5.3.2.1 函數(shù)的極值-2021-2022學年高二數(shù)學《考點•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊）

淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新高二數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊)第五章：一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.2.1函數(shù)的極值【考點梳理】知識點一函數(shù)極值的定義1．極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．知識點二函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2．求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．【題型歸納】題型一：求函數(shù)的極值1．（2021·全國·高二課時練習）求下列函數(shù)的極值．（1）；（2）；（3）．2．（2021·江蘇·高二課時練習）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1處取得極值，且f(1)＝－1.（1）求常數(shù)a，b，c的值；（2）判斷x＝±1是函數(shù)的極大值點還是極小值點，試說明理由，并求出極值.3．（2021·全國·高二專題練習）設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．題型二：由極值求參數(shù)4．（2021·江蘇·高二課時練習）已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2021·安徽師范大學附屬中學高二期中（文））函數(shù)在處有極值10，則a，b的值為（）A．，，或， B．，，或，C．， D．，6．（2021·河南商丘·高二期末（理））若函數(shù)沒有極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：由極值點求參數(shù)的值或取值范圍7．（2021·全國·高二單元測試）函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（）A． B．C．或 D．或8．（2021·安徽·六安一中高二月考（理））若，，且函數(shù)在處取得極值，則的最大值為（）A．9 B．6 C．3 D．29．（2021·福建省寧德市教師進修學院高二期末）設(shè)，若在處取得極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．題型四：導數(shù)（導函數(shù)）與極值或極值點的關(guān)系10．（2021·北京豐臺·高二期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B．沒有極大值C．時，有極大值 D．時，有極小值11．（2021·江蘇·高二課時練習）函數(shù)f(x)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論錯誤的是（）A．在(1，2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)B．在(3，4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)C．在(1，3)上函數(shù)f(x)有極大值D．x＝3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]上的極小值點12．（2021·全國·高二課時練習）函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型五：利用函數(shù)極值解決函數(shù)零點(方程根)問題13．（2021·河北·藁城新冀明中學高二月考）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，試求實數(shù)的取值范圍.14．（2021·江蘇·高二課時練習）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.（1）求f(x)的極值點；（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知當x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.15．（2021·江蘇·豐縣宋樓中學高二期中）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的極值與單調(diào)增區(qū)間；（2）若曲線與軸僅有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍．

【雙基達標】一、單選題16．（2021·全國·高二課時練習）已知函數(shù)在處連續(xù)，下列命題中正確的是（）．A．導數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值17．（2021·全國·高二課時練習）設(shè)函數(shù)，則（）A．1為的極大值點 B．1為的極小值點C．－1為的極大值點 D．－1為的極小值點18．（2021·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的導函數(shù)為，則“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件19．（2021·全國·高二課時練習）函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝處有極值，則ac＋2b的值為（）A．－3 B．0 C．1 D．320．（2021·全國·高二課時練習）已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）A． B．C． D．21．（2021·重慶市第二十九中學校高二期中）函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．為的極大值點B．為的極大值點C．為的極大值點D．為的極小值點22．（2021·山西·長治市潞城區(qū)第一中學校高二月考（理））已知函數(shù)在處有極值，其圖象在點處的切線與直線平行，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．23．（2021·全國·高二專題練習）已知函數(shù)的一個極值點為，則的最小值為（）A．8 B．9 C．16 D．1824．（2021·安徽·蕪湖一中高二期中（理））如圖所示是的導函數(shù)的圖象，下列4個結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)；②是極小值點；③在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)；④當時，在區(qū)間上取得最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2021·江蘇·高二單元測試）設(shè)，在上有3個根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【高分突破】一：單選題26．