專(zhuān)題04 基本的平面圖形（易錯(cuò)必刷40題11種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

專(zhuān)題04基本的平面圖形（易錯(cuò)必刷40題11種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段兩點(diǎn)間的距離比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短角的概念角的計(jì)算角的大小比較多邊形的對(duì)角線(xiàn)圓的認(rèn)識(shí)鐘面角作圖—基本作圖度分秒的換算一．直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段（共5小題）1．如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線(xiàn)AB上 B．點(diǎn)B是直線(xiàn)AB的一個(gè)端點(diǎn) C．射線(xiàn)OB和射線(xiàn)AB是同一條射線(xiàn) D．點(diǎn)A在線(xiàn)段OB上【答案】D【解答】解：A、點(diǎn)O不在射線(xiàn)AB上，點(diǎn)O在射線(xiàn)BA上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)B是線(xiàn)段AB的一個(gè)端點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線(xiàn)OB和射線(xiàn)AB不是同一條射線(xiàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)A在線(xiàn)段OB上，故此選項(xiàng)正確．故選：D．2．杭衢高鐵線(xiàn)上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每?jī)蓚€(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【解答】解：需要印制不同的火車(chē)票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）＝20（種）．故選：A．3．在平面上任意畫(huà)4個(gè)點(diǎn)，那么這4個(gè)點(diǎn)確定的直線(xiàn)共有（）A．1條或4條 B．1條或6條 C．4條或6條 D．1條或4條或6條【答案】D【解答】解：如圖1，4點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，可以確定1條直線(xiàn)；如圖2，3點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)可以確定4條直線(xiàn)；如圖3，任意3點(diǎn)都不共線(xiàn)時(shí)，可以確定6條直線(xiàn)；綜上所述，這4個(gè)點(diǎn)確定的直線(xiàn)共有1條或4條或6條．故選D．4．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：像這樣，十條直線(xiàn)相交，最多有45個(gè)交點(diǎn)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：將n＝10代入得：m＝45．5．在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫(xiě)出結(jié)果，OA＝10，AB＝22．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則x＝1．②若點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|x+10|+|x﹣12|的化簡(jiǎn)結(jié)果是22．（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案為：10，22．（2）①∵點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案為：1．②∵點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案為：22．（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；當(dāng)＜t≤11時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．當(dāng)0≤t≤時(shí)，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；當(dāng)＜t≤11時(shí)，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二．兩點(diǎn)間的距離（共7小題）6．點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)．若線(xiàn)段AB＝12cm，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【答案】C【解答】解：∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)，①當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為10cm或8cm，故選：C．7．已知線(xiàn)段AB＝6cm，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，AC＝AB，則BC＝4cm或8cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：AC＝AB＝2cm，分兩種情況：①點(diǎn)C在A、B中間時(shí)，BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．②點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．∴線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為4cm或8cm．故答案為：4cm或8cm．8．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，圖中共有三條線(xiàn)段AB、AC和BC，若其中有一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另外一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線(xiàn)段的中點(diǎn)是這條線(xiàn)段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的巧點(diǎn)，則AC＝4或6或8cm；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，當(dāng)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AB＝2AC，∴線(xiàn)段的中點(diǎn)是這條線(xiàn)段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB＝12cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的巧點(diǎn)，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案為：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．9．如圖，P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線(xiàn)BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線(xiàn)段PB上時(shí)，AC+PD＝12cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝1：2；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．【答案】（1）①12．②1：2．（2）（cm）．【解答】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案為：12．②∵點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案為：1：2．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．10．已知：如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，（1）若線(xiàn)段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，若AB＝17，AD＝2BE，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝6，（3）設(shè)BE＝x，則AD＝2BE＝2x，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C為AB中點(diǎn)，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．11．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8，BC＝6，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，CB＝6，∴CE＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，∴EF＝CE+CF＝4+3＝7；（2）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CE＝AC，CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）如圖，能求出EF的長(zhǎng)，結(jié)論：EF＝b，理由：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，AC＝AB+BC，∴CE＝AC＝（AB+BC），CN＝BC，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．12．已知線(xiàn)段AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段BC、AC上，且滿(mǎn)足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ＝m（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)C為直線(xiàn)AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點(diǎn)C恰好在線(xiàn)段AB中點(diǎn)，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案為：m；（2）①點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②點(diǎn)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一個(gè)常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）如圖：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．三．比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短（共6小題）13．已知線(xiàn)段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．綜合上述情況，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是5cm．故選：D．14．已知線(xiàn)段AB＝8cm，在直線(xiàn)AB上畫(huà)線(xiàn)段BC，使它等于3cm，則線(xiàn)段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【答案】C【解答】解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：（1）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以線(xiàn)段AC等于5cm或11cm，故選：C．15．體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)處，則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答】解：如圖所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)P，故選：C．16．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，且AB＝60，BC＝40，則MN的長(zhǎng)為10或50．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)C在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）當(dāng)C在AB上時(shí)，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．17．