在的年齡為120?55=65（歲），∴瀚瀚現(xiàn)在的年齡為65?55=10（歲）．【點(diǎn)睛】此題考查認(rèn)識(shí)數(shù)軸及用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)的加減法，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，難度一般，讀懂題干要求是關(guān)鍵．40．已知，有7個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為m、n的小長(zhǎng)方形（如圖1）和兩個(gè)陰影部分的長(zhǎng)方形拼成1個(gè)寬為10的大長(zhǎng)方形（如圖2），小明把這7個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中．(1)請(qǐng)用含m，n的代數(shù)式表示下面的問(wèn)題：①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：__________；②陰影A的面積：__________．(2)請(qǐng)說(shuō)明陰影A與陰影B的周長(zhǎng)的和與m的取值無(wú)關(guān)．【答案】(1)①m+4n；②10m?3mn(2)見解析【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和題意正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+上寬4的倍；②陰影A的長(zhǎng)為m，寬為10?3n，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（2）分別表示出陰影A和陰影B的長(zhǎng)和寬，再求出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和即可．【詳解】（1）解：①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m+4n，故答案為：m+4n；②陰影A的長(zhǎng)為m，寬為10?3n，∴陰影A的面積為10?3nm=10m?3mn故答案為：10m?3mn；（2）陰影A的長(zhǎng)為m，寬為10?3n，陰影B的長(zhǎng)為4n，寬為10?m，∴陰影A與陰影B的周長(zhǎng)的和為：2=2m+20?6n+8n+20?2m=2n+40∴陰影A與陰影B的周長(zhǎng)的和與m的取值無(wú)關(guān)．41．某高校為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，利用課后輔導(dǎo)時(shí)間開設(shè)了很多學(xué)生喜歡的社團(tuán)．其中網(wǎng)球社團(tuán)正式開課之前打算采購(gòu)網(wǎng)球拍40支，網(wǎng)球x筒（x>40），經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價(jià)100元/支，網(wǎng)球25元/筒．現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90％(1)請(qǐng)用含x的式子表示到甲商店購(gòu)買需要支付________________元，到乙商店購(gòu)買需要支付________________元；(2)若x=100，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校到甲、乙兩家中的哪一家購(gòu)買更優(yōu)惠；(3)若兩家的優(yōu)惠方案相差400元，求x的值【答案】(1)25x+3000，22.5x+3600(2)甲商店購(gòu)買合算(3)80或400【分析】（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；（2）把x=100代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；（3）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠方案相差400元，可列方程即可．本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)、由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，甲商店購(gòu)買需付款：40×100+x?40乙商店購(gòu)買需付款：100×90％故答案為：25x+3000，22.5x+3600；（2）解：當(dāng)x=100時(shí)，則甲商店需25×100+3000=5500（元），則乙商店需22.5×100+3600=5850（元）；∵5500<5850，∴甲商店購(gòu)買合算；（3）解：∵兩家的優(yōu)惠相差400元，∴25x+3000+400=22.5x+3600．解得x=80；或25x+3000=22.5x+3600+400，解得x=400．∴x的值為80或400．42．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．如數(shù)軸上點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a?b【綜合運(yùn)用一】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E表示為?3，點(diǎn)F表示為2．（1）線段EF的長(zhǎng)度是______．（2）若x表示任意一個(gè)有理數(shù)．利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x+3+x?2=7式子x+3+x?2是否存在最小值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接說(shuō)出【綜合運(yùn)用二】已知點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別是a，b，c，滿足c?72+b?13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；②當(dāng)PO=6時(shí)，求t的值．（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后再經(jīng)過(guò)幾秒，MQ=2MP？【答案】綜合運(yùn)用一：（1）5；（2）①?4或3；②當(dāng)?3≤x≤2時(shí)，x+3+綜合運(yùn)用二：（1）?12，13，7；（2）①?12+3t，13+2t；②t=2或6；（3）469【分析】綜合運(yùn)用一：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)x+3+綜合運(yùn)用二：（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，倒數(shù)的定義即可解答；（2）①根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；②由PO=6，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到關(guān)于t的方程，求解即可；（3）點(diǎn)M未追上點(diǎn)Q時(shí)，表示出點(diǎn)M表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q時(shí)，點(diǎn)M，Q表示的數(shù)相同，可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)，從而可求出點(diǎn)M返回沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)MQ=2MP可列出方程，求解即可．【詳解】解：綜合運(yùn)用一：（1）∵點(diǎn)E表示為?3，點(diǎn)F表示為2，∴EF=?3?2故答案為：5（2）①∵點(diǎn)E表示為?3，點(diǎn)F表示為2，數(shù)軸上到點(diǎn)E的距離和到點(diǎn)F的距離之和為7的點(diǎn)表示的數(shù)是?4或3，∴當(dāng)x+3+x?2=7故答案為：?4或3②∵x+3+x?2是指表示x的點(diǎn)到點(diǎn)E的距離與到點(diǎn)由數(shù)軸可得，當(dāng)表示x的點(diǎn)位于點(diǎn)E，F(xiàn)之間時(shí)，它們的距離之和為線段EF的長(zhǎng)，此時(shí)它們的距離之和最小，∴當(dāng)?3≤x≤2時(shí)，x+3+綜合運(yùn)用二：（1）∵a為?1∴a=?12，∵c?72≥0，b?13≥0∴c?72=0，∴c=7，b=13．故答案為：?12，13，7（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為?12+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13+2t．故答案為：?12+3t，13+2t②當(dāng)PO=6時(shí)，?12+3t=6∴?12+3t=±6，解得t=2或6（3）點(diǎn)M未追上點(diǎn)Q時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為7+5t，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q時(shí)，7+5t=13+2t，解得t=2，即當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為7+5×2=17，∵點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為17?5t?2當(dāng)MQ=2MP時(shí)，?5t+27∴?7t+14=2解得t=649或∴649?2=46∴點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后再經(jīng)過(guò)469秒或2秒，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，掌握絕對(duì)值的幾何意義，熟練運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．