（2021·廣東順德·高二期末）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．27．（2021·重慶·銅梁一中高二月考）函數(shù)f（x）=x3+ax2-（3+2a）x+1在x=1處取得極小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（-∞，-3） B．（-3，+∞） C．（-∞，3） D．（3，+∞）28．（2021·貴州省甕安第二中學高二月考（理））若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．29．（2021·廣西·崇左高中高二月考（文））已知函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)是（）①當時，在上單調(diào)遞增；②當時，在上恒成立；③對任意，在上一定存在零點；④存在，有唯一極小值.A．1 B．2 C．3 D．430．（2021·福建寧德·高二期中）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有一個極值點，則實數(shù)a的范圍（）A． B． C． D．31．（2021·浙江麗水·高二期中）已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為B．是函數(shù)的極大值點C．函數(shù)有且只有一個零點D．函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增32．（2021·陜西·永壽縣中學高二月考（理））如圖是函數(shù)的導函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為B．函數(shù)在點和點處的切線斜率相等C．D．函數(shù)只有一個極小值點，沒有極大值點二、多選題33．（2021·廣東·佛山實驗中學高二月考）已知，下列說法正確的是（）A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個不同的解34．（2021·福建省將樂縣第一中學高二月考）函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點35．（2021·全國·高二課時練習）定義在區(qū)間上的函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值36．（2021·全國·高二課時練習）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是的極小值點；B．函數(shù)有且只有1個零點；C．存在正整數(shù)，使得恒成立；D．對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.37．（2021·全國·高二課時練習）如圖是函數(shù)導函數(shù)的圖象，下列選項中正確的是（）A．在處導函數(shù)有極大值 B．在，處導函數(shù)有極小值C．在處函數(shù)有極大值 D．在處函數(shù)有極小值38．（2021·湖南省平江縣第一中學高二月考）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．當時，函數(shù)恰有兩個零點C．若為增函數(shù)，則 D．當時，函數(shù)恰有兩個極值點三、填空題39．（2021·江西·余干縣第三中學高二月考（理））函數(shù)在處取得極值10，則___________.40．（2020·甘肅·武威第六中學高二期中（理））若函數(shù)的圖像與軸有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是___．41．（2021·全國·高二課時練習）已知（為常數(shù)）在處取極值，則的值為______________.42．（2019·湖南師大附中高二期末）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題43．（2021·河北·藁城新冀明中學高二期中）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).44．（2021·廣東湛江·高二期末）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.45．（2019·湖南·邵陽縣第二高級中學高二月考）設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.46．（2020·江蘇·南京市江寧高級中學高二期中）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍．47．（2019·廣西·南寧二中高二期末（文））已知函數(shù).(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.48．（2021·廣東·廣州市北大附中為明廣州實驗學校高二月考）已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明:．淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新淘寶唯一店鋪：知二教育倒賣拉黑不更新【答案詳解】1．（1）極大值10，極小值-22（2）極大值108，極小值0（3）極小值1，無極大值【分析】分別對三個函數(shù)進行求導，分析其單調(diào)性，然后根據(jù)極值的概念即可求解.（1）∵，令，即，解得，．當x變化時，，的變化情況如下表所示：x3＋00＋極大值極小值∴由上表可知，函數(shù)的極大值為；函數(shù)的極小值為．（2），令，即，解得，，，當x變化時，與的變化情況如下表所示：x035＋0＋00＋無極值極大值極小值由上表可知的極大值為；的極小值為．（3）由題意，，，令，得或(舍去)，當時，；當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)有極小值，無極大值．2．（1）a＝，b＝0，c＝－；（2）x＝－1是極大值點，x＝1是極小值點，理由見解析，極大值1，極小值－1.【分析】（1）結(jié)合列方程組，由此求得的值.（2）利用導數(shù)研究的單調(diào)性、極值點、極值.【詳解】（1）＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函數(shù)f(x)的極值點，∴x＝±1是方程＝3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.③由①②③解得a＝，b＝0，c＝－.（2）f(x)＝x3－x，∴＝x2－＝(x－1)(x＋1)，當x<－1或x>1時，>0，當－1<x<1時，<0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1，1)上是減函數(shù)，∴當x＝－1時，函數(shù)取得極大值f(－1)＝1，當x＝1時，函數(shù)取得極小值f(1)＝－1.3．（1）見解析(2).【分析】(1)對函數(shù)求導，然后求和的解，即可求出的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論即可求解.【詳解】(1)由題意可得，，當時，或；當時，；所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為，在處取得極大值，的極大值為；在處取得極小值，的極小值為.