7.1條件概率與全概率公式（專項(xiàng)訓(xùn)練）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期7.1條件概率與全概率公式專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題（共12題；共60分）1．如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率A． B． C． D．2．小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．3．某次校園活動(dòng)中，組織者給到場的前1000名同學(xué)分發(fā)編號(hào)的號(hào)碼紙，每人一張，活動(dòng)結(jié)束時(shí)公布獲獎(jiǎng)規(guī)則.獲獎(jiǎng)規(guī)則為：①號(hào)碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀(jì)念品；②號(hào)碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品.已知某同學(xué)的號(hào)碼滿足獲得紀(jì)念品的條件，則他同時(shí)可以獲得紀(jì)念品的概率是A．0.016 B．0.032 C．0.064 D．0.1284．現(xiàn)有4名男生，2名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．5．籃子里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和5個(gè)黑球,球除顏色外，形狀大小一致．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則=（）A． B． C． D．6．在10個(gè)形狀大小均相同的球中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，設(shè)事件表示“第1次摸到的是紅球”，事件表示“第2次摸到的是紅球”，則（）A． B． C． D．7．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權(quán)且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）（1）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)（2）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)（3）第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同（4）第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同A． B． C． D．8．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)后天八卦圖（含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦），每一卦由三根線組成(表示一根陽線，表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，記事件“兩卦的六根線中恰有兩根陽線”，“有一卦恰有一根陽線”，則（）,A． B． C． D．9．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是①；②；③事件B與事件相互獨(dú)立；④，，是兩兩互斥的事件.A．②④ B．①③ C．②③ D．①④10．甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位：分).甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(AB)，P(A|B)的值分別是A．， B．，C．， D．，11．袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為A． B． C． D．12．一個(gè)盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（）A． B． C． D．二、填空題（共4題；共20分）13．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為____________.14．偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用表示事件“抽到的2名隊(duì)長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊(duì)長都是男生”，則______.15．由“0，1，2”組成的三位數(shù)密碼中，若用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件，用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件，則__________.16．如圖，是圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)扔到圓內(nèi)，記事件：“豆子落在正方形內(nèi)”，事件：“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則條件概率__．三、解答題（共4題；共20分）17．已知,求.18．假設(shè)有箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有件、件、件，而且一等品分別有件、件和件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個(gè)零件，試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）兩次取出的零件均為一等品的概率．19．小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí)，顧客從裝有1個(gè)黑球，3個(gè)紅球和6個(gè)白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況：個(gè)黑球2個(gè)紅球；個(gè)紅球；恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球；個(gè)白球，且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對應(yīng)中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，中三等獎(jiǎng)，中四等獎(jiǎng)，不中獎(jiǎng).（1）通過計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對應(yīng)的情況（寫出字母即可）；（2）已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球，求他獲得二等獎(jiǎng)的概率；（3）設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動(dòng)中虧本，求的最大值.20．為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)生編號(hào)(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．C【詳解】由題意知，事件共有=120個(gè)基本事件，事件“局部等差”數(shù)列共有以下24個(gè)基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的局部等差數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè).含3，4，5的和含5，4，3的與上述（1）相同，也有6個(gè).含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)，含4，3，2的同理也有2個(gè).含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)，含5，3，1的也有上述4個(gè)，共24個(gè)，=.故選C.2．A【詳解】設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（A），（B），，則故選：A3．D【詳解】記某同學(xué)獲得紀(jì)念品?紀(jì)念品分別為事件?，則事件發(fā)生的充要條件是：三位數(shù)字均是1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)中的一個(gè)，對應(yīng)的概率；事件是在三位數(shù)字均為奇數(shù)的基礎(chǔ)上，還需滿足三位數(shù)字之和為7的倍數(shù)，三個(gè)之間的數(shù)字之和范圍為，又因?yàn)槊课粩?shù)字都是奇數(shù)，故其和亦為奇數(shù)，故三位數(shù)字之和只可能是7或21，所以三位數(shù)字從小到大排列只有以下五種可能：①1，1，5，對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為；②1，3，3，對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為；③3，9，9，對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為；④5，7，9，對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為；⑤7，7，7，對應(yīng)的三位數(shù)有1個(gè)；故.于是所求概率為.故選：D.4．D【詳解】由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)男生甲被選中為事件，其概率為，設(shè)女生乙也被選中為事件，其概率為，所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.故選：D.5．B【詳解】兩個(gè)球顏色不同，則可能是一紅一白，一紅一黑，或一白一黑，所以事件中事件基本事件的個(gè)數(shù)為，其中兩人球一紅一白的方法數(shù)是，所求概率為．故選：B．6．A【詳解】設(shè)第一次摸出紅球?yàn)槭录诙蚊黾t球?yàn)槭录?，則“第一次摸到紅球”的概率為：“在第一次摸出紅球，第二次也摸到紅球”的概率是由條件概率公式有故選：A7．B【詳解】（1）先求連續(xù)兩球，甲乙各贏一個(gè)的概率，不妨設(shè)甲先發(fā)球，此時(shí)可能是甲贏乙贏或者乙贏甲贏，所以兩球各贏一個(gè)的概率為，所以若，設(shè)打了個(gè)球，則兩人不能結(jié)束比賽的概率為，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯(cuò)誤；（2）同（1），設(shè)打了個(gè)球，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯(cuò)誤；（3）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)即兩球要么是甲贏，要么是乙贏，所以第二球分出勝負(fù)的概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率是條件概率，第二球沒有分出勝負(fù)，說明前兩球各贏一個(gè)球，其概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率為，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同，所以該命題是正確的；（4）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)的概率為，在第球沒有分出勝負(fù)的概率為，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同,所以該命題正確.故選：8．B【詳解】由八卦圖可知，八卦中全為陽線和全為陰線的卦各有一個(gè)，兩陰一陽和兩陽一陰的卦各有三個(gè)，而事件所包含的情況可分為兩種，即第一種是取到的兩卦中一個(gè)為兩陽一陰，另一個(gè)為全陰；第二種是兩卦中均為一陽兩陰；而事件中只包含后者，即：,事件的概率，所以故選：B9．A【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事件，，，；，由此知，②正確；，；而.由此知①③不正確；，，是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對照四個(gè)命題知②④正確；故選：A.10．A【詳解】由題意知，，表示20人隨機(jī)抽取一人，既是甲組又是英語口語測試成績不低于85分的概率，，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式得.11．B【詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．12．C【詳解】事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選C.13．【詳解】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，則，且與互斥，又，，，故.故答案為：.14．【詳解】由已知得，，則.故答案為：15．【詳解】由“0，1，2”組成的三位數(shù)密碼，共有個(gè)基本事件，又由用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件，用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件，可得，所以.故答案為：.16．【詳解】如圖,設(shè)正方形邊長為，由幾何概型的概率公式可得,（A），，由條件概率公式可得,．故答案為：17．，.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此?從而.18．（1）；（2）.【詳解】（1）記事件“任取的一箱為第箱零件”，則、、，記事件“第次取到的是一等品”，則、，由題意知、、構(gòu)成完備事件組，且，，，，由全概率公式得；（2）因?yàn)?，，，由全概率公式?19．(1)中一至四等獎(jiǎng)分別對應(yīng)的情況是.(2);(3)194.【詳解】（1）；，，，∵，∴中一至四等獎(jiǎng)分別對應(yīng)的情況是.（2）記事件為顧客摸出的第一個(gè)球是紅球，事件為顧客獲得二等