6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理（專項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．把5名同學(xué)分配到圖書館、食堂、學(xué)生活動(dòng)中心做志愿者，每個(gè)地方至少去一個(gè)同學(xué)，不同的安排方法共有（）種．A．60 B．72 C．96 D．1502．從5名志愿者中選出4人分別到、、、四個(gè)部門工作，其中甲、乙兩名志愿者不能到、二個(gè)部門工作，其他三人能到四個(gè)部門工作，則選派方案共有（）A．120種 B．24種 C．18種 D．36種3．現(xiàn)有四名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到長(zhǎng)三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個(gè)地方中隨機(jī)選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．4．將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是（）．A．420 B．180 C．64 D．255．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中,為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種6．用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域、、、、涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（）A．120種 B．720種 C．840種 D．960種7．從20名同學(xué)中選派3人分別參加數(shù)學(xué)、物理學(xué)科競(jìng)賽，要求每科競(jìng)賽都有人參加，而且每人只能參加一科競(jìng)賽．記不同的選派方式有n種，則n的計(jì)算式可以是（）A． B． C． D．8．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”．現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（）A．48種 B．72種 C．96種 D．144種9．某晚會(huì)上某歌舞節(jié)目的表演者是3個(gè)女孩和4個(gè)男孩．演出結(jié)束后，7個(gè)人合影留念（3個(gè)人站在前排，4個(gè)人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數(shù)為（）A．96 B．240 C．288 D．43210．如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（）A．240 B．360 C．420 D．96011．用6個(gè)字母編擬某種信號(hào)程序（大小寫有區(qū)別），把這6個(gè)字母全部排列如圖所示的表格中，每個(gè)字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號(hào)，如果恰有一對(duì)字母（同一個(gè)字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號(hào)為“微錯(cuò)號(hào)”，則不同的“微錯(cuò)號(hào)”的總數(shù)為A．144 B．288 C．432 D．57612．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．496二、填空題（共4題；共20分）13．已知關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，其中互不相同的實(shí)數(shù)、、、，且，則、、、的可能取值共有________種．（請(qǐng)用數(shù)字作答）14．已知當(dāng)|時(shí)，有，根據(jù)以上信息，若對(duì)任意都有則______．15．給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.16．如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個(gè)人的線路不相交，則稱這兩個(gè)人的路徑為一對(duì)孤立路，那么不同的孤立路一共有________對(duì).（用數(shù)字作答）三、解答題（共4題；共20分）17．有四個(gè)編有1?2?3?4的四個(gè)不同的盒子，有編有1?2?3?4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把四個(gè)小球逐個(gè)隨機(jī)放入四個(gè)盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少種不同的放法？（2）在（1）的條件下求恰有一個(gè)盒子沒放球的概率？（3）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？18．三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排.（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法；（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法.19．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，完成下面三個(gè)小題．（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?20．冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病．而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應(yīng)國務(wù)院要求，黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療，該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任，現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）．（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，有多少種派法？倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．D【詳解】5名同學(xué)分成組，有兩種情況，故共有種分組方式，再將他們分配到圖書館、食堂、學(xué)生活動(dòng)中心有種方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方法共有種．故選：D．2．D【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，到，中的一個(gè)部門，其他三人到剩余的部門，有種選派方案．②、甲、乙兩人都被選中，安排到，部門，從其他三人中選出2人，到剩余的部門，有種選派方案，綜上可得，共有24+12=36中不同的選派方案，故選D．3．B【詳解】四名學(xué)生從四個(gè)地方任選一個(gè)共有種選法，恰有一個(gè)地方未被選中，即有兩位學(xué)生選了同一個(gè)地方，另外兩名學(xué)生各去一個(gè)地方，考慮先分堆在排序共有種，所以恰有一個(gè)地方未被選中的概率為.故選：B4．B【詳解】由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行區(qū)域有5種涂法，有4種涂法，，不同色，有3種，有2種涂法，有種，，同色，有1種涂法，有3種涂法，有種，共有180種不同的涂色方案．故選：B．5．D【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，