(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，結(jié)合(1)中的單調(diào)性以及極值點可知，，故實數(shù)a的取值范圍.4．B【分析】先求導，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)與軸有兩個交點，列出不等求可求出其范圍.【詳解】∵，∴，∵函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，∴導函數(shù)有兩個不相等的變號零點，∴，即，解得或．∴實數(shù)的取值范圍是，故選:B．5．C【分析】對求導，根據(jù)在處有極值10，建立方程組，解出a、b，再進行檢驗即可得到答案.【詳解】因為，所以，由題意可得：，解得：或.當時，，在x=1的左右兩側(cè)正負相反，所以在處有極值，符合題意；當時，恒成立，所以在處無極值，應舍去；故選：C6．A【分析】先求導數(shù)，函數(shù)沒有極值轉(zhuǎn)化為導數(shù)恒成立問題，或恒成立，結(jié)合最值可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，因為沒有極值，所以或恒成立．設(shè)，則，因為，所以對任意恒成立，所以解得．故選：A.7．B【分析】由分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】，，令，由于，所以，在上遞減，當時，；當時，.由于函數(shù)在內(nèi)存在極值點，所以.故選：B8．A【分析】根據(jù)極值與導數(shù)的關(guān)系確定a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求的最大值.【詳解】∵函數(shù)在處取得極值，∴又∴∴又，，由基本不等式可得，∴(當且僅當時等號成立)，∴的最大值為9故選：A.9．C【分析】由題可求導函數(shù)，再結(jié)合極小值的概念可得.【詳解】∵，∴由得，或，∵在處取得極小值，由極小值的定義可知.故選：C.10．D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，有極大值，的值無法確定，再根據(jù)的圖象確定的單調(diào)性，從而可說明不是函數(shù)的極值點，是函數(shù)的極小值點.【詳解】解：如圖所示，設(shè)函數(shù)的圖象在原點與之間的交點為．由圖象可知：.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．可得：是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點．不是函數(shù)的極值點，不一定成立．且由圖知，有極大值.故選：D．11．D【分析】結(jié)合導函數(shù)的圖象分析的單調(diào)性、極值點、極值，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)導函數(shù)圖象知，x∈(1，2)時，>0，x∈(2，4)時，<0，x∈(4，5)時，>0.∴f(x)在(1，2)，(4，5)上為增函數(shù)，在(2，4)上為減函數(shù)，x＝2是f(x)在[1，5]上的極大值點，x＝4是極小值點.所以D選項結(jié)論錯誤，ABC選項結(jié)論正確.故選：D12．B【分析】利用導數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的極大值點個數(shù).【詳解】依題意，記函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當a＜x＜x1時，f′(x)＞0；當x1＜x＜x2時，f′(x)＜0；當x2＜x＜x4時，f′(x)≥0；當x4＜x＜b時，f′(x)＜0.因此，函數(shù)f(x)分別在x＝x1，x＝x4處取得極大值.故選：B13．（1）極大值是，極小值是；（2）.【分析】（1）求出導函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性即可求函數(shù)的極值；（2）由題意，若函數(shù)有且只有一個零點，則的極大值小于0或的極小值大于0，解不等式即可得答案.（1）解：由已知得，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值是，極小值是；（2）由（1）知，若函數(shù)有且只有一個零點，則的極大值或的極小值，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.14．（1）極大值點為，極小值點為；（2）；（3）.【分析】（1）求導，討論導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得其極值點；

（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析可得的范圍；

（3）由題意分離參數(shù)即在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，求出其在上的最小值即可得到答案.【詳解】（1），令，得，當時，f′(x)>0，當，f′(x)<0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，分別為的極大值點，極小值點.(2)當時，，當時，，，要使直線y＝a與y＝f(x)的圖象有3個不同交點，則則方程f(x)＝a有3個不同實根時，所求實數(shù)a的取值范圍為.（3）當時，由f(x)≥k(x－1)，即，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，所以在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)＝－3，所以所求k的取值范圍是為(－∞，－3].15．（1）極大值是，極小值是；單調(diào)增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）對求導數(shù)，然后求出導數(shù)的零點，再判斷零點左右兩側(cè)的符號，確定極值與單調(diào)性情況；（2）結(jié)合（1）問的結(jié)果，利用極大值或極小值符號解決問題．【詳解】解：（1）．令，則或．當變化時，，的變化情況如下表：100↗極大值↘極小值↗所以的極大值是，極小值是．所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）函數(shù)，由此可知，取足夠大的正數(shù)時，有，取足夠小的負數(shù)時，有，所以曲線與軸至少有一個交點．由（1）知，．∵曲線與軸僅有一個交點，∴或，即或，∴或，∴當時，曲線與軸僅有一個交點．16．B【分析】用極值點的定義判斷A選項，用極大值和極小值的定義來判斷BCD選項【詳解】導數(shù)為0的點不一定是極值點，還要滿足導函數(shù)在這一點的左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值異號，故A錯誤；根據(jù)極值的概念，在附近的左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增；在附近的右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以為極大值，故B正確，CD錯誤．故選：B17．