43．外賣送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為50單，送餐量超過(guò)50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼2元；超過(guò)50單的部分，每單補(bǔ)貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？【答案】(1)①64，42；②該外賣小哥這一周平均每天送餐53單．(2)該外賣小哥這一周工資收入1273元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)表格中的數(shù)值判斷出最大值，最小值，與50相加減即可；②求出表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可；（2）根據(jù)題意可列該外賣小哥這一周工資收入的式子，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：①由題意可得該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了：50+14=64（單），最多的一天送了：50?8=42（單），故答案為：64，42．②由題意可得：50+?3=50+3，=53（單）．∴該外賣小哥這一周平均每天送餐53單．（2）解：根據(jù)題意可列，小哥這一周工資收入：60×7+50×7?3?5?8=420+668+185，=1273．故該外賣小哥這一周工資收入1273元．44．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且AB=12．(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從A，B出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N點(diǎn)在BQ上，且BN=13BQ①當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，求t的值；②在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究MN+2ONMQ【答案】(1)?10(2)①t=6，②當(dāng)0≤t<6時(shí)，MN+2ONMQ的值是不變的；當(dāng)t≥6時(shí)，MN+2ON【分析】本題考查了數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且AB=12，得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2?12=?10；（2）依題意可得，P點(diǎn)所表示的數(shù)是?10+6t，M點(diǎn)所表示的數(shù)是?10+3t，Q點(diǎn)所表示的數(shù)是2+3t，N點(diǎn)所表示的數(shù)是2+t．①當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，MN=?10+3t?2?t=?12+2t②在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，分情況討論，當(dāng)0≤t<6時(shí)，當(dāng)t≥6時(shí)，分別求解即可得出答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，且AB=12，由數(shù)軸可知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2?12=?10，故答案為：?10；（2）依題意可得，P點(diǎn)所表示的數(shù)是?10+6t，AP=6t，∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，∴AM=1∴M點(diǎn)所表示的數(shù)是?10+3t，同理可得，Q點(diǎn)所表示的數(shù)是2+3t，BQ=3t，∴BN=t，∴N點(diǎn)所表示的數(shù)是2+t，∴MN=?10+3t?2?t①當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí)，MN=0，∴?12+2t=0，即t=6∴當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí)，t=6，②依題意可得，ON=2+t，MQ=?10+3t?2?3t（ⅰ）當(dāng)0≤t<6時(shí)，MN=12?2t，∴MN+2ONMQ（ⅱ）當(dāng)t≥6時(shí)，所以MN=?12+2t，∴MN+2ONMQ綜上所述，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)0≤t<6時(shí)，MN+2ONMQ的值是不變的；當(dāng)t≥6時(shí)，MN+2ON45．先閱讀，并探究相關(guān)的問(wèn)題：【閱讀】a?b的幾何意義是數(shù)軸上a，b兩數(shù)所對(duì)的點(diǎn)A，B之間的距離，記作AB=a?b，如2?5的幾何意義：表示2與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：6+3可以看作6??3，幾何意義可理解為6與(1)數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離可表示為______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x?3=2027(3)探究x+16?【答案】(1)x+2，x=1或者x=?5；(2)x=1013或x=?1014．(3)存在最大值，最大值為30，理由見解析【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減的應(yīng)用．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式直接表示出來(lái)，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x即可．（2）由x+4+x?3表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)?4，3的點(diǎn)之間的距離之和，再分三種情況，當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，x+4+x?3=3??4=3+4=7，可得當(dāng)x+4（3）由x+16?x?14表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)?16，14的點(diǎn)之間的距離之差，再分三種情況討論：當(dāng)x>14時(shí)，當(dāng)?16≤x≤14時(shí)，當(dāng)【詳解】（1）解：x??2∵AB=3∴x+2=3解得：x=1或者x=?5．（2）解：∵x+4+x?3表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)?4，∴當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，x+4+當(dāng)x+4+∴x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊或?4的左邊，當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊時(shí)，∴x?3+x+4=2027，∴2x=2026，解得：x=1013，當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在?4的左邊時(shí)，∴3?x+?4∴?2x=2028，解得：x=?1014；綜上：x=1013或x=?1014．（3）解：存在最大值，最大值為30，理由如下：∵x+16?x?14表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)?16，當(dāng)x>14時(shí)，x+16?當(dāng)?16≤x≤14時(shí)，x+16?此時(shí)?30≤2x+2≤30，當(dāng)x<?16時(shí)，x+16?綜上：x+16?x?14的最大值為46．在一條光滑的軌道上，滑塊P，Q可在軌道上進(jìn)行無(wú)摩擦的滑動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)．沿著軌道建立數(shù)軸，規(guī)定向右為正方向，A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足a+52(1)則a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均為3個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．P，Q滑塊碰撞后會(huì)相互彈開，并分別以原來(lái)速度的13和43原路返回，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)