清單06 數(shù)據(jù)的收集與整-理（8個考點梳理+題型解讀+提升訓練）（原卷版）-25學年七年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版2024）

清單06數(shù)據(jù)的收集與整理（8個考點梳理+題型解讀+提升訓練）

【清單01】數(shù)據(jù)的收集方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設計調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結論【清單02】普查和抽樣調(diào)查（1）普查：對所有考察對象進行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大（2）總體：所要考察的對象的全體叫總體個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力缺點：沒有普查得到的結果準確樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準確的調(diào)查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性【清單03】數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù)特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化【清單04】頻數(shù)直方圖（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況統(tǒng)計圖的選擇：條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【考點題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【典例1】某學校數(shù)學社團為了解本校學生每天完成家庭作業(yè)所花時間，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②得出結論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查問卷．這四個步驟的先后順序為（

）A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④【變式1-1】下面調(diào)查適合用選舉的形式進行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰在福利彩票中一等獎B．誰最適合當文藝委員C．誰在衡陽市2023年中考中取得第一名D．10月1日是什么節(jié)日【變式1-2】隨著時代進步，現(xiàn)代化信息技術與傳統(tǒng)教學方式深度融合．學校為了解學生對現(xiàn)代化教學方式的喜愛程度，隨機抽取200名學生根據(jù)以下四個步驟完成統(tǒng)計調(diào)查：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出學生對現(xiàn)代化教學方式的喜愛程度；②隨機抽取200名學生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計圖；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表．這四個步驟合理的排序為（

）A．①→②→C．②→③→【變式1-3】要了解某校七年級1200名學生的體重情況，請你運用所學的統(tǒng)計知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進行排序：①收集數(shù)據(jù)；②設計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．正確的排序為．(填序號)

【考點題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是（

）A．“奔跑吧，少年”節(jié)目的收視率 B．2024年海南省植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C．某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D．“神舟十九號”載人飛船的零件合格率【變式2-1】下列調(diào)查中，適合普查的是（

）A．了解我國八年級學生的視力情況 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命C．了解你們班同學周末時間是如何安排的 D．調(diào)查某電視節(jié)目的收視率【變式2-2】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（

）A．了解鄭州市二七區(qū)中學生最喜愛的節(jié)目B．對鄭州實驗外國語學校水質(zhì)情況的調(diào)查C．神舟十八號載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查D．了解鄭州市二七區(qū)學生的視力情況【變式2-3】下列調(diào)查中．最適合全面調(diào)查（普查）的是（

）A．了解公民的垃圾分類意識 B．了解神舟十三號零部件的質(zhì)量情況C．了解我市中學生睡眠時間情況 D．了解某品牌電腦的使用壽命【考點題型三】總體、個體、樣本、樣本容量

【典例3】在國家“雙減”政策背景下，學校為了解八年級800名學生的睡眠情況，抽查了其中的100名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述中，正確的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學生的睡眠時間是一個個體C．100名學生是總體的一個樣本 D．800是樣本容量【變式3-1】今年鹽城市有5萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，射陽教育部門抽取了1500名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．1500名考生是總體的一個樣本B．每個考生是個體C．這5萬名學生的數(shù)學中考成績的全體是總體D．樣本容量是1500名學生【變式3-2】為了解某校七年級620名學生參加課外勞動的時間，從中抽取100名學生參加課外勞動的時間進行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體；②每個學生是個體；③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本；④樣本容量是200名．其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④【變式3-3】某中學要了解八年級學生的身高情況，在全校八年級中抽取了40名學生進行檢測，在這個問題中，樣本容量是．【考點題型四】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【典例4】為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計有魚（

A．4000 B．5000 C．10000 D．2000【變式4-1】博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有（

）人．A．2000 B．1000 C．3000 D．無法確定【變式4-2】為了鼓勵學生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為九年級800名學生各準備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計汽車模型盲盒的個數(shù)，對20位同學的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有5位同學抽中小汽車模型，由此可估計汽車模型盲盒的個數(shù)為件．【變式4-3】“手機閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因，據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機閱讀”習慣的占比約達60%，若隨機選擇150名“中年人”進行調(diào)查，則估計有【考點題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5】在某市青少年航空航天模型錦標賽中，各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38，則小明所在的年齡組是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲【變式5-1】在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（

A．8 B．9 C．14 D．15【變式5-2】在一個不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共20個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（

A．3個 B．14個 C．5個 D．17個【變式5-3】已知一個含40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，4，則第六組的頻數(shù)為．

【考點題型六】選擇合適的統(tǒng)計圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況，應選擇（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖【變式6-1】2019年10月，第七屆世界軍人運動會在中國武漢舉行．要清楚的反映各國獲得金牌數(shù)量的多少，應該繪制（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．復式統(tǒng)計圖【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，鄞州區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，如果能清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比，需要制作的統(tǒng)計圖是（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復式條形統(tǒng)計圖【變式6-3】要看某校某年級各班的數(shù)學成績高低情況，采用（）統(tǒng)計圖．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法確定【考點題型七】扇形統(tǒng)計圖綜合

【典例7】小禮同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)小禮同學共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a，b各等于多少？(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有1400人，請估計年齡在60歲以上的居民的人數(shù)．【變式7-1】在深圳市“禁毒知識進校園”活動中，某學校進行了禁毒知識競賽，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績分為達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生，圓心角β=度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)已知學校共有1000名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？【變式7-2】某校近期打算組織八年級800名學生進行游學活動，為了提前了解學生最想去的地點，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，其中，可選地點共有四個：A地：中國大運河博物館、B地：瘦西湖、C地：茱萸灣、D地：鳳凰島（每位同學只選一個地點），根據(jù)調(diào)查結果制作了如下統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：(1)所抽取的樣本容量為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D處的所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；(4)請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該校八年級最喜歡去茱萸灣的學生有多少人？【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了該區(qū)部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的扇形圓心角是°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)如果該區(qū)有24000名市民，請估計下大約有多少名市民騎自行車上班．

【考點題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級學生每天完成課外作業(yè)時間的情況，從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生每天完成課外作業(yè)的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下圖表：時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0≤t≤0.540.10.5<t≤1c0.31<t≤1.5100.251.5<t≤28b2<t≤2.560.15合計a1(1)表中a，b所表示的數(shù)分別為a=，b=；(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)規(guī)定，學生每天完成課外作業(yè)的時間不超過1.5小時，那么全區(qū)4800名八年級學生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學生約有多少人?【變式8-1】某學校組織了一次慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年的知識競賽．競賽結束后，為了解全校1500名參賽學生的成績情況，學校隨機抽取了部分參賽學生的成績x（單位：分），整理并繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)頻數(shù)頻率60≤x<70m0.1670≤x<8010n80≤x<900.3690≤x<100140.28根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：m=，n=；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校全校學生在本次知識競賽中成績不低于80分的大約有多少人？【變式8-2】某學校為進一步豐富學生的課后實踐活動，組織了一個科技小組，進行種植體驗實踐活動，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：掛果數(shù)量x（個）頻數(shù)（株）頻率25≤x<3580.135≤x<45160.245≤x<55a0.2555≤x<6524b65≤x<75120.15合計801請結合圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若所種植的新型辣椒有300株，請估計掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有多少株？【變式8-3】我縣開展“講文明、樹新風”知