D【分析】求得，根據(jù)導數(shù)值的正負，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)極值點即可.【詳解】由，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)>0可得x>－1，即函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)；令f′(x)<0可得x<－1，即函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，所以x＝－1為f(x)的極小值點．故選：D18．B【分析】根據(jù)函數(shù)在極值點處有極值必導數(shù)為0，導數(shù)為0不一定有極值判斷即可.【詳解】若函數(shù)在處有極值，則一定有；反之，若，函數(shù)在處不一定有極值，如在處滿足，但在處無極值．所以“”是“函數(shù)在處有極值”的必要不充分條件．故選：B19．A【分析】利用來求得正確答案.【詳解】.依題意，.故選：A20．D【分析】先求，由題意可得有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可求解.【詳解】由可得，因為有極大值和極小值，所以有兩個不相等的實數(shù)根，所以，即，解得：或，所以的取值范圍為，故選：D.21．A【分析】由導函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A22．B【分析】先求導，由題意列出式子，解方程組可得，再用導數(shù)法求單調(diào)性即可【詳解】因為，所以，由題意可知，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意；所以，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B23．D【分析】由函數(shù)解析式得且，則，再應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)，，又一個極值點為，∴，即，又，∴，當且僅當時等號成立.故選：D24．B【分析】結(jié)合圖象首先判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合選項逐項分析即可得到答案.【詳解】由圖象可知，時，，則單調(diào)遞減；時，，則單調(diào)遞增；時，，則單調(diào)遞減；時，，則單調(diào)遞增；故①錯，③正確；在處取得極小值，則是的極小值點，故②正確；因為在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則在處取得極小值，在處取得極大值，在處取得極小值，但不確定的大小關(guān)系，所以不確定是否在處取得最大值,故④錯誤，故選：B.25．A【分析】由方程分離參數(shù)并換元成，利用函數(shù)的圖象與直線有三個公共點即可得解.【詳解】由得，而，令，于是得，令，當時，，即在上單調(diào)遞減，當時，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時，取得極大值，作出函數(shù)在上的圖象及直線，如圖，方程在上有3個根，當且僅當函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，觀察圖象知，函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，當且僅當，即，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A26．D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有三個根，令（），分析的單調(diào)性，作出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可得答案【詳解】解：因為函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，即方程有三個根，令（），當時，，則，當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，所以當時，取得極大值，當時，，當時，，則，所以在上遞減，所以的大致圖像如圖所示，由圖像可得當時，直線與的圖像有三個交點，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D27．B【分析】分析可知，的一個零點為，另一個零點為，且，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】解：，，的一個零點為，由韋達定理可知，的另一個零點為，因為在處取得極小值，所以在的左側(cè)附近小于0，右側(cè)附近大于0，因為二次函數(shù)是開口向上的拋物線，所以，即，解得.故選：B28．B【分析】由題得，等價于函數(shù)在上有兩個不相等的零點，解不等式組即得解.【詳解】由題得，因為有兩個極值點，所以函數(shù)在上有兩個不相等的零點，所以，解得．故選：B29．B【分析】求出導函數(shù)，由確定是否遞增，判斷①，舉特例判斷②，根據(jù)單調(diào)性零點存在定理判斷③，由導函數(shù)確定極值判斷④，從而得結(jié)論．【詳解】當時，，，當時，，單調(diào)遞減，故①錯誤；當，，當時，不等式為，顯然不成立，故②錯誤；當時，在上單調(diào)遞增，，，所以在上有零點，故③正確；當時，，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以有唯一極小值，故④正確.故選：B.30．A【分析】由題意可知函數(shù)恰有一個極值點，得在有一個根，轉(zhuǎn)化為與在有一個交點，利用導數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合函數(shù)圖像的變化可求得答案【詳解】解：由，得，因為函數(shù)恰有一個極值點，所以在有一個變號的根，由，得，所以與在有一個交點，因為，令，則，所以在上單調(diào)遞減，而，所以當時，，即，則在上單調(diào)遞增，當時，，即，則在上單調(diào)遞減，所以，因為當時，，時，，若與有一個交點，則只需，故選：A31．C【分析】對函數(shù)，分別求導，利用導數(shù)探討這兩個函數(shù)對應的性質(zhì)即可判斷作答.【詳解】顯然定義域為，，當時，當時，則函數(shù)的遞減區(qū)間為，是函數(shù)的極小值點，A，B都不正確；，，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，D不正確，而，即，使，從而得函數(shù)有且只有一個零點，C正確.故選：C32．B【分析】結(jié)合的圖象得到或時，；時，，即可判斷A選項；圖象經(jīng)過點和，可判斷B選項；可判斷C選項；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可判斷函數(shù)的極值點，從而可判斷出D選項.【詳解】結(jié)合函數(shù)圖象可知或時，，所以單調(diào)遞增；時，，所以單調(diào)遞減；故A錯誤；因為圖象經(jīng)過點和，所以，，所以函數(shù)在點和點處的切線斜率相等，故B正確；由圖象知，故C錯誤；函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故D錯誤，故選：B.33．