6.3+二項式定理+學案-【新教材】2020-2021學年人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第六章計數(shù)原理第六章計數(shù)原理6.36.3二項式定理知識解讀知識解讀知識點一：二項式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)．這個公式為二項式定理．展開式：等號_________邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有_________項．二項式系數(shù)：各項的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫二項式系數(shù)．知識點二：二項展開式的通項(a＋b)n展開式的第k＋1項叫二項展開式的通項，記作__________________知識點三：二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“_________”的兩個二項式系數(shù)相等，即Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)增減性與最大值增減性：當k<eq\f(n＋1,2)時，二項式系數(shù)是逐漸_________的；當k>eq\f(n＋1,2)時，二項式系數(shù)是逐漸_________的．最大值：當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為_________時，中間兩項的二項式系數(shù)，相等，且同時取得最大值各二項式系數(shù)的和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1小小思考小小思考a＋b)n的展開式的二項式系數(shù)和系數(shù)相同嗎解：不一定．(a＋b)n的展開式的通項是Ceq\o\al(k,n)an－kbk，其二項式系數(shù)是Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2,3，…，n})，不一定是系數(shù)．課后小練課后小練1．在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：“展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為64”；條件②：“展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22”.問題：已知二項式，若___________(填寫條件前的序號)，（1）求展開式中系數(shù)最大的項；（2）求中含項的系數(shù).2．在二項式的展開式中，________．給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為256；③若展開式中第7項為常數(shù)項．試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式的常數(shù)項．（備注：如果多個條件分別解得，按第一個條件計分）3．已知.（1）當n＝6時，求的值；（2）化簡：.4．（1）已知的第九項，第十項，第十一項的二項式系數(shù)滿足，求n的值；（2）若的展開式中常數(shù)項為，求展開式中的有理項．5．在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式的常數(shù)項；（2）求展開式各項系數(shù)的和.6．已知的展開式所有項中僅有第五項的二項式系數(shù)最大．（1）求的值；（2）求展開式中的系數(shù)．7．已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是1∶3，（1）求n的值；（2）求二項展開式中各項二項式系數(shù)和以及各項系數(shù)和；（3）求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項．8．在①只有第6項的二項式系數(shù)最大，②第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，③所有二項式系數(shù)的和為，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知（），若的展開式中，______.（1）求的值；（2）求的值.9．在的展開式中，前3項的系數(shù)的和為73.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的有理項.倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）（2）55【詳解】若選條件①時，令，可得展開式所有項的系數(shù)和為，而二項式系數(shù)和為，所以，解得，若選條件②時，由前3項的二項式系數(shù)和為22可得，解得.（1）設展開式中系數(shù)最大的項為第項，則滿足，即，解得，又,所以，即展開式中系數(shù)最大的項為，（2）在中，含項的系數(shù)為.2．答案見解析【詳解】解：選擇①：，即，即，即，解得或（舍去）選擇②：，即，解得．選擇③：，則有，所以．因為展開式中第7項為常數(shù)項，即，所以．（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5和第6項，，．（2）展開式通項為：，令，∴，∴展開式中常數(shù)項為第7項，常數(shù)項為．3．（1）；（2）.【詳解】（1），令，故，令，故，故.（2）由二項式定理可得，令，則；令，則；故.4．（1）或；（2）有理項為，,.【詳解】由，得即，化簡得，即，解得或．（2）的展開式通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為，即解得，則，其展開式的通項為當時，，當時，，當時，，故展開式中的有理項為，，.5．（1）；（2）【詳解】（1）展開式的通項為，由已知：成等差數(shù)列,，解得：，.令，得，,即展開式的常數(shù)項為（2）令，各項系數(shù)和為.6．（1）；（2）.【詳解】（1）由題意，展開式二項式系數(shù)、、、、中，最大，故；（2）設展開式中含的為第項，則，令，得，所以展開式中系數(shù)為．7．（1）；（2）二項式系數(shù)和為128，各項系數(shù)和為1；（3）展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為.【詳解】（1）的展開式的通項為：，又展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是1∶3，所以，解得；（2）由（1）得原式為，所以二項展開式中各項二項式系數(shù)和為，令，得二項展開式中各項系數(shù)和為；（3）展開式的通項為，設第項的系數(shù)的絕對值最大，設，則，即，解得，又，所以，所以展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為．8．（1）10；（2）【詳解】（1）選擇條件①，若的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，；選擇條件②，若的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則，；選擇條件②，若的展開式中所有二項式系數(shù)的和為，則，；（2）由（1）知，則，令，得，令，則，.9．（1），；（2）和.【詳解】（1）依題意得：，即，得或