∴可以把5個(gè)國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C53=10種分組方法；

當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有種對(duì)應(yīng)方法；

則安排方法共有種；

故選D．6．D【詳解】法一：有5種顏色可選，有4種顏色可選，有3種顏色可選，若同色，有4種顏色可選；若同色，有4種顏色可選；若與、都不同色，則有2種顏色可選，此時(shí)有4種顏色可選，故共有種．法二：當(dāng)使用5種顏色時(shí)，有種涂色方法；當(dāng)使用4種顏色時(shí)，必有兩塊區(qū)域同色，可以是，，，，，共有種涂色方法；當(dāng)使用3種顏色時(shí)，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有種涂色方法，∴共有種涂色方法.故選：D.7．B【詳解】由題意，從20名同學(xué)中選派3人，共有種不同的選法，又由要求每科競(jìng)賽都有人參加，而且每人只能參加一科競(jìng)賽，可分為兩類：第一類：2人參加數(shù)學(xué)，1人參加物理競(jìng)賽，共有中不同的選法；第二類：1人參加數(shù)學(xué)，2人參加物理競(jìng)賽，共有中不同的選法，綜上可得，不同的選派方式共有.故選：B.8．B【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為，分4步分析：①，對(duì)于區(qū)域，有4種涂法，②，對(duì)于區(qū)域，與相鄰，有3種涂法，③，對(duì)于區(qū)域，與相鄰，有2種涂法，④，對(duì)于區(qū)域，若其與區(qū)域同色，則有2種涂法，若區(qū)域與區(qū)域不同色，則有1種涂法，則區(qū)域有2+1＝3種涂色方法，則不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72種；故選：B．9．D【詳解】（1）男孩甲、乙站在前排，則女孩丙站在后排，前排的站法種數(shù)為，后排的站法種數(shù)為，此種情況共有種站法．（2）男孩甲、乙站在后排，①若女孩丙站在前排，則此時(shí)共有種站法，②若女孩丙站在后排，則此時(shí)共有種站法．綜上，滿足題意的站法共有（種）．故選：D.10．C【詳解】由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法.設(shè)5種顏色為1，2，3，4，5，當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法，若C染5，則D可染3或4，有2種染法.可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有（種）.故選：C11．B【詳解】根據(jù)題意分析，分三步進(jìn)行：（1）先選定排列到同一列上下格位置的一對(duì)字母，有種情況，再將其放入表格中，有種情況，再考慮這一對(duì)字母的順序有種不同的順序；（2）再分析第二對(duì)字母，假設(shè)（1）中選定的為，則剩下的兩組字母中選一組有種情況，再將其放入表格中有種不同結(jié)果，再考慮這一對(duì)字母的順序有種不同的順序；（3）最后一對(duì)字母放入最后兩個(gè)位置有種不同的排法.所以共有個(gè)“微錯(cuò)號(hào)”.故選：B.12．C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為C.13．【詳解】方程有且只有一個(gè)實(shí)根，由絕對(duì)值三角不等式可得，，因?yàn)椋紤]，，因?yàn)?，，作出函?shù)與函數(shù)如下圖所示：則有或.若，則的可能情況有：、、；若，則可能的情況有：、；若，則；若，則.考慮、的大小，有種情況；考慮、的大小，有種情況；考慮、的位置，有種情況.綜上所述，、、、的可能取值共有種.故答案為：.14．910【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，①當(dāng)時(shí)，有，②又對(duì)任意，都有，即為的系數(shù)，可?、僦械?，②中的1；或①中，②中的；或①中的，②中的；或①中的，②中的；，故答案為：910．15．96【詳解】解：要完成給圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即同色，同色，同色，則從四種顏色中取三種顏色有種取法，三種顏色染三個(gè)區(qū)域有種染法，共種染法；第二類是用四種顏色染色，即，，中有一組不同色，則有3種方案不同色或不同色或不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，共有種染法．由分類加法原理得總的染色種數(shù)為種．故答案為：96．16．1750【詳解】甲從A到B，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以從A到B共有種走法，乙從C到D，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以從A到B共有種走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有不同路徑對(duì)，甲從A到D，需要向右走6步，向上走4步，共需10步，所以從A到D共有種走法,乙從C到B，需要向右走2步，向上走4步，共需6步，所以從C到B共有種走法,所以相交路徑共有對(duì)，因此不同的孤立路一共有對(duì).故答案為：175017．（1）種；（2）；（3）種.【詳解】（1）每個(gè)球都有4種方法，故有種（2）從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法.概率為：（3）每個(gè)盒子不空，共有，種．18．（1）4320；（2）14400【詳解】（1）由題意，女生必須全排在一起，利用捆綁法有種不同的排法；（2）女生必須全分開，利用插空法有種不同的排法19．（1）3240個(gè)（2）174個(gè)（3）20條【詳解】（1）由題意，數(shù)字允許重復(fù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的五位偶數(shù)共有：(個(gè))．（2）當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或