AC【分析】對求導，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再用兩點式寫出切線方程，可判斷選項；利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值可判斷選項，；將方程的解個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可判斷選項．【詳解】解：因為，所以函數(shù)的定義域為所以，，，∴的圖象在點處的切線方程為，即，故A正確；在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，故B錯誤，的極大值也是最大值為，故C正確；方程的解的個數(shù)，即為的解的個數(shù)，即為函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，作出函數(shù)與圖象如圖所示：由圖象可知方程只有一個解，故D錯誤.故選：AC.34．AC【分析】根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項正確.在區(qū)間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC35．ABD【分析】根據(jù)導函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)導函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.所以A,B,D選項正確，C選項錯誤.故選：ABD【點睛】本小題主要考查利用導函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值，屬于基礎(chǔ)題36．ABD【分析】利用導數(shù)求函數(shù)的極值可判斷A選項；求出函數(shù)的單調(diào)性利用特殊值可判斷B；轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)并求函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；利用已知得出，構(gòu)造函數(shù)證明不等式可判斷D.【詳解】對于A選項，函數(shù)的的定義域為，函數(shù)的導數(shù)，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點，故A正確；對于B選項，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，，∴函數(shù)有且只有1個零點，故B正確；對于C選項，若，可得，令，則，令，則，∴在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，上，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴，∴在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實數(shù)，使得成立，故C錯誤；對于D選項，由，結(jié)合A選項可知，要證，即證，且，由函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，由于，所以，即證明，令，則，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即成立，故成立，所以D正確.故選：ABD.【點睛】函數(shù)中涉及極值、零點，不等式恒成立，一般都需要通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)，利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題是常用方法.37．ABCD【分析】根據(jù)極大值、極小值的定義，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)導函數(shù)的圖像可知：的兩側(cè)左減右增，所以在，處導函數(shù)有極小值；的兩側(cè)左增右減，所以在處導函數(shù)有極大值.根據(jù)導函數(shù)的圖像可知：的左側(cè)導數(shù)大于零，右側(cè)導數(shù)小于零，所以在處函數(shù)有極大值.的左側(cè)導數(shù)小于零，右側(cè)導數(shù)大于零，所以在處函數(shù)有極小值.而左右兩側(cè)導函數(shù)符號相同，原函數(shù)不取得極值.故選：ABCD【點睛】本小題主要考查極大值、極小值的定義和判斷，屬于基礎(chǔ)題.38．ACD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項的正誤；利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B選項的正誤；利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷C選項的正誤；利用導數(shù)以及零點存在定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項正確；對于B選項，當時，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，函數(shù)有且只有一個零點，B選項錯誤；對于C選項，，由于函數(shù)為增函數(shù)，則對任意的恒成立，即.令，則，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，，，C選項正確；對于D選項，當時，，則.由B選項可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，由零點存在定理可知，函數(shù)在和上都存在一個零點，因此，當時，函數(shù)有兩個極值點，D選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，可按照以下原則進行：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立；（3）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)在區(qū)間上存在極值點；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，使得成立；（5）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，使得成立.39．【分析】由在處取得極值10，求得解得或，再結(jié)合函數(shù)的極值的概念進行檢驗，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為在處取得極值10，可得，解得或，檢驗知，當時，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)為極值點，不符合題意，（舍去）；當時，可得，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得極小值，符合題意.所以.故答案為：.【點睛】解決函數(shù)極值、最值綜合問題的策略：1、求極值、最值時，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小；2、求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過比較才能下結(jié)論；3、函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點值進行比較才能確定最值.40．