點(diǎn)A，B，C在直線(xiàn)l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)度為2或6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，若點(diǎn)C在AB之間，則BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如圖，若點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案為：2或6．18．（1）特例感知：如圖①，已知線(xiàn)段MN＝30cm，AB＝2cm，線(xiàn)段AB在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)．①若AM＝16cm，則CD＝16cm；②線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線(xiàn)OC和射線(xiàn)OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝90度．②請(qǐng)你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）類(lèi)比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度數(shù)．（直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）【答案】（1）①16；②不變，理由詳見(jiàn)解答部分；（2）①90；②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由詳見(jiàn)解答部分；（3）∠COD＝+30°．【解答】解：（1）①∵M(jìn)N＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案為：16．②不變，理由如下：∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵M(jìn)N＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案為：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．四．角的概念（共4小題）19．下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是C選項(xiàng)中的圖，A，B，D選項(xiàng)中的圖都不能同時(shí)用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故選：C．20．如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫(huà)一條射線(xiàn)時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫(huà)兩條射線(xiàn)時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫(huà)三條射線(xiàn)時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫(huà)20條射線(xiàn)時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由題可得，畫(huà)n條射線(xiàn)所得的角的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴當(dāng)n＝20時(shí)，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故選：C．21．如圖，在已知一個(gè)角內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)，畫(huà)1條射線(xiàn)，圖中共有3個(gè)角；畫(huà)2條射線(xiàn)，圖中共有6個(gè)角；畫(huà)3條射線(xiàn)，圖中共有10個(gè)角；求畫(huà)9條射線(xiàn)得的角的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．18個(gè) C．45個(gè) D．55個(gè)【答案】D【解答】解：∵在已知角內(nèi)畫(huà)射線(xiàn)，畫(huà)1條射線(xiàn)，圖中共有3個(gè)角，3＝（1+1）（1+2）；畫(huà)2條射線(xiàn)，圖中共有6個(gè)角，6＝（2+1）（2+2）；畫(huà)3條射線(xiàn)，圖中共有10個(gè)角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴畫(huà)n條射線(xiàn)，圖中共有（n+1）（n+2）個(gè)角，∴畫(huà)9條射線(xiàn)所得的角的個(gè)數(shù)是（9+1）（9+2）＝55（個(gè)），故選：D．22．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)正確；B、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．五．鐘面角（共1小題）23．11點(diǎn)40分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】D【解答】解：11點(diǎn)4（0分）時(shí)針與分針相距3+＝（份），30°×＝110°，故選：D．六．度分秒的換算（共2小題）24．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″【答案】A【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故選：A．25．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．七．角的計(jì)算（共9小題）26．已知∠AOB＝70°，以O(shè)端點(diǎn)作射線(xiàn)OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°【答案】C【解答】解：①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故選：C．27．將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折疊可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故選：B．28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，則∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°【答案】C【解答】解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故選：C．29．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°【答案】D【解答】解：設(shè)∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，∵∠ECF＝21°，∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β，∠BCF＝∠B′CF＝21°+α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴21°+β+21°+21°+α＝90°，∴α+β＝27°，∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF＝α+β+21°＝48°．故選：D．30．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶（提示：AD∥BC），將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿GF折疊成圖c．（1）若∠DEF＝20°，則圖b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，則圖c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把圖c中∠EFC用α表示為180°﹣3α；（4）若繼續(xù)按EF折疊成圖d，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個(gè)過(guò)程共折疊了9次，問(wèn)圖a中∠DEF的度數(shù)是18°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案為：40°，140°；（2）∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴圖a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，∴圖c中的∠CFE度數(shù)是120°；故答案為：120°；（3）由（2）中的規(guī)律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案為：180°﹣3α；（4）設(shè)圖a中∠DEF的度數(shù)是x°，由（2）中的規(guī)律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案為：18°．31．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線(xiàn)EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直處于直線(xiàn)EF的上方．①當(dāng)∠BOC＝90°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時(shí)α的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°答：∠BOD的度數(shù)是75°．（2）①若∠BOC＝90°時(shí)，則∠AOE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝45°即旋轉(zhuǎn)角度α的值是45°．答：旋轉(zhuǎn)角度α的值是45°．②存在∠BOC＝2∠AOD，理由如下：∠EOD＝180°﹣60°＝120°∠EOB＝α+∠AOB＝α+45°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝135°﹣α∠AOD＝∠EOD﹣∠AOE＝120°﹣α或∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝α﹣120°∵∠BOC＝2∠AOD∴135°﹣α＝2（120°﹣α）或135°﹣α＝2（α﹣120°）∴α＝105°或α＝125°即此時(shí)α的值為105°或125°．答：存在∠BOC＝2∠AOD，此時(shí)α的值為105°或125°．32．如圖甲，已知線(xiàn)段AB＝20cm，CD＝4cm，線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝6cm，則EF＝12cm；（2）當(dāng)線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①對(duì)于角，也有和線(xiàn)段類(lèi)似的規(guī)律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②請(qǐng)你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論．【答案】（1）12．（2）12cm．（3）①90°；②∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝4cm，AC＝6cm，∴DB＝10cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC＝3cm，DF＝DB＝5cm，∴EF＝3+4+5＝12（cm）．故答案為：12．（2）EF的長(zhǎng)度不變．理由：∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DE＝＝＝．∵AB＝20cm，CD＝4cm，∴EF＝（cm）．（3）①：∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF＝＝＝＝．②；過(guò)程同①．33．如圖，將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，∠ABC＝∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD＝∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD＝180°，∴∠A′BC+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．34．有一長(zhǎng)方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當(dāng)α＝30度時(shí)，求∠GFC′的度數(shù)；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由折疊可得∠GEF＝∠DEF，∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝30°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，∴∠FGD′＝∠EGB＝60°，∴∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；∴當(dāng)