6.2+排列與組合+學(xué)案-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第六章計數(shù)原理第六章計數(shù)原理6.26.2排列與組合知識解讀 知識解讀知識點一排列排列的定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的順序_________一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的_________不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號_________表示排列數(shù)公式的兩種形式(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且_________(2)Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！).全排列：把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，全排列數(shù)為Aeq\o\al(n,n)＝n！(叫做n的階乘)．規(guī)定：_________排列相同的條件兩個排列相同的充要條件：(1)兩個排列的_________完全相同．(2)元素的排列_________也相同．知識點二組合組合定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素_________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的_________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_________表示．組合數(shù)公式組合數(shù)公式乘積形式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)，其中m，n∈N*，并且_________階乘形式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)規(guī)定：Ceq\o\al(0,n)＝1.組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n).性質(zhì)2：Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n).知識點三排列與組合的關(guān)系相同點兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素不同點排列問題中元素有序，組合問題中元素?zé)o序關(guān)系組合數(shù)Ceq\o\al(m,n)與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)間存在的關(guān)系A(chǔ)eq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)知識歸納知識歸納排列數(shù)與組合數(shù)定義計算公式性質(zhì)聯(lián)系排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有_________的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)．用符號“Aeq\o\al(m,n)”表示Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)(1)Aeq\o\al(n,n)＝n??；(2)0?。?Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),m！)組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有_________的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號“Ceq\o\al(m,n)”表示Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)(1)Ceq\o\al(n,n)＝Ceq\o\al(0,n)＝1；(2)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；(3)Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)課后小練課后小練1．已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點．（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同的平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）（2）中的三棱錐最多可以有多少個不同體積？2．判斷下列問題是否是排列問題.（1）同宿舍4人，每兩人互通一封信，他們一共寫了多少封信？（2）同宿舍4人，每兩人通一次電話，他們一共通了幾次電話？3．有個男生和個女生，從中選取人擔(dān)任門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；（2）某女生一定要擔(dān)任語文科代表；（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；（4）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.4．（1）從本不同的書中選本送給名同學(xué)，每人各本，共有多少種不同的送法？（2）從種不同的書中買本送給名同學(xué)，每人各本，共有多少種不同的送法？5．在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，…，6），求甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率.6．從，，，，這七個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，分別作為函數(shù)的系數(shù)，，，求：可組成多少個不同的二次函數(shù)？其中對稱軸是軸的拋物線有多少條？7．從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).試問：（1）五位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？（2）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）98(個)；（2）194(個)；（3）114個．【詳解】解：（1）所作出的平面有三類．①α內(nèi)1點，β內(nèi)2點確定的平面，最多有個．②α內(nèi)2點，β內(nèi)1點確定的平面，最多有個．③α，β本身，有2個．故所作的平面最多有＋＋2＝98(個)．（2）所作的三棱錐有三類．①α內(nèi)1點，β內(nèi)3點確定的三棱錐，最多有個．②α內(nèi)2點，β內(nèi)2點確定的三棱錐，最多有個．③α內(nèi)3點，β內(nèi)1點確定的三棱錐，最多有個．故最多可作出的三棱錐有＋＋＝194(個)．（3）當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時，三棱錐的體積相等．所以體積不相同的三棱錐最多有＋＋＝114(個)．故最多有114個體積不同的三棱錐．2．（1）是；（2）不是.【詳解】（1）是一個排列問題，相當(dāng)于從4個人中任取兩個人，并且按順序排好.（2）不是排列問題，“通電話”不講順序，甲與乙通了電話，也就是乙與甲通了電話.3．（1）540；（2）840；（3）3360；（4）360.【詳解】（1）先取后排，有種，后排有種，共有種；（2）除去該女生后先取后排：種；（3）先取后排，但先安排該男生：種；（4）先從除去該男生該女生的人中選人有種，再安排該男生有種，其余人全排有種，共種.4．（1）60；（2）125.【詳解】（1）從本不同的書中選出本分別送給名同學(xué)，對應(yīng)于從個不同元素中任取個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是.（2）由于有種不同的書，送給每個同學(xué)的本書都有種不同的選購方法，因此送給名同學(xué)每人各本書的不同方法種數(shù)是.5．【詳解】甲、乙兩單位從偶數(shù)中選出2個位置再排序，其余的全排列共有：，所以甲、乙兩單位的演出序號都在偶數(shù)的概率為：，所以甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率為.6．180個；30條.【詳解】解：由二次函數(shù)的定義，