【解析】【分析】對函數(shù)求導，得函數(shù)的單調(diào)性與極值，根據(jù)的圖像與軸有三個不同的交點，得實數(shù)的取值范圍【詳解】，所以當和時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，極大值，極小值，的圖像與軸有三個不同的交點，所以，得【點睛】函數(shù)的零點個數(shù)或方程解得個數(shù)問題，可借助函數(shù)的導數(shù)符號，得函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求得參數(shù)的取值41．【分析】對函數(shù)求導得到函數(shù)的導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點即可得到極值點.【詳解】，因在處取得極值，所以，所以，，當時，無極值，時滿足題意，所以.故答案為0.【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應用，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念．42．【詳解】分析：令由于函數(shù)函數(shù)有兩個極值點點在區(qū)間上有兩個實數(shù)根．求出的導數(shù)，當時，直接驗證；當時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，要使有兩個不同解，只需要解得即可．詳解：令由于函數(shù)函數(shù)有兩個極值點點在區(qū)間上有兩個實數(shù)根．當時，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個實數(shù)根，應舍去．

當時，令，解得，

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當時，函數(shù)取得極大值．要使在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，

則，解得．

∴實數(shù)的取值范圍是（.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．43．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)的單調(diào)性，得到存在唯一，使得，進而可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可確定其極值點個數(shù)，證明出結(jié)論成立；（2）先由（1）的結(jié)果，得到，，得到在內(nèi)存在唯一實根，記作，再求出，即可結(jié)合題意，說明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得，的定義域為，由，得，顯然單調(diào)遞增；又，，故存在唯一，使得；又當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；因此，存在唯一的極值點；（2）由（1）知，，又，所以在內(nèi)存在唯一實根，記作.由得，又，故是方程在內(nèi)的唯一實根；綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、以及函數(shù)零點的問題，屬于常考題型.44．（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】分析：（1）求導，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.詳解：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設(shè)知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，，所以.所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當a>0時，令得.①當，即a=1時，，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，不合題意.②當，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當a<0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.點睛：導數(shù)類問題是高考數(shù)學中的必考題，也是壓軸題，主要考查的形式有以下四個：①考查導數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問題；②利用導數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間問題；③利用導數(shù)求函數(shù)的極值最值問題；④關(guān)于不等式的恒成立問題.解題時需要注意的有以下兩個方面：①在求切線方程問題時，注意區(qū)別在某一點和過某一點解題步驟的不同；②在研究單調(diào)性及極值最值問題時常常會涉及到分類討論的思想，要做到不重不漏；③不等式的恒成立問題屬于高考中的難點，要注意問題轉(zhuǎn)換的等價性.45．（Ⅰ）當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當時，，單調(diào)遞減.所以當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，，單調(diào)遞減，不合題意.④當時，即，當時，，單調(diào)遞增,當時，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【考點】應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類討論思想【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導是基礎(chǔ)，恰當分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.46．（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為（1，+），增區(qū)間為（0,1）;（Ⅱ）見解析（Ⅲ）a>1【分析】（Ⅰ）當a=1,f′（x）=,解f′（x）<0和f′（x）>0確定單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）f′（x），討論a≤0和a＞0時f′（x）的符號，確定單調(diào)性和極值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知當a≤0時，f(x)至多有一個零點，舍去；當a＞0時，函數(shù)的極小值為f(a)=設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+x-1，求導確定g（x）：當0<x<1時，g(x)<0;x>1時，g(x)>0，分情況討論：當0<a≤1,f(a)=ag(a)≤0，f(x)至多有一個零點，不符合題意；當a>1時，由零點存在定理確定（）和（a,3a-1）各有一個零點，則a可求【詳解】（Ⅰ）當a=1時,,f′（x）=當f′（x）<0時，x>1;f′（x）>0時，0<x<1∴函數(shù)的單